MEDIDAS DE RESUMEN: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSIÓN. Lic. Esperanza García Cribilleros

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1 MEDIDAS DE RESUMEN: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSIÓN Lic. Esperanza García Cribilleros

2 ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS Diagrama de tallo y hojas Diagrama de caja

3 DESCRIPCIÓN N DE LOS DATOS Tablas Gráficos Medidas de resumen

4 Los datos tienen un decimal 8 datos menores e iguales que datos entre 13 y 13.4 y uno de ellos es la mediana 8 datos mayores e iguales que 14.5 Diagrama de Tallos y hojas tallo Stem-and-Leaf Display: Perdida de peso Stem-and-leaf of Pérdida de peso N = 65 Leaf Unit = 0.10 hojas (11) Terminación de dígitos del 0 al 4 Terminación de dígitos del 5 al 9

5 BOXPLOT (Diagrama de Cajas) Es un gráfico que nos sirve para ver cómo c están n distribuidas las observaciones (distribución n sesgada a la derecha o izquierda), comparación n de la dispersión n de dos o mas conjuntos de datos y si existen valores extremos que afectan a la distribución. X mínimo Q 1 Mediana Q 3 X máximo Xmínino : Es la observación n de menor valor Xmáximo : Es la observación n de mayor valor Q1 : Primer Cuartil Q3 : Tercer Cuartil Si aparece * en la grafica significa que es un valor extremo

6 EJEMPLO: Se tienen las edades de 35 pacientes: Explorar los datos especialmente para ver la simetría.

7 DIAGRAMA DE CAJAS EDAD DE 35 MADRES Valor máximo Valor Máximo Edad Q3 Me Q Valor mínimo

8 Diagrama de tallos y hojas Stem-and-leaf of Edad N = 35 LeafUnit= madres tienen 9 años o menos 11 madres tiene 43 años o más (1) Tallo Hojas

9 MEDIDAS DE RESUMEN PARA VARIABLES CUANTITATIVAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL O DE POSICIÓN: MEDIA ARITMÉTICA, TICA, MEDIANA, MODA OTRAS MEDIDAS : PERCENTILES Y CUARTILES MEDIDAS DE DISPERSIÓN: RANGO VARIANZA DESVIACION ESTANDAR COEFICIENTE DE VARIACION INTERVALO CUARTILAR

10 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL O POSICIÓN Son valores que indican el centro de la distribución de los datos. Es el valor representativo de estos. Las más usadas son: la media aritmética o promedio, la mediana, moda, cuartiles y percentiles.

11 MEDIDA DE ASIMETRÍA Distribución n simétrica: Cuando su curva de frecuencia es simétrica con respecto al centro de los datos, en este caso μ=me=mo. Distribucion simetrica Frequency X 5 6 7

12 Distribución n asimétrica positiva μ>me>mo Distribucion asimetrica positiva Frequency X Distribución n asimétrica negativa μ<me<mo Distribucion asimetrica negartiva Frequency X 4 5 6

13 MEDIA ARITMETICA: Medida descriptiva de tendencia central, llamada también n promedio. Resulta de sumar los valores de todas las observaciones y dividir la sumatoria entre el total de ellas. x x + x + x + x= = n n i + Estadística x n μ = N Parámetro x i Donde N es la población n es la muestra xi Valores de x1, x,, xn x la media muestral Se caracteriza por: Ser única Fácil de calcular Es afectada por todos los valores

14 PASOS PARA CALCULAR LA MEDIA: 1. Verificar la simetría a de los datos: Edades Edad EDAD DE 35 MADRES xi x = n = = años Las madres tuvieron en promedio años

15 MEDIANA Es el valor que divide al conjunto ordenado de datos en dos grupos de igual tamaño o en cuanto al número de observaciones se refiere. Es única, fácil f de calcular y los valores extremos no afectan su valor. Pasos: 1. Los datos se ordenan en forma creciente: x 1 + x + +x n. Calcular la mediana teniendo en cuenta: a) Si n es par: con la fórmula Me = x (n + 1 )/ n Tamaño de muestra Me es la mediana x ( n + 1 ) / Valor de la mediana

16 Datos ordenados Me = x = 36 años n+ 1 / n impar Donde: Me es la mediana n es el tamaño de la muestra (n+1)/ es la posición donde se encuentra la mediana.

17 b) Si n es par: Me = x n + x n + 1 Donde: X n/ Valor en la pesa posición X (n/) +1 Valor en la posición siguiente. MODA Valor más m s frecuente en el conjunto. En el ejemplo es 45

18 Cuartiles Tres valores que dividen a un conjunto de datos en 4 partes iguales Q 3 Q1 Q Q = n 4 3 ( n + = ) Q1 = = 9 4 posición 3( n + 1 ) Q3 = = 7 4 posición

19 Valor de Q=x Q=x n/ /+0. ( x (n/)+1 ) (x Q1 Q Q3 (x n/ ) 5% 5% 5% 5% RIC Usos de los cuartiles: Para indicar el porcentaje igual o menor que el valor de un cuartil Para construir la curva endémica Para describir el 50% central de las observaciones Elaboración del gráfico de caja.

20 CURVA ENDÉMICA Q 3 Q =Me Q 1

21 PERCENTILES: 99 valores que dividen a un conjunto de datos en 100 partes iguales. Indica el porcentaje de la distribución n igual o menor a su valor. Ejemplo: Se tienen las edades de 35 madres

22 Primero se ordenan los datos de menor a mayor. k( n+ 1 ) 5( ) Cálculo: P5 = = 9 P i = posición El valor del percentil 5 es 7 años a Valor del percentil 70 70* 36 P70 = = ( ) = años

23 Uso de los percentiles: Para comparar un valor de un individuo con un conjunto de normas. Para determinar Rangos normales de análisis de laboratorio. Los límites l normales de muchos análisis se ubican entre el percentil.5 y También n se usa para establecer el rango intercuartílico lico.

24 MEDIDAS DE DISPERSIÓN Miden la variabilidad de un conjunto de datos. μ Rango Varianza Desviación estándar Coeficiente de variación Intervalo cuartilar

25 RANGO Es la diferencia entre el valor más m grande y el más m s pequeño o del conjunto de datos. Rango = Valor máximo m - Valor mínimom R = 64 1 = 5

26 VARIANZA Es la medida que cuantifica la variabilidad de los datos respecto al valor de la media. σ s = ( xi x ) n 1 μ Donde: x i valores de la variable, x 1, x, etc. n es de la muestra x es la media aritmética

27 USOS: En inferencia estadística stica Para calcular la desviación estándar. Para calcular el tamaño o de muestra.

28 Ejemplo: Los datos de la siguiente tabla son los mismos que se usaron para el cálculo c de las medidas de tendencia central ( ) + ( ) ( ) s = = 35 1 ( x) = 0 x i Propiedad de la media, por eso se eleva al cuadrado

29 PRUEBA DE HIPÓTESIS One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test N Normal Parameters a,b Most Extreme Differences Kolmogorov-Smirnov Z Asymp. Sig. (-tailed) Mean Std. Deviation Absolute Positive Negative a. Test distribution is Normal. respiraciones x minuti (muestra) b. Calculated from data.

30 DESVIACION ESTANDAR: Es la raíz z cuadrada positiva de la varianza. Mide la variabilidad de los datos en las unidades en que se midieron originalmente. Los símbolos s son: s, si es una muestra y ; σ si es una población. s = s Características de la desviación n estándar: 1. Siempre es un valor positivo. Está influenciada por todos los valores de la muestra o población. 3. Mayor influencia ejercen los valores extremos debido a que son elevados al cuadrado en el cálculo. 4. Sirve para definir la dispersión de los datos alrededor de la media.

31 s = s = = Interpretación: Las madres tuvieron en promedio años con una desviación estándar de 1.06 Aproximadamente el 68% de los alumnos tuvieron ± 1.06 años.

32 5. Sirve para comparar Tabla 1. Medidas Descriptivas de las Edades de dos Grupos Grupo Media Varianza Desviación n Estándar A B Dos grupos teniendo la misma media podemos identificar el más disperso. Cuando las medias son diferentes, para identificar cuál es el más variado se tiene que hacer utilizando el COEFICIENTE DE VARIACIÓN.

33 COEFICIENTE DE VARIACIÓN: Medida de variabilidad relativa: Se usa para comparar la variabilidad entre dos o más m s muestras medidas en las mismas unidades o no. s CV = 100 = = 33. 4% x El CV es útil cuando se quieren comparar el efecto de un tratamiento en dos o más grupos. Si el coeficiente es: < 10 % poca dispersión 10 33% aceptable 34 50% alta dispersión > 50% muy alta

34 PREGUNTAS Porqué se usa la media junto con la desviación estándar en el análisis de datos? Se quiere expresar una medida que represente a todos los datos (media) pero al mismo tiempo se desea expresar la variación n de los mismos respecto a esa medida de tendencia central. Cuál l es la medida que expresa homogeneidad de un conjunto de datos? El coeficiente de variación Cuál l es la ventaja de calcular medidas de resumen con los datos sin agrupar? La mayor exactitud de éstas.

35 MEDIDAS DE RESUMEN CON DATOS AGRUPADOS Ejemplo: PRESIÓN SISTÓLICA EN 100 PACIENTES Presión sistólica (mmhg) N Pm Fa Total

36 CÁLCULO DE LA MEDIA ARITMÉTICA: x k i 1 = = ( ) m i f i 100 m i f i es el punto medio frecuencia absoluta absoluta n tamaño de la muestra (11 7) + x = ( ) ( ) = mm/ Hg

37 Presión sistólica (mmhg) N Pm PRESIÓN SISTÓLICA EN 100 PACIENTES Total Fa Cálculo de la Mediana: n Fa Me = LI + I f Me 50 8 Me= = mmhg 4 d Mo LI 1 = + I d d Mo = = mmHg 1+ 4

38 Cálculo de la Varianza: PRESIÓN N SISTÓLICA EN 100 PACIENTES Presión sistólica (mmhg) N Pm Fa Total s = ( m x ) x n( x ) n i 1 = n 1 ( ) 7+ ( ) ( ) 4 s = = 18.6 mmhg 99

39 DESVIACIÓN ESTÁNDAR s = 18.6 = 4. 31mmHg

40 CALCULO DE CUARTILES Y PERCENTILES Presión sistólica (mmhg) N Pm Fa Total k ( n) Fa Q k = LI + 4 f Q 1 P k( n) Fa = LI fp k k I I 5 7 Q1 = = mmHg P95 = = mmhg 8

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