Probabilidad y estadística

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1 Probabilidad y estadística MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, MEDIDAS DE DISPERSIÓN, GRÁFICAS, E INTERPRETANDO RESULTADOS Prof. Miguel Hesiquio Garduño. Est. Mirla Beavides Rojas Depto. De Igeiería Química Petrolera ESIQIE-IPN / MIRLA BENAVIDES ROJAS

2 Datos o agrupados / MIRLA BENAVIDES ROJAS

3 Medidas de tedecia cetral Los parámetros de tedecia cetral so valores uméricos que tiede a localizar e la parte cetral de u cojuto de datos. Es u valor que se puede tomar como represetativo de todos los datos Etre los parámetros de tedecia cetral se ecuetra:

4 Medidas de tedecia Cetral MEDIA ARITMÉTICA Coocida como promedio, se defie como la suma de los valores de todas las observacioes x divididas por el umero total de datos i x MEDIA ARMÓNICA Es la iversa de la media aritmética. Se utiliza para promediar variables co uidades complejas o compuestas, como aceleracioes, eergía, trabajo etc. x H = i i = 1 = i = 1 1 x i

5 Medidas de tedecia Cetral MEDIA GEOMÉTRICA Proporcioa ua medida promedio precisa de ua variable que mide los cambios porcetuales e ua serie de valores positivos G = x x x x RAÍZCUADRADA MEDIA La media cuadrática o RMS se defie como la raíz cuadrada de la media aritmética i de los elemetos al cuadrado. Es utilizada para el cálculo de la media de u cojuto de úmeros co las alteracias a cas de catidades co valores positivos y egativos. x i i = 1 rms =

6 Medidas de Dispersió Variaza La variaza es el promedio de las desviacioes cuadráticas _ de cada dato respecto a su media aritmética x i x Poblacioal Muestral ( xi μ ) ( xi x) = i= = 1 i 1 σ s = 1 / MIRLA BENAVIDES ROJAS

7 Desviació Estádar Medidas de Dispersió Es ua medida de dispersió usada e la estadística que os dice cuato tiede a alejarse los valores putuales del promedio e ua distribució. es el promedio de ladistaciade cadaputorespecto p delpromedio ( x ) i μ) ( xi x) i= 1 i=1 = s = σ 1

8 Y estas ecuacioes so fáciles de implemetar e ua calculadora ordiaria? Hay ua ecuació equivalete, porque la ecuació que defie a la variaza es complicada de implemetar e ua calculadora: s = x i i= 1 i= 1 x i ( 1) / MIRLA BENAVIDES ROJAS

9 Ejercicio E el laboratorio de ua plata de carbó, se realiza diferetes aálisis del mismo, uo de ellos es el aálisis de ceiza. Para este aálisis se tomaro muestras del tajo la coquista de los diferetes matos, se obtuvo lo siguiete: Gramos / MIRLA BENAVIDES ROJAS

10 De éstos datos: a) )Calcular l la mediaa y la moda, H, G, rms b) Ecotrar la variaza y la desviació estádar / MIRLA BENAVIDES ROJAS

11 E EXCEL =moda(a1: a30) =mediaa( a1:a30) =promedio( a1:a30) / MIRLA BENAVIDES ROJAS

12 Datos agrupados Para los datos cuatitativos cotiuos, los datos se suele agrupar e clases, que so itervalos que o se juta y cuya uió cubre todo el rago de los datos Suele elegirse de la misma logitud, de modo que basta co seleccioar el umero de clase a tomar. / MIRLA BENAVIDES ROJAS

13 Criterios para geerar ua tabla de datos agrupados Cómo los orgaizo?

14 Ordeado Datos e Clases MiguelHG Cuatas clases K = Tamaño de itervalo de clase: c=(lrs Lri) c Rago/k X=marca de clase=(lrs Lri)/ O podemos establecer tamaños u poco mayores?respoder despues de hacer el ejercicio

15 Medidas de tedecia cetral Idica valores co respecto a los datos agrupados Media Mediaa Moda / MIRLA BENAVIDES ROJAS

16 Ecuacioes para datos agrupados Media Coocida como promedio, se defie como la suma de los valores de todas las observacioes x i divididas por el úmero total de datos x k i= x = 1 i f i / MIRLA BENAVIDES ROJAS

17 Mediaa Es el valor que se ecuetra e el cetro de los datos, es decir, os permite coocer el valor que se ecuetra exactamete t ela mitad del cojuto de datos. Esta medida os idica que la mitad de los datos se ecuetra por debajo de este valor y la otra mitad por ecima del mismo. ~ x = L 1 + ( f i ) m c L 1 = f med fi) m = = Límite real iferior de la clase mediaa Número de datos ( Suma de las frecuecias de todas las clases por debajo de la clase mediaa f med = Frecuecia de la clase mediaa c = Acho del itervalo de la clase mediaa / MIRLA BENAVIDES ROJAS

18 Moda Es el valor de variable que mas veces se repite. Es decir cuya frecuecia es mayor. L 1 = Límite real Iferior de la clase modal x = L 1 + Δ 1 Δ + 1 Δ c Δ 1 = Exceso de la frecuecia modal sobre la frecuecia de la clase cotigua iferior Δ = Exceso de la frecuecia modal sobre la frecuecia de la clase cotigua superior c= acho del itervalo de la clase modal / MIRLA BENAVIDES ROJAS

19 Medidas de dispersió Idica la mayor o meor cocetració de los datos co respecto a las medidas de cetralizació Variaza Desviació estádar Coeficiete de variació / MIRLA BENAVIDES ROJAS

20 Ecuacioes para datos agrupados Variaza s = k k xi fi i= 1 i= 1 1 ( ) x i f i Desviació estádar s = k k x i f i xi f i i= 1 i= 1 1 ( )

21 Medidas de dispersió Coeficiete de variació Determia el grado de dispersió de u cojuto de datos relativo a su medida. s Se calcula dividiedo la desviació CV = * 100 x estádar de ua distribució por su media y multiplicado por 100

22 Crear uas diapositivas itermedias que vicule al tratamieto de datos dispersos co el de agrupados

23 Maejo de Datos, >0

24 Coteido de Carboo e u mieral sub bitumioso

25 Calcular para los datos del problema de Carbó ( ver la tabla de datos ordeados de meor a mayor) s ( x i 1 = = i x) Cómo se hace e excel? s = xi i = 1 i = 1 1 ( ) x i

26 Además de obteer uas gráficas, el agrupar los datos e clases sirve para otra cosa más? Li- Ls Lri- Lrs Marca de clase x fabs frel f % de C

27 Relacioes empíricas x = xˆ + 3( x ~ x ) xˆ = x 3( x ~ x )

28 Dato mayor, dato meor (podriamos ordearlos)

29 Ordeados de meor a mayor

30 Nuestros resultados Datos de % coteido de carbo e mieral. =30 x = x = Mo =

31 Cálculos Hll Hallar media, Mdi Mediaa, Moda, rms Hallar desviació estádar

32 Costruyedo la tabla Li- Ls Lri- Lrs Marca de Fabs clase x

33 Frecuecia absoluta y relativa Li- Ls Lri- Lrs Marca fabs frel de clase x

34 Geerado gráficos

35 Histograma f %d de C Polígoo de Frecuecias f % de C

36 Ua ojiva de frecuecia relativa Ojiva frel acumulada %C frecuecia relativa acumulada

37 Hay ua hipótesis: i los dt datos está uiformemete distribuidos. E geeral esto o es válido todo el tiempo. El histograma ayuda a iterpretar, pero es ecesario desarrollar cálculos. l

38 Tratado el problema de las muestras de carbó. Datos Agrupados Li- Ls Li Lri- Lrs Marca de fabs x i f i x i f i clase x

39 Podíamos tomar otros valores de limites de clase? Hacerlo e equipo Iiciado e 70, co acho de clase de 5, Elaborar Histograma, poligoo de frecuecias,ojiva. Calcular medidas de tedecia cetral ( como datos agrupados) Realizar el cálculo de variaza y desviacio estádar Li-Ls f

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