UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE CONTADURÍA Y ADMINISTRACIÓN. Maestría en Administración. Formulario e Interpretaciones

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1 UNIVERIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE CONTADURÍA Y ADMINITRACIÓN Maestría e Admstracó Formularo e Iterpretacoes

2 F A C U L T A D D E C O N T A D U R Í A Y A D M I N I T R A C I Ó N Formularo de Meddas Estadístcas L.C. y Mtro. Fracsco Javer Cruz Arza Cudad Uverstara, Méxco, D.F. ra_arza_uam@yahoo.com.mx

3 Geeraldades A cotuacó mostramos el oco de atecó de las dsttas meddas que abordaremos e el presete maual. El objetvo es que os vayamos amlarzado co el tpo de aálss que cada ua de ellas va hacedo a uestros datos y el tpo de ormacó que aporta para uestro estudo descrptvo. De orma secudara, mostramos la órmula para determarlas. Habrá que recordar que el objetvo del curso o se cetra tato e el cálculo umérco, so más be e el aálss y su terpretacó correspodete, motvo por el cual, clumos ua terpretacó geérca de cada medda descrptva. Es ecesaro que cetres tu atecó e dchas terpretacoes y que muestres tus quetudes e clase, ya que será crucal que los lleves estudados prevamete. 1

4 1. Meddas de Tedeca Cetral Como su ombre lo dca, estas meddas eoca su aálss a aquéllos datos que se acumula e toro al cetro de uestra dstrbucó de recuecas. Asumedo u comportameto ormalzado de uestros datos, podemos observar que, justamete, e el cetro de uestra dstrbucó de recuecas, se coglomera la mayor catdad de datos, razó por la cual adquere ua sgcaca muy mportate, ya que os aportará datos cotudetes acerca de la eseca de uestros datos. Estas meddas so quzá las más mportates, ya que represeta parámetros que rápdamete os ayuda a ubcar la geeraldad de uestros datos. MEDIDA NO AGRUPADO FÓRMULA AGRUPADO INTERPRETACIÓN Meda Artmétca Medaa X = +1 ó x + + e usa la prmer órmula para bases de datos co u úmero par de observacoes. el úmero es mpar, se empleará la seguda órmula. X = x C X ~ = L + ( ) Dode: L = Límte Ieror de la Clase medaa. C= Frecuecas acumuladas de la clase medata ateror a la clase medaa. = La recueca absoluta de la clase medaa. NOTA: La clase medaa aquella cuya recueca acumulada se ecuetra muy cercaa al 50% Xˆ = LMo d1 + d + d 1 ( ) Es el promedo artmétco de los datos observados El 50% de los datos tee el valor de la Medaa o meor, metras que el restate 50% es gual o mayor que ésta. Dode: Moda Dato co mayor Frecueca Absoluta LMo = Límte real eror de la clase modal. d1 = Frecueca absoluta de la clase modal meos la recueca absoluta ateror a ésta (medatamete). d = Frecueca absoluta de la clase modal meos la recueca absoluta de la clase medatamete después a ésta. Exste u mayor úmero de observacoes cuyo valor es el de la Moda. = Ampltud del tervalo de la clase modal. NOTA: La clase modal es la que tee la recueca más alta (mayor)

5 . Meddas de Poscó Más que ada, el objetvo de estas meddas, es el de obteer algua reereca de cómo se va comportado uestra dstrbucó de recuecas e certos putos o veles de acumulacó de ormacó. Por ejemplo, sabemos que la Medaa os dce qué valor tee el dato que ocupa justamete la porcó cetral de uestra dstrbucó; es decr, está a la mtad, o be, al llegar al 50% de uestra recueca acumulada. Pero, qué valores tedrá los datos al 10, al 5, al 40 o al 75% de uestra recueca acumulada? Precsamete las meddas de poscó os ayuda a resolver estas terrogates. Cuartles (Q): Dvde a uestra dstrbucó de recuecas e 4 partes guales. la dstrbucó de recuecas es el 100% de uestros datos, cada cuartl valdrá u 5%: Q 1 : 5% Q : 50% Medaa Q 3 : 75% Q 4 : 100% Decles (D): Dvde a uestra dstrbucó de recuecas e 10 partes guales. E cosecueca, cada decl aglutará al 10% de los datos de uestra dstrbucó: D 1 : 10% D 5 : 50% Medaa = Q D 9 : 90% 3

6 Percetles (P): Dvde a uestra dstrbucó de recuecas e 100 partes guales. E cosecueca, cada decl aglutará al 1% de los datos de uestra dstrbucó. Este tpo de meddas os proporcoa u grado mucho más aalítco o detallado que los aterores: P 15 : 15% P 50 : 50% Medaa = Q = D 5 D 88 : 88% Depededo de cuál sea el objetvo prmordal de uestra vestgacó, será el reerete que ocuparemos, ya sea decl, cuartel o percetl. Para calcularlos de orma maual, C aplcamos báscamete la órmula de la Medaa; es decr X ~ = L + ( ) solo que tedremos que modcar el úmero de partes guales e que se dvde uestra dstrbucó de recuecas; es decr, las órmulas quedaría así: Medda Fórmula Cometaro Cuartl 3 3 C ~ 4 (Q3) X = L + ( ) Decl 9 (D9) Percetl 56 (P56) 9 C ~ 10 X = L + ( ) Como podemos aprecar, se dvde etre 4, ya que es el úmero de partes e que u cuartal seccoa a uestra dstrbucó de recuecas. Por últmo, multplcamos este cocete por 3, ya que es justamete el cuartel que adamos buscado. E este caso, el deomador de la raccó es 10 (el úmero de decles de ua dstrbucó e geeral) y la raccó es multplcada por 9, que es el decl de reereca. Nuevamete, tomamos e cueta los 100 percetles 56 C ~ 100 que e total coorma uestra dstrbucó, y lo X = L + ( ) multplcamos por el que os teresa coocer, e este caso, el 56. 4

7 3. Meddas de Dspersó E las meddas de tedeca cetral osotros descubrmos lo mportate que es coocer estos parámetros de reereca, ya que os deota los valores más represetatvos de uestra dstrbucó de recuecas, y os ayuda a ubcar la eseca de la msma. Pero, qué ta alejados está el resto de los datos co respecto a ms reeretes cetrales? Para despejar esta cógta, procedemos a calcular las Meddas de Dspersó: MEDIDA NO AGRUPADO FÓRMULA AGRUPADO INTERPRETACIÓN Rago Desvacó Meda Dato Mayor- Dato Meor X X DM = Dato Mayor- Dato Meor X X DM = Es la dereca exstete etre el valor del dato mayor co respecto al meor. Idca el desvío promedo e térmos absolutos de todas las observacoes co respecto al valor promedo. ( X X ) Varaza ( X X ) = 1 = Idca el desvío promedo al cuadrado e térmos relatvos de todas las observacoes co respecto al valor promedo. Desvacó Estádar = 1 ( X X ) ( X X ) = Idca el desvío promedo e térmos cuadrátcos de todas las observacoes co respecto al valor promedo. COEFICIENTE DE VARIACIÓN ó VARIABILIDAD RELATIVA CV X Mde la proporcó que guarda la Desvacó estádar co respecto a la Meda; o cuátas veces cabe e ella, s se determa e térmos absolutos. No debe usarse cuado la varable preseta valores egatvos o cuado el valor cero sea ua catdad jada arbtraramete. 5

8 TABLA QUE NO MUETRA LO INTERVALO DE VALORE (%) QUE NO INDICA COMO E COMPORTA LA DITRIBUCIÓN 0% a 19% La dstrbucó es MUY BUENA 0% a 9% La dstrbucó es BUENA 30% a 39 La dstrbucó es REGULAR 40% a MA La dstrbucó es MALA 6

9 4. Meddas de Forma Ahora procederemos a aalzar las codcoes de smetría de uestra dstrbucó de recuecas. Etedemos por eje de smetría a aquella líea que dvde exactamete e dos partes guales a ua gura. osotros observamos la curva ormal, os damos cueta de que el eje de smetría parte e sem curvas détcas a uestros datos, e cuyo cetro tedríamos cotedas a las meddas de tedeca cetral, tomado como reereca a la medaa, que es por dode atravesaría este eje de smetría. E la realdad, sabemos que esta codcó o sempre se preseta, motvo por el cuál tedremos que aalzar cómo se comporta uestros datos, y saber haca dóde se stúa la medaa; s es que está cargada haca la zquerda, o la derecha de uestra dstrbucó de recuecas. COEFICIENTE DE AIMETRÍA DE PEARON ó EGO. 3( X X ~ ) K = K ( X X) = N 3 3 7

10 Ua dstrbucó es smétrca s los datos está perectamete be dstrbudos e ambas colas de la Curva Normal; esto mplcaría que la Meda y la Medaa ocupa el msmo lugar (msmo valor); exste la msma catdad de datos del lado zquerdo que del derecho de la líea cetral (50% de cada lado). k > 0 la dstrbucó será asmétrca postva o a la derecha (desplazada haca la derecha). k < 0 la dstrbucó será asmétrca egatva o a la zquerda (desplazada haca la zquerda). E ambos casos, la meda tede a desplazarse haca los valores extremos o colas. k = 0 la dstrbucó puede ser smétrca; s la dstrbucó es smétrca, etoces s podremos armar que g1 = 0. COEFICIENTE DE CURTOI DE FIHER ó APUNTAMIENTO. La curtoss os dca el grado de aputameto (aplastameto) de ua dstrbucó co respecto a la dstrbucó ormal o gaussaa. Es admesoal. Puede ser: Platcúrtca (aplaada): curtoss < Aplaada x ±s 57 % Mesocúrtca (como la ormal): curtoss = 0 Aputada como la ormal x± s 68 % Leptocúrtca (aputada): curtoss > 0 8

11 Aputada x± s 8 % F = ( X X) N 4 4 9