SOLUCIONARIO GUÍA ELECTIVO Fluidos I: el principio de Pascal y el principio de Arquímedes

Transcripción

1 SOLUCIONARIO GUÍA ELECTIVO Fluidos I: el principio de Pascal y el principio de Arquímedes SGUICEL014FS11-A16V1

2 Solucionario guía Fluidos I: el principio de Pascal y el principio de Arquímedes Ítem Alternativa Habilidad 1 E Comprensión E Comprensión 3 B Comprensión 4 D Comprensión 5 A Comprensión 6 B Aplicación 7 C Comprensión 8 D Comprensión 9 A Comprensión 10 B Comprensión 11 C Aplicación 1 B ASE 13 A ASE 14 A Aplicación 15 C Aplicación 16 A Aplicación 17 C Aplicación 18 C Aplicación 19 B Comprensión 0 C Aplicación

3 Ítem Alternativa Defensa 1 E La densidad es una medida de cuánto material se encuentra contenido en un espacio determinado; es la cantidad de masa por unidad de volumen. Se calcula como masa m Densidad volumen V. Para un mismo material, y a la misma temperatura, por ejemplo aluminio en estado sólido, la densidad no depende de la cantidad de material que se tenga; es decir, la densidad del aluminio en estado sólido es la misma ya sea que se tenga 1 [kg] o 10 [kg] del material. Sin embargo, si calentamos aluminio sólido y lo hacemos líquido, tendremos la misma cantidad de aluminio que antes (la misma masa), pero al fundirse habrá aumentado su volumen, por lo que su densidad habrá disminuido. Es decir, en general, la densidad de un elemento en estado sólido es mayor que la densidad del mismo elemento en estado líquido o gaseoso. Solo algunos elementos, como el agua, el hierro y el bismuto, y dentro de ciertos rangos de temperatura, no cumplen con esta regla. Por lo tanto: I) Falso II) Verdadero III) Verdadero E 3 B En todas las figuras la fuerza de flotación o empuje sobre el cuerpo es la misma, ya que este equivale al peso del líquido desplazado. Una vez sumergido el cuerpo completamente, el volumen de líquido desplazado no cambia y, por lo tanto, la fuerza de empuje es constante. Recordando que Peso aparente peso en el aire empuje Entonces, el peso aparente del cuerpo sumergido en aceite es Peso aparente 1[ N] 7[ N] 5[ N] 4 D Considerando que las sustancias menos densas flotan en las más densas, en el caso de líquidos no miscibles (que no se pueden mezclar) como los de la figura, podemos decir que la glicerina es el más denso de los tres y el aceite el de menor densidad de ellos. 5 A Recordando que la densidad se expresa como masa d volumen

4 tenemos que, para que el pez aumente su densidad, debe disminuir su volumen. Por otra parte, sabemos que el empuje (o fuerza de flotación) que actúa sobre el pez puede expresarse como E g V fluido pez Así, si el pez aumenta su densidad (disminuyendo su volumen), disminuye la fuerza de flotación que actúa sobre él. Por lo tanto: I) Verdadero II) Falso III) Falso 6 B Del encabezado, tenemos que Sustancia A: mg A V Sustancia B : mg B V Luego, la relación entre los pesos específicos es mg A 1 V mg B V Es decir, 1:. 7 C Las materiales de menor densidad flotan en aquellos de mayor densidad. En el ejercicio, mientras más denso es el líquido, el niño flota con mayor facilidad. Así, la densidad del agua de la piscina (agua dulce) es menor que la densidad del agua del mar (agua salada), por lo que en esta última al niño le resulta más fácil flotar. Por otra parte, la densidad (bajo condiciones estables de temperatura) es característica de cada material; es decir, la densidad del agua salada es una sola, independientemente de la masa de agua de la que se trate. Así, el hecho de que la densidad del agua en el mar sea mayor que la del agua de la piscina no se relaciona con que la masa de agua en el mar sea mayor que aquella en la piscina.

5 Por lo tanto: I) Falso II) Falso III) Verdadero 8 D 9 A Para que un cuerpo flote se debe cumplir que el valor de su peso debe ser igual al valor del empuje que recibe. Luego, como el peso del barco es de 8000 [N], el empuje que recibe es de 8000 [N] también. Para que un cuerpo flote se debe cumplir que el peso del cuerpo debe ser igual al empuje, en este caso 8000 [N]. La fuerza de empuje que experimenta el barco equivale al peso del líquido desalojado por él. Así, al ser el agua de mar más densa que la del río su peso es mayor (para un mismo volumen) y, por lo tanto, el barco necesita desalojar menor cantidad de agua en el mar que en el río, para lograr el mismo empuje. Por este motivo, la parte sumergida del barco al ingresar al mar disminuye. Por lo tanto: I) Verdadero II) Falso III) Falso 10 B Si un cuerpo está completamente sumergido, este emerge cuando la fuerza de empuje es mayor que el peso del cuerpo, y se hunde si la fuerza de empuje es menor. En el ejercicio, el peso del cuerpo es m P m g kg10 0 N s Como el empuje es de 30 [N], mayor que el peso del cuerpo, una vez que es soltado este emerge. 11 C 1 B Un cuerpo sumergido en un fluido asciende cuando su peso es menor que el empuje que recibe o, equivalentemente, cuando su densidad es menor que la densidad del fluido en el que se encuentra inmerso. Así, para que un globo aerostático pueda ascender, su densidad (incluyendo la barquilla y a las personas que transporta) debe ser menor que la densidad del aire de la atmósfera. Recordando que la presión se calcula como F P A

6 Para el cilindro A tenemos: ma 60[ kg] ma g P 50[ Pa] A A 1[ m ] AA 1 A Y para el cilindro B: mb 40[ kg] mb g P 50[ Pa] B A 8[ m ] AB 8 B Por lo tanto: I) Falso II) Verdadero III) Falso 13 A Para calcular el porcentaje del trozo de madera que queda sobre el nivel del agua se debe calcular el porcentaje del volumen que queda sumergido. Para esto, igualamos el peso del trozo de madera con el empuje: E P g V g V agua desalojado madera trozo V V V agua desalojado madera trozo desalojado V madera agua trozo Considerando que g madera 0,6 3 cm g agua 1 3 cm Entonces g 0,6 V 3 cm Vdesalojado g 1 3 cm V 0,6V desalojado trozo trozo Esto quiere decir que está sumergido el 60% del volumen del trozo de madera y, por lo tanto, el 40% restante se encuentra sobre el nivel del agua.

7 14 A Por el principio de Pascal, las presiones que actúan sobre los pistones de la prensa hidráulica son iguales. Por lo tanto F1 F F1 A P1 P F A A A 1 1 Así, la fuerza F que ejerce el niño sobre el pistón más pequeño de la prensa (de área A ) es F1 8000N A1 000 cm F 100 N A cm F? 15 C Por el principio de Pascal, las presiones que actúan sobre los émbolos de la bomba hidráulica son iguales. Por lo tanto F1 F F1 A P1 P F A A A 1 1 Ahora, si duplicamos F 1 y disminuimos a la mitad el área A, entonces A F1 F1 A F* F A A 1 1 Es decir, la fuerza F no cambia. 16 A En los vasos comunicantes en que los líquidos no se mezclan entre sí, se cumple que las alturas de los niveles de los líquidos son inversamente proporcionales a sus pesos específicos: h1 h1 1 h h 1 Además, como g Entonces h g h g 1 1 h h 1 1 Por lo tanto, tendremos que h h agua agua mercurio mercurio

8 g 7,[ cm] 1 h 3 agua agua cm hmercurio,0[ cm] g mercurio 13,6 3 cm 17 C La presión en el interior de un fluido en reposo de densidad, a una cierta profundidad h, se determina como: P g h Como la profundidad en los tres líquidos es la misma y la aceleración de gravedad es constante, la presión ejercida por los fluidos solo depende de su densidad, siendo aquel líquido más denso el que ejerce mayor presión sobre el fondo del recipiente. Así, siendo las densidades 1 g S g 3 g 3 Q 3 R 3 cm cm cm, el orden correcto de las presiones en el fondo de los recipientes, de mayor a menor, es PR, PQ, P S. 18 C Sabemos que, para un cuerpo completamente sumergido, el empuje se puede calcular como E g V fluido cuerpo Calculando el volumen de la plancha nos queda 3 V 1[ m] 1[ m] 0,1[ m] 0,1[ m ] cuerpo Considerando que kg agua m el empuje que se ejerce sobre la plancha es kg m 3 E agua g Vcuerpo ,1[ m ] 1.000[ N] 3 m s Por la primera ley de Newton, para mantener la plancha suspendida es necesario que la fuerza neta que actúa sobre ella sea nula, es decir, es necesario que la suma de la fuerza F que ejerce la grúa, el empuje que ejerce el agua y el peso de la plancha sea cero. Así:

9 F neta 0 F E P 0 F P E N N 4.000[ N] Por lo tanto, la grúa debe ejercer una fuerza de magnitud 4.000[N] para lograr mantener la plancha suspendida en el interior del agua. 19 B Una parte de la pelota se encuentra en el aire y otra en el agua. Luego, la zona que está en el aire desplaza un cierto volumen de este, con lo cual se produce un empuje vertical hacia arriba, contrarrestando en una cantidad al peso. Por lo tanto, al sacar el aire, este no realizará empuje, produciendo que la pelota se hunda un poco. Con aire Empuje del aire Empuje del agua Peso Sin aire Empuje del agua Peso 0 C A medida que aumenta la altura, la presión atmosférica disminuye. Respecto de la presión atmosférica al nivel del mar ( P 0 ), la presión atmosférica en un punto a una altura h es P P0 g h Considerando los datos del ejercicio, obtenemos

10 kg 1,3 3 m m kg m g 10 P [ Pa] 1, [ m] 3 s m s h 860[ m] P [ Pa] P 90.10[ Pa]