Licdo Eliezer Montoya Resumen de los Métodos de Integración 1. Tablas de derivación

Transcripción

1 Licdo Eliezer Motoy Rese de los Métodos de Itegrció Tbls de derivció dy L derivd por defiició f ( ) D f y d D ( ) D ( ) D ( ) ) D ( ) D ( c) 0 D D ( ) ) D D ( ) ) D ( v) D ( ) D ( v) 3) D ( v) D v vd vd v Dv 4) D v v 5) D (si ) cos D (cos ) si (t ) sec D (cot ) csc D (sec ) sect D (csc ) csccot 6) D D 7) D 8) D 9) D D 0) D D ) D ( e ) e ( ) D l D D D (log ) ) l D D (l ) V v v 3) D ( ) v ( D ) ( D v) l v f ( ) f ( ) li 0 e e Ls fcioes sih ; e e e e cosh ; th e e Se cooce coo l fció seo hiperbólico, coseo hiperbólico y tgete hiperbólico respectivete 4) D (sih ) cosh D (th ) sec h D (coth ) csc h (sec h) sec hth 5) D (cosh ) sih D 6) D 7) D D 8) D D 9) D (csc h) csc hcoth D D 0) D (si ) D ) D (cos ) D ) D (t ) D 3) D (cot ) D 4) D (sec ) 5) D (csc D ) 6) D f ( t) dt f ( ) D d C d d l C Tbls de itegrció d C ; siepre qe d d l C

2 Licdo Eliezer Motoy Rese de los Métodos de Itegrció ( 4 ( ) g( ) d f ( ) d 3 f ) d f ( ) d f g( ) d 5 f( ) f ( ) f ( ) d f( ) d f ( ) d f ( ) d 6 e d e C e d e C 7 d C l d l C 8 si d cos C si d cos C 9 cos d si C cos d si C 0 sec d t C sec d t C csc d cot C csc d cot C sec t d sec C sec t d sec C 3 csc cot d csc C csc cot d csc C 4 sih d cosh C sih d cosh C 5 cosh d sih C cosh d sih C 6 t d l sec C t d l sec C 7 cot d l si C cot d l si C d 9 t C d t d d 0 si C C si Not: si deseos clclr f ( g( )) g ( ) d, hciedo el respectivo cbio de vrible de =g() y d =g ()d ;le peritirá eteder el cocepto,cdo estdie el étodo de itegrles por sstitció o cbio de vrible ( d )

3 Licdo Eliezer Motoy Rese de los Métodos de Itegrció 3 ( º ) Método de Itegrció por prtes: dv v v d Recerde qe pr cosiderr e el itegrdo; ss l regl eotécic I-L-A-T-E, fcioes iverss trigooétrics, logrítics, lgebrics, trigooetrics y epoeciles y dv será el otro fctor Idetiddes trigooétrics Cosecte (csc), Seo(si), Secte(sec), Coseo(cos),Tgete(t) y Cotgete(cot) Reciprocs Cocietes Pitgórics 6) cos si csc si si 4t 7) t sec cos sec cos cos 8)cot csc 5cot si 3t cot S de áglos 9si( ) si 0cos( ) cos t( ) t cot( ) cot 3sec( ) sec 4 csec( ) csc Aglo doble Si lo sstityo e 5,6y 7os qed )si si cos ) cos cos si cos cos si ( sdo 6) 3)t( ) t t 5si( ) si cos si cos 6cos( ) cos cos si si t t 7t( ) t t Difereci de áglos 8si( ) si cos si cos 9cos( ) cos cos si si t t 0t( ) t t Aglo itd 4)cos cos 5)si cos Prodctos ss de áglos 6) si scos t si( s t) si( s t) 7) si ssi t cos( s t) cos( s t) 8) cos scos t cos( s t) cos( s t) 3

4 Licdo Eliezer Motoy Rese de los Métodos de Itegrció 4 3 Itegrció de potecis del seo y del coseo Itegrles de l for si cos d Pr Itegrles de l for si cos d Pede ser evlds sdo l idetidd trigooétric fdetl si cos () Coocid tbié coo idetidd pitgóric Si es ipr -Si l poteci del seo es ipr (=k+) ecepto fctor del seo Use si cos pr epresr los fctores resttes e térios del seo, lego cos el cbio o sstitció de d sed k si cos si cos d d k k (si ) cos si ( cos ) cos si d d cos dsi d k k ( cos ) cos si ( ) d d cos dsi d Si es ipr -Si l poteci del coseo es ipr ( =k+) ecepto fctor del coseo Use cos si pr epresr los fctores resttes e térios del coseo y lego el cbio de vribles o sstitció si de d cos d k si cos d si cos d k k (cos ) si cos ( si ) si cos d d k k ( si ) si cos ( ) si dcos d si dcos d d d Not: Si Abos epoetes y so ipres, plic l técic pr el epoete ás peqeño Pr Itegrles de l for si cos d Pede ser evlds sdo ls idetiddes si ( cos ) y cos cos Qe so cosececis de l forl de áglo doble cos si cos Cso : Abos de epoetes, so iclso úeros eteros pres positivos Use si ( cos ) y cos cos recerde lego qe k d d kd d k 4

5 Licdo Eliezer Motoy Rese de los Métodos de Itegrció 5 (3) Itegrles de prodctos de seos y cóseos Itegrles de l for si cos d Us ls idetiddes trigooétric sigietes qe llev prodctos de seos y cóseos ss pr cd cso: () () si scos t si( s t) si( s t) si si d () () si ssi t cos( s t) cos( s t) cos cos d (3) (3) cos scos t cos( s t) cos( s t) *Ests itegrles jeg rol iportte e el álisis teático de feóeos periódicos (Not: Si o recerd ls idetiddes se itegrció por prtes, e este cso pede ser clqier,) 5

6 Licdo Eliezer Motoy Rese de los Métodos de Itegrció 6 (33) Itegrles de potecis de otrs fcioes trigooétrics Estrtegi pr evlr Itegrles de l for: t sec d cot csc d Pr os qed : Pr 0 os qed: 0 t d Veos : t d l sec l t c l cos 0 Pr C si t cos d cos dt d si C l sec C os qed : sec d l sec t C Veos: sec d sec(sec t) d (sec t) t sec t dt (sect sec l sec t C t sec d Recerde l idetidd t sec ) d dt t dt l t C t sec sect d (sec t) cot d *L itegrl de l si C Qedrá coo ejercicio- 0 Pr cot d l si os qed: csc d l csc cot C L itegrl de csc d l csc cot C Qedrá coo ejercicio tbié cot csc d Recerde l idetidd cot csc C *Pr pr -Si l poteci de l secte es pr (=k, k )Se procede dejr el fctor Sec fer del itegrdo ; se l idetidd sec t pr epresr los fctores resttes e térios de t, t sdo lego d sec d k t sec t sec d d k ( ) d k t (sec ) sec d k t ( t ) sec d t dsec d *Pr pr Si l poteci de l cosecte es pr (=k, k ) Se procede dejr el fctor Csc fer del itegrdo; se l idetidd csc cot pr reescribir e térios de cot, sdo cot lego d csc d k cot csc cot csc d d k cot (csc ) csc d k ( ) d k cot ( cot ) csc d cot dcsc d 6

7 Licdo Eliezer Motoy Rese de los Métodos de Itegrció 7 *Pr ipr Si l poteci de l tgete es ipr (=k+) Se procede dejr el fctor sect fer del itegrdo; se l idetidd t sec pr reescribir e térios de sec, sec sdo lego d sec t d k t sec t sec d d k (t ) (sec )sec t d k (sec ) (sec )sec t d sec dsec t d k ( ) d Pr ipr Si l poteci de l cotgete es ipr (=k+)se procede dejr el fctor csccot fer del itegrdo, se l idetidd cot csc pr reescribir e térios de csc, sdo lego csc d csc cot d k cot csc cot csc d d k (cot ) (csc )cot csc d k (cot ) (csc )cot csc d cot dcot csc d k ( ) d (4 )Itegrció por sstitció trigooétric Epresioes lgebrics qe origilete o cotiee fcioes trigooétric co frececi pede ser siplificds sstityedo epresioes trigooétrics por l vrible Est técic es lld SUSTITUCION TRIGONOMETRICA, es prticlrete sd pr evlr itegrles qe evelve ríces o recíprocos de ls epresioes de l for:, y dode "" es costte positiv E est secció tilizreos epresioes qe cotiee rdicles o el reciproco de: Epresió Sstitció, Idetidd sr: si ó Coo Lego Asi : si es decir ct op si hip si y s diferecil es d cos d ( si ) ( si ) si Cos cos Si Cos Epresió Coo t es decir ct op t ct dy Sstitció: t lego t y s diferecil es d sec d Asi: ( t ) Idetidd sr : t Sec ** t sec Sec (t ) 7

8 Licdo Eliezer Motoy Rese de los Métodos de Itegrció 8 Epresió Sstitció 0 ó Sec 3 Idetidd sr: Coo Lego Asi: hipotes sec es decir sec ct dy Sec y s diferecil es d Sec t d ( sec ) sec (sec ) t t Sec t ** E ests sstitcioes to vlores e el doiio de l fció trigooétric ivers correspodiete E for de rese: Epresió figr Sstitció trigooétric Pr obteer (-) si cos d cos d cos (-b) t sec d sec d sec (-c) Sec t d Sec t d t figr ( ) figr ( b) figr ( c) 8