t T 1 Y Y T Y = T Y = 3 [ T Y m EJERCICIOS DE FORMAS DE ONDA y DESARROLLOS EN SERIE DE FOURIER.

Transcripción

1 EJERCICIOS DE FORMAS DE ONDA DESARROLLOS EN SERIE DE FOURIER. EJERCICIO. Hallar el valor eficaz,, e las foras e oa repreaas e la figura. RESOLUCIÓN: Los valores eficaces e las res foras e oa so iguales. Para la segua fora e oa se iee que: x [ ],577 EJERCICIO. Hallar el valor eio el valor eficaz e ua oa siusoial aleraa o siérica e períoo.

2 RESOLUCIÓN: Sea la oa siusoial aleraa o siérica e la figura La fució e oa verá aa por: x El valor eio se oberá coo: e x e El valor eficaz se calcula coo: x x x x EJERCICIO. Hallar el valor eficaz e la oa repreaa e la figura. RESOLUCIÓN: Por raarse e ua fució iscoiua habrá que ierar el valor e icha fució e caa iervalo ero el períoo. Así se iee que:, s.

3 ,, s,, s El valor eficaz verá ao por:,,.,,,.,,,,., x x,,,7 EJERCICIO. Calcular los valores eios eficaces e las siguiees foras e oa, uilizao las correspoiee efiicioes: Oa cuaraa: Oa riagular: Oa recificaa: Oa obleee recificaa:

4 RESOLUCIÓN: ONDA CUADRADA La fució e oa, e la oa cuaraa, se puee expresar coo: x x la fució iee u períoo. Valor eio: e e e Valor eficaz:

5 Facor e apliu: F.A. Facor e fora: obleee recificaa F.F. e ONDA RIANGULAR La fució e oa, e la oa riagular, puee veir aa por: cuo períoo es e:. Valor eio: e e e Valor eficaz:

6 Facor e apliu: F.A. / Facor e fora: F.F. e obleee recificaa / 5 / ONDA RECIFICADA La oa recificaa e ua oa oial se expresa por: co u períoo. Valor eio: e e e Valor eficaz: Facor e apliu: F.A. /

7 Facor e fora: F.F. e / 57 / ONDA DOBLEMENE RECIFICADA La fució e oa será: co u períoo. Valor eio: e e e Valor eficaz: Facor e apliu: F.A. / Facor e fora: F.F. e / /

8 EJERCICIO 5. Calcular las expresioes el valor eio el valor eficaz e la oa recificaa e la figura e fució e. RESOLUCIÓN: Dero el iervalo correspoiee al períoo e la fora e oa, se prea res iervalos, e os e los cuales la fució es ula, por ao, solo e el iervalo la fució es isia e cero co u valor e: v v o El valor eio verá ao por la expresió: v V [ ] v V o v V o El valor eficaz se obiee coo: v V v V o v V o

9 v V o EJERCICIO. Hallar el valor eficaz e ua oa coplea oial recificaa coraa e la ia e su valor áxio, al coo se iica e la figura. RESOLUCIÓN: Al corar la oa por la ia e su valor áxio se obiee los os águlos e core que efie los iervalos e iscoiuia e la fució. Así se iee que:,5 por ao: 5 El valor eficaz e la fució se expresará coo:,5 5 5 o,5 5 5,

10 EJERCICIO 7. Obeer los esarrollos rigooéri e érios e series e Fourier e las foras e oa iicaas e el EJERCICIO. RESOLUCIÓN: ONDA CUADRADA La fució e oa, e la oa cuaraa, se puee expresar coo: x x la fució iee u períoo. El esarrollo peio será e la fora: a sieo:, perioo e la fucio a b CÁLCULO DE LOS COEFICIENES: a a Oa sierica aleraa o Por oro lao se sabe que, por ser ua fució ipar los érios a por eer siería e seioa b co ipar. Por ao, el esarrollo sólo erá érios ipares e o. a a a [ ] _ a b b

11 b [ ] b [ ] [ ] Ahora bie, eieo e cuea que: se iee que: [ ] por ao: b... [ ] / / /... / ipar Así pues, b ipar El esarrollo buscao será: Para los prieros arói se iee: para los cuales se verifica que: c c c c5 5 c7 7 coo: c c c... por ao: 97 ONDA RIANGULAR La fució e oa correspoiee a la oa riagular es:

12 cuo períoo es e:. Coo e el caso aerior, se raa e ua fució aleraa siérica por lo que su valor eio es ulo, es ecir, a, es ua fució ipar, por lo cual los érios a, por eer siería e seioa b co ipar. Por ao, el esarrollo sólo erá érios ipares e o. CÁLCULO DE LOS COEFICIENES: a a b / b / / / / / / / / / Operao se iee que: b por ao: ipar par Sieria e seioa así, se obiee: 8 b 8 b para,,5,...

13 El esarrollo buscao es: 8,, 5,... Para los prieros arói se iee: ONDA RECIFICADA La fució e oa se expresa por: co u períoo. CÁLCULO DE LOS COEFICIENES: a a a a a a Para > a Para > a pero para ipar se verifica que, por ao, a a para,,,... b Para > b

14 Para > b El esarrollo buscao es:,,,... Para los prieros arói se iee: 5... ONDA DOBLEMENE RECIFICADA La fució e oa será: co u períoo. CÁLCULO DE LOS COEFICIENES: a a a a a a De la abla e valores: se obiee: Para ipar > a b Para par > a

15 b b El esarrollo buscao es:,,,... Para los prieros arói se iee: Ulia revisió: 9// F Bugallo Siegel.