UNIVERSIDAD DEL VALLE DE MÉXICO DEPARTAMENTO DE BACHILLERATO PREPARATORIA UNAM FORMULARIO DE MATEMÁTICAS V, EXAMEN FINAL CONVERSIONES GRADOS RADIANES

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1 UNIVERSIDAD DEL VALLE DE MÉXICO DEPARTAMENTO DE BACHILLERATO PREPARATORIA UNAM FORMULARIO DE MATEMÁTICAS V, EXAMEN FINAL CONVERSIONES GRADOS RADIANES FÓRMULA 80 = π π = 80 DESCRIPCIÓN P oveti de dies gdos P oveti de gdos dies DEFINICIONES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS. opuesto Se = hipoteus Cs =. dete Cos hipoteus hipoteus hipoteus Se. opuesto. dete T = Cot = TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS B. opuesto. dete. dete. opuesto β C FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA FUNCIÓN PARA CALCULAR PARA CALCULAR PARA CALCULAR PARA CALCULAR se = = se = = se se os = = os = = os os t = = t = = t t FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA β FUNCIÓN PARA CALCULAR PARA CALCULAR PARA CALCULAR PARA CALCULAR β se β = = se β = β = se se β os β = = os β = β = os os β t β = = = t β β = t t β A

2 RELACIÓN ENTRE LOS LADOS Fomulio de Mtemátis V, UNAM, Eme Fil TEOREMA DE PITÁGORAS PARA CALCULAR PARA CALCULAR PARA CALCULAR = + = = RELACIÓN ENTRE LOS ÁNGULOS ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS PARA CALCULAR PARA CALCULAR β + β = 90 = 90 β β = 90 TABLA DE ÁNGULOS GENERADORES ESPECIALES ÁNGULO GRADOS RADIANES PUNTO DE DESCRIPCIÓN HIPOTENUSA 6 π ( 3, ) 4 π (, ) 3 π (, 3) π (0, ) TABLA DE MÚLTIPLOS GENERADOS POR EN LOS CUATRO CUADRANTES CUADRANTE ÁNGULO PUNTO DE DESCRIPCIÓN I (, ) II 80 (-, ) III 80 + (-, -) IV 360 (, -) HIPOTENUSA TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS POLARES RECTANGULARES TIPO DE COORDENADAS CUADRANTE RECTANGULAR POLAR ARGUMENTO I (, ) (, ) II (-, ) (, β) β = 80 III (-, -) (, β) β = 80 + IV (, -) (, β) β = 360 RELACIÓN ENTRE LOS TIPOS DE COORDENADAS 80 - (-, ) 80 GRÁFICA 90 (, ) 0 TIPO DE CONVERSIÓN Pol - Retgul Retgul - Pol = os = + os = = (-, -) 70 (, -) = se se =

3 3 Fomulio de Mtemátis V, UNAM, Eme Fil RELACIÓN DE SIGNOS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS EN LOS CUADRANTES 80º II se - s ( + ) os - se ( - ) t - ot ( - ) se - s 80 III ( - ) os - se ( - ) t - ot ( + ) º 70º I se - s ( + ) os - se ( + ) t - ot ( + ) se - s IV ( - ) os - se ( + ) t - ot ( - ) 360 TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS B β 0º. s = A LEY DE SENOS PARA CALCULAR ÁNGULOS PARA CALCULAR LADOS se se β se γ = = se = se β = se γ γ C LEY DE COSENOS PARA CALCULAR PARA CALCULAR PARA CALCULAR = + os = + os β = + os γ RELACIÓN ENTRE LOS ÁNGULOS PARA CALCULAR PARA CALCULAR β PARA CALCULAR γ = 80 β γ β = 80 γ γ = 80 β se IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS IDENTIDADES RECÍPROCAS. se = 3. ot = os t

4 4 Fomulio de Mtemátis V, UNAM, Eme Fil IDENTIDADES DE COCIENTES 4. t = se 5. ot = os os se IDENTIDADES DE ARGUMENTOS NEGATIVOS 6. se (-) = - se 7. os (-) = os 8. t (-) = - t IDENTIDADES PITAGÓRICAS 9. se + os = 0. + t = se. + ot = s LEYES DE LOS EXPONENTES NOMBRE REGLA NOMBRE REGLA Defiiió de Potei = vees Potei de u Poduto ( ) = 0 = Potei de u Coiete Csos Ptiules = Poduto de Poteis m = m + Poteis Negtivs = = = Coiete de Poteis m = m, si m = Coiete de Poteis Potei de Poteis m =, si m < Poteis Fiois m / = ( m ) = m m / = ( ) m = m Defiiió de logitmo Logitmo del poduto de dos úmeos Logitmo del oiete de dos úmeos Logitmo de l potei de u úmeo P despej l se PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS = log = log (AB) = log A + log B log = 0 log A B = log A log B Csos Ptiules log = log A = log A Cmi se log = log log = = / m / = = / m P igul ls ses m = m =

5 5 Fomulio de Mtemátis V, UNAM, Eme Fil DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS, SEGMENTOS DE RECTA Áes de Polígoos De u Tiágulo: De u Cudiláteo: De u Petágoo: A = 3 3 = A = = Fómul de l Disti: E el plo tesio: E el espio eulidio: ( ) + ( ) Fómul del Puto que Divide u Segmeto e u Rzó : ( ) + ( ) + ( z z ) Fómul Geométi de l Pediete: A = = Fómul del Puto Medio: = Fómul Tigoométi de l Pediete: + + ; = Fómul Algei de l Pediete: + = + ; = m = seso m = t m = + + ve Fómul del Águlo de Iteseió de Dos Rets : m m t = + m m Codiió de Plelismo: Rets plels tiee pedietes igules: L L m = m Euió Geel (Implíit): LA LÍNEA RECTA Foms de l Líe Ret Euió Puto Pediete: m = pediete fil, m = pediete iiil Codiió de Pepediulidd: Rets pepediules tiee pedietes eípos de sigos otios: L L m m = - Euió Pediete Iteseió (Eplíit): A + B + C = 0 = m( ) = m + Euió Geel de u Ret Vetil: Euió Geel de u Ret Hoizotl: = 0 = 0 d = Euió Siméti: + = Disti de u Puto u Ret: A + B + C A + B

6 6 LA CIRCUNFERENCIA Fomulio de Mtemátis V, UNAM, Eme Fil ELEMENTOS CENTRO C ( h, k ) CENTRO C (0, 0) Rdio Euió Estád ( h) + ( k) = + = Euió Geel + + D + E + F = F = 0 D = -h, E = - k, F = h + k F = - LA PARÁBOLA ELEMENTOS PARÁBOLAS CON V ( h, k ) PARÁBOLAS CON V (0, 0) Hoizotl Vetil Hoizotl Vetil Vétie V(h, k) V(h, k) V(0, 0) V(0, 0) Pámeto p = VF = VR p = VF = VR p = VF = VR p = VF = VR Foo F(h + p, k) F(h, k + p) F(p, 0) F(0, p) Eje de Simetí = k = h = 0 = 0 Dietiz = h p = k p = - p = - p Ldo Reto 4p 4p 4p 4p Euió Estád ( k) = 4p( h) ( h) = 4p( k) = 4p = 4p + D + E + F = 0 + D + E + F = 0 + D = 0 + E = 0 Euió Geel D = -4p, E = -k, D = -h, E = -4p, F = k + 4ph F = h + 4pk D = -4p E = -4p Covidd A l deeh, si p = (+) Hi i, si p = (+) A l deeh, si p = (+) Hi i, si p = (+) A l izquied, si p = ( ) Hi jo, si p = ( ) A l izquied, si p = ( ) Hi jo, si p = ( ) LA ELIPSE ELEMENTOS ELIPSES CON C ( h, k ) ELIPSES CON C (0, 0) Hoizotl Vetil Hoizotl Vetil Ceto C(h, k) C(h, k) C(0, 0) C(0, 0) Véties Moes V (h, k), V (h+, k) V (h, k ), V (h, k+) V (-, 0), V (, 0) V (0, -), V (0, ) Véties Meoes B (h, k ), B (h, k+) B (h, k), B (h+, k) B (0, -), B (0, ) B (-, 0), B (, 0) Foos F (h, k), F (h+, k) F (h, k ), F (h, k+) F (-, 0), F (, 0) F (0, -), F (0, ) Eje Mo Eje Meo Eje Fol Ldo Reto Relió del Tiágulo = + = + = + = + Eetiidd e = e = e = e = Euió Estád ( h) + ( k ) = ( h ) + ( ) k = + = + = A + C + D + E + F = 0 A + C + D + E + F = 0 A + C + F = 0 A + C + F = 0 A =, C =, D = - h, E = - A =, C =, A =, C =, k, F = h + k F = - F = - Euió Geel A =, C =, D = - h, E = - k, F = h + k Idetifiió Si el deomido de es mo que el de. Si el deomido de es meo que el de. Si el deomido de es mo que el de. Si el deomido de es meo que el de.

7 7 LA HIPÉRBOLA Fomulio de Mtemátis V, UNAM, Eme Fil HIPÉRBOLAS CON C ( h, k ) HIPÉRBOLAS CON C (0, 0) ELEMENTOS Hoizotl Vetil Hoizotl Vetil Ceto C(h, k) C(h, k) C(0, 0) C(0, 0) Véties Tsvesos V (h, k), V (h+, k) V (h, k ), V (h, k+) V (-, 0), V (, 0) V (0, -), V (0, ) Véties Cojugdos B (h, k ), B (h, k+) B (h, k), B (h+, k) B (0, -), B (0, ) B (-, 0), B (, 0) Foos F (h, k), F (h+, k) F (h, k ), F (h, k+) F (-, 0), F (, 0) F (0, -), F (0, ) Eje Tsveso Eje Cojugdo Eje Fol Ldo Reto Relió del Tiágulo = + = + = + = + Eetiidd e = e = e = e = Asítots k = ± ( h) k = ± ( h) = ± = ± Euió Estád Euió Geel Idetifiió ( h) ( k ) = ( k ) ( h ) = = = A + C + D + E + F = 0 A + C + D + E + F = 0 A + C + F = 0 A + C + F = 0 A =, C = -, D A =, C = -, D = - h, E = k, = - h, E = A =, C = -, A =, C = -, k, F = h k F = h k + F = - F = Si el témio de es Si el témio de es Si el témio de es Si el témio de es positivo el de es positivo el de es positivo el de es positivo el de es egtivo. egtivo. egtivo. egtivo. ELABORADO POR: Ateo M. Gutiéez Tlmtes Adémio de Tiempo Completo Mtemátis Estdísti Deptmeto de Teoieis