Control de Velocidad de un Servomotor con el Procesador Digital de Señales TMS320LF2407 y VisSim

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1 ENINV IE 2005 Encuentro de Investigación en Ingeniería Eléctrica Zacatecas, Zac, Marzo 17 18, 2005 Control de Velocidad de un Servomotor con el Procesador Digital de Señales TMS320LF2407 y VisSim Aurelio Beltrán Telles, Miguel Eduardo González Elías, y Claudia Reyes Rivas Centro de estudios, Unidad Ingeniería Eléctrica, Universidad Autónoma de Zacatecas, Estado Zacatecas -CP Tel: +(492) , ext 169, correo-e:atellesz@yahoo.com.mx, migonzal@yahoo.com.mx, clausy 17@yahoo.com Resumen En el presente artículo se describe el modelado del servomotor DMES8G y el diseño e implementación de los controladores Proporcional Integral (PI) e Integral más red de compensación de adelanto de fase, para control del servomotor. En la implementación del control se utilizó el procesador digital de señales TMS320LF2407 de Texas Instruments. Los resultados obtenidos de la simulación e implementación indican que el servomotor responde de manera adecuada a las especificaciones de diseño. Abstract In this article is described the modeling of the DMES8G servo-motor and the design and implementation of Integral Proportional (PI) and Integral plus shifted phase network Compensation controllers to control the servo-motor. It was used the Texas Instruments TMS320LF2407 digital signal processor for control implementation. The results obtained in the simulation and control indicate acceptable response of the servomotor according to the design specifications. Palabras clave Control integral compensado, control proporcional e integral, Modelado, simulación, VisSim.

2 Aurelio Beltrán, Miguel E. González, y Claudia Reyes : Control de velocidad de servomotor DMES8G 175 Figura 1. Esquema del sistema de control I. INTRODUCCIÓN EL primer paso para el diseño y aplicación de algoritmos de control, es el tener un buen modelo de la planta (servomotor). Por lo que para acondicionar los circuitos para obtenerlo, se le hicieron pruebas de campo que consistieron en aplicarle valores de voltaje desde 1 hasta 24 volts. Midiendo con el osciloscopio la frecuencia de la señal suministrada por el tacogenerador y las revoluciones por segundo que proporciona un sensor óptico. Con estos valores obtenidos, se utilizó el circuito integrado LM2907 (convertidor de frecuencia a voltaje), para adecuar la señal para la tarjeta de adquisición de datos. Para esto se le hicieron los cálculos de sus componentes para que suministrara un voltaje de salida de 3.3 [V] a la máxima frecuencia obtenida, que corresponde a la máxima velocidad del motor y voltaje máximo permitido a la entrada analógica de la tarjeta. El siguiente paso para obtener el modelo y además para implementar el sistema de control, se utilizó la tarjeta TMS320LF2407, utilizando de ésta una entrada analógica y una salida digital. Los datos capturados por la tarjeta se procesan utilizando el programa VisSim que nos permite verlos en forma gráfica o en un archivo tipo texto, además de poder programar los algoritmos de control. La salida digital de 8 bits se aplicó en un convertidor digital analógico cuya salida con todas las entradas en alto entrega un voltaje de 5 [V]. Voltaje que se utiliza como entrada de la etapa de potencia. Esta etapa debe entregar un voltaje máximo de salida de 24 [V] al servomotor, 24 [V ] por lo que la ganancia debe de ser 5 [V ] = 4.8. Por último se diseñaron los controladores y se realizaron las pruebas para ver su funcionamiento. Un esquema del sistema completo se muestra en la Figura 1.

3 176 EN INV IE 2005 Encuentro de Investigación en IE, Marzo, 2005 Figura 2. Respuesta del motor a una entrada de 15 V obtenida con la tarjeta. Figura 3. Respuesta del modelo matemático del motor a una entrada de 15 V. II. ANTECEDENTES Y JUSTIFICACIÓN El control de velocidad de motores se ha trabajado extensamente y con buenos resultados [1] [3]. Sin embargo el utilizar el programa de VisSim y la tarjeta TMS320LF2407 nos permite explorar y analizar el comportamiento del servomotor con las nuevas tecnologías. III. OBJETIVOS Modelado de motor. Acondicionamiento de señal y etapa de potencia. Cálculo de controladores PID e integral con compensador de adelanto de fase. Probar los controladores. IV. DESCRIPCIÓN DEL TRABAJO El trabajo se realizó de la siguiente manera:

4 Aurelio Beltrán, Miguel E. González, y Claudia Reyes : Control de velocidad de servomotor DMES8G 177 A. Modelado Como no se cuenta con los datos técnicos del servomotor DMES8G, fue necesario obtenerlos utilizando un método experimental. Para ello se le aplicó un voltaje de 15 V, y se capturaron los datos de la velocidad utilizando la tarjeta de TI y los circuitos de acondicionamiento, el resultado se muestra en la Figura 2. A partir de la Figura 2, se hace la identificación del sistema. Como se puede observar esta respuesta corresponde a un sistema de primer orden [2]. Por lo que se procede a su identificación de acuerdo con la ecuación correspondiente. W (s) V (s) = d s + b (1) Donde: W (s) es la velocidad en [rpm]. V (s) es el voltaje aplicado [Volts] Los parámetros de la ecuación los encontramos a partir de la gráfica del modelo, para esto obtenemos el valor del tiempo t b que es aquel en el cual el servomotor alcanza el 63.2 % de su velocidad final estable ( q final ) [1]. q(t b ) = q final = (0.632)(1511) = 955 [rpm] (2) Y corresponde a t b = [segundos] Con estos datos obtenemos el valor de b y d de la siguiente manera: y b = 1 = 1 = (3) t b d = q finalb = (12.82) = 1292 (4) V cte 15 La función de transferencia de la planta con el sensor integrado es: W (s) V (s) = 1292 s (5) Se simuló el modelo obtenido aplicándole una entrada escalón de 15 [V] y se obtuvo la respuesta mostrada en la Figura 3, que corresponde a la respuesta de velocidad real del servomotor

5 178 EN INV IE 2005 Encuentro de Investigación en IE, Marzo, 2005 Figura 4. Sistema en lazo cerrado con Control PI por lo que se considera que el modelo obtenido es el adecuado. Por cuestiones operativas agregamos la etapa de potencia E p = 4.9. Y reducimos el sistema quedando como se indica a continuación. W (s) V (s) = s (6) B. Prueba de estabilidad Después de obtenido el modelo matemático del servomotor y considerando las etapas de control y potencia, que se muestran en la Figura 4, es necesario verificar la estabilidad del sistema. Esto se hace utilizando el Criterio de Estabilidad de Routh para ello se obtiene la función de transferencia en lazo cerrado del sistema reduciendo el diagrama de bloques, y al polinomio característico (denominador de la función de transferencia) se le aplica éste. La función de transferencia del sistema en lazo cerrado es: W (s) W d (s) = (K p s + K i ) s 2 + ( K p )s K i (7) Los coeficientes del polinomio característico son: a 0 = 1 a 1 = [ K p ] a 2 = K i La matriz resultante es: s 2 s 1 s K i K p 0 b 1 0 El coeficiente b1 es: b 1 = ( K p)(6330.8k i ) (1)(0) ( K p ) = K i

6 Aurelio Beltrán, Miguel E. González, y Claudia Reyes : Control de velocidad de servomotor DMES8G 179 Considerando que ninguno de los coeficientes de la matriz sea negativo (si esto pasa el sistema es inestable), por lo tanto para que el sistema sea estable las ganancias deben ser: C. Diseño de los controladores K p > = K i > 0 Después de obtener el modelo matemático y verificar su estabilidad, se diseñó un control PI utilizando el método de cancelación de polos, para que el servomotor tenga una respuesta en velocidad sin sobrepaso con un tiempo de asentamiento de t s = 3 [seg]. Para ello se utilizó el diagrama de bloques de la Figura 4. C.1 Diseño del Control PI utilizando el Método de Cancelación de Polos. La siguiente ecuación representa el modelo matemático o función de transferencia del controlador PI: V c (s) E(s) = K p (s + 1 ) s Ti (8) donde: Kp es la ganancia del control proporcional T i es la constante de integración del control integral V c(s) salida de la etapa del control E (s) entrada a la etapa de control Ganancias del Control PI. El método de cancelación de polos consiste en poner un cero en la función del control para que cancele el polo de la planta (servomotor), en este caso (s ). Por lo que se procede con los cálculos de la siguiente manera: Ajuste de la ganancia K p : K p = 4 d t s = Valor de la constante de tiempo del integrador T i : 4 (6330.8) (3) = T i = 1 b =

7 180 EN INV IE 2005 Encuentro de Investigación en IE, Marzo, 2005 Figura 5. Diagrama de bloques del sistema controlado, con los valores del control PI Figura 6. Diagrama de bloques del sistema controlado con los valores del control Integral más red de adelanto de fase. Ajuste de la ganancia del control integral K i : K i = K p = = (9) T i Por lo tanto, la ecuación del controlador con los parámetros calculados es: V c (s) E(s) = (s ) (10) s El diagrama de bloques del servomotor con el controlador y etapa de potencia se muestra en la Figura 5: C.2 Diseño del control Integral más red de compensación de adelanto de fase. Ahora se diseña un control integral con una red de adelanto, para obtener una respuesta de la velocidad del servomotor con sobrepaso M p = 30 % con un tiempo pico t p = 2 seg Ecuación de la red de compensación de adelanto de fase Modelo matemático de la red de adelanto. G c (s) = K c s + z s + p (11) donde: K c es la ganancia de la red de compensación A partir de las especificaciones de desempeño deseadas se determinó la ubicación de los polos dominantes deseados. ω d = π t p = 1.57 (12)

8 Aurelio Beltrán, Miguel E. González, y Claudia Reyes : Control de velocidad de servomotor DMES8G 181 ω d es la parte imaginaria del polo deseado. ζ = ( ζ es el coeficiente de amortiguamiento. ω n = ω n es la frecuencia natural del sistema. 1 π ln(0.30) ) = (13) 1.57 = (14) 2 1 (0.357) σ es la parte real del polo deseado. σ = ζω n = (0.3578) (1.680) = (15) Los polos deseados se ubican en: ± j1.57 La ubicación del cero del compensador se escoge para cancelar un polo del sistema. z = Y la ubicación del polo del compensador para garantizar que el lugar geométrico de las raíces pase por los polos deseados. p = 1.2 Cálculo de la ganancia Kc: K c = (s+12.82) s(s+12.82)(s+1.2) = s= j1.57 Ganancias del control integral más la red de compensación de adelanto de fase (s ) G c (s) = s (s + 1.2) Los resultados obtenidos se muestran en el diagrama de bloques de la Figura 6.

9 182 EN INV IE 2005 Encuentro de Investigación en IE, Marzo, 2005 Figura 7. Convertidor de frecuencia a voltaje. D. Acondicionamiento de señales Adecuar la señal para que la tarjeta TMS320LF2407 pueda leerla sin dañarse se hizo de la siguiente manera: Se ajustó la salida máxima del convertidor a 3.3 [V olts], para esto se utilizaron las hojas de datos que proporcionan los fabricantes y son: V rizo = V CC 2 [ C 1 C 2 1 V CCf in C 1 I 2 ] (16) donde: V CC es el voltaje de polarización f in es la frecuencia de la señal de entrada (máxima o mínima) C 1 y C 2 son los condensadores de acondicionamiento de la señal I 2 la corriente que entregara el circuito. f in = I 2 C 1 V CC (17) C 1 = V o V CC f in R 1 (18) C 2 = V CC 2 C 1 V rizo [ 1 V CCf in C 1 I 2 ] (19) C 1 = K = [nf ] C 2 = nF Los resultados se muestran en la Figura 7. I 2 = nF 12 = 33 [µa] [ ] nf 1 = [µf ] 32 [µa]

10 Aurelio Beltrán, Miguel E. González, y Claudia Reyes : Control de velocidad de servomotor DMES8G 183 Figura 8. Convertidor de digital a analógico. Figura 9. Etapa de potencia. E. Etapa de potencia La etapa de potencia se diseñó en base a las siguientes consideraciones: La salida de la tarjeta es un canal digital con 8 bits que se conectan a un convertidor digital analógico que con todas las entradas en alto proporciona una salida de 5 Volts. Y se muestra en la Figura 8, la cual se aplica a la entrada de la etapa de potencia. La etapa de potencia se calculó tomando en cuenta que el voltaje máximo aplicado al motor es 24 [V olts] y el convertidor A/D entrega 5 [V olts] entonces: E p = 24 [V ] 5 [V ] = 4.8 Por lo que se utiliza un amplificador no inversor con una ganancia A v = E p = R f R i + 1 = 3.9KΩ 1KΩ + 1 = 4.9 Y para suministrar la corriente y voltaje adecuado al motor se pone entre la salida del amplificador y el lazo de retroalimentación un amplificador de alta ganancia de corriente Darlington formado con los transistores de potencia T IP 41 y T IP 35. El primero suministra

11 184 EN INV IE 2005 Encuentro de Investigación en IE, Marzo, 2005 Figura 10. Respuesta simulada del modelo servomotor con control proporcional integral. Figura 11. Respuesta del servomotor con control proporcional integral. la corriente de base adecuada para el segundo transistor. El esquema de esta etapa se muestra en la Figura 9. F. Pruebas del control proporcional integral EL control se probó para un valor deseado de W d = 1500 [rpm] y tiempo de asentamiento t s = 3 [seg] el cual se aplicó tanto al modelo del servomotor como al servomotor, los resultados simulados en VisSim se muestran en la Figura 10. Y los resultados reales obtenidos se muestran en la Figura 11. Comparando los resultados obtenidos vemos que tanto la respuesta obtenida en la simulación como la real son iguales. G. Prueba del control integral con compensador de adelanto de fase EL control se probó para un valor de velocidad deseado W d = 1500 [rpm] y un sobrepaso del 30 % en t p = 2 [seg], el cual se aplicó tanto al modelo del servomotor como al servomotor, los resultados simulados en VisSim se muestran en la figura 12. Y los resultados del comportamiento del servomotor se muestran en la Figura 13. Comparando los resultados obtenidos vemos que tanto la respuesta obtenida en la simulación como la real son iguales.

12 Aurelio Beltrán, Miguel E. González, y Claudia Reyes : Control de velocidad de servomotor DMES8G 185 Figura 12. Respuesta del modelo con control integral más compensador de adelanto de fase. Figura 13. Respuesta del servomotor con control integral más compensador de adelanto de fase. V. CONCLUSIONES El desempeño del servomotor logrado al aplicarle los algoritmos de control fue satisfactorio. Además el uso de la tarjeta TMS320LF2407 y el programa VisSim facilitan en gran medida el diseño de controladores para diversos comportamientos, y permiten tener un control flexible ya que podemos realizar cualquier modificación a los valores de las ganancias de los controladores en la ventana del programa principal sin modificar otros módulos de éste como se muestra en la Figura 14.

13 186 EN INV IE 2005 Encuentro de Investigación en IE, Marzo, 2005 Figura 14. Ventana del programa de control de VisSim. REFERENCIAS [1] Pierre E. Dupont: Avoiding Sticki-Slip Through PD Control, IEEE TRANSACTIONS ON AUTOMATIC CONTROL, Vol.39, pp , (1994). [2] Ogata Katsuhiko: Ingeniería de Control Moderna: Tercera Edición, Prentice Hall, (1998). [3] Cotistantin Llas, Aurelian Sarca, Radu Giuclea, Liviu Kreindler:Using TMS320 Family DSPs in Motion Control Systems, ESIEE, Paris Septiembre [4] Norman S. Nise: Sistemas de Control para Ingeniería, Tercera Edición, CECSA, (2002).