ASIGNATURA: SISTEMAS DE CONTROL CÓDIGO: Teórico #4 Cursada 2015

Transcripción

1 ASIGNATURA: SISTEMAS DE CONTROL CÓDIGO: 0336 Teórico #4 Cursada 2015

2 RESUMEN CLASE ANTERIOR (Teórico #3)

3 Capítulo 1 - Introducción 1-1. Descripción y aplicaciones de sistemas de control automático Sistemas a lazo abierto y a lazo cerrado Componentes fundamentales de los sistemas de control automático Acciones básicas de control, si/no, P, PI, PD El ingeniero de sistemas de control Objetivos del análisis y diseño El proceso de diseño Ejemplos.

4 Síntesis del Capítulo 1 Se definieron los Sistemas de Control Automático y sus principales componentes Se presentaron ejemplos Se presentaron, conceptualmente, las acciones básicas de control : P, I, D; PID, Si/No

5 1-5. El ingeniero de sistemas de control Objetivos del análisis y diseño El proceso de diseño Ejemplos. Algo hemos comentado y discutido, lean... BIBLIOGRAFÍA: Nise Ogata Cualquier libro de Sistemas de Control Automático

6 Capítulo 2 Modelado Matemático de Sistemas de Control Lectura recomendada: Ogata Ingeniería de Control Moderna Modelado Nise

7 Capítulo 2 Modelado Matemático de Sistemas de Control (EN MODIFICACION) 2-1. Modelado en el espacio de estado 2-2 Diagrama de simulación 2-3 Ejemplo: modelado de un Servomotor de CC 2-4. Modelado en el dominio de la frecuencia, la función de transferencia. Ejemplo: modelado de un Servomotor de CC 2-5. Diagramas de bloques de sistemas de lazo cerrado, algebra de bloques 2-6 Rechazo a las perturbaciones 2-7. Ejemplo: función de transferencia de un Servomotor de CC 2-8. Análisis y diseño de sistemas realimentados Resolución de problemas.

8 Para que Modelar? ANÁLISIS (cualitativo y cuantitativo del comportamiento de un sistema): Estabilidad (Ej. péndulo y péndulo invertido) Dinámico (Transitorio) Régimen permanente (Error en estado estable) SÍNTESIS (proyecto basado en especificaciones) EVALUACIÓN DEL PROYECTO A TRAVÉS DE SIMULACIÓN y/o Hardware-in-the-loop simulation (más rápido y barato que construir, ensayar, evaluar, rediseñar, reconstruir prototipos experimentales y llegar al producto por prueba y error)

9 Que es ESTABILIDAD y como podemos ESTABILIZAR usando un sistema de control Lecture 26, Feedback Example: The Inverted Pendulum MIT RES Signals and Systems, Spring =D3bblng-Kcc (Prof. Alan Oppenheim; Señales y Sistemas; Instituto Tecnológico de Masachuset (MIT))

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11 Y esto sirve para algo? UNA APLICACIÓN del PENDULO INVERTIDO EL SEGWAY: El Segway personal transporter, en 3 minutos: Festival de Cosquín Quinta luna (5 de 8):

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13 Algunas APLICACIONES del PENDULO INVERTIDO Hasta Doña Jovita anda en su «burro inalambrico» y dice «no hay que esquivarle a la tecnología.» (Festival de Cosquin 2014)

14 Ejemplo Torno con control numérico

15 Torno Manual Es un sistema a lazo abierto o a lazo cerrado? Cuantas variables de control manual tenemos?

16 Torno con Control Numérico (CNC)

17 Ejes de un Torno (3 ejes)

18 Funciones de los ejes del Torno con control numérico: Servomotor de velocidad del usillo, w Servomotor seguidor de la trayectoria de la herramienta de corte en el eje x Servomotor seguidor de la trayectoria de la herramienta de corte en el eje y Control numérico para interpretar la pieza a ser maquinada y generar las referencias de w, x e y

19 Ejes de una Fresadora (4 ejes)

20 Proceso de Modelado y Simulación Sistema Físico Real Modelado Dinámico (ecuaciones diferenciales) Simulación con Simulink Funciones de Transferencia por Partes, Diagrama de Bloques Simulación con Simulink Función de Transferencia Completa Simulación con Simulink

21 Servomotor de CC

22 Diagrama de Bloques del Sistema

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32 servo-. (Del lat. servus, siervo). 1. elem. compos. Mec. Se refiere a un mecanismo o sistema auxiliar. Servofreno. servo 1. (Acort.). 1. m. servomecanismo. servo 2. (Acort.). 1. m. servomotor. Por que Servo?

33 Servomecanismo Según la Real Academia Española: Sistema electromecánico que se regula por sí mismo al detectar el error o la diferencia entre su propia actuación real y la deseada. Sistema implementado con partes mecánicas, neumáticas, hidráulicas, electrónicas, etc., controlado con precisión. Ejemplos: brazo robot, mecanismo de frenos automotor, etc.

34 Servomotor Según la Real Academia Española: (De servo- y motor). 1. m. Sistema electromecánico que amplifica la potencia reguladora (En realidad puede ser neumático, hidráulico, etc.) Servomotor o simplemente servo, es un dispositivo actuador que tiene la capacidad de ser controlado en velocidad y/o en posición, incluyendo el seguimiento de referencias variables.

35 Modelado en el Espacio de Estado

36 Modelado en el Espacio de Estado Un sistema evoluciona debido a la energía disponible, tanto almacenada internamente como la que ingresa desde el exterior a través de la excitación o entrada El estado de un sistema dinámico es el conjunto más pequeño de variables (denominadas variables de estado ), que conocido sus valores para t=to, junto con el conocimiento de la entrada para t >= to, determina por completo el comportamiento del sistema para cualquier tiempo t >= to Los estados están relacionados con la energía interna almacenada por el sistema El concepto de estado no está limitado a los sistemas físicos. Se puede aplicar a sistemas biológicos, económicos, sociales y otros.

37 Modelado en el Espacio de Estado Las variables de estado de un sistema dinámico son el menor conjunto de variables que conocido su valor para t=to, junto con el conocimiento de la entrada o excitación para t>=0, permite conocer el estado del sistema para t>=0 El Vector de estado está compuesto por las variables de estado El vector de estado determina de manera única el estado del sistema, x(t) El espacio de n dimensiones definido por los ejes x1 al eje xn de las variables de estado se denomina espacio de estados. Cualquier estado del sistema puede representarse mediante un punto en este espacio

38 Representación de un Sistema Lineal en Variables de Estado x( t) A x( t) B u( t) y( t) C x( t) D u( t) x o x() t u() t y() t x o vector de estados excitación o entrada salida x(0) vector de estados para t t ( condición inicial) o

39 Representación en Variables de Estado x( t) A x( t) B u( t) y( t) C x( t) D u( t) x o A B C D matriz de estados matriz de entrada matriz de salida matriz de transición directa

40 Por que queremos ordenar así las ecuaciones? x( t) A x( t) B u( t) y( t) C x( t) D u( t) x o Como Funciona el Simulador? Donde está Xo?

41 Modelado en el Dominio de la Frecuencia (Función de Transferencia)

42 Modelado en el Dominio de la Frecuencia En el Dominio Temporal se describe el análisis de funciones matemáticas o señales en el tiempo. En el Dominio de la Frecuencia se describe el análisis de funciones matemáticas o señales respecto a su frecuencia compleja (variable de Laplace). El dominio de la frecuencia está relacionado con las series de Fourier para señales periódicas y con la Transformada de Fourier para no periódicas.

43 FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA Es el cociente entre la transformada de Laplace de la salida (RESPUESTA) y la transformada de Laplace de la entrada (EXCITACIÓN), cuando las condiciones iniciales son nulas. Sirve SOLO para sistemas: de una sola entrada y una sola salida (SISO) que pueden ser descriptos mediante ecuaciones diferenciales lineales e invariante en el tiempo con condiciones iniciales nulas En sistemas de control se usan las funciones de transferencia para caracterizar las relaciones de entrada-salida de los diferentes componentes

44 Modelado de un Servomotor de CC

45 Función de Transferencia de un Sistema en Lazo Cerrado

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49 Función de Transferencia de un Sistema en Lazo Cerrado

50 Gn() s Gs () Gd() s Hn() s H( s) ) Hd() s Gn() s C( s) G( s) Gd() s R( s) 1 G( s) H ( s) Gn( s) Hn( s) 1 ) Gd( s) Hd( s) C( s) Gn( s) Hd( s) R( s) Gn( s) Hn( s) Gd( s) Hd( s)

51 Pero, Cual es el objetivo de todo esto? Gn( s) Hd( s) C( s) R( s) Gn( s) Hn( s) Gd( s) Hd( s) Saber como es la salida ante una determinada entrada: 1 C s ( ) c( t)

52 Rechazo a Perturbaciones

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54 Rechazo a Perturbaciones Que queremos: C ( s) R( s) R C D ( s) 0

55 G () s C s D s 2 D ( ) ( ) 1 G 1( s ) G 2( s ) H ( s ) Sí G ( s) G ( s) H ( s) G () s 1 C s D s D s 2 D ( ) ( ) ( ) G1 ( s) G2 ( s) H ( s) G1 ( s) H ( s) Sí además G ( ) ( ) 1 1 s H s C ( ) 0 D s

56 G () s C c G s R s 2 R ( ) 1( ) ( ) 1 G 1( s ) G 2( s ) H ( s ) Si G ( s) G ( s) H ( s) G () s 1 C c G s R s R s 2 R ( ) 1( ) ( ) ( ) G1( s) G2( s) H ( s) H ( s) Que significa esto? Que es H(s) FISICAMENTE?

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59 Ya que hemos visto como ejemplo algunas máquinas de Control numérico, veamos un video relacionado con el tema: LNT-S 11-axis CNC w live tools & back machining - YouTube_92iu.360p.mp4

60 Preguntas?