n1senl n2sen90º senl L arcsen

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1 Cuestioes y problemas resueltos, Tema 4: ÓPTICA CL-J05 Qué se etiede por reflexió y refracció de ua oda?. Eucie las leyes que gobiera cada uo de estos feómeos. Es imprescidible icluir los diagramas oportuos. Ver teoría CL-J06 Reflexió total de Ia luz: Qué es?. El ídice de refracció del medio e que permaece la luz es mayor, igual o meor que el del otro medio? Qué es el águlo límite?. Cómo se calcula? Cuado la luz pasa de u medio más refrigete a otro de meor ídice de refracció, a medida que el águlo de icidecia aumeta, el correspodiete rayo refractado, al aplicar la ley de Sell, lo hace e el setido de aproximarse más a la superficie de separació de ambos medios. Así se llega a ua situació como la que se muestra e la figura: el águlo de icidecia cuyo refractado vale 90º recibe el ombre de águlo límite o águlo crítico. Su ombre hace referecia al hecho de que si u rayo icide co u águlo superior al límite se produce la reflexió de la luz y o la refracció. Su cálculo resulta imediato aplicado la ley de Sell: sel se90º sel L arcse Observa cómo la existecia de L sólo es posible, como se ha dicho, si > ya que sólo e esta situació la fució seo toma u valor posible, es decir; iferior a Ejercicio ˆr 90º 3 CL-J07 Qué se etiede por reflexió especular y reflexió difusa?. Eucie las leyes de la reflexió. Se tiee dos espejos A y B plaos y perpediculares etre sí. U rayo lumioso coteido e u plao perpedicular a ambos espejos icide sobre uo de ellos, por ejemplo el A, co el águlo a mostrado e la figura. Calcule la relació etre las direccioes de los rayos icidete e A y reflejado e B. Por lo que se refiere a las dos primeras pregutas, ver teoría. Veamos la tercera, a la que se refiere el gráfico. Llamemos $ al águlo de icidecia co el espejo A. Por costrucció, resulta evidete que " y $ so Ejercicio 3 Ejercicios Óptica/

2 complemetarios. El águlo de reflexió e A es $ (ley de la reflexió), co lo que el águlo de icidecia e B vuelve a ser " y " es, asimismo, el águlo de reflexió e el espejo B. Cuáto se ha desviado el rayo que icidió e el espejo A, tras las dos reflexioes?. A la vista de la costrucció, se tiee: Águlo de deviació = ( "+ $)=x90º=80º pues, como se dijo, los águlos alfa y beta so complemetarios. El rayo emergete, es pues, paralelo al icidete de setido opuesto. 4 CLM-S98 Si la velocidad de la luz fuera la misma e todos los medios tedría lugar la refracció cuado la luz pasa de u medio a otro? Razoa tu respuesta. La refracció (cambio e la direcció de u rayo de luz al pasar de u medio a otro), es causada precisamete por la diferete velocidad de propagació. Si fuese la misma o habría tal refracció. Se puede llegar a la misma coclusió razoado del modo siguiete: Si la velocidad de la luz fuese la misma e todos los medios, todos tedría el mismo ídice de refracció (igual de refrigetes). La aplicació, e estas circustacias, de la ley de Sell a cualquier par de medios lleva a la coclusió de que el águlo de icidecia debe de ser igual al de refracció, luego el rayo o se desvía, e cosecuecia, o hay refracció. 5 CLM-J03 Explica la dispersió de la luz blaca por u prisma óptico. Para que luz, roja o violeta preseta el prisma meor ídice de refracció? Al icidir luz blaca (policromática) sobre u prisma, como el vidrio preseta distito ídice de refracció para logitudes de oda distitas, refracta de modo diferete las distitas radiacioes que compoe la luz blaca. El vidrio preseta mayor ídice de refracció par la radiació de meor logitud de oda que es el violeta, por lo que esta es la oda que más se refracta y el rojo la que meos, pues es la de mayor logitud de oda de las radiacioes del espectro de la luz blaca. 6 CM-J98 a) Idica las diferecias que, a su juicio, existe etre los feómeos de refracció y de dispersió de la luz. Puede u rayo de luz moocromático sufrir ambos feómeos? b) Por qué o se observa dispersió cuado la luz blaca atraviesa ua lámia de vidrio de caras plao-paralelas? La refracció o es más que el cambio e la direcció de propagació de ua oda al pasar de u medio a otro a cosecuecia de la diferete velocidad de propagació e ambos medios. Ejercicios Óptica/ Ejercicio 5

3 La dispersió, que sólo es posible e ua radiació policromática, es ua refracció a distitos águlos (de ahí el ombre de dispersió) de las distitas odas que compoe la luz debido a que el ídice de refracció del medio es distito para cada oda. Evidetemete, por su propia aturaleza, NO se puede dispersar ua radiació moocromática. i E el caso de ua lámia de caras plaoparalelas o es posible dispersar la luz porque el rayo emergete es paralelo al icidete. El r i prisma desplaza el paralelamete a sí mismo (ua distacia AC, e la figura) pero o lo dispersa (lo que implicaría que emerge las odas que forma la luz blaca co distitos águlos) Ejercicio 6 r 7 CL-S07 Ua superficie plaa separa dos medios de ídices de refracció y. Si u rayo icide desde el medio de ídice, razoe si las afirmacioes siguietes so verdaderas o falsas: a) Si > el águlo de refracció es meor que el de icidecia. b) Si < a partir de u cierto águlo de icidecia se produce le feómeo de reflexió total. La ley de Sell de la refracció resuelve ambas cuestioes. Su expresió matemática es: secte se se i r Como > para que el producto se matega costate, se i tiee que ser MENOR que se r y a mayor (meor) valor del seo, mayor (meor) valor del águlo pues el primer cuadrate la fució seo es creciete, e cosecuecia i < r, co lo que la primera afirmació resulta ser falsa. El águlo límite que separa la refracció de la reflexió, es el águlo de icidecia cuyo refractado vale 90º. Teiedo e cueta el euciado (la luz pasa del medio al ) y que el medio es meo refrigete que el dos, a partir de la ley de Sell se tiee: sel se90º sel Al ser / >, debería serlo el seo del águlo límite lo que es imposible pues esa razó trigoométrica está acotada etre - y. No se puede producir la reflexió total. E realidad se produce, segú la igualdad aterior, e la situació opuesta: cuado la luz pasa de u medio más refrigete a otro de meor ídice de refracció. Ejercicios Óptica/3

4 8 CAN-J98 Dispoiedo de u prisma de cuarzo, idica qué le ocurre a u rayo de luz blaca que icide co cualquier águlo e ua de sus caras, justificado físicamete los feómeos que ocurre. Respuesta Se ha respodido e cuestioes ateriores. Los feómeos que experimeta so el de reflexió, refracció y dispersió 9 CLM-S0 El diagrama de la izquierda muestra u haz de luz moocromática icidiedo desde el aire e u bloque de vidrio de ídice de refracció =.5. Si cosiderar las posibles reflexioes, determia razoadamete cuál de los cico rayos que emerge del bloque puede correspoder al haz icidete. Como el rayo que icide sobre la hipoteusa lo hace ormal a ella, el águlo de icidecia es ulo y Ejercicio 9 tambié es ulo el correspodiete refractado (Sell), co lo que o existe desviació. El rayo icidete icide sobre el cateto base e P (ver figura). Cuál será e rayo emergete?, el (), (3) 0 (4)?. Si se cosidera la refracció e P, como el idice de refracció del medio icidete (vidrio) es mayor que el del emergete (aire), el seo del águlo de icidecia tiee que se meor que el del águlo refractado (cosecuecia de ley de Sell), o, e térmios de águlos, el águlo de icidecia debe de ser meor que el refractado, lo que descarta a los rayos () y (3). Es, pues, (4) el rayo emergete. 0 AL-J98 El ídice de refracció del agua respecto al aire es 4/3. Qué se puede decir de la velocidad de la luz e el agua?. Razoa la respuesta. Por defiició de idice de u medio respecto a otro se tiee: por defiició de c idice de refracció dato agua vagua vaire 4 relativo aguaaire c aire vagua 3 v aire Luego la velocidad e el agua es 4/3 de veces meor que e el aire, es decir; los 3/4 del aire. CLM-J98 U rayo de luz pasa de agua a 0 ºC (=,333) a u diamate (=,47) co u águlo de icidecia de 60º. Calcula el águlo de refracció. Resolució: Se resuelve por la aplicació directa de la ley de Sell: Ejercicios Óptica/4

5 ,333 3,47,333 3 agua sei diamate ser ser 0,4776,47 r arcse(0,4776) 8,53º CL-S06 Cómo se defie el ídice de refracció de u medio material?. Cómo varía la frecuecia de u haz lumioso al pasar a otro medio?. Explique el feómeo de la dispersió de la luz. Se defie ídice de refracció de u medio como el cociete que se obtiee al dividir la velocidad de la luz e el vacío etre la velocidad de la luz e el medio. Como el vacío es el medio e el que la luz se mueve a más velocidad, el ídice de refracció de cualquier medio material es u valor superior a. E lo relativo a las otras dos cuestioes, tomado literalmete la teoría, se tiee: La frecuecia ( o su iversa, el período) de ua radiació o varía al cambiar el medio e el que se propaga [pero sí lo hace la logitud de oda] ya que o puede perderse oscilacioes del foco Se sabe que mietras que e el vacío todas las radiacioes electromagéticas se propaga co la misma velocidad o sucede así e los medios materiales. La velocidad de propagació de la luz e u medio depede de la logitud de oda (8) y, e cosecuecia tambié depede de 8 el ídice de refracció. Es decir; = (8). Cuado esto sucede [= (8)] se dice que el medio es dispersivo. E este caso, si ua radiació formada por distitas logitudes de oda, como le sucede a la luz blaca, atraviesa u material dispersivo cada radiació moocromática que la forma se desvía u águlo diferete. (La radiació icidete se dispersa; de ahí el ombre) 3 CL-J04 Qué es la reflexió total de la luz?. Represeta mediate esquemas la trayectoria de la luz para el caso de u águlo de icidecia meor, igual o mayor al águlo límite Cuado la luz pasa de u medio de mayor ídice de refracció a otro de meor, a medida que aumeta el águlo de icidecia lo hace el de refracció de modo que se llega a ua situació como la represetada por el rayo de la figura. El águlo de icidecia cuyo refractado vale 90º recibe el ombre de águlo límite, ya que es el águlo que, físicamete, separa la refracció de la luz (icidecia co águlo meor que él-rayo -) de la reflexió (icidecia co u águlo mayor que él -rayo 3-) i i L i 3 i i 3 Ejercicio 3 Ejercicios Óptica/5

6 E el ejercicio se demuestra que el feómeo de la reflexió total sólo puede darse cuado la luz pasa de u medio de mayor ídice de refracció (más refrigete) a otro de meor. 4 CL-S05 U rayo de luz verde pasa de ua placa de vidrio de ídice de refracció =,5 al aire. La logitud de oda de la luz e la placa es m. Calcule: a) La logitud de oda de la luz verde e el aire. b) El águlo crítico a partir del cual se produce la reflexió total. Resolució: a) Cuado ua oda, e su propagació, cambia de medio varía la velocidad de propagació y, e cosecuecia, su logitud de oda ya que su frecuecia (o su iversa, el período) permaece costate. Si se relacioa estas magitudes co el ídice de refracció (dato) para ambos medios, resulta: relacioado co el a vt a a va ídice de refracció v vt v v vv a va c/vv v v a vv v vv c/ va a 9 9 7, m m 5.0 m b) La expresió de la ley de Sell aplicada a la refracció e la superficie de separació vidrio-aire, cuado el rayo de luz verde pasa del vidrio al aire, adopta la forma: se se v i a r Como, por defiició, el águlo límite (o águlo crítico) es el águlo de icidecia cuyo refractado vale 90º, si se aplica la igualdad aterior e este caso particular, se obtiee:,5 vse L ase90º se L= L arcse 4,8º 3/ 3 3 Nota.- Recuerda que la idea de águlo límite sólo tiee setido cuado u rayo pasa de u medio de MAYOR a otro de MENOR ídice de refracció ya que el seo de u águlo está acotado siedo su máximo valor. Ejercicios Óptica/6

7 5 CM-S04 a) Defia el cocepto de águlo límite y determie su expresió para el caso de dos medios de ídices de refracció y, si >. b) Sabiedo que el águlo límite defiido e u medio material y el aire es 60º, determie la velocidad de la luz e dicho medio. Resolució: a) Cuado u rayo pasa de u medio más refrigete a otro de meor ídice de refracció, existe u águlo de icidecia, llamado águlo límite o águlo crítico, cuyo refractado vale 90º Aplicado la ley de Sell a la refracció cuyo gráfico se ve e la figura adjuta, resulta: sel se90º sel b) E cálculo del ídice de refracció del medio es imediato (y a partir de él la velocidad de la luz e su seo) aplicado la relació que se acaba de deducir, co = (aire): sel se60º 8 8 v 0 m/ s,6.0 m/ s 6 CL-J07 Sobre u prisma cúbico de ídice de refracció situado e el aire icide u rayo lumioso co u águlo de 60. El águlo que forma el rayo emergete co la ormal es de 45. Determie: a) El ídice de refracció del prisma. b) El águlo que forma etre sí la direcció del rayo icidete e A co la del rayo emergete e B Resolució: EL apartado a) se resuelve aplicado la ley de Sell a la refracció e A: Ejercicio 6 3 se60º 6 aire se60º pr se45º pr,5 se45º b) Para resolver este apartado, aplicaremos la ley de Sell a la refracció e B (cara vertical) y después haremos uas secillas cosideracioes geométricas: por defiició de ídice de refracció Ejercicio 5 3 c 3 v 3 3 Ejercicios Óptica/7

8 6 6 3 se45º ser ser se45º 3 r arcse 60º E el triágulo ABC de la figura adjuta se ve cómo los águlos e A y e B tiee que valer 5º ya que 45º+5º es el opuesto por el vértice de 60º, co lo que e dicho triágulo se tiee: 5º+5º+"=80º () El águlo que forma el rayo icidete e A co el emergete e B es $ (ver figura). Como "+$=80º pues la suma de ambos defie u águlo llao, teiedo e cueta () resulta evidete que $=30º. 7 CANT-S03 a)explica e qué cosiste la reflexió total. Puede ocurrir cuado la luz pasa del aire al agua? b)u rayo moocromático icide e la cara vertical de u cubo de vidrio de ídice de refracció =,5. El cubo está sumergido e agua ( = 4/3). co qué águlo debe icidir para que e la cara superior del cubo haya reflexió total?. Resolució: a) Para el cocepto de águlo límite, ver cuestioes ateriores. No puede ocurrir la reflexió total e las codicioes descritas ya que tedría que cumplirse: ley de Sell agua 4 aire sel agua se90 sel??? aire 3 lo que o es posible. b) Puesto que se produce refraccioes, dos veces se aplicará la ley de Sell : la primera a la refracció e la cara izquierda y la ª, e la cara superior. Recordemos que e el primer caso la luz pasa del agua al vidrio y e el segudo, del vidrio al agua. Además, e la figura adjuta se observa que los águlos r e i so complemetarios. Evidetemete, el águlo i, es el águlo límite. El euciado pide calcular el águlo de icidecia (e la cara vertical, se sobreetiede). î ˆr î Ejercicios Óptica/8

9 ley de Sell cara izquierda 4 3 sei ser () Si se despeja cosr e (), se calcula 3 el ser y se sustituye e ()... cosr 3 4 sei se90º () 3 ey de Sell cara superior cos r sei ser sei ser 7 7 sei i arcse 3,0º CL-S07 Sobre ua de las caras de u bloque rectagular de vidrio de ídice de refracció =,5 icide u rayo de luz formado u águlo co la ormal al vidrio. Iicialmete, el bloque se ecuetra casi totalmete imerso e agua, cuyo ídice de refracció es,33. a) Halle el valor del águlo para el cual el puto P de la cara ormal a la de icidecia se produzca la reflexió total. b) Si se elimia el agua que rodea el vidrio, halle el uevo valor del águlo e estas codicioes y explique el resultado obteido. Resolució: a) Comezaremos estudiado la reflexió total e P (pues se cooce más datos que e la cara superior horizotal). A partir de los resultados obteidos, se podrá calcular el águlo de icidecia pedido: i r i r ley de Sell agua vidrio sel agua se90 sel vidrio 4/3 8 3/ 9 Estudiemos ahora la reflexió e la cara superior: Ejercicios Óptica/9

10 se se se vidrio r aire i vidrio r i aire i se 3 8 vidrio cosl vidrio se L 9 0,687 aire aire arcse0,687 43º4 7" Dode se ha teido e cueta que los águlos r y L so complemetarios. b) El modo de operar ahora es completamete aálogo al caso aterior si más que teer e cueta que lo que era agua pasa a ser aire: sel se90 sel vidrio aire aire vidrio se se se vidrio r aire i vidrio r i aire vidrio cosl vidrio se L 5 aire aire 3/ 3 se 3 3 Como el seo del águlo de icidecia o puede valer más de, quiere esto decir que o existe águlo de icidecia e la cara superior horizotal que produzca la reflexió total e la cara vertical, si el medio exterior es aire. Si se quiere profudizar u poco más (auque el euciado parece sugerir que o es ecesario), os podemos pregutar qué es lo que sucede e la cara vertical si el vidrio está rodeado de aire. Se va a SUPONER que e dicha cara se vuelve a producir la refracció, es decir; que el rayo vuelve al aire. Llamemos a la cara superior horizotal y a la vertical. Aplicado la ley de Sell a ambas caras se obtiee: 3 se se se se 3 i r r i pues r y i 3 3 se se cos se so complemetarios i r r r 3 sei se 3 Vamos a aalizar el miembro de la izquierda de la última relació, doblemete subrayada: r Ejercicios Óptica/0

11 El radicado adopta su valor máximo cuado el se i es míimo lo que e el primer cuadrate correspode al valor ulo del águlo. E ese caso el miembro de la izquierda toma el 3/. El valor míimo del radicado que correspode al valor máximo del se i, que es uo, es 5, es decir; si se produjera refracció e la cara vertical, el se r, oscilaría etre u valor máximo de 3/ y uo míimo de 5 Como iguo de los valores de ese itervalo puede ser tomados por la fució seo, cocluimos diciedo que o se puede producir la refracció es esa cara co lo que podemos cocluir diciedo que si el vidrio se ecuetra e aire, sea cual sea el águlo de icidecia e la cara superior horizotal, se produce siempre reflexió e la vertical. 9 CL-S09 U rayo icide e u prisma triagular (=,5) por el cateto de la izquierda co u águlo i =30º. a) Calcule el águlo e co el que emerge por el lado de la hipoteusa. i b) Cuál es el águlo de icidecia i máximo para que el rayo sufra ua reflexió total e la hipoteusa? a) Cosideremos la figura adjuta, que o es más que ua ampliació de la parte Ejercicio 9 cetral de la figura del euciado. E ella, el águlo de 45º lo es porque los lados que lo defie so perpediculares a los dos del triágulo que defie dicho águlo. Se ha deomiado r, al águlo de refracció e la cara de la izquierda (cateto vertical) e i al de icidecia e la cara-hipoteusa. Por costrucció se cumple (ver gráfico): e e 45º 80º ir 45º i r 80º La aterior es La relació clave que permite resolver este apartado. Apliquemos la ley de Sell a la cara vertical: 3 se30º ser ser 3 r arcse 9,47º i 45 r 5,53º 3 La aplicació, seguidamete, de la ley de Sell a la cara-hipoteusa permite i Ejercicios Óptica/

12 calcular el águlo de emergecia pedido: 0, se5,53º se e se e 0,6464 arcse(0,6464) 40,7º e b) E el apartado aterior se coocía el águlo de icidecia iicial (30º) y se pedía el de emergecia. Ahora la situació es la opuesta: se cooce el de emergecia (90º) y se pide el de icidecia iicial. Por esta razó se comezará estudiado la refracció e la cara hipoteusa, pues de la refracció e esa cara es de dode se tiee más datos: 3 sei se90º sei 3 i arcse 4,8º r 45º i 3,9º 3...y el estudio de la refracció e la cara vertical resuelve el apartado: i 0, sei se3,9º sei 0,03709 arcse 0,03709,º 0 CL-J05 a) U rayo lumioso icide sobre superficie plaa de separació aire-líquido. Cuado el águlo de icidecia es de 45º el de refracció vale 30º. Qué águlo de refracció se produciría si el haz icidiera co u águlo de 60º?. b) U rayo de luz icide sobre ua superficie plaa de vidrio co u ídice de refracció =,5. Si el águlo formado por el rayo reflejado y refractado es de 90º, calcule los Ejercicio 0 águlos de icidecia y de refracció. Resolució: a) A partir de la ley de Sell: (aire) 45º 30º se45º se i se r se30º i Ejercicios Óptica/

13 Coocido el ídice de refracció del º medio es imediato halla el águlo refractado correspodiete a uo de icidecia de 60º: se se se60º se i r r se60º ser r arcse 37,76º 4 4 b) El águlo de icidecia es igual al de reflexió (ley reflexió). Además, como el águlo que forma el rayo reflejado y el refractado es de 90º, el águlo de reflexió es complemetario del de refracció (ver figura), co lo que al aplicar la ley de Sell resulta: ˆ cos i sei ˆ,5ser ˆ tgi ˆ,5 ˆi arctg,5 56,3º y ˆr 90º ˆi 33,69º Ua fuete lumiosa emite luz moocromática de logitud de oda e, el vacío, 8 0 =6.0-7 m (luz roja). Si se propaga e agua (=4/3). Calcula: a) Velocidad de la oda e el agua. b) Frecuecia y logitud de oda e ese medio. Resolució: Recuerda que cuado ua oda cambia de medio varía la velocidad a la que se propaga y, e cosecuecia, su logitud de oda PERO NO VARÍA SU PERÍODO O FRECUENCIA ya que el º de oscilacioes por segudo emitidas por el foco y que se trasmite o puede variar (o se puede crear o destruir oscilacioes por el hecho de que ua oda cambie de medio) a) Es de cálculo imediato: 8 c c 30 ms 8 v,5 0 m/ s v 4 3 b) La frecuecia la obtedremos de datos para el vacío, ya que o varía, y a partir de ella, la logitud de oda e el agua: 8 c c 30 ms m 8 v,5 0 ms 4 50 s 7 4,5.0 m Hz Ejercicios Óptica/3

14 CL-S08 a) Determie la velocidad de la luz e el etaol teiedo e cueta que su ídice de refracció absoluto es =,36. b) U haz de luz roja cuya logitud de oda e el aire es de 695 m peetra e dicho alcohol. Si el águlo de icidecia es de 30º, cuál es el águlo de refracció?. Cuál es la logitud de oda y la frecuecia del haz de luz e el alcohol Resolució: a) El cálculo es imediato a partir de la defiició de idice de refracció absoluto: 8 c c 3.0 m/ s 8 v,060 m/s v,36 b) Aplicado la ley de Sell a dicha refracció, resulta: se30º se i se r. se 30º,36 se r ser, 36 0,3676 r arcse0,3676,57º, 36 Lo aterior es válido supoiedo que el ídice de refracció del alcohol o varía. Al pasar la luz de u medio a otro la característica de la misma que o varía el la frecuecia (o su iversa el período) pues o se pierde oscilacioes del campo electromagético al cambiar el medio. Resulta etoces: 0 ct alcohol v 0 695m alcohol 5 m alcohol vt 0 c,36 La frecuecia o varía. Se puede calcular para el aire y será la misma para el alcohol: c c m/s 7 ct 4,3.0 s 6,95.0 m 4 3 CLM-J0 Teemos u recipiete co agua cuya superficie está cubierta por ua capa de aceite. Si u haz de luz pasa del aire al aceite co u águlo de icidecia de 40º, hallar el águlo de refracció e el agua. aceite =,45; agua =,33. Resolució: Se produce refraccioes, que será las que hay que estudiar aplicado la ley de Sell. La primera, aire-aceite y aceite-agua la ª. Hay que teer e cueta que, por costrucció geométrica (águlos alteros-iteros), los águlos r e i so iguales. El dato agular es i =40º. i r i r Ejercicio 3 Ejercicios Óptica/4

15 Aplicació de la ley de Sell a la refracció e la superficie de separació aire-aceite se40º,45 ser ser se40º,33 ser,45 sei,33 ser Aplicació de la ley de Sell a la refracció e la superficie de separació aceite-agua se40º ser 0,483 r arcse(0,483) 8,9º, 33 4 CM-J08 Ua lámia de vidrio (ídice de refracció =,5) de caras plaas y paralelas y espesor d se ecuetra etre el aire y el agua. U rayo de luz moocromática de frecuecia Hz icide desde el agua e la lámia. Determie: a) Las logitudes de oda del rayo e el agua y e el vidrio. b) El águlo de icidecia e la primera cara de la lámia a partir del cual se produce reflexió total itera e la seguda cara Datos: agua =,33; c=3.0 8 m/s Resolució: a) Cuado ua oda cambia de medio su frecuecia es la magitud característica que o varía. Si se relacioa la logitud de oda co el ídice de refracció, se obtiee: v vt c c v c HO HO b) Estudiemos la refracció e las dos caras de la lámia de vidrio, aplicado a ambas la ley de Sell (ver figura adjuta). A la hora de efectuar los cálculos se tedrá e cueta que los águlos r if y i sup so iguales por alteros iteros. 7 4,5.0 m vidrio m/ s 4, s 8 c 3.0 m/ s vidrio 4,5 5.0 s 7 3,947.0 m i if r if i sup rsup rad Ejercicios Óptica/5

16 ,33,5 H O seiif vid serif ya que rif isup if aire vidsei, 33se i. sup aire ser sup seiif iif arcse 48,75º,33,33 5 CL_J09 Sobre ua lámia de vidrio de ídice de refracció =,66 de caras plao-paralelas y espesor e = 5 mm, icide u rayo de luz moocromática co u águlo de icidecia = 45º. a) Deduzca el valor del águlo que forma el rayo emergete co la ormal a la lámia. b) Calcule el valor de la distacia d etre las direccioes de la recta soporte del rayo icidete y el rayo emergete, idicada e la figura Resolució: a) Apliquemos la ley de Sell a las refraccioes e las caras izquierda y derecha de la lámia: Ejercicio 5 como i i por airese vidriosei alteros iteros vidriosei airese se se aire aire se se (45º) i i b) Este segudo apartado se resuelve por secillas cosideracioes geométricas. E efecto, e el triágulo rectágulo e gris se cumple: d se f i, mietras que e rectágulo rayado se tiee: e cosi f Si etre las dos igualdades se elimia f (que o iteresa, pues o se pide), resulta: i i i Ejercicios Óptica/6

17 se i d e cosi Como el espesor es dato, sólo falta calcular el águlo i, lo que se puede hacer estudiado la refracció e la cara izquierda de la lámia: /,66 5/ 3 3 aire sevidrio sei sei 0 3 i arcse 5,º 0 La sustitució e la relació recuadrada os lleva, fialmete, a: se 45 5, d 5mm,879mm cos5, 6 CANT-J0 U observador se coloca frete a dos espejos plaos, como se idica e la figura (que o está a escala). El primer espejo es semitrasparete, por lo que la mitad de la luz icidete por la izquierda llega al segudo. Cosideramos d = m. a) Dibujar, idicado las distacias, dóde se formará las imágees del objeto lumioso. b) Para el observador O cuál es la diferecia etre los águlos co los que se observa las dos imágees que se forma? Resolució: a) E la figura adjuta se muestra la costrucció gráfica de las dos imágees co idicació de distacias. Observa que, por costrucció geométrica, los rayos reflejados e los dos espejos que llega al observador forma co la horizotal dos águlos que so, e realidad, los respectivos águlos de icidecia y que se va a calcular e el apartado b) b) De la figura: Ejercicio 6 d d Objeto Imag Imag i i i d d 0 3 d 5 i d 0 d d 0 3 d 5 Ejercicios Óptica/7

18 d x d tgi x d tgi i arctg 33,69º x d d y d d 0 tgi d 0 y tgi i arctg0 30,47º y d d 0 i i 3, 7 CVAL-J04 U haz de luz blaca icide sobre ua lámia de vidrio de grosor d co u águlo i = 60º..Dibuja esquemáticamete las trayectorias de los rayos rojo y violeta.. Determia la altura, respecto al puto O del puto por el que la luz roja emerge de la lámia siedo d= cm. i 3. Calcula qué grosor d debe teer la lámia para que los putos de salida de la luz roja y de la luz violeta esté separados cm. Datos: R =,4 y V =,6 Resolució: Ejercicio 7 a) Al ser costate el producto se (Sell), al ser mayor el ídice de refracció del vidrio que el del aire, el águlo de refracció tato para el rayo violeta como para el rojo es meor que el de icidecia ( el rayo refractado se acerca a la ormal ). Como el ídice de refracció para el violeta es mayor i que para el rojo, su águlo de refracció es meor(ver figura). b) Apliquemos la ley de Sell a la refracció del rayo rojo: 60º,4 3 aire se i rojo ser(rojo) ser(rojo),8 3 tgr(rojo) tg arcse 0,787,8 Se ha obteido la tagete porque e el rectágulo de la figura se tiee: Ejercicios Óptica/8

19 c) Este apartado o es más que ua geeralizació del caso aterior. Vamos a calcular las alturas sobre O e fució del grosor d del vidrio. Para ello obtegamos, previamete, el águlo de refracció para la luz violeta: Expresaremos primero la altura de cada uo de los rayos sobre O e fució del grosor del vidrio y después calcularemos el grosor para el que la diferecia de alturas es cm, que es lo que se pide: hrojo hvioleta tgi(rojo) 0,787; tgi(violeta) 0,644 d d hrojo hvioleta d tgi(rojo) tg i(violeta) cm h i(rojo) cm cm d 6,96 cm 0,787 0,644 8 CL-J98 Realizado las costruccioes gráficas oportuas, deduce qué características tiee la image que se forma e u espejo cócavo esférico cuado el objeto se halla: a) Etre el foco y el vértice del espejo. b) A ua distacia mayor que el radio de curvatura del espejo. E el gráfico adjuto se traza la trayectoria de los rayos aplicado las propiedades del foco, del cetro de curvatura y la ley del retoro iverso de la luz: Todo rayo que icida e el espejo paralelo al eje óptico (otro ombre del eje pricipal), se tg 0,787 h 0,787cm 60º,6 3 aire se i violeta ser(violeta) ser(violeta) 3, 3 tgr(violeta) tg arcse 0,644 3, Ejercicio 8 refleja pasado por el foco (rayo e ambas figuras) Todo rayo que pase por el foco se refleja paralelo al eje pricipal (reversibilidad de las trayectorias de la luz o ley del retoro iverso), (rayo ) Todo rayo que pase por el cetro de curvatura se refleja e la direcció de icidecia (pues es ulo el águlo de icidecia y tiee que serlo el de reflexió), (rayo 3). Ejercicios Óptica/9

20 E el caso a) al ser divergetes los rayos reflejados, coverge sus prologacioes, dado lugar a ua image virtual derecha y mayor, mietras que e el b) es real, ivertida y meor. Para el trazado hubiera bastado, evidetemete, co dos de esos tres rayos. 9 CV-J98 Dado u espejo esférico cócavo y u objeto de altura h, costruye el esquema de rayos que proporcioe su posició (real o virtual, derecha o ivertida) y su tamaño (meor o mayor), e los siguietes casos: a) El objeto se ecuetra etre el foco y el cetro de Ejercicio 9 a) curvatura del espejo. b) El objeto se ecuetra a ua distacia del espejo meor que la distacia focal. c) El objeto se ecuetra a ua distacia del espejo mayor que el radio de curvatura. Los apartados b) y c) se ha respodido ya e el ejercicio aterior. Veamos el a). Para obteer la image se ha empleado dos rayos: uo que icide paralelo al eje óptico que se tiee que reflejar pasado por el foco, segú la defiició de este, y, otro que, pasado por el foco, se refleja paralelo al eje pricipal, segú la ley del retoro iverso de la luz o de reversibilidad de las trayectorias de la luz. Se puede observar que la image es real, ivertida y de mayor tamaño que el objeto. 30 CANT-J98. a) Qué se etiede por foco y distacia focal e u espejo esférico cócavo y e uo covexo? b) Cómo será la image que proporcioa u espejo esférico cócavo de u objeto situado etre el cetro de curvatura y el foco del espejo?. Se utilizará diagramas de rayos para respoder a la cuestió. a) E la figura se visualiza las propiedades de los elemetos de los espejos: El foco de u espejo cócavo es aquel puto del eje óptico por el que se refleja todos los rayos que icide paralelos al mecioado eje, mietras que, si el espejo es covexo, es el puto del eje pricipal e el que coverge la PROLONGACIÓN de los rayos que icide paralelos al eje pricipal (ya que los rayos reflejados, diverge). Las distacias focales (f) so las distacias, desde el vértice del espejo o cetro óptico hasta los respectivos focos. b) Ver apartado a) del ejercicio aterior. Ejercicio 30 Ejercicios Óptica/0

21 3 CL-S03 Explique co claridad los siguietes coceptos relacioados co ua lete: cetro de curvatura de ua lete, cetro óptico de ua lete, distacia focal image e image virtual. El cetro de curvatura de ua lete es el cetro de la superficie esférica de cada ua de las caras de la lete, por lo que hay que hablar, e geeral, de cetros de curvatura (putos C y C de la figura 3 A). Si ua de las caras de la lete es plaa, su cetro de curvatura estaría situado a ifiita distacia de él. El cetro óptico de ua lete es su cetro geométrico Ejercicio 3 (figura 3 B). Tiee la propiedad siguiete: todo rayo que icida sobre la lete llevado su direcció o se desvía (rayo ). E la misma figura 3 B se visualiza ua image virtual: Es la que se forma prologado los rayos refractados por cuato los mismos diverge tras atravesar la lete. Se defie foco virtual de ua lete como el puto del eje óptico e el que coverge los rayos que icide sobre la misma paralelos al mismo, (figura 3 C). Observa que, e el caso de ua lete divergete, coverge e el foco image las PROLONGACIONES de los rayos refractados, pues estos so divergetes. Por la propia defiició, ua lete covergete tiee el foco image por su derecha (F ) y ua divergete, por su izquierda (F ). La distacia focal image (f ) es la distacia desde el cetro óptico al foco image 3 CL-S99 Utilizado las oportuas gráficas de formació de imágees, a) Deduzca qué características comues pose las imágees producidas por las letes delgadas divergetes y por los espejos covexos b) Para qué posicioes del objeto se maifiesta estas características comues? Razoe la respuesta E la figura adjuta se muestra el tipo de imágees que forma ambos dispositivos. Los dos da SIEMPRE imágees virtuales, Ejercicio 3 f f Ejercicios Óptica/

22 derechas y meores que el objeto, difereciádose e la posició de la image: del mismo lado que el objeto, e el caso de la lete y del opuesto e el del espejo. Nota cómo se ha dibujado la trayectoria de los rayos, teiedo e cueta las propiedades del foco y del cetro de curvatura e el caso del espejo y del foco y del cetro óptico e el caso de la lete divergete. 33 CL-S04 Explique que es: ua lete covergete, ua lete divergete, ua image virtual y ua image real. Ua lete covergete hace covergir los rayos que icide paralelos a ella. Si dichos rayos diverge, la lete se deomia divergete (ver el gráfico C del ejercicio 3) Ua image es real se forma por covergecia de los rayos reflejados o refractados, mietras que si dichos rayos diverge, la covergecia de sus prologacioes da lugar a ua image llamada virtual. 34 CL-J09 Puede ua lete divergete formar ua image real de u objeto real? Razoe su respuesta. Como puede verse e la image iferior del gráfico del ejercicio 3, ua lete divergete da SIEMPRE imágees virtuales del objeto. 35 CAN-S03 Explica razoadamete cómo es la image que se obtiee co u espejo covexo. Ver solució ejercicio 3 36 CL-S0 Defia o explique los siguietes coceptos físicos relacioados co la óptica: águlo límite, distacia focal de u espejo cócavo, image virtual de ua lete, potecia de ua lete delgada. Cuado u rayo pasa de u medio más refrigete a otro que lo es meos, el águlo de icidecia cuyo refractado vale 90º se deomia águlo límite, (ver figura del ejercicio 4). La distacia focal de u espejo cócavo es la que hay etre el vértice del espejo y su foco (puto e el que coverge los rayos que icide paralelos al eje óptico), (ver gráfico ejercicio 30). Si los rayos procedetes de u objeto se refracta e ua lete de modo que diverge tras atravesarla, etoces coverge las prologacioes de esos rayos refractados, dado lugar e el puto e el que se corta esos rayos prologados a ua image deomiada virtual, (ver figura ejercicio 30, image iferior). La potecia o covergecia de ua lete delgada es, por defiició, la iversa de la distacia focal image. Si dicha distacia se mide e metros, la Ejercicios Óptica/

23 potecia se expresa e dioptrías (dioptría = m - ) 37 CANT-S98 a) Qué se etiede por foco objeto y foco image de ua lete covergete y ua divergete? b) Describe el fucioamieto de algú istrumeto óptico secillo que utilice letes covergetes. E el caso de ua lete covergete, el foco image es el puto del eje óptico e el que coverge los rayos que icide sobre ella paralelos a dicho eje. (puto F de la figura adjuta, gráfico izquierdo). Su simétrico respecto a la lete es el foco objeto y tiee la propiedad de que cualquier rayo que icida e la lete tras Ejercicio 37 pasar por él, se refracta paralelo al eje óptico, (puto F de la figura 37, parte izquierda). Si se trata de ua lete divergete, el foco image es el puto del eje óptico e el que coverge las PROLONGACIONES de los rayos que icide sobre ella paralelos a dicho eje y que diverge tras atravesarla. (puto F de la figura adjuta, gráfico derecho). Su simétrico respecto a la lete es el foco objeto y tiee la propiedad de que cualquier rayo que icida e la lete llevado su direcció, se refracta paralelo al eje óptico, (puto F de la figura 37, parte derecha). El microscopio y la camara fotográfica, por ejemplo, emplea letes covergetes. Ver ejercicio 39 acerca del fucioamieto de u microscopio. 38 LR-J98. Cuado se habla del ojo como istrumeto óptico, aparece dos putos importates el puto próximo y el remoto. Explica clara y brevemete qué so y qué importacia tiee. El grado de curvatura del cristalio se puede modificar mediate los músculos ciliares. Cuado estos o actúa sobre el mismo, el radio de sus caras toma el mayor valor o, equivaletemete, esta lete actúa co la mayor distacia focal. E estas circustacias, u ojo ormal forma e la retia la image de u objeto situado e el ifiito (o lo suficietemete alejado como para que podamos cosiderar paralelos los rayos que llega al cristalio). Se llama puto remoto al puto más alejado cuya image se forma e la retia si ecesidad de actuació de los músculos ciliares para cambiar la curvatura de las caras del cristalio. A medida que u objeto se aproxima al ojo, si se quiere que su image se siga formado e la retia, debe aumetar la covergecia del cristalio, lo que se logra actuado los músculos ciliares de modo que dismiuya el radio Ejercicios Óptica/3

24 de curvatura de sus caras (aumeta su abombamieto ). A este proceso de ir cambiado la curvatura del cristalio para que la image del objeto se siga formado e la retia se deomia acomodació. Se puede seguir idefiidamete?. No, pues el cristalio se curva hasta u valor míimo del radio de curvatura. El puto cuya distacia al ojo es tal que su image se forma e la retia cuado el radio de curvatura es míimo recibe el ombre de puto próximo. Para u ojo ormal, suele estar a uos 5 cm del ojo. 39 CL-J0 Dibuje u esquema co la formació de las imágees e u microscopio. Describa su fucioamieto. Aalice las características de las imágees formadas por sus letes. De qué factores depede el aumeto? El microscopio o microscopio compuesto es u dispositivo que aumeta cosiderablemete más que ua lupa (microscopio simple) el tamaño de los objetos. Costa, básicamete de dos letes covergetes. La más próxima al objeto a ver recibe el ombre de objetivo, mietras que se llama ocular la lete a través de la cual se mira. La distacia focal de la primera es bastate iferior a la de la seguda. Veamos el proceso de ampliació de la image. U objeto, y, se coloca a la izquierda del foco objeto del objetivo e u puto tal que da lugar a ua image real ivertida y mayor, y. La seguda lete, el ocular, está dispuesto de tal modo que esa image y, que actúa de objeto para ella, se forma a la derecha de su foco objeto de modo que la image fial, y es virtual, ivertida y mayor. Desde luego, la distacia de y al ojo debe de ser igual o mayor a los 5 cm del puto próximo. E la figura 39 A se muestra gráficamete el proceso descrito e el caso de que el ojo acomode. E la figura 39 B se muestra el mismo proceso si se quiere ver la image fial si acomodació, es decir; formada e el ifiito, lo que obliga a que la image que produce el objetivo se forme e el foco de la lete ocular. E microscopio se efoca variado la distacia al objeto a observar del cojuto objetivo-ocular, siedo costate la distacia etre ambas letes. El aumeto de u microscopio compuesto se defie como la razó del águlo subtedido desde el ojo por la image fial al águlo que subtiede el objeto situado e el puto próximo: F ob F ob ' F ob ' F ob Ejercicio 39 A) y B) F oc F oc ' F oc ' F oc Ejercicios Óptica/4

25 tg y / f oc 5 y 5L (e cm) tg y foc y focfob 5 Dode L, distacia etre el foco image del objetivo y el foco objeto del ocular, recibe el ombre de itervalo óptico La justificació de la relació aterior requiere hacer dos cosideracioes: ª) El águlo que subtiede la image fial, y (e el ifiito, para el caso de visualizació si acomodació) es el mismo que el que subtiede y (image del objetivo) situada e el foco del ocular. ª E la figura adjuta, que o es más que ua parte ampliada del gráfico 39 A) y B), puede verse como si se iguala la tg" de los dos rectágulos opuestos por el vértice se llega a la relació: y L y f ob El resultado obteido es que el aumeto es directamete proporcioal al itervalo óptico y a las potecias de ambas letes. Obviamete, esa relació es válida para la visió microscópica co efoque al ifiito. 40 CL-J0 Coteste, e relació co dos de los defectos más corrietes de la visió, miopía e hipermetropía, a las dos siguietes pregutas: a)descripció de cada uo de los dos defectos. b)correcció, mediate letes, de cada uo de ellos. Ua persoa miope, tiee u ojo excesivamete covergete. Esto puede deberse a dos causas; u cristalio más covergete de lo ormal ( miopía refractiva) o u globo ocular mayor de lo ormal (miopía axial). E estas circustacias, ua persoa co este defecto de la visió ve los objetos muy bie muy de cerca (tiee el puto próximo a meos de 5 cm, por la excesiva covergecia de su sistema de visió), si embargo forma ua image de los objetos lejaos, delate de la retia, co lo que la image de u puto NO es u puto sio u segmeto, de ahí la visió borrosa. Su zoa de visió ormal, e la que el ojo acomoda, o está compredida etre el ifiito y 5 cm sio, etre 50 cm y 6 cm, por ejemplo. Esos dos putos sería el remoto y el próximo. Desde luego e este caso es ecesaria ua lete divergete para corregir el exceso de covergecia. La hipermetropía es, e cierto setido, el defecto opuesto. El hipermétrope ve bie de lejos pero o aprecia co itidez los objetos próximos. El motivo es que su sistema L f ob F ob ' F ob Ejercicio 39 C) F oc Ejercicios Óptica/5

26 óptico es meos covergete de lo ecesario, co lo que ve bie u objeto alejado, para lo que ecesita poca covergecia, pero a medida que se acerca el objeto, para seguir viedolo e la retia ecesita aumetar la covergecia. U ojo ormal lo hace hasta los 5 cm; u ojo hipermétrope quizás hasta 50 cm, pues si se aproxima más, al o poder aumetar la covergecia, forma la image tras la retia co lo que la visió ya es borrosa al trasformar u puto e u segmeto. Como, para teer ua visió ormal, ecesita aumetar la covergecia, de esta clase es la lete a través de la cual debe de ver: covergete. 4 AR-J03 Ua lupa se emplea para poder observar co detalle objetos de pequeño tamaño. a) Explica el fucioamieto óptico de ua lupa: Qué tipo de lete es, covergete o divergete? Dóde debe situarse el objeto a observar? La image que produce, es real o virtual? Derecha o ivertida? b) Dibuja u trazado de rayos que explique gráficamete el proceso de formació de image de ua lupa. Es ua lete covergete que aumeta el tamaño Ejercicio 4 de u objeto situádolo etre su foco y ella. La image formada es virtual, derecha y mayor. Si se acerca u objeto al ojo para verlo del mayor tamaño posible, lo haremos hasta 5 cm que, para u ojo ormal, es la míima distacia a la que se puede acercar u objeto viedose ítidamete (image formada e la retia). E este caso, el objeto que vemos subtiede u águlo de valor 0, figura 4 A. Si la visió del mismo objeto se realiza co ua lupa, lo que se hace es aproximar el objeto a la misma, de modo que su image se pueda ver del mayor tamaño posible ( luego formado a 5 cm del ojo), figura 4 B. Observa, comparado A y B, cómo el mismo objeto de altura y subtiede, e B, u águlo de valor, mayor que e A, por estar más próximo al ojo. Es el mismo águlo que subtiede su image, y situada a5 cm del ojo, es decir; la lupa, sustituye e uestro cerebro u el objeto de altura y por otro mayor. de altura y situados ambos e la posició e la que se ve del mayor tamaño posible; a 5 cm del ojo. La figura C muestra el fucioamieto de la lupa cuado se observa el objeto si acomodació (efoque al ifiito). El objeto hay que colocarlo, evidetemete, e el foco. EN ESTE CASO, el aumeto de la lupa es: Ejercicios Óptica/6

27 aproximació válida para águlos pequeños y tg f(cm) 5 y 0 tg f (cm) 5 Pues el objeto situado e el foco subtiede el mismo águlo que u image e el ifiito. Dicho aumeto es, evidetemete meor que e B, porque el objeto está, e ese caso, más próximo a la lupa, auque se forzado el fucioamieto del ojo (co acomodació). Ejercicios Óptica/7

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