Primer Parcial 2000: ( n ) 2. Introducción a la Optica (Agrimensura)

Transcripción

1 Introduccón a la Optca (Agrmensura) Prmer Parcal 2000: Ejercco 1 (5 puntos): Se consdera la lámna transparente de la fgura, de índce de refraxón n'. El efecto de colocar la msma en la trayectora del rayo, es desplazar la msma una dstanca d. Hallar la dstanca d en funcón de el grosor de la lámna t, el índce n y el ángulo θ de nclnacón de la lámna respecto a la vertcal. Cuánto vale la dstanca d en el caso de la aproxmacón paraxal (angulo θ pequeño)? are θ n' t d Ejercco 2 (6 puntos): Se consdera un haz de luz ncdendo desde el are (n a =1) sobre una superfce consderada sem-nfnta de vdro (n v =1.5). Tenendo en cuenta que para ncdenca normal la transmtanca y reflectanca se pueden expresar como: 2 4n. nt ( n nt ) T =, R =, hallar el porcentaje de energía lumnosa que se ( n ) 2 + nt ( n ) 2 + nt refleja en la nterfase. Para dsmnur la energía reflejada se recubre la superfce del vdro con un gel transparente de índce n g =1.22 formando una capa antreflectora. Hallar el nuevo porcentaje de energía reflejada (observar que la ntensdad del rayo reflejado ahora se reduce aproxmadamente a la mtad). Ejercco 3 (7 puntos): Un objeto está stuado 15cm delante de una lente dvergente de dstanca focal f=-10cm, la cual se encuentra 10cm por delante de un espejo plano. a) Ubcar en un dagrama la magen fnal, que vería un ojo que mra haca el espejo a través de la lente. Es la magen real o vrtual? NOTA: Indcar en el msmo dagrama la poscón de todas las mágenes ntermedas que se formen y s son reales o vrtuales. b) Cuál es la amplfcacón lateral? Ejercco 4 (5 puntos): Suponga que tene un espejo esférco cóncavo, con una dstanca focal de 8cm. a) A qué dstanca se debe stuar un objeto s su magen deberá estar derecha y ser una vez y meda más grande?. Cuál es el rado de curvatura del espejo?. b) Realzar un esquema en el papel trazando los rayos que determnan la poscón del objeto. Ejercco 5 (4 puntos): Un caballo de 2m de altura (narz) y 2m de largo, permanece parado con su narz a 12m del plano de un lente delgada, convergente, de dstanca focal 2m. Determnar la poscón y altura de la narz del equno en la mágen. Indcar la magnfcacón longtudnal y el largo de la mágen.

2 Pregunta 1 (4 puntos): Defnr camno óptco y enuncar el prncpo de Fermat. Demostrar la ley de reflexón (θ r = θ ) de la luz a partr del prncpo de Fermat. Pregunta 2 (9 puntos): a) Suponendo conocda la ley de Gauss para superfces esfércas refractoras n1 n2 n2 n1 + =, deducr la ley de Gauss para lentes delgadas. Cómo se S O S R defnen y dónde está/n el/los foco/s en una lente delgada? b) Para el caso de una lente dvergente (dstanca focal negatva) realzar la gráfca de la poscón de la mágen S en funcón de la poscón del objeto S O. Sugerenca, realce una tabla con algunos valores de S O y su correspondente S. c) Sea una lente de dstanca focal f=-6cm y un objeto a 9 cm de la msma. Realzar un dbujo representando el objeto, su magen y los rayos necesaros para determnar la msma en forma geométrca. Pregunta 3 (3 puntos): Qué propedad puede resaltar de un espejo con forma parabólca (no se pde demostrar la msma)?. Que uso/s conoce de un espejo parabólco.? Pregunta 4 (4 puntos): a) Defnr qué es la aberracón cromátca en un sstema óptco e ndcar que efectos perjudcales tene por ejemplo en una cámara fotográfca. Qué se puede hacer para construr lentes donde se mejore la aberracón cromátca?. b) Suponga que tene dos sstemas óptcos; uno de ellos utlza luz solar y el otro luz de un láser para lumnar un objeto y luego obtener su mágen; en qué caso resulta mas perjudcal la aberracón cromátca?

3 Introduccón a la Optca (Agrmensura) Prmer Parcal 2001: Ejercco 1 (6puntos): A B Agua n = 1.33 Se consdera el rayo de luz de la fgura. El msmo entra desde el agua en un bloque de plastco de ndce de θ C refraccon n = En la cara nferor del msmo el rayo n = 1.45 sufre una refleccon total en C, C sendo el angulo de ncdenca exactamente gual al angulo 3m crtco θ C. a) Calcular el Are n = 1 angulo crtco, b) calcular el camno óptco entre los puntos A y B, y el tempo que tarda el C = punto medo. rayo de luz para r desde A hasta B. ( velocdad de la luz en el vaco: c= km/s ) 0.5m Ejercco 2 (5puntos): Se consdera un haz de luz ncdendo desde el are (n a =1) sobre una superfce consderada sem-nfnta de vdro especal (n v =1.67). Tenendo en cuenta que para ncdenca normal la transmtanca y reflectanca se pueden 2 4n. nt ( n nt ) expresar como: T =, R =, hallar el porcentaje de ntensdad ( n ) 2 + nt ( n ) 2 + nt lumnosa que se refleja en la nterfase. Para dsmnur la energía reflejada se recubre la superfce del vdro con un gel transparente de índce n g =1.35 formando una capa antreflectora. Hallar el nuevo porcentaje de ntensdad total reflejada. Ejercco 3 (5puntos): Localce la magen de un objeto colocado a 1.2m del vértce de una bola de crstal de una gtana de 20 cm de dámetro (la bola de crstal, no la gtana), que verá un observador muy alejado del otro lado de la esfera. Ubque dcha magen en un dagrama. Ejercco 4 (6puntos): Para el esquema de la fgura, donde un objeto en A se coloca 10cm por delante de una lente convergente (f=15cm), la cual a su vez está 10cm por delante de un espejo esférco convexo (R=16cm); hallar la poscón y magnfcacón transversal de la mágen fnal que verá el observador en B. Indcar en un dagrama, la poscón de todas las magenes ntermedas que se formen y s las msmas son reales o vrtuales. Lente Espejo B Observador sufcentemente alejado de la lente. A 10cm 10cm

4 Pregunta 1 (5puntos): Enuncar el prncpo de Fermat. Utlzando el prncpo de Fermat, demostrar que la forma necesara de un espejo para que concentre en un punto todos los rayos paralelos al eje óptco provenentes de un objeto en el nfnto, es la de un espejo parabólco. Pregunta 2 (3puntos): Defnr foco objeto y foco magen en un elemento óptco. Ubcar en un dagrama foco objeto e mágen para: a) Una lente convergente de dstanca focal 6cm. b) Un espejo esférco convexo de rado 8cm. Pregunta 3 (3puntos): Indque s las sguentes afrmacones son verdaderas o falsas. I). La longtud de onda de la luz permanece constante al cambar la luz de un medo a otro con dferente ndce de refraccón. II). La velocdad de la luz en un medo tene que ver con el índce de refraccón. III). La luz al propagarse no transporta energía. IV). El color con que percbo la luz esta relaconado con la longtud de onda de la msma. Pregunta 2 (4 puntos): Para el caso de una lente dvergente (dstanca focal negatva) realzar la gráfca de la poscón de la mágen S en funcón de la poscón del objeto S O. Sugerenca, realce una tabla con algunos valores de S O y su correspondente S. Sea una lente de dstanca focal f = -9cm y un objeto a 6cm de la msma. Realzar un dbujo a escala representando el objeto, su magen y los rayos necesaros para determnar la msma en forma geométrca. Pregunta 5 (4puntos): Defnr magnfcacón transversal y longtudnal de una mágen (M T, M L ). Para el caso de la fgura, donde un ojeto con forma de cubo pequeño se coloca 1.2m por delante de un lente convergente de dstanca focal 80cm, ndcar como se va a deformar la mágen del objeto. 1.2m Pregunta 6 (4puntos): En los grandes telescopos no se utlzan lentes de gran dámetro, sno que se susttuyen por espejos esfércos o parabólcos de gran dámetro. Cuáles son las ventajas de usar espejos frente a lentes de gran tamaño?. Explcar.

5 Prmer Parcal 2002: Introduccón a la Optca (Agrmensura) Ejercco 1 (4puntos): Un rayo de luz entra al prsma de la fgura desde el are (n=1) ncdendo con un ángulo θ sobre la cara del msmo. a) Cuál debe ser el mínmo valor de θ para que exsta reflexón total en A? b) Habrá reflexón total s el prsma se encuentra nmerso en agua (n=1.33) y el haz de luz ncde con el msmo ángulo hallado en la parte (a)? n=1.5 n=1.3 A Ejercco 2 (6puntos): Se consdera un bloque de vdro de longtud L=10cm, de índce de refraccón n=1.5, el cual en su centro tene una burbuja aproxmadamente crcular de are de 2cm de rado. Calcular la poscón y magnfcacón transversal de la magen que verá un observador alejado a la zquerda, de un pequeño objeto a 2cm a la derecha del bloque de vdro. d=4cm L=10cm S=2cm Ejercco 3 (5puntos): Calcule la ubcacón de la magen y la magnfcacón transversal de un objeto a 30cm a la zquerda de la lente L1 de una combnacón de lentes delgadas como en la fgura. Realce un dagrama a escala con los rayos apropados (en forma geométrca; explque cómo traza los rayos necesaros para ubcar la mágen). Compare el valor hallado de la magnfcacón transversal M T con el hallado en forma analítca. Lente L1 F 1 = 30cm d=10cm Lente L2 F 2 = -20cm Ejercco 4 (6puntos): Para el esquema de la fgura, donde un objeto en A se coloca 10cm por delante de una lente convergente (f=15cm), la cual a su vez está 10cm por delante de un espejo esférco convexo (R=16cm); hallar la poscón y magnfcacón transversal de la mágen fnal que verá el observador en B. Indcar en un dagrama, la poscón de todas las magenes ntermedas que se formen y s las msmas son reales o vrtuales. Lente Espejo B Observador sufcentemente alejado de la lente. A 10cm 10cm

6 Pregunta 1 (4 puntos): Explcar porqué se da el fenómeno de espejsmos al vajar por una carretera sobre todo durante el verano. Por espejsmo nos refermos a la lusón óptca de ver adelante y a lo lejos la carretera mojada de manera que refleja el celo. Pregunta 2 (6 puntos): En la fgura se muestra un prsma sósceles, de ángulo al vértce α. Un rayo de luz ncde con un ángulo θ 1 sobre una cara del prsma y sale por otra cara desvándose un ángulo δ respecto a su trayectora orgnal. S el prsma se encuentra nmerso en are (n =1), se puede demostrar que el ángulo δ se calcula como: 2 2 [ sen( α ). n sen ( θ 1 ) sen( θ ). ( α )] α δ = θ 1 + Arc sen 1 cos a) Cómo se puede calcular ahora δ s el prsma está nmerso en un medo con índce de refraccón n 1? b) Porqué el prsma usado de esta manera se dce que es un prsma dspersor? n α δ θ 1 n Pregunta 3 (4 puntos): Mostrar que al consderar dos lentes delgadas de dstanca focal f 1 y f 2 en contacto como una sola lente, la dstanca focal de la msma se puede calcular como: 1 f = 1 f f 2 Pregunta 4 (4 puntos): Defnr magnfcacón transversal. Mostrar con un dagrama de rayos apropado, cuánto vale la magnfcacón transversal M T (en funcón de las dstancas objeto e magen S o y S ) para el caso de una lente delgada. Pregunta 5 (4puntos): Indque s las sguentes afrmacones son verdaderas o falsas. V). La aberracón cromátca afecta mucho más a un espejo esférco de gran tamaño que a una lente de gran tamaño. VI). En un espejo esférco cóncavo foco objeto y foco magen son el msmo punto. VII). En un espejo esférco convexo foco objeto y foco magen son el msmo punto. VIII). La forma deal para que un espejo curvo concentre un haz de rayos paralelos en un solo punto es la de un óvalo cartesano con smetría de revolucón. IX). Un espejo plano sempre forma mágenes vrtuales de objetos reales.

7 Prmer Parcal 2003: Introduccón a la Optca (Agrmensura) Ejercco 1 (6puntos): Una fbra óptca tene una longtud de 300metros, una apertura numérca A.N.=0.40, y el índce de refraccón del núcleo es n 1 =1.39. Se lumna la fbra por un extremo, con rayos de luz en todas dreccones. Cuál de todos los rayos recorre un camno óptco mayor desde un extremo a otro de la fbra?, Cúanto vale el camno óptco en ese caso?, Cuánto tarda este rayo en r de un extremo a otro de la fbra? ( c = km/s ) Ejercco 2 (6puntos): Un objeto se coloca 1 metro por delante de un espejo esférco, de rado R=60cm. Calcular la poscón de la mágen, y la magnfcacón transversal por métodos gráfcos (dagrama a escala) y en forma analítca, para: (a) El caso de un espejo cóncavo. (b) El caso de un espejo convexo. Ejercco 3 (6puntos): Se consdera el trplete de la fgura formado por tres lentes L 1, L 2, L 3, de materales dferentes n 1, n 2, n 3. Todos los materales sufren de dspersón y vamos a consderar 3 longtudes de onda: voleta, λ V =450nm; amarllo, λ A =540nm; y rojo, λ R =650nm. Los ndces de refraccón son los sguentes: n 1 n 2 n 3 voleta amarllo rojo n 1 n 2 R 1 =9cm R 2 =15cm n 3 R 3 =16cm (a) Calcule la dstanca focal f V, f A, f R para el trplete s se consdera luz monocromátca voleta, amarlla o roja respectvamente. (Sugerenca: Realce una tabla con los focos de c/lente L 1, L 2, L 3 para cada long. de onda) (b) Cuál debería ser el rado de curvatura de una únca lente equconvexa, construída úncamente del materal de índce de refraccón n 2, para que su foco en el caso de luz monocromátca amarlla, concda con el de la parte (a)? (Tambén para λ A ) (c) Cuál es el foco voleta, y rojo para la lente de la parte (b)? Vendo estos resultados, se puede afrmar que el trplete de la parte (a) reduce la aberracón cromátca? Ejercco 3 (6puntos): Para el esquema de la fgura, ndque la poscón y magnfcacón transversal, de la mágen fnal de la pequeña araña, que verá el observador sufcentemente alejado de la lente L 2. Lente L1 F 1 = 4cm d 3 =2cm d 1 =6cm Espejo a 45º Lente L2 F 2 = -10cm d 2 =10cm

8 Pregunta 1 (4 puntos): Descrbr brevemente el expermento de Fzeau para medr la velocdad de la luz. Al realzar el expermento se utlza una rueda con 500 rendjas, la cual gra a 2300 revolucones por mnuto en el momento que el observador ve por prmera vez un máxmo de luz detrás de la rendja. Cuál es la dstanca al espejo s suponemos la velocdad de la luz conocda c= km/s? Pregunta 2 (4 puntos): ) Defnr foco objeto y foco mágen para el caso de una lente o un sstema de lentes. Mostrar a partr de la ecuacón de Gauss que para el caso de una lente delgada, las dstancas de foco objeto y foco mágen a la lente son guales. ) La lente de la fgura tene dstanca focal postva f=5 cm, los rayos de luz de la fgura ncden todos paralelos formando un ángulo pequeño con el eje óptco (vale aprox. paraxal). Indque en la fgura la poscón de los focos objeto e mágen, y determne en forma gráfca, dónde convergen los rayos de la fgura. Pregunta 3 (5 puntos): Mostrar que un espejo de forma parabólca, conentra en un únco punto, toda la energía de una fuente de luz en el nfnto. Que usos conoce de los espejos parabólcos? Pregunta 4 (4 puntos): (a) Defnr qué es la aberracón cromátca en un sstema óptco e ndcar que efectos perjudcales tene por ejemplo en una cámara fotográfca. (b) Qué se puede hacer para construr lentes donde se mejore la aberracón cromátca?. (no demostrar con ecuacones) (c) Suponga que tene dos sstemas óptcos; uno de ellos utlza luz de una lámpara de tungsteno y el otro luz de un láser para lumnar un objeto y luego obtener su mágen; en qué caso resulta mas perjudcal la aberracón cromátca? Pregunta 5 (5puntos): Indque s las sguentes afrmacones son verdaderas o falsas. X). Medante un prsma dspersor se puede separar dos rayos de luz de longtud de onda dferente. XI). Medante espejos planos se puede separar dos rayos de luz de longtud de onda dferente. XII). La velocdad de la luz en cualquer medo, es ndependente de la longtud de onda de la luz (en el vacío). XIII). Las mágenes que forman los espejos planos son sempre vrtuales. XIV). Las mágenes que forman las lentes son sempre reales. XV). El pentaprsma y el prsma de Dove sempre se usan como prsmas dspersores.