EL42A - Circuitos Electrónicos

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1 ELA - Circuitos Electrónicos Clase No. 24: Amplificadores Operacionales (1) Patricio Parada Departamento de Ingeniería Eléctrica Universidad de Chile 3 de Noviembre de 2009 ELA - Circuitos Electrónicos P. Parada Ingeniería Eléctrica 1 /

2 Contenidos Amplificadores Operacionales Amplificadores Ideales y No Ideales Configuración Inversora Configuración No Inversora Amplificador Diferencial Respuesta en Frecuencia de OpAmps ELA - Circuitos Electrónicos P. Parada Ingeniería Eléctrica 2 /

3 OpAmp Ideales I Desde un punto de vista de un procesador de señales, el OpAmp es un elemento que posee tres terminales: 1 y 2 de entrada, 3 de salida. En muchas ocasiones, se dibujan también los terminales de polarización (4 y 5): ELA - Circuitos Electrónicos P. Parada Ingeniería Eléctrica 3 /

4 OpAmp Ideales II Un OpAmp queda caracterizado por su ganancia de circuito abierto, A. El funcionamiento es el siguiente: v 3 = A (v 2 v 1 ) Es decir, el voltaje de salida corresponde a la diferencia entre los voltajes 2 y 1. El OpAmp ideal tiene una impedancia de entrada infinita, una impedancia de salida es nula y una ganancia de circuito abierto infinita.. ELA - Circuitos Electrónicos P. Parada Ingeniería Eléctrica 4 /

5 OpAmp Ideales III El modelo circuital es el siguiente: Considerando que el OpAmp posee dos terminales de entrada, podemos determinar el voltaje de salida en función de dos nuevas señales: Señal diferencial: v Id = v 2 v 1 Señal de modo común: v Icm = 1 2 (v 1 + v 2 ) ELA - Circuitos Electrónicos P. Parada Ingeniería Eléctrica 5 /

6 OpAmp Ideales IV Luego v 1 = v Icm 1 2 v Id v 2 = v Icm v Id Dada la alta ganancia ideal del amplificador, las fluctuaciones de la fuente deben mantenerse al mínimo. Usualmente una solución es utilizar condensadores de acoplamiento que estabilicen los voltajes. ELA - Circuitos Electrónicos P. Parada Ingeniería Eléctrica 6 /

7 Configuración Inversora I El objetivo es calcular la ganancia de lazo cerrado, que denotaremos por G : G v 0 v I ELA - Circuitos Electrónicos P. Parada Ingeniería Eléctrica 7 /

8 Configuración Inversora II Para hacer el cálculo, consideraremos el modelo equivalente Dado que v I = i 1 v 1 v 1 = i 2 R 2 v o A(v 2 v 1 ) = v o v 2 v 1 = v 0 A ELA - Circuitos Electrónicos P. Parada Ingeniería Eléctrica 8 /

9 Configuración Inversora III Dado que el OpAmp es ideal A v 2 = v 1. Luego v 1 = 0 v 1 = v I v 1 (tierra virtual) = v I Dado que la impedancia de entrada es 0, entonces i 1 = i 2 v o = R 2 i 2 = R 2 i 1 = R 2 v I Por lo tanto la ganancia de lazo cerrado es G = R 2 El signo - implica un cambio de fase de 180 (o inversión), lo que implica el nombre de configuración inversora. ELA - Circuitos Electrónicos P. Parada Ingeniería Eléctrica 9 /

10 Configuración Inversora IV Consideremos ahora un OpAmp de ganancia de lazo abierto finita A. Recalcularemos la ganancia de lazo cerrado: (v 2 v 1 ) A = v o v 1 = v o A i 1 = v I v 1 = v I + v o /A Por otro lado: v 0 = v 0 A i 2R 2 v o (1 + 1 ) = i 2 R 2 A ELA - Circuitos Electrónicos P. Parada Ingeniería Eléctrica 10 /

11 Configuración Inversora V Asumimos impedancia de entrada infinita, lo que implica i 1 = i 2. Luego, v I + v o = v o A R 2 v I = [ vo v o AR 2 v ] o + R 2 A( R 2 ) v o v I = R 2 A( R 2 ) G(A) = R 2 A( R 2 ) A medida que A, R 2 A( R 2 ) R 2 y G(A) R 2 /. ELA - Circuitos Electrónicos P. Parada Ingeniería Eléctrica 11 /

12 Configuración Inversora VI Las resistencias de entrada y de salida se definen como sigue: Resistencia de entrada: R in = v I v I i 1 = v I v 1 il =0 = G A + 1 Notamos que en el caso del OpAmp ideal, la impedancia de entrada es. La resistencia de salida del OpAmp se determina relajando el voltaje de entrada. Luego, i1 = i 2 = 0 y R out = r o = 0 donde r o denota la resistencia de salida del OpAmp, la que es idealmente 0 en el caso ideal. ELA - Circuitos Electrónicos P. Parada Ingeniería Eléctrica 12 /

13 Aplicación: Suma Ponderada I Consideremos el siguiente circuito: i = v 1 + v 2 R v n R n v o = ir f = R f v 1 R f R 2 v 2... R f R n v n ELA - Circuitos Electrónicos P. Parada Ingeniería Eléctrica 13 /

14 Aplicación: Suma Ponderada II Notemos que esta configuración permite sólo suma de términos del mismo signo Cómo hacerlo para sumar de distinto signo? Podemos utilizar dos etapas en cascada, agrupando por signo, tal como se observa a continuación: ELA - Circuitos Electrónicos P. Parada Ingeniería Eléctrica 14 /

15 Configuración No Inversora I En la configuración no inversora, la señal a amplificar se conecta al terminal positivo del opamp. Nos interesa determinar la ganancia de lazo cerrado, G para el circuito completo. ELA - Circuitos Electrónicos P. Parada Ingeniería Eléctrica 15 /

16 Configuración No Inversora II Consideremos el caso ideal, es decir, A = v 0 v 1 R 2 v Id = v 2 v 1 = v 0 A 0 v 2 v 1 : corto circuito virtual = v 0 v I R 2 = 0 v 1 v 1 ( + R 2 ) = v 0, v 1 = v 2 = v I G = v 0 v I = 1 + R 2 El OpAmp puede ser utilizado también como un aislador de impedancia. ELA - Circuitos Electrónicos P. Parada Ingeniería Eléctrica 16 /

17 Configuración No Inversora III Consideremos el circuito Si fijamos R 2 = 0, tenemos que G = 1 + R 2 = 1. La ganancia del circuito es 1, pero ella permite transformar impedancia o amplificar potencia. Este circuito recibe el nombre de seguidor de voltaje, y cumple la misma función que los amplificadores de señal basados en transistores (colector y drenado común). ELA - Circuitos Electrónicos P. Parada Ingeniería Eléctrica 17 /

18 OpAmp Diferencial I El OpAmp diferencial es un circuito que amplifica la diferencia de dos señales, pero lo hace con una ganancia arbitraria G: En estricto rigor, el OpAmp es un amplificador diferencial. Sin embargo, esta configuración permite diseñar la ganancia de voltaje sólo fijando parámetros externos al amplificador. ELA - Circuitos Electrónicos P. Parada Ingeniería Eléctrica 18 /

19 OpAmp Diferencial II Consideremos el circuito OpAmp Diferencial antes mencionado. Vamos a determinar la constante de proporcionalidad entre v o y la diferencia entre las señales v I1 y v I2. Dado que el dispositivo opera como un amplificador lineal en el rango de alimentación, podemos aplicar el principio de superposición y determinar el comportamiento general a partir de los siguiente circuitos: (a) (b) ELA - Circuitos Electrónicos P. Parada Ingeniería Eléctrica 19 /

20 OpAmp Diferencial III La configuración (a) se parece a una configuración inversora, mientras que la configuración (b) a una no-inversora. Una manera usual de analizar el comportamiento de circuitos diferenciales es considerar las señales v Icm y v Id en lugar de estudiar las señales originales. Ello nos llevará a calcular dos cifras de mérito para el circuito: La ganancia de modo común Amc. La ganancia diferencial Ad. El cuociente entre ambas cantidades será conocido como la razón de rechazo de modo común (RRMC). RRMC A d A mc. ELA - Circuitos Electrónicos P. Parada Ingeniería Eléctrica 20 /

21 OpAmp Diferencial IV Comenzaremos nuestro análisis determinando la ganancia de modo común: El voltaje en 1 y 2 son el mismo y su valor viene dado por el divisor de voltaje que ve el terminal no inversor: v 2 = v 1 = R 4 R 3 + R 4 v Icm ELA - Circuitos Electrónicos P. Parada Ingeniería Eléctrica 21 /

22 OpAmp Diferencial V Para i 1 tenemos: i 1 = v Icm + R 4 v Icm = R 3 v Icm R 3 + R 4 R 3 + R 4 v 0 = i 2 R 2 v 1 R 2 R 3 = (R 3 + R 4 ) v Icm + R 4 v Icm R 3 + R 4 ( ) R 4 = R 3 + R 4 1 R 2 R3 R 4 v Icm Luego A cm v 0 v Icm = R 4 R 3 + R 4 ( 1 R 2 R3 R 4 ) ELA - Circuitos Electrónicos P. Parada Ingeniería Eléctrica 22 /

23 OpAmp Diferencial VI Un buen OpAmp diferencial tiene una ganancia de modo común nula, por lo que obtenemos la siguiente condición de diseño: Una selección típica de valores es R 2 R3 R 4 = 1 R 3 = y R 4 = R 2. ELA - Circuitos Electrónicos P. Parada Ingeniería Eléctrica 23 /

24 OpAmp Diferencial VII Consideremos el amplificador diferencial con = R 3 y R 4 = R 2 La resistencia de entrada la definimos como: R id v Id i 1 La ecuación de loop formado por el corto circuito virtual es: Para v 2 = v 1 v Id = 2 i 1 v Id = i 1 + v 2 v 1 + i 1 R id = 2 ELA - Circuitos Electrónicos P. Parada Ingeniería Eléctrica 24 /

25 Amplificador de Instrumentación I El amplificador de instrumentación es un circuito amplificador con una gran resistencia de entrada. Para ello utilizaremos un seguidor de voltaje por cada entrada del amplificador diferencial. El circuito es el siguiente: ELA - Circuitos Electrónicos P. Parada Ingeniería Eléctrica 25 /

26 Amplificador de Instrumentación II Notemos que A 1 y A 2 están conectados en la configuración no inversora y por lo tanto su ganancia de lazo cerrado es G = 1 + R 2 Este factor amplifica a ambas entradas v I1 y v I2. Por otro lado, el amplificador diferencial provee una ganancia de R 4 /R 3, por lo tanto ( ) v 0 = R 4 R R 2 Donde v Id = v I2 v I1, lo que nos da una ganancia diferencial total ( )( ) R 4 A d = 1 + R 2 R 3 v Id La ganancia de modo común es cero ya que elegimos R 3 = y R 2 = R 4. ELA - Circuitos Electrónicos P. Parada Ingeniería Eléctrica 26 /

27 Amplificador de Instrumentación III Una modificación sobre el circuito original es la siguiente: ELA - Circuitos Electrónicos P. Parada Ingeniería Eléctrica 27 /

28 Amplificador de Instrumentación IV Tenemos que v 02 v 01 = ( 1 + 2R 2 2 ) v Id v 0 = R 4 R 3 (v 02 v 01 ) = R 4 A d v 0 v Id = R 4 R 3 ( R R 2 Podemos reemplazar R 2 por R 2 + R 2 y obtener ( ) A d = R 4 R 3 ) ( 1 + R 2 + R R 2 ) v Id ELA - Circuitos Electrónicos P. Parada Ingeniería Eléctrica 28 /

29 Respuesta en Frecuencia de OpAmps de la Ganancia de Lazo Abierto I Un OpAmp no ideal tiene, en general, una respuesta tipo pasabajos, dada su capacidad para amplificar señales DC. La respuesta en frecuencia de la ganancia de lazo abierto queda caracterizada por tres términos: La ganancia de lazo abierto máxima A0 La frecuencia de corte (3 db) fb La frecuencia de ganancia unitaria f t. ELA - Circuitos Electrónicos P. Parada Ingeniería Eléctrica 29 /

30 Respuesta en Frecuencia de OpAmps de la Ganancia de Lazo Abierto II ELA - Circuitos Electrónicos P. Parada Ingeniería Eléctrica 30 /

31 Respuesta en Frecuencia de OpAmps de la Ganancia de Lazo Abierto III La respuesta en frecuencia de la ganancia de lazo abierto del OpAmp es: A(jω) = A jω/ω b donde ω b = 2πf b, denota la frecuencia a la que se ha producido una caída de 3 db. Para frecuencias mayores, es usual que utilicemos la aproximación (ω >> ω b ): A(jω) = A 0ω b jω A(jω) = A 0ω b ω ELA - Circuitos Electrónicos P. Parada Ingeniería Eléctrica 31 /

32 Respuesta en Frecuencia de OpAmps de la Ganancia de Lazo Abierto III Luego, podemos calcular la frecuencia a la cual A(jω) = 1 ω t = A 0 ω b. A ( jω) = ω t ω ω t define el ancho de banda de ganancia unitaria, y es una cifra de mérito que permite comparar la calidad de distintos anplificadores operacionales. Esta cantidad cumple el mismo rol que habíamos determinado en circuitos amplificadores de señal en el capítulo anterior. ELA - Circuitos Electrónicos P. Parada Ingeniería Eléctrica 32 /

33 Respuesta en Frecuencia de Lazo Cerrado (Conf. Inversora) I Consideremos la configuración inversora de amplificación. La ganancia de lazo cerrado es Pero A(jω) = G(A) = A jω/ω b. Luego R 2 / 1 + (1 + R 2 / )/A G(jω) = = R 2 /R ( (1 + R 2/ ) A 0 R 2 / 1 + jω ω b ) R 2/ A 0 + j A + R 2/ A 0 ω ω b ELA - Circuitos Electrónicos P. Parada Ingeniería Eléctrica 33 /

34 Respuesta en Frecuencia de Lazo Cerrado (Conf. Inversora) II Es decir, G(jω) = R 2 / R 2/ + j 1 + R 2/ ω A 0 ω t Usualmente tenemos que A 0 >> 1 + R 2, por lo que podemos aproximar G(jω) = R j ω ω 0 donde ω 0 = ω t 1 + R 2 /. ELA - Circuitos Electrónicos P. Parada Ingeniería Eléctrica 34 /

35 Respuesta en Frecuencia de Lazo Cerrado (Conf. No-Inversora) I La ganancia de lazo cerrado de la configuración no inversora es G(A) = 1 + R 2/ R 2/ A Utilizando el mismo procedimiento que usamos para la conf. inversora, obtenemos: G(jω) = 1 + R 2/ 1 + jω/ω 0 ω t Con ω 0 =. 1 + R 2 / ELA - Circuitos Electrónicos P. Parada Ingeniería Eléctrica 35 /

36 Ejemplo Diseño Amplificador de Audio Diseñe un circuito amplificador que permita acoplar un micrófono a un parlante. En este caso, modelarmos la carga como si fuera una resistencia, y asumiremos que su respuesta en frecuencia es constante. El micrófono genera un voltaje máximo de 50 mv y tiene una impedancia de 10 kω. El parlante es modelado como una carga resistiva de 2 kω, y debe tener un voltaje peak de 10 V. El diseño requiere que el amplificador tenga un ancho de banda de 40 khz. Asuma que dispone de un OpAmp con un ancho de banda de ganancia unitaria, f t = 3 GHz. Además, calcule el ancho de banda del diseño final. ELA - Circuitos Electrónicos P. Parada Ingeniería Eléctrica 36 /

37 Solución I Vamos a ver si podemos resolver los requerimientos pedidos con una sola etapa de amplificación. Utilizaremos la configuración no inversora, de modo de evitar problemas de cambios de fase en la señal original. Sabemos que la ganancia del amplificador es G(jω) = 1 + R 2/ 1 + jω/ω 0 donde ω 0 = ω t 1 + R. 2 ELA - Circuitos Electrónicos P. Parada Ingeniería Eléctrica 37 /

38 Solución II La ganancia que queremos lograr es G 0 v 0peak v ipeak = 10V 0,05[V ] = 200 = 1 + R 2 Por otro lado, esto nos dará un ancho de banda f 0 = f t = R 2 / 200 = 15[kHz] que no es suficiente para nuestros requerimientos. ELA - Circuitos Electrónicos P. Parada Ingeniería Eléctrica 38 /

39 Solución III Notemos que si queremos f 0 = 40[kHz] f 0 = R 2 / = = 1 + R 2 75 = 1 + R 2 R 2 / = 74. Debemos agregar una segunda etapa de amplificación. ELA - Circuitos Electrónicos P. Parada Ingeniería Eléctrica 39 /

40 Solución IV Otra opción: debemos llegar a una ganancia nominal 200, por lo que podríamos asumir que la primera etapa tiene una ganancia de 10 y la segunda de R 21 1 = 10 y 1 + R 22 2 = 20 R 21 1 = 9 y R 22 2 = 19. Elegimos 1 = 2 = 2 kω y R 21 = 18 kω y R 22 = 38 kω]. Esto nos da el ancho de banda de cada etapa: f L1 = f t 1 + R 21 1 = = 300 khz. ELA - Circuitos Electrónicos P. Parada Ingeniería Eléctrica 40 /

41 Solución V f L2 = La ganancia final es G(jω) = f t 1 + R 22 2 = = 150 khz jf/ jf/1, La frecuencia de corte la encontramos cuando G(jω) = G(jf 0 ) 2 = = ( 1 + f 2 0 ( ) )( f 2 0 (1, 5 10) 5 ) ELA - Circuitos Electrónicos P. Parada Ingeniería Eléctrica 41 /

42 Solución VI Luego, ( 1 + f ) ( 1 + f 2 0 2, ) = 2 f 0 = 126 khz. Notamos en este ejemplo que el diseño de un amplificador involucra un compromiso entre ganancia y ancho de banda que no siempre se puede resolver en una única etapa de amplificación. ELA - Circuitos Electrónicos P. Parada Ingeniería Eléctrica /

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