Plan de clase (1/2) Escuela: Fecha: Profesor (a): Contenido: Análisis de la regla de tres, empleando valores enteros o fraccionarios.

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1 Plan de clase (1/2) Escuela: Fecha: Profesor (a): Curso: Matemáticas 7 Eje temático: MI Contenido: Análisis de la regla de tres, empleando valores enteros o fraccionarios. Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen la pertinencia de aplicar la regla de tres en la resolución de problemas de proporcionalidad directa del tipo valor faltante. Consigna. Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas utilizando el procedimiento que consideren más eficiente: 1. Sabiendo que un 1 kg de pastel cuesta $ 75.50, cuánto debe pagar Rodrigo por un pastel cuyo peso en báscula fue de 2.7 Kg? 2. A precio de mayoreo, 5 latas de fruta en almíbar cuestan $210. Cuál será el costo de 15 latas? 3. María ahorró en el mes de mayo un total de $ en una caja de ahorro. Al término del mes le dieron como ganancia $ por los intereses generados. Si Carlos ahorró $ en la misma caja durante el mismo mes, cuánto debe recibir de ganancia? Consideraciones previas: Es importante que en la confrontación, además de analizar los procedimientos empleados, los alumnos argumenten el uso de los mismos. Para el caso del problema 1, se espera que utilicen el valor unitario (dado en el problema). Basta con multiplicar $75.50 (costo de un kilogramo de pastel) por 2.7, que es el número de kilogramos, para encontrar el costo total del pastel. Es probable y deseable que en el segundo problema los estudiantes identifiquen que el número de latas de fruta se triplica, por lo que para encontrar el costo de las 15 latas, basta triplicar el costo de 5 de ellas ($210 X 3 = $630).

2 El tercer problema se incluye en este plan con la intención de que los estudiantes tengan la necesidad de buscar otro procedimiento, independientemente a los que ya conocen, ya que no es evidente ni sencillo resolverlo duplicando cantidades, aplicando un factor constante o utilizando el valor unitario, entre otros. Si en esa búsqueda, a ningún equipo se le ocurre algún procedimiento semejante a la regla de tres, el profesor podrá utilizarla para resolver el problema. Es fundamental que se analice detalladamente el funcionamiento de este procedimiento. Dos formas de justificar el funcionamiento de la regla de tres son las siguientes: Su vinculación con el valor unitario. Los datos del problema pueden representarse así: x Una forma de obtener el valor de x es calcular el interés que le corresponde a cada peso, dividiendo entre y posteriormente, multiplicar el resultado por , cantidad de pesos que le corresponde al segundo capital. La diferencia con la regla de tres es que primero se hace la multiplicación de por y después dividir el resultado entre La anterior equivalencia justifica el funcionamiento de la regla de tres y la validez de la siguiente fórmula: (15 750)(319.7) x Utilizando la igualdad de dos razones. a c Los alumnos saben que en una igualdad de razones de la forma, se b d cumple que ad bc, y que para obtener un valor desconocido de esta igualdad, éste se encuentra dividiendo el producto cruzado conocido entre el tercer valor conocido. Lo anterior da sustento a la regla de tres. Una vez que los alumnos hagan esta reflexión, es conveniente proponerles analizar diferentes formas de acomodar los datos del tercer problema y deducir las que son correctas. Algunas formas son las siguientes: a. en donde = b. en donde =362.25

3 c. d. en donde = En los dos primeros planteamientos, aunque la posición de las magnitudes en la proporción no es la misma, pero si la correcta, nos da el mismo resultado, esto es debido a que dentro de estas operaciones está implícito el valor unitario ( ), que representa la ganancia obtenida en la caja de ahorro, por cada peso ahorrado, siendo este el principio por el cual funciona la regla de tres. En el tercer caso lo que se está obteniendo es la ganancia por ahorrar $13 900, suponiendo que por $ se gana $319.70, lo cual es erróneo. En el cuarto caso lo que se está obteniendo es la ganancia por ahorrar $15 750, suponiendo que por $ se gana $13 900, lo cual no es cierto. Por lo anterior, puede advertirse que los valores correspondientes (capital e intereses) deben estar alineados, horizontal o verticalmente. Observaciones posteriores: 1. Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? 2. Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre

4 Plan de clase (2/2) Escuela: Fecha: Profesor (a): Curso: Matemáticas 7 Eje temático: MI Contenido: Análisis de la regla de tres, empleando valores enteros o fraccionarios. Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen el procedimiento experto llamado regla de tres para resolver problemas de proporcionalidad directa del tipo valor faltante. Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas. Si consideran necesario, utilicen su calculadora. 1. Miguel acostumbra correr en maratones. Si mantiene una velocidad constante y en los primeros 12 minutos recorre 2.53 km, cuánto tardará en llegar a la meta? La distancia exacta del maratón es de km. 2. En un supermercado, un paquete de carne de 820 gramos cuesta $69.70, cuánto debe pesar otro paquete del mismo tipo de carne que tiene marcado un precio de $155.55? 3. Con un bote de pintura de un galón (3.785 l) se alcanzó a pintar una superficie de m 2, si la pared completa mide m 2, cuántos litros de pintura se requieren para pintarla toda? Consideraciones previas: Aunque no se descartan otros procedimientos, los problemas planteados en este plan, por los valores utilizados, es pertinente resolverlos mediante el uso de la regla de tres. En la puesta en común es importante analizar detalladamente los procedimientos empleados e identificar la eficiencia de cada uno, si no aparece la regla de tres, proponerla e identificar las ventajas de su uso.

5 Al utilizar la regla de tres es fundamental que los datos se relacionen correctamente. Así, un modelo adecuado para el primer problema es el siguiente: 2.53 kilómetros kilómetros 12 minutos x minutos De donde: ( kilómetros)(12 minutos) x 2.53 kilómetros x minutos Es oportuno solicitar a los estudiantes que conviertan el resultado ( minutos) en una expresión que contenga horas, minutos y segundos. Tener precaución porque es probable que algunos estudiantes consideren que minutos equivalen a 3 horas con 20 minutos más 13 minutos, o lo que es lo mismo 3 horas con 33 minutos, lo cual es falso, ya que 0.13 minutos es equivalente 7.8 segundos. Observaciones posteriores: 1. Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? 2. Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre

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