Curso Matemáticas Financieras Capitulo 7. Carlos Mario Morales C 2009

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1 Curso Matemáticas Capitulo 7

2 Contenido Capitulo 7 Concepto de amortización Amortización con cuotas extras pactadas Amortización con cuotas extras no pactadas Amortización con periodos de gracia Distribución de un pago Concepto de Capitalización Capitalización con cuotas extras pactadas Fondos de amortización Costo periódico de una deuda

3 Concepto de amortización y capitalización Uno de las aplicaciones más importantes de concepto de interés es el de amortización porque permite visualizar la forma como se pagara una deuda y el de capitalización para ver como se reúne un capital mediante el ahorro A continuación se verán algunos casos particulares útiles en los proyectos

4 Amortización con cuotas uniformes y cuotas extras pactadas Aparte de las cuotas ordinarias entre el deudor y acreedor se acuerdan cuotas extraordinarias en fechas definidas al momento que se contrata el crédito A continuación se analiza el caso a través de un ejemplo.

5 Ejemplo 1. Se cancela una deuda de USD$ en cuatros cuotas iguales trimestrales, con una tasa de interés del 32% NT; además se pacta una cuota extra de $ en el mes 9. Realizar la tabla de amortización

6 Tabla de Amortización (Ejemplo 1) Periodo Saldo de Capital Amortización Interés Cuota (Pago)

7 Tabla de Amortización (Ejemplo 1) Periodo Saldo de Capital Amortización Interés Cuota (Pago)

8 Amortización con cuotas uniformes y cuotas extras no pactadas Se pacta el pago con cuotas ordinarias entre el deudor y acreedor, no se acuerdan cuotas extraordinarias al momento que se contrata el crédito A continuación se analiza el caso a través de un ejemplo.

9 Ejemplo 2. Una deuda de USD$ se va cancelar en 7 pagos trimestrales con un interés del 9% ET. Si en el periodo 3 se efectúa un abono de USD$ se pide: elaborar la tabla de amortización suponiendo que la cuota se abona a capital

10 Tabla de Amortización (Ejemplo 2) Periodo Saldo de Amortización Interés Cuota (Pago) Capital

11 Tabla de Amortización (Ejemplo 2) Al pagar una cuota extra de en el periodo 3 la tabla queda como sigue: Periodo Saldo de Capital Amortización Interés Cuota (Pago)

12 Ejemplo 3. Una deuda de USD$ se va cancelar en 7 pagos trimestrales con un interés del 9% ET. Si en el periodo 3 se efectúa un abono de USD$ se pide: elaborar la tabla de amortización suponiendo que se pide reliquidación de la cuota

13 Tabla de Amortización (Ejemplo 3) Periodo Saldo de Capital Amortización Interés Cuota (Pago)

14 Amortización con periodos de gracia Después de efectuado el préstamo pasa un tiempo antes de que se empiecen a pagar las cuotas. Existen dos modalidades: Periodo de gracia muerto Periodo de gracia con cuota reducida (pago de intereses) Se ilustran ambos casos a través de ejemplos

15 Ejemplo 4. Para el pago de un préstamo de USD $ se concede un plazo de gracia de 6 meses. El préstamo se pagara en 4 cuotas trimestrales crecientes en un 10% y un interés de 44%NT. Elaborar la Tabla de Amortización

16 Tabla de Amortización (Ejemplo 4) Periodo Saldo de Amortización Interés Cuota (Pago) Capital ( ) ( ) (0)

17 Ejemplo 5. Para el pago de un préstamo de USD $ se concede un plazo de gracia de 6 meses con cuota reducida. El préstamo se pagara en 4 cuotas trimestrales crecientes en un 10% y un interés de 44%NT. Elaborar la Tabla de Amortización

18 Tabla de Amortización (Ejemplo 5) Periodo Saldo de Capital Amortización Interés Cuota (Pago) (0)

19 Distribución de un pago No es necesario construir la tabla de amortización para calcular lo correspondiente a interés y amortización; basta con calcular los intereses al capital insoluto del periodo inmediatamente anterior y luego, restárselo al valor de la cuota para conocer la parte que corresponde a la amortización. La situación se ilustra a través del siguiente ejemplo:

20 Ejemplo 6 Hallar la distribución del pago número 125, en la amortización de $2 millones, mediante pagos mensuales durante 20 años, suponiendo una tasa del 30%NM

21 3. Se sabe que la porción de la cuota 125 que se utiliza para pagar intereses es igual a la tasa multiplicada por la deuda que queda inmediatamente después de haberse efectuado el pago 124 ; entonces se deba calcular el valor presente de los pagos que faltan por hacer P = A (1-(1+i) -n )/i P = (1 (1+0,025) -116 )/0,025 = ,92 4. Los intereses se calculan como: I = ,92 x 0,025 = $47.275,12 5. La amortización será igual a la cuota menos los intereses C= , ,12 = $2.858,66 Periodo Saldo de Amortización Interés Cuota (Pago) Capital

22 Amortización mediante abono constante a Capital con interés anticipado Una forma de amortización utilizada por los bancos consiste en cobrar intereses por anticipado y amortización constante al final de cada periodo. La situación se ilustra a través del siguiente ejemplo

23 Ejemplo 7 Se paga un préstamo de $ en cuotas trimestrales durante un año, con amortización constante e intereses del 33% NT anticipado. Elaborar la tabla de amortización

24 Tabla de Amortización (Ejemplo 7) Periodo Saldo de Capital Amortización Interés Cuota (Pago)

25 Amortización en valor constante Muchos créditos se otorgan en valor constante, lo cual significa que las cuotas y los saldos insolutos deben ser ajustados en un porcentaje, igual al índice de corrección monetaria. La situación se ilustra a través del siguiente ejemplo

26 Ejemplo 8 Elaborar la tabla de amortización de un crédito de $ el cual se paga en 4 cuotas anuales iguales, pero en valor constante. Tasa de interés 8%; corrección monetaria del 22% durante los 4 años

27 Primera cuota: ,48 x (1+0,22) = ,03 Segunda cuota: ,48 x (1+0,22) 2 = ,35 Tercera cuota: ,48 x (1+0,22) 3 = ,37 Segunda cuota: ,48 x (1+0,22) 4 = ,35 Además se debe hacer la corrección de la deuda: x (1+0,22) = x (1+0,22) = , x (1+0,22) = , x (1+0,22) = ,45

28 Tabla de Amortización (Ejemplo 8) Periodo Saldo Ajustado Saldo Amortización Interés Cuota (Pago)

29 Amortización en Monedas Extranjeras Cuando se amortiza en pesos una deuda extranjera su metodología es idéntica a la cancelación de una deuda en valor constante. En este caso la devaluación remplaza la tasa de corrección monetaria La situación se ilustra a través del siguiente ejemplo

30 Ejemplo 9 Elaborar la tabla de amortización de un crédito de USD $ el cual se paga en 3 cuotas anuales iguales en pesos con una tasa de interés 18% EA; el tipo de cambio es US$1=$900 y la tasa de devaluación del peso frente al dólar es para el primer año del 15%, del 27% el segundo y del 13% para el tercer año.

31 Tabla de Amortización (Ejemplo 9) Periodo Saldo Ajustado Saldo Amortización Interés Cuota (Pago) (6) (7)

32 Capitalización diferida Se refiere así a la capitalización que tiene uno o varios periodos en los cuales no se efectúan depósitos, pero el capital ahorrado si gana intereses.

33 Capitalización -Fondos de Amortización Es un fondo de ahorros donde se hacen depósitos periódicos que van ganando interés. Su objetivo es reunir un capital para una fecha especifica en el cual se cancelara una deuda o para la adquisición de un bien o servicio.

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