APUNTES DE FÍSICA II Profesor: José Fernando Pinto Parra UNIDAD 1 ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS

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1 APUNTES DE FÍSICA II Profesor: José Fernando Pinto Parra UNIDAD 1 ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS LA ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS La estática de fluidos estudia el equilibrio de gases y líquidos. A partir de los conceptos de densidad y de presión se obtiene la ecuación fundamental de la hidrostática, de la cual el principio de Pascal y el de Arquímedes pueden considerarse consecuencias. El hecho de que los gases, a diferencia de los líquidos, puedan comprimirse hace que el estudio de ambos tipos de fluidos tengan algunas características diferentes. En la atmósfera se dan los fenómenos de presión y de empuje que pueden ser estudiados de acuerdo con los principios de la estática de gases. El estudio de los fluidos en equilibrio constituye el objeto de la estática de fluidos, una parte de la física que comprende la hidrostática o estudio de los líquidos en equilibrio, y la aerostática o estudio de los gases en equilibrio y en particular del aire. CONCEPTO DE FLUIDO Se entiende por fluido un estado de la materia en el que la forma de los cuerpos no es constante, sino que se adapta a la del recipiente que los contiene. La materia fluida puede ser trasvasada de un recipiente a otro, es decir, tiene la capacidad de fluir. Los líquidos y los gases corresponden a dos tipos diferentes de fluidos. Los primeros tienen un volumen constante que no puede mortificarse apreciablemente por compresión. Se dice por ello que son fluidos incompresibles. Los segundos no tienen un volumen propio, sino que ocupan el del recipiente que los contiene; son fluidos compresibles porque, a diferencia de los líquidos, sí pueden ser comprimidos. Imágenes de los que entendemos por fluido.

2 DENSIDAD y PESO ESPECÍFICO Antes de iniciar la definición de estas propiedades físicas de los cuerpos, en especial los fluidos, de respondamos la siguiente pregunta: qué pesa más un kilogramo de hierro o un kilogramo de arroz?, aunque alguien desprevenido pudiera responder que el kilogramo de hierro, la respuesta es sencilla ambos pesan lo mismo. La confusión se presenta ya que el kilogramo de hierro ocupa menos volumen que el kilogramo de arroz, esta relación nos da una idea de las dos propiedades que analizaremos. PESO ESPECÍFICO Peso Específico es la relación entre el peso de un objeto y su volumen. Se designa con la letra griega Rho (ρ) y se obtiene dividiendo un peso del objeto entre el volumen que ocupa. Es decir que: La unidad de peso específico en el Sistema Internacional es el N/m 3. DENSIDAD Densidad es la relación entre la masa que tiene el cuerpo y su volumen, es una de las propiedades más características de cada sustancia. A la densidad se le designa con la letra griega delta (δ). Es decir que: En el Sistema Internacional la unidad de densidad es el kg /m 3

3 La diferencia entre peso específico y densidad es que la densidad es la misma en cualquier lugar del universo. La cantidad de moléculas por cm 3 es siempre la misma. En cambio el peso de un cuerpo depende del lugar donde lo pongas ya que es una magnitud dependiente de la fuerza gravitatoria. RELACIÓN entre el PESO ESPECÍFICO y la DENSIDAD El peso específico y la densidad son evidentemente magnitudes distintas, como se ha podido observar a través de las definiciones, pero entre ellas hay una íntima relación, como sabemos, el peso de un cuerpo es igual a su masa por la aceleración de la gravedad Pues bien, sustituyendo esta expresión en la definición del peso específico y recordando que la densidad es la razón m/v, queda: PRESIÓN DEL FLUIDO Para explicar el concepto de presión del fluido, analicemos primero los siguientes ejemplos, un golpe de martillo sobre un clavo bien afilado hace que penetre más en la pared de lo que lo haría otro clavo sin punta que recibiera el mismo impacto; un individuo situado de puntillas sobre un poso de lodo se hunde, mientras que si se para sobre el lodo montados sobre una tabla, al repartir la fuerza sobre una mayor superficie, puede caminar sin dificultad, esto significa que cuando se ejerce una fuerza sobre un cuerpo deformable, los efectos que provoca dependen no sólo de su intensidad, sino también de cómo esté repartida la fuerza sobre la superficie del cuerpo.

4 Esto nos lleva a señalar, que la presión es una relación inversa entre la Fuerza ( ) aplicada sobre una superficie dada y el área S de dicha superficie. La presión representa la intensidad de la fuerza que se ejerce sobre cada unidad de área de la superficie considerada. Cuanto mayor sea la fuerza que actúa sobre una superficie dada, mayor será la presión, y cuanto menor sea la superficie para una fuerza dada, mayor será entonces la presión resultante. El concepto analizado es muy general lo que permite que sea utilizado en una diversidad de situaciones. Sin embargo, su empleo resulta especialmente útil cuando el cuerpo o sistema sobre el que se ejercen las fuerzas es deformable. Los fluidos no tienen forma propia y constituyen el principal ejemplo de aquellos casos en los que es más adecuado utilizar el concepto de presión que el de fuerza. Cuando un fluido está contenido en un recipiente, ejerce una fuerza sobre sus paredes y, por tanto, puede hablarse también de presión. Si el fluido está en equilibrio las fuerzas sobre las paredes son perpendiculares a cada porción de superficie del recipiente, ya que de no serlo existirían componentes paralelas que provocarían el desplazamiento de la masa de fluido en contra de la hipótesis de equilibrio. La orientación de la superficie determina la dirección de la fuerza de presión, por lo que el cociente de ambas, que es precisamente la presión, resulta independiente de la dirección; se trata entonces de una magnitud escalar. Unidades de presión En el Sistema Internacional la unidad de presión es el pascal, se representa por Pa y se define como la presión correspondiente a una fuerza de un newton de intensidad actuando perpendicularmente sobre una superficie plana de un metro cuadrado. 1 Pa equivale, por tanto, a 1 N/m 2. Existen otras unidades de presión que sin corresponder a ningún sistema de unidades en particular han sido consagradas por el uso y se siguen usando en la actualidad junto con el pascal. Entre ellas se encuentran la atmósfera y el bar. La atmósfera (atm) se define como la presión que a 0 ºC ejercería el peso de una columna. 1 atm = 1, Pa. El bar es realmente un múltiple del pascal y equivale a 10 5 N/m 2. En meteorología se emplea con frecuencia el milibar (mb) o milésima parte del bar. 1 mb = 10 2 Pa.

5 Presión del fluido REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA Un fluido en reposo no puede resistir fuerzas tangenciales, pues las capas del fluido resbalarían una sobre la otra cuando se aplica una fuerza en esa dirección. Precisamente esta incapacidad de resistir fuerzas tangenciales (esfuerzos de corte) es lo que le da la propiedad de cambiar de forma o sea fluir. Por lo tanto sobre un fluido en reposo sólo pueden actuar fuerzas perpendiculares. Tenemos por lo tanto que las paredes del recipiente, que contienen a un fluido en reposo, actúan sobre éste con fuerzas perpendiculares a la superficie de contacto. De igual manera el fluido actúa sobre las paredes del recipiente con una fuerza de igual magnitud y de sentido contrario. Para estudiar la fuerza que un fluido ejerce sobre la superficie en contacto con él se define la presión p como la magnitud de la fuerza normal por unidad de área de superficie. Consideremos una superficie cerrada que contiene un fluido. Sea un vector como el que se muestra en la figura, que señala un punto en la superficie. A partir de ese punto se determina que la presión es: Variación de la presión con la profundidad en un fluido en reposo. Para entender este tema analicemos lo siguiente, debemos entender que un fluido ejerce fuerzas perpendiculares al envase que lo contiene. De igual manera si se introduce un cuerpo en un fluido, el fluido ejerce fuerzas perpendiculares a la superficie de dicho cuerpo independientemente de la forma y tipo de material de dicha superficie. Tenemos que cuando un fluido se encuentra en reposo cada una de sus partes se encuentran en equilibrio. Para que un elemento se encuentre en equilibrio la suma de todas las fuerzas que actúan sobre él debe ser nula.

6 El estudio de la variación de la presión con la profundidad en un fluido en reposo, se realizará analizando un elemento sumergido en ese fluido, el cual experimenta un conjunto de fuerzas perpendiculares a su superficie de parte del fluido que lo rodea, tal como aparecen en la figura. Como el fluido se encuentra en reposo, la suma de las fuerzas que actúan sobre el objeto se anula. Al analizar la variación de la presión con la profundidad en un fluido en reposo, introducimos un sistema de coordenadas, tal como está representado en la siguiente figura. Partiendo de la ecuación anterior, podemos deducir la relación que permitirá el estudio de la variación de la presión con la profundidad en un fluido en reposo. El volumen viene determinado por la superficie del objeto por la diferencia de la altura. Tomado la definición de la presión tenemos. La cual se puede expresar en forma diferencial como. La expresión se conoce como peso específico del fluido.

7 Con la finalidad de encontrar una expresión para la presión en función de la profundidad, consideremos un líquido contenido en una vasija como se muestra en la figura a continuación. La razón por la cual en la figura se iguala la presión P 2 y P o, es porque la presión ejercida en la superficie del fluido es la presión atmosférica, y la presión P es la presión en el punto que tiene como coordenada y 1 y h que es igual a. La expresión a la que nos referimos es la siguiente: o Este enunciado también se conoce como Ley fundamental de la hidrostática. Medida de la presión Para medir la presión atmosférica se utiliza el barómetro mercurio inventado por Torricelli en 1643, en este método se utiliza un dispositivo como el presentado en la siguiente figura. Analíticamente, para obtener la presión se calcula de la siguiente manera, recordemos que P 0 es la presión ejercida por la atmosfera en la superficie del fluido, por tanto, en este caso en particular la presión P es cero, lo que transforma la ecuación anterior en la siguiente: Por otro lado, se define como presión manométrica a la diferencia entre la presión real y la atmosférica.

8 Presión en vasos comunicantes REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA Los dos tubos unidos que aparecen en la figura reciben el nombre de vasos comunicantes. En la figura (a) ellos contienen un líquido homogéneo y en la figura (b) se ellos contienen dos líquidos inmiscible. Como podemos observar en el primer caso, figura (a), la diferencia de presión entre dos puntos del líquido homogéneo depende solamente de la diferencia de elevación entre esos puntos. Esta afirmación es válida independiente de la forma del depósito que lo contenga, por tanto para determinar esta diferencia utilizamos la siguiente ecuación basad en el esquema continuo: En el segundo caso, figura (b), los mismos vasos comunicantes conteniendo dos líquidos inmiscible de distinta densidad. Ahora el nivel en ambos vasos no es el mismo, está más alto en el lado que contenga el líquido de menor densidad, en este caso el lado derecho. En este caso, al poner en un vaso comunicante dos líquidos de diferente densidad y no miscibles entre sí, las alturas alcanzadas a partir de la superficie de separación de los dos líquidos son inversamente proporcionales a las densidades respectivas, es decir:

9 EL PRINCIPIO DE PASCAL Y DE ARQUÍMEDES. El principio de Pascal. El enunciado hecho por el físico y matemático francés Blas Pascal ( ) y que se conoce como principio de Pascal, establece que: La presión aplicada en un punto de un líquido contenido en un recipiente se transmite con el mismo valor a cada una de las partes del mismo. La característica estructural de los fluidos hace que en ellos se transmitan presiones, a diferencia de lo que ocurre en los sólidos, que transmiten fuerzas. El principio de Pascal puede ser interpretado como una consecuencia de la ecuación fundamental de la hidrostática y del carácter incompresible de los líquidos y fundamenta el funcionamiento de las máquinas hidráulicas: la prensa, el gato, el freno, el ascensor, la inyectadora y la grúa, entre otras. La prensa hidráulica constituye la aplicación fundamental del principio de Pascal y también un dispositivo que permite entender mejor su significado. Consiste, en esencia, en dos cilindros de diferente sección comunicados entre sí, y cuyo interior está completamente lleno de un líquido que puede ser agua o aceite. Dos émbolos de secciones diferentes se ajustan, respectivamente, en cada uno de los dos cilindros, de modo que estén en contacto con el líquido. Cuando sobre el émbolo de menor sección S 1 se ejerce una fuerza F 1 la presión P 1 que se origina en el líquido en contacto con él se transmite íntegramente y de forma instantánea a todo el resto del líquido; por tanto, será igual a la presión P 2 que ejerce el líquido sobre el émbolo de mayor sección S 2, es decir:

10 P 1 = P 2 Si la sección S 2 es veinte veces mayor que la S 1, la fuerza F 1 aplicada sobre el émbolo pequeño se ve multiplicada por veinte en el émbolo grande. Principio de Arquímedes Si un cuerpo está sumergido parcial o totalmente en un líquido, la fuerza de empuje que el líquido le aplica es igual al peso del volumen del líquido desplazado. El que los cuerpos sólidos sumergidos en un líquido experimentan un empuje hacia arriba, que es el fundamento de la flotación de los barcos, era conocido desde la más remota antigüedad, pero fue el griego Arquímedes ( a. de C.) quien indicó cuál es la magnitud de dicho empuje. De acuerdo con el principio que lleva su nombre, todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un líquido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen de líquido desalojado. La fuerza F 1 sobre la cara superior estará dirigida hacia abajo y S 1 la superficie de la cara superior y h 1 su altura respecto de la superficie libre del líquido y la fuerza F 2 sobre la cara inferior estará dirigida hacia arriba. La resultante de ambas representará la fuerza de empuje hidrostático E.

11 Para que un cuerpo sumergido en un líquido esté en equilibrio, la fuerza de empuje E y el peso P han de ser iguales en magnitudes y, además, han de aplicarse en el mismo punto. En tal caso la fuerza resultante R es cero y también lo es el momento M, con lo cual se dan las dos condiciones de equilibrio. La condición E = P equivale de hecho a que las densidades del cuerpo y del líquido sean iguales. En tal caso el equilibrio del cuerpo sumergido es indiferente. Si el cuerpo no es homogéneo, el centro de gravedad no coincide con el centro geométrico, que es el punto en donde puede considerarse aplicada la fuerza de empuje. Ello significa que las fuerzas E y P forman un par que hará girar el cuerpo hasta que ambas estén alineadas. Equilibrio de los cuerpos flotantes Si un cuerpo sumergido sale a flote es porque el empuje predomina sobre el peso (E>P). En la figura anterior se ilustra el principio en el caso de un bloque de aluminio y uno de madera. (1) El peso aparente de un bloque de aluminio sumergido en agua se ve reducido en una cantidad igual al peso del agua desplazada. (2) Si un bloque de madera está completamente sumergido en agua, el empuje es mayor que el peso de la madera (esto se debe a que la madera es menos densa que el agua, por lo que el peso de la madera es menor que el peso del mismo volumen de agua). Por tanto, el bloque asciende y emerge del agua parcialmente desplazando así menos agua hasta que el empuje iguala exactamente el peso del bloque.