TEMA 3.- CINEMÁTICA Y DINÁMICA DEL MOTOR

Transcripción

1 TEMA.- CINEMÁTICA Y DINÁMICA DEL MOTOR 5

2 ..- Calcular la oblicuidad de la biela en grados, el deslizamiento, la aceleración, la velocidad instantánea y media del pistón para una posición angular de la manivela de 60º respecto al P.M.S. en la carrera de admisión de un motor con diámetro del cilindro de 8 mm y carrera de 90 mm. Datos: Longitud de la biela: 65 mm. Velocidad angular en el instante considerado: 000 r.p.m. Carrera = 90 mm 90 r = = 5 mm β 65 60º 5.- Oblicuidad de la biela: r r senα = L sen β β = arcsen senα L 5 β = arcsen sen 60 β = '66º 65.- Deslizamiento: x = r L r cosα L cos β x = cos cos'66 x = 5 65 '5 60' = 7' mm x = 7' mm.- Velocidad instantánea:.- Aceleración: V = ω r senα λ senα 5 π V = sen 60º 65 sen0º 0 V = 8'55 m/s ( cosα λ cos α ) a = ω r π 5 a = cos 60º cos0º 0 65 a = 87' m/s 5.- Velocidad media: c n u = m / s u = m/s

3 ..- El motor de un tractor de cilindros y cuatro tiempos gira a una velocidad de rotación de 000 r.p.m. La muñequilla de su cigüeñal tiene un radio de 5 cm y la longitud de su biela es de 5 cm. Averiguar: º.- Carrera del pistón. º.- Cilindrada sabiendo que el calibre del cilindro es de 0 cm. º.- Ángulo girado por el cigüeñal cuando el pistón se encuentra en la mitad de la carrera. º.- Velocidad máxima del pistón. 5º.- Velocidad media del pistón. 6º.- Aceleración máxima y mínima del pistón. º.- Carrera: r = 5 cm =0 cm º.- Cilindrada: º.- x = r l r cosα L cos β π φ π 0 V V = Carrera V V = 0 cm = 785' cm Cilindrada : 785' = '6 cm β L α r r º.- Velocidad máxima: Para α = 80' V es máxima x = 5 cm ;L = 5 cm r = 5 cm r r senα = L sen β senβ = senα cos β = sen α L L 5 5 = cosα 5 5 ( 5 5 cosα ) = sen sen α α cos α 50 cos α = 5 sen α cos α 50 cosα = 5 5 sen 5 ( sen α cos α ) = 50 cosα 5 cosα = α = 80'º 50 V = ω r senα λ sen α α 55

4 π V = 000 rad / s 0 5º.- Velocidad media del pistón: En un minuto da: 5 0 m sen 80' V máx = 6'5 m/s 000 r.p.m carreras cm 600 m 600 m 60 s V media s V media = 0 m/s 5 5 ( 80'º ) sen 6º.- Aceleración máxima y mínima: Para α = 0 amáx = ω r ( λ) Para α = 80 a = ω r ( λ) mín a a máx mín π = π = ( cosα λ cos α ) a = ω r m a = 6579'7 m/s mín máx a = 89'86 m/s..- Un motor de cilindros tiene recorridos 60º de su carrera de trabajo en el pistón número. En qué carrera están los restantes cilindros y qué ángulo llevan girado desde que dio comienzo dicha carrera. - - Orden de encendido: A C T E C T E A E A C T T E A C 60º El pistón ha recorrido 60º de la carrera de trabajo, el pistón lleva recorridos 60º de la carrera de escape, el pistón lleva recorridos 60º de la carrera de compresión y el pistón lleva recorridos 60º de la carrera de admisión...- Un motor de 6 cilindros tiene un cigüeñal como el de la figura: 56

5 6 5 El pistón lleva girados 0º de su carrera de admisión. En qué carrera se encuentran los restantes pistones y cuantos grados llevan recorridos de ella A C T E A C T E A C T E A C E A C T E 5 T E A C T 6 T E A C 0º Orden de encendido El pistón lleva 0º de la admisión. - El pistón lleva 60º del escape. - El pistón lleva 0º de la admisión. - El pistón lleva 0º del trabajo. - El pistón 5 lleva 0º del trabajo. - El pistón 6 lleva 60º de la compresión..5.- Un motor lleva recorridos 60º contados desde el P.M.I. de la carrera de compresión. El radio de la muñequilla del cigüeñal es de 50 mm, la longitud de la biela es de 60 mm, el régimen de giro de 000 r.p.m., la masa alterna de 0 5 Kg y la masa centrífuga de 0 6 Kg. P.M.S. L P.M.I. r 60º Calcular: º.- Ángulo de inclinación de la barra º.- Desplazamiento del pistón º.- Velocidad del pistón º.- uerza alterna de inercia 5º.- uerza centrífuga 57

6 .- Cálculo de β:.- Desplazamiento x: r senα = l sen β 50 sen 60º = 60 sen β β = 5'7º x = r l ( l cos β r cosα ) x = r l l cos β - r cosα x = r l l cos β r cosα x = cos5'7º 50 cos 60º O también con la fórmula estudiada:.- Velocidad:.- Aceleración: x = x = 8mm x = r ( cosα ) l ( cos β ) ( cos 0) l ( cos5'7) x = 50 x = 8mm V = ω r senα λ senα 000 π α = 0º V = 50 0 sen π V = ( 0'86 0'5 ) sen 80 V = ' m/s º 000 π a = ( cosα λ cos α ) a = ω r cos 0 a = 5' m/s cos uerza alterna: 6.- uerza centrífuga: a a a ( cosα λ cos α ) = m ω r = 0'5 Kg 5' m/s = 67'6 N 65 Kp 000 π c = mc ω r c = 0'6 Kg 50 0 N 0 = 958 N 0Kp c a.6.- Calcular la acción en el cojinete de la cabeza de biela de un motor diesel de 500 cm de cilindrada que trabaja con una relación de compresión de 0/, en el instante en que la muñequilla del cigüeñal lleva recorrido un ángulo de 5º en la carrera de compresión. Datos: P = Kp/cm pistón = 80 mm 58

7 γ = H = 0500 Kcal/Kg m a = 0 5 Kg m c = 0 Kg λ = 0 n = 000 r.p.m. P.M.S. P.M.I. L β 5º r 5º V V = 500 V = 0 V 9 V = 500 V = 6' cm ; V = 56' cm Volumen del aire en el instante considerado: π φ Vi = V x x = r l r cos 5º l cos β No se conocen r, l y β Como π φ 500 = C π = C C = 9'97 r = 5 cm r 5 Como λ = = 0' = l l = 5 cm L 0' Por tanto: r senα = l senβ senβ = 0' sen5º β = '5º x = cos 5 5 cos'5 x = '87 cm π 8 π 8 Vi = V '87 cm Vi = 6' '87 Como la compresión es adiabática: V = 0' cm i uerza debida al gas: γ γ V P i Vi ' ' i P i = 8 Kp/cm P = 56' = P 0' g = = 8 Kp/cm π 8 cm 0 Kp g = 0 Kp 59

8 uerza alterna de inercia: uerza según el eje del cilindro: ( cosα λ cos α ) a = ma ω r π a = 0' m 0 = 775' N 79 Kp a = g a (en esta situación se restan pues actúan en sentido contrario) = 0 79 Kp = Kp uerza según el eje de la biela: ( cos 5 0' cos 60) b = b = cos β cos'5 Kp b = '8 Kp uerza centrífuga: π c = mc r c = 0' ω c = 67 Kp 0 uerza resultante: c 5 β 5 '5 b R = sen 5 sen'5 R = cos'5 cos5 x c y b R = R x R R x = 67 sen 5 '8 sen'5 = '9 Kp R y = '8 cos'5 67 cos 5 = 75'6 Kp R = 75'6 '9 = 0'58 Kp R = 0'58 Kp y b c.7.- Calcular la presión específica en el cojinete de cabeza de biela de un motor diesel de cilindrada 500 cm y relación de compresión 0, trabajando con una relación de mezcla de 5/, en el instante que la muñequilla del cigüeñal lleva recorrido un ángulo de 5º en la carrera de trabajo. Datos. cojinete de biela = 0 mm. Anchura del cojinete de biela=0 mm. P = Kp/cm. T = 00 ºK. Diámetro del pistón = 80 mm. γ =. Q = 000 Kcal/Kg. 60

9 Masa alterna = 0 5 Kg. Masa centrífuga en cojinete = 0 Kg. λ = 0. N = 500 r.p.m. η v =. Q V V P V V V V V = 0 = 500 [ ] V = 6' cm [ V = 5'6 cm ] γ γ γ = P V P P = 66' Kp/cm V = P V γ γ γ V T V = T V T = T T = 99'º K V Q = '9 gr Kcal Q = 0'5 Kcal 5 P V T P V P V = Cp ( T T ) = Cp Cp Cv = R R Q Q V V V V = P Q = Cp P = P V γ = V C C p v P γ P 0'5 7 0 Kp cm ' V = 6' cm 66' Kp/cm V V V T V = 90'7 cm = T = T = 9º K T T V Volumen ocupado por el gas en el instante considerado: 6

10 β 5º r cy α c cx by b Cálculo de r: Tomaremos Cálculo de l: r = 5 cm π = 0 C C = 9'9 cm C r = = '97 cm λ = r l l = 5 0' = 5'5 cm Tomaremos Cálculo de β: l = 5 cm r Cálculo del desplazamiento: ( λ senα ) senα = l sen β β = arcsen β = '5º x = r ( cosα ) l ( cos β ) ( cos 5º ) 5 ( cos'5º ) x = 5 x = 8'8 mm Volumen ocupado por el gas de combustión en el instante considerado: π φ Vi = V x π 8 V i = 6' '88 = 0'8 cm Presión del gas sobre el pistón en el instante considerado: uerza debida al gas: γ γ γ V 90'7 P V = i i = P Vi P P Pi = 66' Pi = ' Kp/cm Vi 0'8 ' uerza alterna de inercia: π 8 g = ' Kp/cm cm g = Kp 500 π = 0'5 0 uerza según el eje del cilindro: ( cosα λ cos α ) a = ma ω r a 5 0 m ( cos 5 0' cos 90) 9'8 a = '5 Kp 6

11 = g a = '5 Kp = 08'5 Kp = 08 Kp uerza centrífuga: uerza según el eje de la biela: 500 π c = mc ω r c = 0' 5 0 Kp 0 9'8 c = 0'8 Kp b = cos β b = 08 cos'5 b = 68 Kp Componentes de c y b según los ejes x e y: cx = c senα cx = 7 Kp = cosα 7 Kp cy c cy = by = b cos β by = 08 Kp bx = b sen β bx = 506 Kp R = 580 Kp R = R x cx bx = y = by cy = R 0 Kp R y R = 5 Kp x Superficie específica: Presión específica: cm = cm 5 P s = = 76 Kp/cm P = 76 Kp/cm s.8.- En el cojinete de la bancada de un motor que gira a 500 r.p.m. la presión especificada es de 76 Kp/cm, sabiendo que el diámetro del eje de la muñequilla del cigüeñal es de 6 cm y su anchura es de cm, averiguar qué viscosidad tiene que tener el aceite si la capa fluida se supone de 0 µm y se desea tener un coeficiente de rozamiento de 0 0. Dato: τ aceite = 0 85 Kg/dm. 6 Es preciso recordar que: = dinas. V = µ S h 6

12 S = cm. V = cm/s. µ = poise. h = cm. poise Stoke gr/cm = centistoke = 7'6 º E tiempo en fluir el aceite º E = tiempo en fluir el agua Denominación SAE Viscosidad en ºE a 50 ºC a a 6 6 a 9 9 a 6 6 a a 8 8 a Viscosidad en ºE a 00 ºC a 6 6 a 8 8 a a a 0 0 a 5 5 a luidez muy fluido fluido semifluido semidenso denso muy denso extra denso Tipos de aceites comerciales: Por sus cualidades: Regular, premium, detergente y multigrado. Por sus condiciones de servicio: Gasolina: ML, MM, MS. Gasoil: DG, DM, DS. Carga total soportada por el cojinete: Coeficiente de rozamiento: = Kp 95 N Densidad del aceite: r r = 95 0'0 = N 0 dinas r = S V 6 = ν S = π cm d π V = 500 cm/s 0 6 V = 785 cm/s - S = 75' cm d = 0 0 cm = 0 cm 5 75' = ν ν = 0'7poises 0 0'7 0'85 gr/cm ν c = Stokes c = 0'85 Stokes = 8'5 cstk 0'85 ν ν c = 8'5 cstk Como ºE = cst 0 6: º E = 8'5 0'6 6

13 Luego se necesita un aceite de 0 8º E lo que implica que, para unas condiciones de temperatura de unos 50º C se podría usar un aceite SAE 0, y si son condiciones generales podría ser útil un SAE0-HD- DG. 65