UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA DEPARTAMENTO DE CONTROL

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1 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA DEPARTAMENTO DE CONTROL OBJETIVO Práctica N 1 del Laboratorio de Ingeniería de Control Introducción y Comandos de Matlab Familiarizarse con el modo de operación de Matlab y conocer los comandos principales que permitan obtener un mejor provecho al manejar el mismo. SESIÓN SIMPLE DE MATLAB Para arrancar Matlab oprima dos veces sobre el icono del escritorio de Windows O bien, por el menú inicio

2 Al arrancar Matlab observará la siguiente pantalla COMANDOS Y EXPRESIONES Los comandos y las expresiones se teclean en Matlab como se muestra en la siguiente figura. El resultado de una expresión se almacena automáticamente en la variable ans y se despliega con cuatro cifras decimales por default. 2

3 VARIABLES Matlab reconoce la diferencia entre minúsculas y mayúsculas, así volts, Volts y VOLTS son tres variables diferentes. Las variables deben empezar con letra y no deben contener signos de puntuación puesto que estos tienen otro significado en Matlab. Nótese en la figura anterior como la definición de las variables voltaje y corriente van seguidas por punto y coma (;), no así la declaración de la expresión para la potencia. Para Matlab, todo lo que termina en punto y coma el resultado no se muestra en la pantalla. Puede usarse también la coma (,) como separador de variables, pero el resultado se mostrará en la pantalla. EL ESPACIO DE TRABAJO DE MATLAB (WORKSPACE) Matlab mantiene el valor de todas las variables utilizadas, para saber que valor tiene una variable solo teclee la variable y ENTER. Por ejemplo, para verificar el valor de las variables ans y voltaje, dadas anteriormente 3

4 Nota: Los valores mostrados pueden cambiar en función de los valores que se hayan tecleado Si no se recuerdan las variables utilizadas puede usarse el comando who, que nos muestra todas las variables que hasta ahora se han usado. SALVANDO Y RECUPERANDO DATOS En adición a mantener el valor de las variables, Matlab puede almacenar como archivo todas las variables usadas y recuperarlas posteriormente para otra sesión. Para guardar las variables se usa el comando Save Workspace As del menú File. 4

5 Esto abre el siguiente cuadro de diálogo para teclear el nombre del archivo en el que se guardarán los datos. Para borrar todas o una de las variables almacenadas se usa el comando clear. Clear o clear all borra todas las variables, se requiere espacial cuidado con este comando, ya que no podrán recuperarse. Para borrar una o más variables el comando clear va seguido del nombre de la variable o variables. El siguiente ejemplo borra las variables ans y pot 5

6 Nótese que los comandos de matlab deben teclearse en minúsculas, de no hacerse así, se mandará un mensaje de error. Para borrar todas las variables, se usa clear o clear all. Note que el comando who nos muestra que no hay ninguna variable almacenada. Para recuperar las variables se usa el comando Open, del menú File 6

7 Esto abre el cuadro de diálogo para teclear el nombre del archivo donde se almacenaron los datos (datos.mat) Puede verificar que las variables se hayan recuperado usando el comando who. Otros comandos de matlab que puede probar son: whos, clc, help. FUNCIONES Las funciones de matlab son muchas, pero consideraremos aquí solo las básicas como: abs(), sin(), asin(), angle(), exp(), log(x), log10(), sqrt() e imag(). Valor absoluto de un número» a = 2 + j * 3; b = -4;» abs(a)

8 Función Seno y seno inverso (El ángulo debe estar en radianes)» f = sin(pi/3), fi = asin(f)*180/pi f = fi = Ángulo de un número» teta = 180*angle(a)/pi teta = Exponencial de un número» exp(-2) Logaritmo natural» log(ans) -2 Logaritmo base 10» log10(100) 2 8

9 Raíz cuadrada» sqrt(875) Obtención de la parte imaginaria de un número complejo» imag(a) 3 Otras funciones son cos(), acos, tan(), atan(), real(), conj() ARREGLOS SIMPLES (VECTORES) Los vectores en matlab se definen por medio de paréntesis rectangulares, ejemplo» a = [ ], b = [2+i 0.4-3*j 1 0 5]' a = b = i i Note que para definir un vector columna se utiliza el operador de traspuesta (, comilla). Otra forma de hacerlo es separar cada elemento del vector por punto y coma (;). 9

10 Para direccionar los elementos del vector, segundo y cuarto elemento de a, por ejemplo:» a(2), a(4) 3 4 Para el tercer y primer elemento del vector b» b(3), b(1) i La operación entre vectores obedece las reglas del álgebra de vectores, ejemplos» c = a + b' c = Columns 1 through i i Column » d = a * b d = i 10

11 Otra forma de generar vectores de una forma simple es, por ejemplo: t = (0:0.1:2) * pi, el cual nos genera el vector t cuyos elementos comienzan en 0, tiene incrementos de 0.1 hasta llegar al 2, todos multiplicados por , es decir:» t = (0:0.1:2)*pi t = Columns 1 through Columns 8 through Columns 15 through GRÁFICOS SIMPLES Con el vector t definido anteriormente se puede obtener la función senoidal dada por y = sin(t); que se puede graficar con el comando plot» plot(t, y)» grid» title('función senoidal')» xlabel('tiempo'), ylabel('seno(t)') los comandos anteriores nos dan la siguiente gráfica 11

12 MATRICES La forma de definir matrices en matlab es parecida a la de vectores; cada elemento de una fila está separado ya sea por espacio o bien por coma, un renglón se determina por un punto y coma al final del mismo, por ejemplo» A = [ 1 0 2; 2-1 3; 3 5 4] A = La traspuesta de esta matriz esta dada por:» B = A' B =

13 También, las matrices obedecen las leyes del álgebra de matrices, la resta de las matrices anteriores es» C = A - B C = El producto de éstas matrices es» D = A * B D = La inversa de la matriz A es» inv(a) MATRICES ESPECIALES Matriz identidad o unitaria» eye(3)

14 Matriz cero» zeros(4) Matriz de unos» ones(3, 5) Enseguida se presenta la Tabla 1 en la que se presentan las ordenes y funciones matriciales que se usan en la resolución de problemas de control. 14

15 Órdenes y funciones matriciales usadas normalmente en la resolución de problemas de ingeniería de control. abs angle ans atan axis bode clear clg computer conj conv corrcoef cos cosh cov deconv det diag eig exit exp expm eye filter format long format long e format short format short e freqs freqz grid hold i imag inf inv TABLA 1. Ordenes de Matlab y Funciones Matriciales J 1 length linspace log loglog logm logspace log10 Explicación de lo que hacen las órdenes y de lo que significan las funciones matriciales y las sentencias. Valor absoluto, magnitud compleja Ángulo de fase Respuesta cuando no se asigna expresión Arco tangente Escalado manual de ejes Representación en el Diagrama de Bode Borra el espacio de trabajo Borra la pantalla gráfica Tipo de computador Complejo conjugado Convolución, multiplicación Coeficientes de correlación coseno coseno hiperbólico Covarianza Deconvolución, divición Determinante Matriz diagonal Valores popios y vectores propios Finalizar programa Exponencial base e Matriz exponencial Matriz identidad Implementación de filtro directo Punto fijo escalado a 15 digitos (Ejemplo: ) Punto flotante escalado a 15 digitos (Ejemplo: e+000) Punto fijo escalado a 5 digitos (Ejemplo: ) Punto flotante escalado a 5 digitos (Ejemplo: e+000) Respuesta en frecuencia de la Transformada de Laplace Respuesta en frecuencia de la Transformada-z Dibujar rejilla o cuadricula Mantener la gráfica actual en la pantalla 1 Parte imaginaria Infinito ( ) Inversa Longitud del vector Vectores espaciados linealmente Logaritmo natural Gráfica x-y loglog Logaritmo matricial Vectores espaciados logaritmicamente Logaritmo en base 10 15

16 lqe lqr Max mean median min NaN nyquist Ones Pi plot polar poly polyfit polyval polyvalm prod Quit Rand rank real rem residue rlocus roots semilogx semilogy sign sin sinh size sqrt sqrtm std step sum Tan tanh text title trace Who Xlabel Ylabel Zeros Diseño del estimador lineal cuadrático Diseño del regulador lineal cuadrático Valor máximo Valor medio Mediana Valor mínimo No es un número Respuesta a la frecuencia en el Diagrama de Nyquist Constante Pi ( ) Gráfica x-y lineal Gráfica polar Polinomio característico Ajuste de curva polinomial Evaluación polinomial Evaluación polinomial matricial Producto de elementos Finalizar el programa Generación de números aleatorios y matrices Calcula el rango de una matriz Parte real Resto ó módulo Expansión en fracciones parciales Diagrama del lugar de las raíces Raíces de un polinomio Diagrama semilogarítmico x-y(eje-x logarítmico) Diagrama semilogarítmico x-y(eje-y logarítmico) Función signo Seno Seno hiperbólico Dimensión de una matriz Raíz cuadrada Raíz cuadrada matricial Desviación estandar Respuesta a un escalón unitario Suma de elementos Tangente Tangente hiperbólica Posicionado arbitrario de texto Titulo de una gráfica Traza de una matriz Lista de todas las variables actualmente en memoria Etiqueta en el eje x Etiqueta en el eje y Cero Conversiones de modelos MATLAB tiene órdenes para las siguientes conversiones de modelos: 16

17 Conversión del espacio de estado a función de transferencia (ss2tf) Conversión de función de transferencia a espacio de estado (tf2ss) Conversión del espacio de estado a ceros-polos (ss2zp) Conversión ceros-polos a espacio de estado (zp2ss) Conversión de función de transferencia a ceros-polos (tf2zp) Conversión ceros-polos a función de transferencia (zp2tf) Conversión de tiempo continuo a tiempo discreto (c2d) Operadores matriciales Los siguientes signos se utilizan en las operaciones matriciales: + Suma - Resta * Multiplicación ^ Potencia Transpuesta conjugada Operadores relacionales y lógicos Los siguientes operadores relacionales y lógicos se utilizan en MATLAB: < Menor que <= Menor que o igual a > Mayor que >= Mayor que o igual a == Igual ~= No igual & AND OR ~ NOT Observe que = se utiliza en una sentencia de asignación, mientras que == se emplea en una relación. Caracteres especiales En MATLAB se utilizan los siguientes caracteres especiales: [ ] Utilizado para formar matices y vectores ( ) Precedencia de operación aritmética, Separa elementos y argumentos de fucnión ; final de filas, suprime la impresión : Generación de vectores! Ejecución de orden del sistema operativo % Comentarios 17

18 REPORTE Como reporte además de lo solicitado en los requerimientos generales: 1 Portada 2 Objetivo 3 Marco Teórico 4 Desarrollo 5 Resultados 6 Conclusiones A.- Además del desarrollo deberán incluirse en donde correspondan aplicaciones a ejemplos de las Ordenes de MATLAB y Funciones Matriciales siguientes: sqrt, log, log10, exp, format long, format long e, format short, format short e (aplicándolas a los mismos datos) abs, conj, imag, real (aplicándolas a los mismos datos) det, diag, eye, zeros, ones, prod, size, sum (aplicándolas a los mismos datos) Es necesario presentar las pantallas en el reporte en Word y dar una explicación de cada orden de MATLAB y explicar como se realizarían manualmente. En las pantallas deberá aparecer la carga de datos y como son los mismos para varias ordenes se pueden presentar varias ordenes en la misma pantalla agregando comentarios. B.- Realizar sobre las mismas matrices las siguientes operaciones: Suma Resta Multiplicación Transpuesta Inversa Multiplicación de una matriz por su inversa Es necesario presentar las pantallas impresas desde Word y explicar cómo se realizan manualmente cada una de estas operaciones matriciales. En una pantalla deberá aparecer la carga de datos y como son los mismos para todas las operaciones se pueden realizar varias operaciones en la misma pantalla. C.- Realizar las gráficas de respuesta en el tiempo de sen(t), cos(t), tan(t) para dos ciclos completos. En una pantalla deberá aparecer la carga de los datos y como son los mismos para las tres gráficas en pantallas separadas se presentara cada gráfica. 18