PRESENTACION LIBRO MATEMATICAS A SU MANERA MARY BARATTA-LORTON

Transcripción

1 PRESENTACION LIBRO MATEMATICAS A SU MANERA MARY BARATTA-LORTON Alvaro Fischer Abeliuk 17 de Agosto de 2011 Buenas tardes. Agradezco la gentileza de la invitación extendida por la Fundación Marcelo Astoreca y Aptus para comentar el libro Matemática a su Manera de Mary Baratta-Lorton en el día que se lanza su edición en español. A pesar que mis disculpas iniciales para excusarme de participar por no ser la temática del libro una de mi especialidad ni a la que haya dedicado atención particular durante mi vida profesional, el argumento que me ofreció Ignacio Illanes para perseverar en ella, diciéndome que justamente en esta presentación del libro querían incorporar visiones desde afuera del ámbito educacional propiamente tal, me hizo modificar mi reticencia inicial, y por eso aquí me encuentro.

2 Como resultado de ello, me puse a reflexionar respecto de mi relación con la Matemática, y si ello me podría servir para hacer algunos comentarios útiles en el contexto de esta ceremonia. Permítanme, en consecuencia, hacer algunas consideraciones autoreferentes, que me ayuden a poner mis opiniones en el contexto de mi experiencia con la matemática, habida cuenta de mi ausencia de experticia en el tema de su enseñanza. Así, recordé que mi fascinación con la matemática comenzó desde muy pequeño, con mi interés por los números. Un tío me los enseñó en una hoja de papel confort, mostrándome como se podían describir en potencias de 10 en 10, clasificándolos en unidades, decenas, cientos, miles, decenas de miles, centenas de miles, millones, y así sucesivamente. Recuerdo que me quedaba en las noches pensando en esos números, que no terminaban nunca. Pensaba que si uno seguía contando llegaría al infinito, pero que era imposible hacerlo porque no había tiempo suficiente para ello. Luego me di cuenta que infinito no era un número preciso, era un concepto muy difícil de entender con precisión, igual como el concepto de nada. Recuerdo la angustia de esas noches de infancia ante la ininteligibilidad de las ideas de infinito y nada como un hito fundacional de mi vida intelectual. Mi interés por la matemática continuó en la universidad, y por eso entré a Ingeniería en la Universidad de Chile, y elegí la especialidad de ingeniería matemática. Ahí me tocó ser ayudante y profesor auxiliar de varios ramos matemáticos. Pero hacerles clases a los alumnos de ingeniería no nos imponía una exigencia muy grande en términos pedagógicos, porque casi todos los alumnos tenían cierta facilidad con el tema, y no era necesario que el profesor se exigiera tanto para explicar las demostraciones o resolver los problemas. Sin embargo, mientras era

3 alumno de cuarto año de ingeniería, me llegó el encargo de ser el profesor del ramo de Matemáticas al primer año de Medicina de los alumnos de la sede Occidente de la Universidad de Chile (típica soberbia de la escuela de Beaucheff, que consideraba que a los médicos bastaba con proporcionarles un alumno como profesor, que no merecían más, y yo era ese pobre ejemplar). Fui profesor de ese curso durante 4 años, y ahí sí que debí hacer esfuerzos para que los alumnos, no especialmente motivados con el ramo, pudiesen seguir su contenido. De modo que mi relación con la enseñanza de la Matemática se concentra en esa etapa de mi vida. Ha sido poca, pero no inexistente. Más adelante, cuando me interesé en la perspectiva evolucionaría para entender a los seres humanos, para comprender por qué somos como somos, me topé con el psicólogo chileno Rafael Núñez, actualmente investigador de psicología cognitiva en la Universidad de California en el campus de San Diego. El escribió el libro De Dónde Vienen las Matemáticas con el afamado lingüista George Lakoff. La tesis de ambos autores es que la matemática, entendida como la construcción axiomática y luego estrictamente deductiva del cuerpo de conceptos abstractos que permiten describir las relaciones entre ellos, se funda en metáforas. Es decir, en la capacidad de nuestra mente, capacidad que hemos adquirido evolucionariamente, de trasladar conceptos de un área del conocimiento a otra, manteniendo las relaciones que se dan en el dominio de origen al dominio de destino. Asimismo, los autores indicaban, que hay ciertas metáforas que son fundacionales, pues se basan en ciertos conceptos primitivos e intuitivos, insertos en nuestra arquitectura neuronal prácticamente desde que nacemos. Por ejemplo, si tenemos un balde que se encuentra dentro de un balde más grande, nos

4 resulta obvio que todos los objetos que están en el balde más chico, también están en el balde más grande. Es lo que los psicólogos llaman la física intuitiva, que no requiere de enseñanza. Así, el manejo intuitivo de las relaciones físicas entre contendores es una manera metafórica de explicar la teoría de conjuntos, teoría que es el fundamento de toda la matemática moderna. Ello se hace a partir de los diagramas de Venn, esos círculos que uno dibuja para representar un conjunto, y que, a continuación, permiten entender la idea de subconjunto, de intersección de conjuntos, de unión de conjuntos, todo lo cual da lugar a la introducción y comprensión de los conectores lógicos y, o y también no. Todo a partir de la física intuitiva de las relaciones entre contendores. A esas metáforas fundacionales, podemos luego agregar otras, también basadas en elementos del mundo real, que nos permiten después trasladarnos a los dominios abstractos, lógicos y conceptuales de la matemática, que eventualmente no tienen relación directa con ese mundo tangible desde donde partimos. Los seres humanos usamos metáforas permanentemente, y nos trasladamos de un dominio a otro con mucha facilidad. Por ejemplo, decimos subió la inflación, no porque la inflación se haya desplazado hacia arriba, como sería la acepción original del término, sino porque estamos trasladando las relaciones espaciales de arriba y abajo al dominio de los números que describen la variación del Indíce de Precios al Consumidor. También decimos este partido de fútbol está caliente, no porque haya variado su temperatura, sino porque nos resulta ilustrativo utilizar las relaciones del dominio térmico a otros dominios de nuestro quehacer. A qué viene toda esta disquisición y qué relación tiene con el libro que estamos comentando? Me parece que mucha y espero que así les

5 parezca a quienes lo utilicen en sus clases. En efecto, ya el título del libro es sugerente y apunta en la dirección de lo recién discutido: Matemáticas a su manera, que yo entiendo quiere decir a la manera de cada alumno particular. Permítanme leer el segundo párrafo de la Introducción del libro. Dice: Una página de símbolos abstractos sin importar cuán cuidadosamente haya sido diseñada o simplificada, debido a su propia naturaleza, no puede comprometer los sentidos del niño de la misma manera que pueden hacerlo los materiales reales. Los símbolos no son el concepto, sólo son la representación del concepto, y como tales, son abstracciones que describen algo que no es visible para el niño. Los materiales reales, por otro lado, pueden manipularse para ilustrar el concepto de manera concreta y pueden ser experimentados visualmente por el niño. Lo que nos está diciendo la autora, es que para introducir los conceptos abstractos que están detrás del lenguaje matemático, debemos utilizar inicialmente materiales del mundo real, porque de esa manera, viendo las relaciones entre ellos - de cantidad, similitud, clasificación según propiedades y otras formas de manipulación de ellos - que los niños pueden realizar con cierta facilidad, porque la arquitectura neuronal de su mente fue esculpida por selección natural justamente para esos efectos - pueden entonces esos mismos niños ir abstrayendo, poco a poco, los conceptos matemáticos que están detrás, y que después, en vez de ser manipulados físicamente, pasan a ser manipulados simbólicamente, realizando los traslados de dominio adecuados, que preserven las relaciones entre los objetos físicos del dominio de partida a los objetos simbólicos del dominio matemático de llegada. En otras palabras, me parece que la autora,

6 sin haber leído a Lakoff y Núñez - hay 25 años de anterioridad entre su libro y el de ellos ha captado lo mismo que aquéllos, que es la necesidad de enseñar la matemática utilizando metáforas, trasladando relaciones de un dominio a otro, de modo que la mente del niño vaya ejercitando ese camino, y de esa manera, pueda eventualmente llegar a manejarlo con soltura. En lo que a mí respecta, el mayor mérito del libro consiste en el reconocimiento explícito de la necesidad de familiarizar a los alumnos con objetos materiales del mundo real, cuyas propiedades y relaciones entre ellos, permiten extraer clasificaciones y distinciones que, posteriormente serán los fundamentos de los conceptos matemáticos, y que las relaciones entre los objetos reales pueden, de la misma manera, trasladarse al dominio de esos símbolos abstractos que representan a esos objetos matemáticos. Ese es el esfuerzo que recae en los profesores, y tener plena conciencia de ello es parte importante del proceso de enseñanza de la matemática. En ese sentido, la dedicatoria del libro es particularmente insinuante. Dice: A los niños perdidos en un mundo de símbolos que no pueden desentrañar. A los profesores perdidos en un mundo de métodos y materiales que no crearon y en los que ya no tiene fe. No existe la magia. No hay respuestas fáciles. Sino alegría, crecimiento y un agotamiento lleno de significado, sí en abundancia!

7 Celebremos esa mejor forma de enseñar que surge cuando miramos el aprendizaje a su manera. Los niños aprenden a su manera. Los dominios en los que mejor se mueven no son los mismos para todos, y, por eso, el profesor debe observar a sus alumnos y llevarlos por las metáforas más fáciles de seguir para cada quien. Por eso, la matemática a su manera, lo entiendo yo como utilizando las metáforas que a cada uno le acomoden mejor. Este libro desarrolla su metodología en torno a esa idea. Y eso me lleva a una última reflexión. Y es una respecto de la educación en general. Si lo que hemos examinado recién en relación con la educación de la matemática es correcto, para que ella sea de calidad y logre los objetivos que persigue, resulta indispensable pensar en la manera cómo los profesores desarrollan lo que ocurre en la sala de clases. Como eso es, a su vez, dependiente de las particulares habilidades de cada alumno para moverse en los dominios de las diversas metáforas, los profesores deben prestar especial atención a esas diferencias y trabajar metódicamente con ellas. En otras palabras, es en la dinámica profesor-alumno, y de los alumnos entre sí, donde está la fuente del aprendizaje. De modo que nuestro debate educacional actual, que, inicialmente preocupado de la calidad de la educación, se ha, reciente y misteriosamente, transformado en un debate respecto del lucro en ella, está particularmente desenfocado. El afán de lucro, o, utilizando un lenguaje menos demonizado, los incentivos, forman parte importante de las motivaciones humanas si no, no se entiende que las reivindicaciones permanentes del Colegio de Profesores sean sus remuneraciones, por ejemplo -. Por eso que prescindir de ellos en el

8 ámbito educativo, sería un gran error. Como también sería un error no reconocer que hay otras formas de organización educacional, sin considerar al afán de lucro, que también pueden conducir a buenos resultados. El proceso educacional es uno de permanente ensayo y error. No existe la magia ni las soluciones únicas, como dice Mary Baratta-Lorton. Permitamos que coexistan diversos formatos educacionales, con o sin fines de lucro, laicos o religiosos, competitivos o solidarios, y que la calidad de sus resultados sea lo que los haga acreedores a recibir los subsidios del estado. Felicito a la Fundación Marcelo Astoreca por la iniciativa de ofrecer este libro a la educación chilena, y espero que su aporte sirva a muchas futuras generaciones de alumnos, pero, especialmente a muchas futuras generaciones de profesores, que sepan aprovechar aquellos elementos permanentes que el aprendizaje de la matemática requiere. Muchas gracias