UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE JALISCO DIVISIÓN ELECTRÓNICA Y AUTOMATIZACIÓN

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1 UNIVERSIDD TECNOÓGIC DE JISCO DIVISIÓN EECTRÓNIC Y UTOMTIZCIÓN NO VERSIÓN: FECH: GOSTO TITUO DE PRCTIC: Tranformada invra d aplac SIGNTUR: Mamáica III HOJ: DE: UNIDD TEMTIC: Tranformada d aplac Invra FECH DE REIZCIÓN: d goo NUMERO DE PRTICIPNTES RECOMENDE: Ingran EORO: María dl Roario Prado Salazar DURCION : Hora UGR: ula d cla REVISO: CRRER: Elcrónica y uomaización OJETIVO: El alumno conocrá y dominará la dfinicion y propidad d la ranformada REVISION: invra d aplac para la olución d ingral MRCO TEÓRICO: Dfinición d una ranformada invra Suponga qu la función F) drmina a parir d una cuación difrncial con condicion inicial El oprador d aplac ua para ranformar l problma original n uno nuvo dond nconrara la ranformada ƒ) Si la ranformación fciva, l nuvo problma dbrá r má ncillo qu l original Primro nconramo ƒ) y lugo obnmo F) a parir d ƒ) Por lo ano, rá dabl darrollar méodo para drminar la función objivo F) cuando conoc u ranformada ƒ) Si { F ) } ƒ) ) dcimo qu F) la ranformada invra d aplac, o una ranformada invra, d ƒ) y cribimo: Como ) ignifica qu: F) - { ƒ) } ) - F ) d ƒ), ) D inmdiao dduc qu una ranformada invra no única Por jmplo, i F ) y F ) on idénica alvo n un conjuno dicro d puno y difirn n o puno, nonc l valor d la ingral n ) l mimo para la do funcion; u ranformada on idénica Emplamo l rmino función nula para cualquir función N) n la qu: o N ) d ) para oda poiiva El orma d lrch qu no dmura aquí), ablc qu i { F )} { F )}, nonc F ) - F ) N ) Eo, una ranformada invra d aplac única alvo por la uma d una función nula cualquira a única función nula coninua la función cro Si una ƒ) in una invra coninua F ), nonc F) la única invra coninua d ƒ) Si ƒ) in una invra F ) coninua obr un inrvalo crrado pcificado, oda invra qu ambién a coninua n inrvalo rá idnificada F ) n inrvalo En ncia, la invra d la mima ƒ) difirn cuando mucho n u puno d diconinuidad En aplicacion, la fala d unicidad provocada por la uma d una función nula no grav, ya qu a función nula no in fco obr la propidad fíica d la olución En lo problma qu raarmo, rquir qu la invra F) a coninua para, o qu a coninua por ccion con valor d F) pcificado n lo puno d diconinuidad para cada problma Enonc F) única Un méodo burdo pro a vc fcivo para nconrar la ranformada invra d aplac, conruir una abla d ranformada véa la abla al final d a capiulo) y lugo uarla n nido conrario para drminar la invra Sabmo dl jrcicio, cción, qu: { co k} k ) Por lo ano,

2 UNIVERSIDD TECNOÓGIC DE JISCO DIVISIÓN EECTRÓNIC Y UTOMTIZCIÓN NO VERSIÓN: FECH: GOSTO k co - k ) Torma finarmo l méodo anrior y n ralidad lo harmo muy podroo, darrollando orma por mdio d lo cual una ƒ) dada pud r dcompua n par componn cuya invra on conocida nconrada n abla) Oro orma no prmiirán cribir ƒ) n forma alrna qu producn la invra dada El ma fundamnal d o l qu ablc qu la ranformación invra una opración linal Si c y c on conan, { c f ) c f ) } c { f ) } c { f ) } hora dmorarmo un orma muy ncillo pro xrmadamn úil n cuano al manjo d ranformada invra Con ba n: f ) F ) d, 7) obnmo: f a) a) f F ) d a [ F ) ] d í, d - { ƒ) } F) dduc qu: o a { f a) } F ), a { f a) } { f ) } 8) Torma a cuación 8) pud cribir d nuvo con la xponncial ranfrida al oro mimbro d la cuación í llgamo al nunciado iguin a { f ) } { f a) } EJEMPO Encunr Primro compl l cuadrado n l dnominador, k k ) 9 Como abmo qu nk, procdmo como igu:

3 UNIVERSIDD TECNOÓGIC DE JISCO DIVISIÓN EECTRÓNIC Y UTOMTIZCIÓN NO VERSIÓN: FECH: GOSTO 9 9 ), n n la qu uamo l orma, EJEMPO Evalué Ecribimo: ) Enonc: co n Obnga l dado qu l dnominador un produco d facor linal diino, abmo qu xin conan,, C al qu: ) ) C al muliplicar cada rmino por l mínimo común dnominador obnmo la idnidad: ) ) ) ) C ) d la cual nciamo drminar, C Uando lo valor,,, d manra uciva n ), obnmo: - ) ) - - )) C -) -) : : :

4 UNIVERSIDD TECNOÓGIC DE JISCO DIVISIÓN EECTRÓNIC Y UTOMTIZCIÓN NO VERSIÓN: FECH: GOSTO D modo qu -,, C por lo ano Ya qu, a a yl obnmo l rulado dado EJEMPO Obnga ) Como l dnominador conin facor linal rpido, dbmo upon qu xin fraccion parcial d la forma: ) ) ) Para cada facor n l dnominador d la forma r x ) γ, n gnral dbmo uponr la xincia d r fraccion parcial d la forma: r r y x y x y x ) ) parir d ) obnmo: ) ) ) ), ) Qu db r una idnidad n Para podr obnr la cinco cuacion ncaria n la drminación d,,,,, común uilizar do méodo lmnal En ) pudn uar valor pcífico d, o igualar lo coficin d la mima poncia d n lo do mimbro Emplamo cualquir combinación d o méodo impr y cuando proporcion cuacion ncilla qu rulvan para,,,, D ) obnmo:

5 UNIVERSIDD TECNOÓGIC DE JISCO DIVISIÓN EECTRÓNIC Y UTOMTIZCIÓN NO VERSIÓN: FECH: GOSTO : - ), -: - -), coficin d :, coficin d :, coficin d : -, a cuacion anrior producn,, -, -, Por lo ano, nconramo qu: ) ) DESCRIPCION DE PRCTIC: En á pracica l alumno uilizara u conocimino para rolvr cuacion difrncial d primr ordn por l méodo ranformada d laplac invra MTERI: Tabla d Drivada Tabla d Ingral Hoja blanca ápiz orrador PRERREQUISITOS: Conocimino n calculo difrncial Drivada d una conan Drivada d un poncia Drivada d un produco Drivada d un cocin Drivada d funcion rigonomrica Drivada ogarímica Drivada xponncial Drivada d cadna Drivación uciva Conocimino n calculo Ingral Ingral d una conan Ingral d un poncia Ingral d un produco Ingral d un cocin Ingral d funcion rigonomrica Ingral ogarímica Ingral d un xponncial Ingral por par Ingral con fraccion parcial

6 UNIVERSIDD TECNOÓGIC DE JISCO DIVISIÓN EECTRÓNIC Y UTOMTIZCIÓN NO VERSIÓN: FECH: GOSTO Conocimino d algbra Produco noabl Facorización Dpj d cuacion Solución d ima d cuacion PROCEDIMIENTO Darrolla la iguin cuacion difrncial d primr ordn por l méodo d ranformada invra ) CUESTIONRIO CRITERIO DE DESEMPEÑO QUE SE EVUR Problma Rulo Tabla d Drivada Tabla d Ingral Procdimino