Laboratorio de Fundamentos de Física II - Ley de Ohm, Simetria y Resistencias Equivalentes

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Agustín Parra Carrasco
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1 Laboratorio de Fundamentos de Física II - Ley de Ohm, Simetria y Resistencias Equivalentes Pablo Javier Salazar Valencia. Ingeniero Físico 22 de junio de 2011 Resumen En esta práctica exploraremos los conceptos básicos relacionados con el concepto de resistencia, su origen, el modelo que la rige y las unidades relacionadas. 1. Objetivos 1. Estudiar la dependencia de la resistencia eléctrica de un material con su geometría. 2. Comprobar experimentalmente la ley de Ohm. 3. Vericar la proporcionalidad existente entre corriente eléctrica, voltaje y resistencia. 4. Comprender el concepto de resistencia equivalente y la simplicación de resistencias en serie y en paralelo. 5. Usar el concepto de simetría para resolver circuitos con resistencias iguales que forman poliedros regulares. 2. Marco Teórico En 1927, George Simón Ohm estableció experimentalmente la relación existente entre la diferencia de potencial aplicada entre dos puntos de un conductor (V) y la corriente (I) que se origina en él; según Ohm, hay una proporcionalidad directa entre estas dos variables. La cantidad, exacta de corriente que circula por el conductor no sólo depende del voltaje, sino también de la oposición que el material presenta al paso de los electrones. Esta oposición se llama resistencia eléctrica del material (R). La relación entre estas tres magnitudes se conoce como la ley de Ohm: I = V R (1) En algunos materiales la resistencia eléctrica depende solamente del tipo de material y de la geometría del conductor: R = ρ L A (2) Donde ρ (Ωm) se conoce como la resistividad eléctrica, A es el área transversal y L la longitud del conductor. Ver Figura 1. La ley de Ohm es una aproximación lineal, ya que, en general, la resistencia de un elemento depende de la corriente que circule a través de él. Cuando los electrones pasan a través del material, sufren colisiones con los átomos, lo cual deriva en un aumento en la temperatura y en una modicación de las propiedades de conducción eléctricas. La forma en que varía la resistencia depende de si se trata de un material conductor o de un semiconductor (el caso de los aislantes no se contempla debido a su baja conductividad). En los primeros, la resistencia aumenta con la temperatura, y en los segundos, disminuye con ella. A pesar de todo, y dependiendo del elemento con que trabajemos, es muy razonable en muchos casos considerar el valor de la resistencia como constante, por lo que la Figura 1: Parámetros geométricos en un elemento resistivo 1

2 Figura 2: Cinco poliedros: Tetraedro (4), Cubo (6), Octaedro (8), Dodecaedro (12), Icosaedro (20) relación entre voltaje e intensidad es lineal. Los materiales que cumplen con la relación lineal de Ohm reciben el nombre de materiales óhmicos, mientras que a los materiales que no la cumplen se les llama materiales no óhmicos. Dos o más resistencias están conectadas en serie cuando por ellas pasa la misma corriente; de igual manera, están conectadas en paralelo cuando la diferencia de potencial en ellas es igual. Un poliedro es un cuerpo sólido que se encuentra limitado por supercies planas, las cuales están limitadas por lados rectos. La cara de un poliedro es cada una de las supercies que lo forman. La arista de un poliedro es cada lado recto que limita una cara. El vértice es un punto en el extremo de una arista. En los poliedros regulares todas las caras son polígonos regulares iguales en forma y tamaño. Existen sólo cinco poliedros regulares, los cuales se muestran en la Figura 2. Ellos son: el tetraedro, que tiene cuatro caras que son triángulos equiláteros; el cubo que tiene seis caras cuadradas; el octaedro que tiene ocho caras triangulares, el dodecaedro, con doce caras que son pentágonos regulares y nalmente, el icosaedro, que posee 20 caras formadas por triángulos equiláteros. 3. Equipos Fuente de voltaje Multímetro Protoboard Alambres de cobre 20 resistencias de l kω a 1 /2 W Fuente de tensión sencilla Multímetro Pistola de soldadura 4. Procedimiento La primera parte de la práctica consiste en encontrar la dependencia de la resistencia eléctrica de un material con su longitud (L) y su área (A) Resistencia en función de la longitud Tome un alambre de cobre y mida la resistencia para diferentes longitudes del alambre, consigne los datos en la Tabla 1. Cada miembro del grupo deberá hacer las mismas medidas y realizar el tratamiento estadístico de los resultados para cada longitud. Realice ahora una gráca de R contra L. Encuentre la dependencia entre estas dos variables utilizando las técnicas vistas en los cursos de física. Incluya nuevas grácas de ser necesario. 2

3 Figura 3: Montaje para el estudio de la dependencia de I con R. manteniendo V jo 4.2. Corriente en función del voltaje Realice el montaje mostrado en la Figura 3. Varíe el voltaje de la fuente, manteniendo constante la resistencia, y mida la corriente que circula por ella, consigne los datos en la tabla 2. Graque V vs I. Analice la gráca para encontrar la relación entre estas variables Resistencias equivalentes y simetria El estudiante debe consultar antes del laboratorio una breve explicación sobre el concepto de simetría y resistencia equivalente. 1. Resistencias en serie a) Realice el montaje de seis resistencias en serie, colocando inicialmente entre dos puntos del protoboard dos resistencias. b) Mida con el ohmímetro la resistencia entre dichos puntos. Registre este valor en la Tabla 3. c) Enseguida, entre los mismos puntos, coloque tres, cuatro, cinco y seis resistencias; mida la resistencia equivalente entre los dos puntos. registre los valores en la Tabla 3. d) Con los datos obtenidos, determine la relación existente entre el valor medido y el valor de cada una de las resistencias colocadas en la serie. 2. Resistencias en paralelo a) Realice el montaje de cuatro resistencias en paralelo, colocando inicialmente entre dos puntos del protoboard dos resistencias. b) Mida con el ohmímetro la resistencia entre dichos puntos. Registre este valor en la Tabla 4. c) Enseguida, entre los mismos puntos coloque tres y cuatro resistencias, mida la resistencia equivalente entre los dos puntos y registre los valores en la Tabla 4. d) Con los datos obtenidos, determine la relación existente entre el valor medido y el valor de cada una de las resistencias colocadas en paralelo 3. Usando las resistencias construya los dos primeros poliedros regulares, tetraedro y cubo, en los que cada arista la constituye una resistencia. 4. Ponga una diferencia de potencial entre dos puntos con clara simetría. 5. Mida la diferencia de potencial entre todos los vértices, complete las Tablas 5 y Mida la resistencia equivalente entre todos los vértices, complete las Tablas 5 y Identique los planos equipotenciales en cada poliedro. 3

4 5. Bibliografía 1. SEARS, Francis; ZEMANISKY, Mark, YOUNG, Hugh y otros. Física universitaria. Volumen II. 9a ed. Addison-Wesley Longman. México: SERWAY, Raymond y BEICHNER, Robert. Física para ciencias e ingeniería. Tomo II. 5a ed. Me Graw Hill. México: STEENWIJK, EJ. Equivalent resistors of polyhedral structures. En American Journal Physics. Volumen 90. New Jersey: enero, p.p JHONSON, David; JHONSON, Jhonny y HILBURN Jhon. Análisis de circuitos eléctricos. 2a ed. Prentice Hall. México: Cuestionario 1. ¾Qué puede concluir acerca de la dependencia de la resistencia con la longitud y el área de un conductor? 2. ¾Cómo es la dependencia de la resistencia con la temperatura en materiales semiconductores? 3. ¾Qué características presenta un material superconductor? 4. ¾Cuál es la resistividad del cobre? 5. ¾Qué indica la pendiente de la gráca hallada en el punto 4.1? 6. ¾Qué indica la pendiente de la gráca hallada en el punto 4.2? 7. ¾En los poliedros existe alguna relación entre el número de caras y la corriente por cada arista? 8. ¾Existe alguna relación entre el número de planos equipotenciales y el potencial que tiene? 9. ¾Cómo conectaría resistores de manera que la resistencia equivalente sea más grande que la resistencia individual más grande? Dé un ejemplo que incluya tres resistencia. 7. Tablas L(m) R(Ω) Fem(V) I(A) Tabla 1. Resistencia en función de la longitud Tabla 2. Corriente en función del voltaje Combinación R Equivalente R Equivalente Error Error Error serie experimental teórica Absoluto Relativo Porcentual R 1 R 2 R 1 R 2 R 3 R 1 R 2 R 3 R 4 R 1 R 2 R 3 R 4 R 5 R 1 R 2 R 3 R 4 R 5 R 6 Tabla 3. Resistencias en serie 4

5 Combinación R Equivalente R Equivalente Error Error Error paralelo experimental teórica Absoluto Relativo Porcentual R 1 R 2 R 1 R 2 R 3 R 1 R 2 R 3 R 4 Tabla 4. Resistencias en paralelo. Vértice V I R P Tabla 5. Resultados para el tetraedro. Vértice V I R P Tabla 6. Resultados para el cubo. 5

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