TRABAJO PRÁCTICO Nº 3 - RESOLUCIÓN ESTÁTICA DE LOSAS. Efectuar la resolución estática de las losas de la planta tipo (s/pb y s/1º).
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- Elisa Vera Benítez
- hace 7 años
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1 TRABAJO PRÁCTICO Nº 3 - RESOLUCIÓN ESTÁTICA DE LOSAS Efectuar la resolución estática de las losas de la planta tipo (s/pb y s/1º). Coo ejeplo se realizará el análisis de cargas de la planta s/2º (de azotea) y s/azotea. Planta s/2º y s/ azotea En el trabajo práctico anterior (TP Nº 2) se ha efectuado el análisis de cargas de las losas, en el presente (TP Nº 3) se procederá a realizar la resolución estática de dichas losas. Esto significa, deterinar para cada losa los oentos flexores tanto en los traos coo en los apoyos entre las losas y las reacciones sobre los apoyos. Para la deterinación de los oentos flexores y las reacciones se acudirá a las tablas de Kalanok, adaptadas en su noenclatura y que se agregan en anexo al final de este apunte. Para el caso de las losas unidireccionales, en los casos en que sea necesario resolver sisteas hiperestáticos, y dado que dicho tea se incluirá ás adelante, se resolverá siplificadaente por tablas que tabién se agregan en anexo.
2 LOSA En este caso se trata de losas en voladizo que responden al siguiente esquea estructural: gap q l201 : Según surge del trabajo práctico anterior, la carga distribuida resulta: q201 : 1039 kgf 2 Asiiso, poseen una carga en el extreo del voladizo correspondiente a un uro de aposterìa de cierre de la azotea que tabién fue deterinado en el trabajo práctico anterior. gap201 : 384 kgf Resolución Estática SRy201 : gap201 + q201 l201 SRy kgf SMex201 : gap201 l201 q201 l SMex kgf Coo se puede apreciar en la últia expresión, los oentos se expresan en unidades de oento (Kgf ) sobre fajas de un etro (). En este caso no se siplifican los etros.
3 LOSA 202 En esta oportunidad se trata de una losa bidireccional. Por lo tanto, se debe resolver por tablas, buscando el caso correspondiente. Esquea: Lx Ly 3.90 Se utiliza la tabla T29. Datos: q202 : 787 kgf 2 lx : 4.00 : 3.90 ε202 : lx ε Se ingresa a la tabla desde abajo y se adopta el valor ás cercano (0.95). Mex : Mx : Mey : My : Rx : Rex : Ry : Rey : 0.341
4 Se ultiplica el valor de cada coeficiente por la carga y po la luz enor al cuadrado y se obtiene el valor de cada oento. SMex : SMx : Mex q202 Mx q202 SMex 833 kgf SMx 278 kgf SMey : Mey q202 SMy : My q202 SMey 867 kgf SMy 314 kgf Coo se aprecia, las unidades corresponden a oentos por ancho de faja de A continuación se obtienen las reacciones para lo cual se repite el procediiento cnsistente en ultiplicar los coeficientes de la tabla por la carga y la luz enor. Adeàs, hay que tener en cuenta que las tablas dan los valores de las reacciones para toda la línea. Esto iplica que la noenclatura se debe entender de acuerdo al siguiente gráfico. Por últio, se debe tener en cuenta que estos valores se deben dividir por la longitud del lado para obtener las cargas por etro. Rx Rey 202 Ry Rex SRex : Rex q202 SRex 1107 kgf lx SRx : Rx q202 lx SRx 539 kgf
5 SRey : SRy : Rey q202 Ry q202 SRey SRy 1047 kgf 500 kgf LOSA 203 En este caso se trata de losas en voladizo que responden al siguiente esquea estructural: l203 : 2 q A B 2.00 En este caso se trata de un sistea hiperestático por lo cual no tiene resolución con las ecuaciones de la estática. A los fines prácticos, se ha incluido una tabla donde se indican coeficientes que periten resolver estos casos y que se agrega en anexo. Toando en cuenta que el esquea observado es equivalente estáticaente al de dos vigas continuas con luces y cargas iguales, se adopta el prier caso de la tabla T51, agregada en anexo. Para utilizar esta tabla es necesario en prier lugar deterinar la relación que existe entre cargas peranente y totales (peranentes + sobrecargas) porque considera que las sobrecargas se aplican o bien en uno de los traos o en la totalidad de los traos. Esto se debe a que de esa anera se obtienen los casos ás desfavorables para los oentos de trao, apoyo y esfuerzos de corte. Sin ebargo, no es necesario realizar una deterinación precisa ya que las diferencias son pequeñas y por tal otivo, se establece que las cargas peranentes son el 70% de las cargas totales. De ahí: g203 q
6 Del TP2, se obtiene la carga peranente q203 : 692 kgf 2 De la tabla T51 se obtienen los siguientes valores: 1 : (coeficiente del oento de trao) B : 9.41 (coeficiente del oento de apoyo) q1a : 2.54 (coeficiente del esfuerzo de corte en apoyo articulado) q1b : 1.65 (coeficiente del esfuerzo de corte en apoyo epotrado) Resolución Estática SRA : SRA SRB : q203 l203 q1a 545 kgf SRB 839 q203 l203 q1b kgf SMx203 : q203 l SMx kgf SMex203 : q203 l2032 B SMex kgf
7 LOSA 204 En esta oportunidad se trata de una losa bidireccional con dos apoyos en voladizo. Por lo tanto, se debe resolver por tablas, buscando el caso correspondiente. Esquea: Lx Ly 1.30 Se utiliza la tabla T29. Datos: q204 : 692 kgf 2 lx : 2.00 : 1.30 ε204 : lx ε Se ingresa a la tabla desde abajo y se adopta el valor ás cercano (0.95). Mex : Mx : Mey : My : Rx : Rex : 0.670
8 Ry : Rey : Se ultiplica el valor de cada coeficiente por la carga y po la luz enor al cuadrado y se obtiene el valor de cada oento. SMex : SMx : Mex q204 Mx q204 SMex 90 kgf SMx 18 kgf SMey : Mey q204 SMy : My q204 SMey 122 kgf SMy 54 kgf Coo se aprecia, las unidades corresponden a oentos por ancho de faja de A continuación se obtienen las reacciones para lo cual se repite el procediiento cnsistente en ultiplicar los coeficientes de la tabla por la carga y la luz enor. Adeàs, hay que tener en cuenta que las tablas dan los valores de las reacciones para toda la línea. Esto iplica que la noenclatura se debe entender de acuerdo al siguiente gráfico. Por últio, se debe tener en cuenta que estos valores se deben dividir por la longitud del lado para obtener las cargas por etro. Rey 204 Rx Rex Ry SRex : Rex q204 SRex 392 kgf lx
9 SRx : Rx q204 lx SRx 208 kgf SRey : SRy : Rey q204 Ry q204 SRey SRy 315 kgf 143 kgf LOSA 205 En esta oportunidad se trata de una losa bidireccional. Por lo tanto, se debe resolver por tablas, buscando el caso correspondiente. Esquea: Lx 4.00 Se utiliza la tabla T Ly 3.90 En este caso, se deberá girar la losas sin rotar los ejes para utilizar la tabla. De esta fora, los valores que se obtienen en x, corresponden a y y viceversa Datos: q205 : 787 kgf 2 lx : 4.00 : 3.90
10 ε205 : lx ε Coo heos anticipado, es necesario girar la tabla. ingresa a la tabla desde arriba y se adopta el valor ás cercano (0.95). Los valores siguientes, ya tienen hecha la transforación. Mex : Mx : Mey : My : Rex : Ry : Rey : Se ultiplica el valor de cada coeficiente por la carga y po la luz enor al cuadrado y se obtiene el valor de cada oento. SMex : SMx : Mex q205 Mx q205 SMex 666 kgf SMx 231 kgf SMey : Mey q205 SMy : My q205 SMey 752 kgf SMy 298 kgf Coo se aprecia, las unidades corresponden a oentos por ancho de faja de A continuación se obtienen las reacciones para lo cual se repite el procediiento cnsistente en ultiplicar los coeficientes de la tabla por la carga y la luz enor. Adeàs, hay que tener en cuenta que las tablas dan los
11 g y y q q valores de las reacciones para toda la línea. Esto iplica que la noenclatura se debe entender de acuerdo al siguiente gráfico. Por últio, se debe tener en cuenta que estos valores se deben dividir por la longitud del lado para obtener las cargas por etro. Rex Ry 205 Rey Rex SRex : Rex q205 SRex 1026 kgf lx SRey : SRy : Rey q205 Ry q205 LOSA SRey SRy 810 kgf 316 kgf En esta oportunidad se trata de una losa bidireccional. Por lo tanto, se debe resolver por tablas, buscando el caso correspondiente. Esquea: Lx Ly 3.90 Se utiliza la tabla T29.
12 Datos: q206 : 787 kgf 2 lx : 4.00 : 3.90 ε206 : lx ε Se ingresa a la tabla desde abajo y se adopta el valor ás cercano (0.95). Mex : Mx : Mey : My : Rx : Rex : Ry : Rey : Se ultiplica el valor de cada coeficiente por la carga y po la luz enor al cuadrado y se obtiene el valor de cada oento. SMex : SMx : Mex q206 Mx q206 SMex 833 kgf SMx 278 kgf SMey : Mey q206 SMy : My q206 SMey 867 kgf SMy 314 kgf
13 Coo se aprecia, las unidades corresponden a oentos por ancho de faja de A continuación se obtienen las reacciones para lo cual se repite el procediiento cnsistente en ultiplicar los coeficientes de la tabla por la carga y la luz enor. Adeàs, hay que tener en cuenta que las tablas dan los valores de las reacciones para toda la línea. Esto iplica que la noenclatura se debe entender de acuerdo al siguiente gráfico. Por últio, se debe tener en cuenta que estos valores se deben dividir por la longitud del lado para obtener las cargas por etro. Rx Rey 206 Ry Rex SRex : Rex q206 SRex 1107 kgf lx SRx : Rx q206 lx SRx 539 kgf SRey : SRy : Rey q206 Ry q206 SRey SRy 1047 kgf 500 kgf LOSA 208 En esta oportunidad se trata de una losa bidireccional. Por lo tanto, se debe resolver por tablas, buscando el caso correspondiente. Esquea:
14 Lx Ly 3.90 Se utiliza la tabla T30. Datos: q208 : 787 kgf 2 lx : 4.00 : 3.90 ε208 : lx ε Se ingresa a la tabla desde abajo y se adopta el valor ás cercano (0.95). Mex : Mx : Mey : My : Rex : Ry : Rey : 0.320
15 Se ultiplica el valor de cada coeficiente por la carga y po la luz enor al cuadrado y se obtiene el valor de cada oento. SMex : SMx : Mex q208 Mx q208 SMex 749 kgf SMx 275 kgf SMey : Mey q208 SMy : My q208 SMey 717 kgf SMy 231 kgf Coo se aprecia, las unidades corresponden a oentos por ancho de faja de A continuación se obtienen las reacciones para lo cual se repite el procediiento cnsistente en ultiplicar los coeficientes de la tabla por la carga y la luz enor. Adeàs, hay que tener en cuenta que las tablas dan los valores de las reacciones para toda la línea. Esto iplica que la noenclatura se debe entender de acuerdo al siguiente gráfico. Por últio, se debe tener en cuenta que estos valores se deben dividir por la longitud del lado para obtener las cargas por etro. Rex Rey 208 Ry Rx SRex : Rex q208 SRex 877 kgf lx
16 SRey : Rey q208 SRey 982 kgf SRy : Ry q208 SRy 368 kgf LOSA 301 En esta oportunidad se trata de una losa bidireccional. Por lo tanto, se debe resolver por tablas, buscando el caso correspondiente. Esquea: Lx 2.00 Se utiliza la tabla T Ly 3.90 Datos: q301 : 592 kgf 2 lx : 2.00 : 3.90 lx ε301 : ε Se ingresa a la tabla desde arriba y se adopta el valor ás cercano (0.50). Mx : My :
17 Rx : Ry : Se ultiplica el valor de cada coeficiente por la carga y po la luz enor al cuadrado y se obtiene el valor de cada oento. SMx : Mx q301 SMx 869 kgf SMy : My q301 SMy 157 kgf Coo se aprecia, las unidades corresponden a oentos por ancho de faja de A continuación se obtienen las reacciones para lo cual se repite el procediiento cnsistente en ultiplicar los coeficientes de la tabla por la carga y la luz enor. Adeàs, hay que tener en cuenta que las tablas dan los valores de las reacciones para toda la línea. Esto iplica que la noenclatura se debe entender de acuerdo al siguiente gráfico. Por últio, se debe tener en cuenta que estos valores se deben dividir por la longitud del lado para obtener las cargas por etro. Rx Ry 301 Ry Rx SRx : Rx q301 lx SRx 1211 kgf SRy : Ry q301 SRy 1688 kgf LOSA ESCALERA
18 En este caso se trata de losas unidireccionales que funcionan en fora siilar a una viga sipleente apoyada: qesc lesc : Según surge del trabajo práctico anterior, la carga distribuida resulta: qesc : 1039 kgf 2 Resolución Estática Rxesc : qesc lesc 2 Rxesc 1351 kgf Myesc : qesc lesc 2 8 Myesc 878 kgf Coo se puede apreciar en la últia expresión, los oentos se expresan en unidades de oento (Kgf ) sobre fajas de un etro (). En este caso no se siplifican los etros.
19 COMPATABILIZACIÓN DE APOYOS Hasta este oento se han calculado todas las losas coo si fueran losas aisladas lo que iplica que se obtuvo un oento de trao para cada una de ellas. No ocurre lo iso con los oentos de apoyo para los cuales en uchos casos teneos dos. Tabién hay que tener en cuenta que hasta aquí heos presupuesto epotraientos cuya validez debe ser verificada. La copatibilización de apoyos consiste en reunir de nuevo toda la planta, obtener los oentos de apoyo, verificar las hipótesis relativas a epotraientos y, eventualente, recalcular los traos. Para ello toareos el esquea de la planta e indicareos dentro de ella los oentos de apoyo. Esquea:
20 Se analizan los diferentes apoyos: Apoyo Losa rel : SMex202 SMex201 rel 0.92 Por tratarse de un voladizo, en el cual el oento que se obtiene del cálculo es el único que garantiza el cupliiento del equilibrio estático, el oento no se proedia y se adopta coo oento del apoyo directaente el del voladizo. Coo la rel es ayor a 0.80, no se odifica el oento de trao Mx de la losa 202. SMex201_202 : SMex201 SMex201_ kgf Apoyo Losa En este caso, se considera que la losa 203 está epotrada en la losa 202, pero no a la inversa. Por tal otivo, el oento de apoyo es directaente el de la losa 203 y no se odifica el oento de trao x de esta losa. SMex202_203 : SMex203 SMex202_ kgf Apoyo Losa En este caso, se considera que la losa 204 está epotrada en la losa 203, pero no a la inversa. Por tal otivo, el oento de apoyo es directaente el de la losa 204 y no se odifica el oento de trao x de esta losa. SMex203_204 : SMex204 SMex203_ kgf Apoyo Losa rel : SMex205 SMex206 rel 0.80
21 En este caso la relación es ayor o igual a 0.80, por lo cual el oento en el apoyo es el proedio de abos oentos y no se odifican los oentos de trao. SMex205 + SMex205_206 : 2 SMex206 SMex205_ kgf Apoyo Losa rel : SMex208 SMex207 rel 0.83 Por tratarse de un voladizo, en el cual el oento que se obtiene del cálculo es el único que garantiza el cupliiento del equilibrio estático, el oento no se proedia y se adopta coo oento del apoyo directaente el del voladizo. Coo la relación es ayor a 0.80, no se odifica el oento de trao Mx de la losa 208. SMex207_208 : SMex201 SMex207_ kgf Apoyo Losa rel : SMex208 SMex209 rel 0.90 En este caso la relación es ayor o igual a 0.80, por lo cual el oento en el apoyo es el proedio de abos oentos y no se odifican los oentos de trao. SMex208 + SMex208_209 : 2 SMex208_ kgf SMex209 Apoyo Losa
22 rel : SMey205 SMey202 rel 0.87 En este caso la relación es ayor o igual a 0.80, por lo cual el oento en el apoyo es el proedio de abos oentos y no se odifican los oentos de trao. SMey202 + SMey202_205 : 2 SMey205 SMey202_ kgf Apoyo Losa En este caso, se considera que la losa 204 está epotrada en la losa 206, pero no a la inversa. Por tal otivo, el oento de apoyo es directaente el de la losa 204 y no se odifica el oento de trao y de esta losa. SMey203_206 : SMey204 SMey203_ kgf Apoyo Losa rel : SMey208 SMey205 rel 0.95 En este caso la relación es ayor o igual a 0.80, por lo cual el oento en el apoyo es el proedio de abos oentos y no se odifican los oentos de trao. SMey205 + SMey205_208 : 2 SMey208 SMey205_ kgf Apoyo Losa En este caso los oentos son iguales por lo que no hay que valen los oentos obtenidos anteriorente.
23 Seguidaente se vuelcan en un diagraa los oentos de apoyo unificados.
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