ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE APRENDIZAJE(S) ESPERADO(S) NOMBRE DE LA ACTIVIDAD

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1 ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Sila Curso MAT0 Nombr Curso Cálculo I Crédios 0 Hrs. Smsrals Toals 5 Rquisios MAT00 o MAT00 Fcha Acualización Escula o Prorama Transvrsal Prorama d Mamáica Currículum Carrra/s Todas N APRENDIZAJES ESPERADOS Rconoc l concpo d la drivada como razón d cambio nr dos variabls. Rconoc la drivada como la pndin d una rca ann a una unción. Calcula la drivada d uncions aplicando órmulas d drivadas lmnals. Calcula drivadas d ordn suprior. Calcula la drivada d uncions aplicando propidads. Calcula la drivada d uncions compusas. Calcula la pndin d la rca ann a una curva. NOMBRE DE LA ACTIVIDAD Drivada d uncions drivadas lmnals, propidads, rla d la cadna y drivadas d ordn suprior Modalidad Prsncial No Prsncial Duración d la acividad horas: Forma d rabajo: Individual Grupal - Tamaño dl rupo: Luar: Sala d class Laboraorio spciiqu Tallr spciiqu Trrno spciiqu Oros spciiqu Rcursos d inormación: Imprso Tcnolóico Inormáico Marial d apoyo para la acividad: DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD Scuncia didácica - rols d sudians y docns - cririos d valuación

2 I Concpo d la drivada y drivadas lmnals. Dinición d Drivadas La drivada d la unción con rspco a s la unción dada por: lim h0 h h s l como prima d. El procso d calcular la drivada s s drivabl n c si c is; s is cuando c. dnomina drivación, y s dic qu dcir, si l lími qu din Rca Tann La drivada valuada n curva y n c c corrspond a la pndin d la rca ann a la ; s dcir: c Pndin rca an n a qu pasa por c

3 Noación d Drivadas Sa y, noncs la drivada d la unción s pud dnoar por: y dy d Drivadas Elmnals. Consan noncs 0... n noncs n n a noncs a ln a noncs 5. lo noncs a 6. ln noncs ln a. Calcul las drivadas d las siuins uncions lmnals: a b c 5 h d m 5 lo

4 II Aplicando órmulas y albra d drivadas.. Calcular las drivadas d las siuins uncions: a b c h.000 0, d 0 d 9 5ln 8 p p p Q p. Drmin la drivada d las siuins uncions: a b ln c d ln ln. Calcular las drivadas d las siuins uncions, n l puno qu s indican. a n ; b n 8 Albra d Drivadas. Drivada d una suma dirncia. Drivada d un produco. Drivada d una división 0 ;

5 c n ; d n 5. Drmin la pndin d la rca ann a la unción: y n. 6. Drmin la pndin d la rca ann a la parábola d cuación: n. 7. Drmin la pndin d la rca ann a la Hipérbola d cuación: n. III Drivadas d ordn suprior y rla d la cadna. Drivada d ordn Suprior La sunda drivada d una unción s la drivada d su drivada. Si y, la sunda drivada s dnoa por: La drivada n-ésima y d Para cualquir nro posiivo n, la drivada n-ésima d una unción s obin drivando sucsivamn la unción n vcs. Si y y n n, la drivada n-ésima s dnoa por: n n d 8. Sa. Drmin: a b c 5 9. Sa ln. Drmin: a b c 5

6 Rla d la Cadna para Drivar una Función Compusa Si y u, n qu u, s la unción compusa d con, noncs l procdimino para drivarla, sá dada mdian la siuin órmula: d d d du La órmula nos dic: Driv la unción con rspco a la variabl u, driv la unción con rspco a la variabl, y luo mulipliqu ambas drivadas. Así s obin la drivada d con rspco a. du d También s pud usar la noación: Obsrvación: Rcordar qu la drivada d una unción no dpnd dl nombr d las variabls, sino qu d la unción misma. Por jmplo: drivada, y in por drivada a dh 8 d dy 8, y la unción h in la misma d. Las drivadas anriors s pudn inrprar como: dy Rprsna la drivada d la unción y con rspco a la variabl. d dh Rprsna la drivada d la unción h con rspco a la variabl. d Ejmplo: Obnr la drivada d la unción con rspco a la variabl, n los siuins jrcicios..- Solución: u, n dond u d d du u d du d Solución:, por lo ano la drivada pdida srá; u, n dond u 8 5 drivada pdida srá; d d d du u du d, por lo ano la

7 0. Apliqu la rla d la cadna y propidads d las drivadas para calcular la drivada d las siuins uncions. a b ln c ln. Hallar y si: a y 5 b y ln c y d. Calcul la drivada d sundo ordn,, n las siuins uncions. a y b y c y ln IV Aplicando drivadas como razón d cambio.. S spra qu dnro d años, la población d cira comunidad vin dada por 0,75 la unción: P A qué razón cambiará la población, con rspco al impo, dnro d 9 años? 7

8 . En un sudio ralizado a parir dl año 005 s drminó qu l impuso prdial n un ciro país saba dado por la unción: I dólars, dond rprsna los años dspués dl 005. Drmin: a A qué razón aumnó l impuso prdial, con rspco al impo, n l año 0? b A qué razón porcnual aumnó l impuso prdial, con rspco al impo, n l año 0? 5. Un banco implmna un nuvo sisma d cajro auomáico n l cual s drminó qu l númro d prsonas qu uiliza s nuvo sisma, vin dado por la unción: P, dond rprsna las smanas ranscurridas dspués d la implmnación. Drmin: a A qué razón cambiará l númro d prsonas, con rspco al impo, n 0 smanas dspués d su implmnación? b A qué razón porcnual cambió l uso dl sisma dspués d 0 smanas? 6. Una mprsa drminó qu mss dspués d aumnar los valors d sus producos, las vnas d la compañía srían V n mils d psos, la cual sá 0,8 dinida por la unción: rspco al impo, dnro d 5 mss? V 5. A qué razón cambiarán las vnas, con 7. En un criadro d conjos dspués d días la canidad d conjos crc a cira razón. S sab qu la unción d población d conjos dl criadro sá 0,0. A qué razón cambiará la dada por la unción: P población d conjos, con rspco al impo, dnro d 5 días? 8

9 SOLCUIONES. a b 0 c h ln d m 5 5 ln. a 0 56 b c d.000 h 9.600,8 0 d Q p p 5 p p. a b ln ln c d ln ln ln ln ln ln ln 9

10 Vicrrcoría Académica 5. a 6 b c 8 d 6 5. y ; Pndin rca ann = 6. ; Pndin rca ann = 6 7. ; Pndin rca ann = - 8. a 8 b 8 c 9. a 0 b 0 c 0 0. a 5 b c 0

11 . a y 5 b 6 y c y 8 8. a dy d d b dy d d c dy d d. La razón d cambio d la población dnro d 9 años srá aproimadamn d 6 prsonas por año.. a Dspués d 6 años l impuso sará cambiando a una razón d 90 dólars por año. b Dspués d 6 años l impuso sará cambiando aproimadamn n un,8%. 5. a Dspués d 0 smanas l númro d prsonas cambiará a una razón d 850 prsonas por año. b Dspués d 0 smanas l uso dl nuvo sisma sará cambiando aproimadamn n un 5,%. 6. La razón d cambio d las vnas dnro d 5 mss srá aproimadamn d $ por ms. 7. La razón d cambio d la población d conjos dnro d 5 días srá aproimadamn d 9 conjos por día.