CENTRO DE MASA centro de masas centro de masas

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1 CENTRO DE ASA El cetro de masas de u sstema dscreto o cotuo es el puto geométrco que dámcamete se comporta como s e él estuvera aplcada la resultate de las fuerzas exteras al sstema. De maera aáloga, se puede decr que el sstema formado por toda la masa cocetrada e el cetro de masas es u sstema equvalete al orgal. E la Físca, el cetro geométrco, el cetro de gravedad y el cetro de masas puede, bajo certas crcustacas, o cocdr etre sí. E estos casos se suele utlzar los térmos de maera tercambable, auque desga coceptos dferetes. El cetro geométrco u cocepto puramete geométrco que depede de la forma del sstema; el cetro de masas depede de la dstrbucó de matera, metras que el cetro de gravedad depede també del campo gravtatoro. El cetro de masas cocde co el cetro geométrco cuado la desdad es uforme o cuado la dstrbucó de matera e el sstema de tee certas propedades, tales como smetría. El cetro de masas cocde co el cetro de gravedad, cuado el sstema se ecuetra e u campo gravtatoro uforme (el módulo y la dreccó de la fuerza de gravedad so costates). Cuado se estudo e cemátca el movmeto bdmesoal se vo que todo cuerpo lazado al are, bajo la flueca de la gravedad, descrbría ua trayectora parabólca y tomamos como ejemplo u proyectl, ua pelota, etc. Pero todos ellos fuero tratados como partículas putuales s dmesoes, pero la realdad es que todos estos cuerpos está coformados por muchas partículas. Por ejemplo s lazamos ua macuera al are.

2 El cetro de masa de la macuera lazada al are descrbe ua trayectora parabólca U observador que se ecuetra lejos verá que ésta efectvamete descrbe ua trayectora parabólca, pero qué verá el observador s se acerca más y ve detalladamete lo que sucede El observador drá que cada masa e forma dvdual o descrbe ua trayectora parabólca, so que está grado y movédose caprchosamete, pero s embargo el puto marcado e la macuera s descrbe ua parábola, este puto partcular del sstema recbe el ombre de Cetro de masa (C) y se comporta como ua partícula putual de masa + m. El cetro de masa de la macuera se comporta como ua partícula putual de masa +m

3 POSICIÓN DEL CENTRO DE ASA S se tee u sstema de partículas la ubcacó de su cetro de masa esta dado por: C Sstema de varas partículas, su cetro de masa se deota por R C R C m r m r + m r m r m + m m 1 2 m 1 como m es la masa total del sstema esta ecuacó se coverte: 1 m r R 1 C m dode r es el vector poscó de la masa La catdad de movmeto del sstema de partículas es la msma de la catdad de movmeto de su cetro de masa

4 VELOCIDAD DEL CENTRO DE ASA El movmeto de cada ua de las partículas del sstema os adverte que el cetro de masa de la msma deberá estar movédose també, s aalzamos ua de ellas, dgamos la j-esma partícula, e u tempo ésta deberá haberse desplazado r j, etoces el desplazameto del C e ese msmo tervalo de tempo será: m R 1 C r s dvdmos esta expresó por y hacemos que este tervalo de tempo sea lo mas pequeño posble ( t 0 ) obtedremos: lm 0 R C m lm 1 0 r esta es justamete la velocdad statáea, etoces la velocdad del cetro de masa v C queda determada por: v C m v 1 v es la velocdad statáea de la -esma partícula. La sumatora que aparece e esta ultma expresó, es la catdad de movmeto p del sstema de partículas p m 1 v p 1 por lo tato. v C p Es decr, la velocdad del cetro de masa, es gual a la catdad de movmeto del sstema de partículas etre la masa total del sstema Esto os permte expresar la catdad de movmeto del sstema de partículas como: p v C

5 El cetro de masas de u sstema de partículas se mueve como s fuera ua partícula de masa gual a la masa total del sstema bajo la accó de la fuerza extera aplcada al sstema. Por el prcpo de coservacó de la catdad de movmeto, s la fuerza resultate extera es cero etoces la catdad de movmeto de sstema se matee costate por lo tato v C deberá també permaecer costate, como s se tratase de ua partícula de masa, esto cofrma ua vez mas que el cetro de masa se comporta como ua partícula putual de masa y velocdad v C. S e u sstema aslado de partículas o actúa fuerzas exteras la velocdad del cetro de masa es costate S la velocdad del cetro de masa es cero la poscó del cetro de masa es costate ACELERACIÓN DEL CENTRO DE ASA S sobre el sstema de partículas actúa varas fuerzas exteras, hemos demostrado ates que: p F dode Ext Ext F j j todas las fuerzas exteras al sstema y p p v C 1 Combado estas ecuacoes falmete obteemos: p ( v C ) v F C Ext a C F Ext F es la suma de F Ext. a C. es decr la aceleracó del cetro de masa es gual a la fuerza resultate extera que actúa sobre el sstema etre la masa del sstema de partículas o equvaletemete: a C m a

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