CFGS CONSTRUCCION METALICA MODULO 246 DISEÑO DE CONSTRUCCIONES METALICAS

Transcripción

1 CFGS CONSTRUCCION METALICA MODULO 246 DISEÑO DE CONSTRUCCIONES METALICAS U.T. 4.- ESTATICA.

2 3.1.- Centro de gravedad de un cuerpo. Un cuerpo de masa M, se puede considerar compuesto por multitud de partículas elementales de masa m, (sus propias moléculas, por ejemplo). Si el cuerpo se encuentra sometido a la acción de la gravedad terrestre, cada una de las partículas es atraída por la Tierra con una fuerza p=mxg, que podemos representar por un vector vertical y hacia abajo. El peso total del cuerpo P=Mxg será la suma de todos los vectores peso de todas las partículas que forman el cuerpo, pudiéndose representar por un vector vertical y hacia abajo, situado en un punto del cuerpo, independiente de la posición que tenga, y que llamamos centro de gravedad (c.d.g.) En los cuerpos de masa homogénea o de sección uniforme, el peso es directamente proporcional a su volumen o a su sección recta. O bien En donde: P= peso del cuerpo M = masa del cuerpo g = aceleración de la gravedad = 9.81 m/s2 e = espesor del cuerpo K1 = constante = d g K2 = constante = e d g JILC DCM CM2 Página 2

3 Por tanto a efectos de determinar el c.d.g. de un cuerpo es suficiente considerar su volumen o su sección recta. El c.d.g. de algunas figuras geométricas es: a) Figuras regulares con centros de simetría o de figura: el c.d.g. coincide con dicho centro (circunferencia, circulo, esfera, cuadrado, polígonos o poliedros regulares). b) Triangulo: el c.d.g. está en la intersección de las medianas. Este punto está a 1/3 de la longitud de la mediana contado a partir del lado (o a 1/3 de la altura del triángulo). c) Figuras o cuerpos irregulares: se divide la sección del cuerpo en figuras regulares (círculos, cuadrados, rectángulos, triángulos, etc, tal como se verá en el capitulo siguiente), o bien se realiza por el método experimental. Se suspende el cuerpo por dos puntos distintos (el A y el B de la figura), junto con un hilo vertical (plomada). En la primera posición el hilo nos marca una dirección y en el segundo otra que cortará a la primera en un punto. Este es el punto G o c.d.g. JILC DCM CM2 Página 3

4 3.2.- Método de los momentos para la determinación del centro de gravedad de un cuerpo. Cuando un cuerpo carece de simetría pero se puede descomponer en otros cuerpos cuyos c.d.g. son conocidos, la determinación del c.d.g. del conjunto se efectúa calculando los momentos de las secciones parciales (o longitudes, o volúmenes) con respecto a un eje, e igualando al momento de la sección total con respecto al mismo eje. En general se toman como referencia los ejes de coordenadas x e y: De donde se obtienen las coordenadas X e Y del c.d.g. de la figura. S1, S2,,Sn: sección de cada una de las figuras sencillas. S: sección total del cuerpo X1 e y1 : distancias de los cdg de las figuras sencillas a los ejes x e y respectivamente. X e Y: distancia del CDG de todo el cuerpo a los ejes x e y respectivamente Estática. Principios fundamentales. La mecánica es la parte de la física que estudia las fuerzas y los movimientos. Se divide en tres partes: Estática: estudio de las fuerzas. Cinemática: estudio de los movimientos. Dinámica: estudio de las fuerzas y de los movimientos que los producen. La ingeniería y la técnica de la construcción metálica, utilizan los conocimientos de la estática para determinar las fuerzas que sufren los elementos JILC DCM CM2 Página 4

5 estructurales. Conocidas estás mediante las leyes de la Resistencia de Materiales se dimensionan dichos elementos. En este capítulo se pretende hacer un repaso a los principios fundamentales de la estática y aplicarlos a supuestos reales. El problema consiste generalmente en: Conocidas una o varias fuerzas que actúan en una estructura, calcular las fuerzas necesarias a aplicar para que la estructura este en equilibrio, o bien, Conocidas las fuerzas externas que actúan sobre una estructura, calcular las fuerzas internas que realizan las barras para que el conjunto este en equilibrio Suma de vectores. Las fuerzas son magnitudes vectoriales por los que, además de tener un módulo o intensidad (valor numérico), tienen dirección, sentido y punto de aplicación. Todos estos conceptos deben contemplarse cuando se opera con fuerzas. La suma de vectores debe hacerse de modo que el vector resultante haga el mismo efecto que el conjunto de vectores sumados. A. Dos vectores concurrentes. Gráficamente se suman de acuerdo con la ley del paralelogramo (primera figura) JILC DCM CM2 Página 5

6 Como y son suplementarios, también se puede escribir: En la práctica es más sencillo aplicar la regla del polígono (segunda figura). Para ello se dibujan los vectores uno a continuación del otro. Uniendo el origen del primero con el final del segundo se obtiene la resultante. B. Tres o más vectores concurrentes. De acuerdo con la ley del paralelogramo se suman los dos primeros vectores y se obtiene una primera resultante. Esta última se suma con el tercer vector y se obtiene la segunda resultante y así sucesivamente hasta el último vector. La última resultante es la resultante de todos los vectores. De forma más sencilla se resuelve el problema por la regla del polígono ; se dibujan los vectores uno a continuación del otro. Uniendo el origen del primero con el final del segundo se obtiene la resultante. Si el final del último vector coincide con el origen del primero entonces la resultante es nula. La suma de vectores tiene las propiedades conmutativa y asociativa. JILC DCM CM2 Página 6

7 A un vector A restarle otro B es lo mismo que sumarle el opuesto al B Descomposición de vectores. Descomponer un vector en dos o más vectores es hallar un sistema de vectores cuyo vector resultante (o suma) sea el vector dado. La descomposición de un vector más interesante de todas es aquella en la que los componentes están sobre los ejes de coordenadas, es decir la descomposición en componentes rectangulares o cartesianas. Para ello basta proyectar ortogonalmente los extremos del vector en los ejes de coordenadas. La descomposición de un sistema de vectores permite simplificar las operaciones de su suma: 1. Se descompone cada uno de ellos en sus componentes rectangulares x e y (y z si es en el espacio). 2. Se suman algebraicamente todas las componentes de los ejes de ordenadas (y) y abcisas (x). 3. Se obtiene un solo vector resultante en el eje x y otro en el eje y. 4. La composición o suma de los dos vectores perpendiculares (mediante el teorema de Pitágoras) nos da el vector resultante de todo el sistema Fuerza. Características. Fuerza es la causa productora de la aceleración o la deformación de los cuerpos. La fuerza es una magnitud vectorial. Se representa por un vector (flecha) con una longitud proporcional a su modulo o intensidad. Las características que definen a una fuerza son: Punto de aplicación. Dirección. JILC DCM CM2 Página 7

8 Sentido. Intensidad o módulo. En MECANICA las fuerzas siempre están en un cuerpo o las provoca el sobre otro. Estas fuerzas pueden ser interiores o exteriores. Fuerzas exteriores: son las que ejerce un cuerpo sobre otro. Fuerzas interiores: son las que ejerce el material para mantener unidas entre si todas las partículas de las que está formado el cuerpo. Las fuerzas interiores surgen como consecuencia de las exteriores y hacen que el cuerpo mantenga su forma y no se rompa. Las fuerzas pueden estar todas en un mismo plano (coplanares) o bien distribuidas en el espacio. Es este curso solamente estudiaremos las fuerzas coplanares Punto material. Composición y descomposición de fuerzas. Resultante. Equilibrio. Punto material: es un cuerpo pequeño y de poca masa o de forma regular de modo que, a efectos del estudio de fuerzas, puede considerarse que toda la masa está concentrada en un punto. Fuerzas concurrentes: son un conjunto de fuerzas aplicadas todas ellas en un punto material o bien son las que todas las direcciones se cortan en un único punto. Resultante de fuerzas concurrentes: es la fuerza única que hace el mismo efecto que el conjunto de fuerzas concurrentes: Conjunto de fuerzas concurrentes: Resultante: JILC DCM CM2 Página 8

9 La resultante o suma del conjunto de fuerzas se obtiene por la composición o suma vectorial. La suma vectorial de varias fuerzas se puede hacer por tres métodos: Grafico (por el método del paralelogramo o por el método del polígono) Numérico (resolviendo lados y ángulos de triángulos) Vectorial. Descomposición de una fuerza: una fuerza puede descomponerse en dos o más direcciones dadas. Descomposición ortogonal y suma de fuerzas: una forma de sumar fácilmente un conjunto de fuerzas concurrentes es descomponer cada una de ellas en sus proyecciones sobre los ejes de coordenadas perpendiculares (x, y). A continuación se suman algebraicamente todas las fuerzas de cada eje, obteniéndose dos fuerzas únicas R x y R y de las que se obtiene fácilmente la resultante. Equilibrio: si la suma del conjunto de fuerzas que concurren en un punto material es nula (o cero) entonces se dice que el cuerpo está en equilibrio. El equilibrio de un punto material implica que se mueve a velocidad constante o que está en reposo. Condición de equilibrio de fuerzas concurrentes: O bien, Solido rígido. Par de fuerzas. Momento. Ley fundamental de la estática. Cuando sobre un cuerpo actúan fuerzas no concurrentes o distribuidas entonces ya no podemos considerar el cuerpo como un punto material, sino como un cuerpo con extensión o volumen. Además este cuerpo voluminoso le consideramos indeformable para que podamos estudiar las fuerzas sin tener en JILC DCM CM2 Página 9

10 cuenta la deformación, que como consecuencia de ellas, sufren los materiales. A este cuerpo se le denomina sólido rígido. Las fuerzas dispersas por un sólido rígido pueden ser: Concurrentes. Cruzadas. Paralelas (del mismo sentido o de sentidos contrarios). La suma vectorial de todas las fuerzas que actúan en un sólido rígido puede ser: Una fuerza única RESULTATNTE. Una FUERZA y un PAR. Un PAR. ESTADO DE EQUILIBRIO, en el que la fuerza resultante y el par son nulos. Par de Fuerzas. Momento. Un par de fuerzas son dos fuerzas iguales, paralelas y de sentido contrario. A la mínima distancia entre las dos fuerzas (recta perpendicular) se le llama brazo del par. Un par de fuerzas aplicado a un sólido tiende a provocarle un movimiento de rotación en el sentido que indican las fuerzas. El valor numérico o efecto de un par de fuerzas se llama MOMENTO. El momento de un par es tanto mayor: Cuanto mayor es el módulo de las fuerzas. Cuanto mayor es el brazo del par. El momento de un par es el producto del módulo de una de las fuerzas por su distancia (o brazo). JILC DCM CM2 Página 10

11 El momento de un par de fuerzas se representa por un vector perpendicular al plano del par, cuyo módulo es el del momento y cuyo sentido por el que avanza el sacacorchos girando como indica el par de fuerzas. Condiciones de equilibrio de un sólido rígido. Un sólido rígido se encuentra en equilibrio si la fuerza resultante y el momento resultante son nulos. Y O bien:, y Estas dos ecuaciones constituyen la LEY FUNDAMENTAL DE LA ESTATICA. Para hacer el análisis estático de un cuerpo o mecanismo es necesario AISLARLO. Para ello se suprimen todos los cuerpos unidos o en contacto con el mecanismo y se sustituyen por vectores que representan las fuerzas que ejercen sobre él. A la representación gráfica del cuerpo aislado con las fuerzas que actúan sobre él se le llama DIAGRAMA PARA EL SOLIDO LIBRE o también ESTADO DE EQUILIBRIO del cuerpo Método para la resolución de problemas técnicos: 1. DATOS. Relacionar los datos de que se dispone. 2. RESULTADOS QUE SE DESEAN. Enunciar lo que se desea obtener. 3. ESQUEMAS. Hacer una representación grafica del elemento o mecanismo que se analiza, dibujando todas las fuerzas que actúan sobre él. 4. FORMULAS. Relacionar los principios y ecuaciones fundamentales que se aplican. 5. RESOLUCION. Aplicar los principios y ecuaciones en el orden más lógico posible. 6. RESULTADO. Respuesta o conclusión que se desea. JILC DCM CM2 Página 11

12 7. COMPROBACION. Hacer una estimación, de acuerdo con la propia experiencia, para asegurarse que los datos obtenidos son posibles o, por lo menos, no parecen una barbaridad. JILC DCM CM2 Página 12