CAPITULO 6 SISTEMAS DE PARTICULAS

Transcripción

1 Sseas de Parículas ísca 3º Año Cód P r o. L l a n a G r g o n P r o. M a r c e l a P a l e g a n Dpo. de ísca

2 CAPTULO 6 SSTEMAS DE PARTCULAS Hasa ese oeno nos heos ocupado exclusaene de esudar el oeno de una sola parícula. En esa seccón descrbreos el oeno de un ssea ecánco consudo por un conjuno de parículas, coo por ejeplo una coleccón de áoos en un recpene o un objeo exenddo (gnasa salando en el are). Vereos que el ssea ecánco se uee coo s la uerza exerna resulane uera aplcada a una sola parícula de asa M localzada en puno uy especal llaado el Cenro de Masa del ssea. CETRO DE MASA agneos un conjuno de parículas en el espaco, coo uesra la gura (5-). Y 3 r r X Z G. (5-) r : ecor poscón de la parícula (), cuya asa es r : ecor poscón del cenro de asa del ssea, cuya asa es M Denos el Cenro de Masa del ssea, coo un puno en el que suponeos concenrada oda la asa del ssea y cuya poscón esá dada por: P O L T E C C O

3 Capíulo V - Sseas de parículas ísca r = ; r r r r (5-) Esa ecuacón ecoral da orgen a las res ecuacones sguenes, las cuales nos peren calcular las coordenadas del cenro de asa. x y z x z y x z y (5-) Analzareos a connuacón algunas propedades del cenro de asa. Supongaos que el ssea de parículas sea sérco con respeco a un eje (por ejeplo el eje y gura 5-). Y -x x -x x 3 -x 3 x 3 X G. (5-) Aplcando la ecuacón que nos pere calcular la x, resula: P O L T E C C O

4 x x x x x 3 x x 3 0 Por lo ano podeos asegurar que el cenro de asa se encuenra sobre el eje y (de sería). Con razonaenos análogos podríaos conclur que: S el ssea de parículas presena planos, ejes o punos de sería, el cenro de asa ha de esar ubcado sobre ellos. Consdere un ssea de parículas en el espaco cuya asa oal sea M. Y Y agínelo dddo en dos subsseas, conenendo cada uno de ellos y parículas, donde la asa oal de los sos sea y y la asa oal del ssea M = +. r Z X Planee la ecuacón (5-) y analce el sguene desarrollo: G. (5-3) r = = r ' r M " r S ulplcaos y ddos el prer suando por y el segundo por, resula: P O L T E C C O 3

5 Capíulo V - Sseas de parículas ísca r C M ' ' ' r '' '' '' r r ' ' ' r '' '' '' Esa úla ecuacón corresponde a la poscón del cenro de asa de un ssea copueso por dos parículas de asas y ubcadas en el cenro de asa de cada subssea, por lo ano resula que: Z r ' c Y r r '' c X G. (5-4) Un ssea de parículas, es posble ddrlo en dsnos subsseas y consderar la asa de cada uno de ellos concenrada en su respeco cenro de asa. Para deernar la poscón del cenro de asa de un cuerpo rígdo connuo (ssea de nnas parículas en el que las dsancas enre ellas peranecen consane), es necesaro recurrr a concepos aeácos que escapan al nel de ese curso. Pero ulzando las propedades sas anerorene podreos hacerlo para algunos casos parculares. ACTVDAD Deerne la poscón del cenro de asa del cuerpo rígdo hoogéneo que uesra la gura. Para resoler la acdad propuesa, proceda de la sguene ora: 4 P O L T E C C O

6 Y 40 c 0 c Aplque las propedades y 50 c Recuerde el concepo de densdad: V 0 c Z 30 c X G. (5-5) De la expresón (5-) resula : M r r (5-3) r Planee esa ecuacón en dos nsanes de epo, 0 y Realce la derenca ebro a ebro enre esas dos gualdades (la correspondene al nsane enos la correspondene al nsane 0 ) Dda ebro a ebro por S agna ese resulado cuando se hace nnaene pequeño, obendrá: MV (5-4) Repa la oaldad de los pasos anes ndcados para esa nuea expresón; obendrá: P O L T E C C O 5

7 Capíulo V - Sseas de parículas ísca M a a a a (5-5) Cada uno de los suandos del segundo ebro, represena a la resulane de odas las uerzas que acúan sobre cada parícula. En cada una de las parículas acúan uerzas ejercdas por agenes exerores al ssea (uerzas Exerores) y uerzas de neraccón enre ellas, guales y de sendos conraros (uerzas nerores ej. araccón graaora, araccón y repulsón elecrosáca, uerzas de conaco y uerzas ejercdas por las cuerdas o resores que las unen). Todas esas uerzas nerores se anulan enre sí en la sua ndcada, resulando: ex M a (5-6) Esa ecuacón nos uesra que: El cenro de asa de un ssea de parículas, se uee coo s en él esuese concenrada la oaldad de la asa del so y sobre ella acuando odas las uerzas exerores que acúan sobre el ssea. MPULSO Y MOMETO LEAL Consdere qué ocurre cuando una bola de gol es golpeada por un palo. A la peloa se le da una elocdad ncal uy ala coo consecuenca del choque; por ano, es capaz de ajar ás de 00 eros por el are. La bola experena un gran cabo en la elocdad y consecueneene una aceleracón eleada. Adeás, coo la bola experena esa aceleracón en un epo uy coro, la uerza proedo sobre ella durane el choque es uy grande. El palo de gol experena una uerza de reaccón que es gual y opuesa a la uerza sobre la bola. Esa uerza de reaccón produce un cabo en la elocdad del palo. Sn ebargo, coo el palo ene ucha ás asa que la bola, el cabo en su elocdad es ucho enor que el cabo en la elocdad de la bola. 6 P O L T E C C O

8 Uno de los prncpales objeos de esa seccón es brndarle las herraenas necesaras para coprender y analzar dchos eenos. Supongaos una parícula de asa, bajo la accón de una uerza consane, la cual acúa durane un neralo de epo, según uesra la gura (5-6). X 0 0 G. (5-6) Aplcando la Segunda Ley de ewon, resula: a (5-7) Denos: a) pulso Lneal ( ) que la uerza ejerce sobre la parícula, coo el produco de la uerza por el neralo de epo durane el cual acúa. Magnud ecoral s kg s s kg s b) Moeno Lneal ( p ) de la parícula, coo el produco de la asa por su elocdad. P O L T E C C O 7

9 Capíulo V - Sseas de parículas ísca p Magnud ecoral kg s Obsérese que las dos agnudes se expresan en la sa undad. La ecuacón (5-7), en uncón de las dencones anerores, puede ser escra de las sguenes oras: p (5-8) Lo cual nos dce que el pulso que acúa sobre la parícula es gual a la aracón de su Moeno Lneal p (5-9) Esa expresón uesra que la uerza aplcada sobre la parícula es gual a la aracón de su Moeno Lneal en un deernado neralo de epo De la ora coo ndca la ecuacón (5-9), es coo ewon realene expresó su Segunda Ley, la cual recbe el nobre de Prera Ecuacón Cardnal. S represenaos grácaene, la nensdad de la uerza en uncón del epo, podeos obserar que el área osrada en la gura (5-7), represena el ódulo del ecor pulso Lneal. 8 P O L T E C C O 0 G(5-7a)

10 Cuando se dspara una bala no se conocen los dealles de la uerza que acúa sobre el objeo, odo lo que se sabe es que en uy poco epo, el oeno lneal de la bala es p. La uerza proedo durane ese neralo de epo es, enonces En uchas suacones íscas debeos usar esa aproxacón que resula úl al raar neraccones que se producen en brees neralos de epo y en las que parcpan uerzas generalene arables. S no es consane, coo por ejeplo la uerza que acúa sobre una peloa de ens cuando reboa en una pared, el neralo de epo durane el cual acúa esa uerza se puede subddr en neralos uy pequeños. El pulso oal se obene suando los pulsos enores en cada uno de esos neralos. p G. (5-7b) S represenaos grácaene, la nensdad de la uerza en uncón del epo, podeos obserar que el área osrada en la gura (5-7 b), represena el ódulo del ecor pulso Lneal. La uerza proedo puede consderarse coo la uerza consane que brndará a la parícula el so pulso en el epo que la uerza arable represenada en la gráca.(equalenca de las áreas). **** P O L T E C C O 9

11 Capíulo V - Sseas de parículas ísca S sobre la parícula acuase un ssea de uerzas consanes, las expresones (5-8) y (5-9), adoparían las sguenes oras: Re sulane p (5-0) p Re sulane (5-) Supongaos que la uerza resulane que acúa sobre la parícula es nula, o ben el pulso resulane que acúa sobre ella es nulo. De acuerdo con las ecuacones (5-0) y (5-), resula p 0, por lo ano: p consane (5-) Eso consuye lo que se denona: Prncpo de Conseracón del Moeno Lneal S sobre una parícula acúa un ssea de uerzas al que su resulane es nula, o ben el pulso lneal resulane sobre ella es nulo, su oeno lneal se consera. **** 0 P O L T E C C O

12 S en ez de una sola parícula, se raase de un ssea de parículas; denos: a) pulso Lneal Toal ( ) sobre el ssea, coo la sua de odos los pulsos lneales que acúan sobre las parículas del ssea. b) Moeno Lneal Toal ( P ) del ssea, coo la sua de odos los oenos lneales de las parículas del ssea. P p Aplcando la expresón (5-0) a cada una de las parículas del ssea y enendo en cuena que sobre ellas acúan uerzas exerores y uerzas nerores, resula: ex p n 0 ex p n ex p n ex p n 0 0 Suando ebro a ebro odas esas gualdades y recordando que las uerzas nerores son guales y opuesas, por lo ano en la suaora se anulan, obeneos: ex ( ) ( 0 0 ) P P ex 0 P Analzando la ecuacón (5-4) obseraos que P P, por lo ano resula: P O L T E C C O

13 Capíulo V - Sseas de parículas ísca ex P P (5-3) o ben: ex P P lo cual da orgen a: ex P P (5-4) Deducos de esas expresones que: S la sua de las uerzas exerores o de los pulsos exerores que acúan sobre el ssea de parículas es nula, el Moeno Lneal Toal del so ( P ), o ben el Moeno Lneal del cenro de asa ( P ) se conseran. **** COLSOES En esa seccón usareos la ley de conseracón del oeno lneal para descubrr que ocurre cuando chocan dos parículas. Ulzaos el érno choque para represenar el eeno de dos parículas que se aproxan enre sí durane un bree epo y que por eso producen uerzas pulsas una sobre ora. La uerza debda al choque se supone ucho ayor que cualquer uerza exerna presene. Una colsón puede ocasonar conaco ísco enre dos objeos acroscópcos, coo se descrbe en la gura (5-8), pero la nocón de lo que quereos dar a enender por choque debe generalzarse debdo a que conaco ísco en una escala subcroscópca es poco claro y consecueneene, carece de sendo. G. (5-8) P O L T E C C O

14 Para enender eso, consdere un choque en una escala aóca (gura 5-9) coo el choque de un proón con una parícula (el núcleo de un áoo de helo). Coo las dos parículas esán cargadas posaene, nunca hay conaco ísco enre ellas; en lugar de eso se repelen enre sí debdo a la nensa uerza elecrosáca enre ellas en separacones uy próxas. p G. (5-9) He 4 Cuando dos parículas de asa y chocan coo uesra la gura (5-8), las uerzas pulsas que ellas se ejercen enre sí pueden arar en el epo de coplcadas aneras, una de las cuales se descrbe en la gura (5-0). 0 : uerza ejercda sobre por : uerza ejercda sobre por G. (5-0) S suponeos que no acúan uerzas exernas al ssea, resula que el oeno lneal oal del so se consera, por lo ano podeos escrbr: P p p consane (5-5) Por lo ano, concluos que: El oeno lneal oal de un ssea exacaene anes del choque es gual al oeno lneal oal del ssea juso después del choque. P O L T E C C O 3

15 Capíulo V - Sseas de parículas ísca Denreos a connuacón dsnos pos de colsones a parr de s es o no es consane la energía cnéca. Colsón nelásca: es una colsón en la cual la energía cnéca oal no es consane. El choque de una peloa de plásco con una superce dura es nelásco porque pare de la energía cnéca de la peloa se perde cuando esa se deora enras esá en conaco con la superce. Colsón perecaene nelásca: es una colsón donde una pare de la energía cnéca oal se perde y adeás los objeos que chocan se anenen undos después del so. Por ejeplo, s dos ehículos chocan y quedan enganchados, se ueen con cera elocdad coún después del choque perecaene nelásco. S un eeoro choca con la Terra, queda enerrado y el choque es perecaene nelásco. Colsón elásca: Durane una colsón elásca la energía cnéca oal es consane. Los choques de bolas de bllar y los de oléculas de are con las paredes de un recpene a eperauras ordnaras son uy eláscos. Las colsones reales en el undo acroscópco solo son aproxadaene eláscas debdo a que ocurre cera deoracón y a que se perde energía cnéca. Las colsones enre parículas aócas y subaócas abén pueden ser neláscas, aunque en general suelen ser eláscas. Las colsones eláscas y perecaene neláscas son casos líe; la ayor pare de las colsones se encuenran en la caegoría que se dela enre ellas. CHOQUES PERECTAMETE ELASTCOS Consdereos dos parículas de asas y que se desplazan a lo largo de una línea reca con elocdades y coo uesra la gura (5-)(a) Anes de la Después de la (a) + (b) G. (5-) 4 P O L T E C C O

16 S las dos parículas chocan de rene, se anenen undas y se ueen con cera elocdad coún después del choque gura (5-)(b), el cual es perecaene nelásco, podeos decr que el oeno lneal oal del ssea anes del choque es gual al oeno lneal oal del ssea después del choque, por lo ano: ( ) (5-6) CHOQUES ELASTCOS Supongaos dos parículas que experenan un choque elásco coo uesra la gura (5-). Anes de la Después de la (a) (b) G. (5-) En ese caso ano el oeno lneal oal coo la energía cnéca se conseran, por lo ano, podeos escrbr: (5-7) (5-8) Los ecores elocdad en la ecuacón (5-8) pueden ser reeplazados por sus ódulos y el sgno correspondene según las reerencas adopadas (supongaos posas las elocdades sí las parículas se ueen haca la derecha); resulando: (5-9) P O L T E C C O 5

17 Capíulo V - Sseas de parículas ísca En general las ecuacones (5-7) y (5-9) consuyen un ssea de dos ecuacones con dos ncógnas, posble de ser resuelo. Sn ebargo un raaeno alernao, a enudo splca ese proceso eando la resolucón de una ecuacón cuadráca. Para er eso proceda de la sguene ora: En la ecuacón (5-7) splque el acor coún ½ y reagrupe los érnos de odo que resule: (5-0) En la ecuacón (5-8) reagrupe los érnos de odo que resule: (5-) Dda ebro a ebro las ecuacones (5-0) y (5-), obendrá: (5-) La ecuacón (5-) nos dce, que la elocdad relaa de las dos parículas anes del choque es gual a la elocdad relaa después del choque, cabada de sgno. Las ecuacones (5-9) y (5-) pueden ulzarse para resoler probleas de choques eláscos, resulando el ssea de ecuacones: (5-3) 6 P O L T E C C O

18 Es porane recordar que los sgnos apropados para las elocdades ncales deben nclurse en las ecuacones (5-6) y (5-3) de acuerdo con los sseas de reerencas adopados. Se dene el coecene de resucón e para un par de objeos que colsonan, coo la razón, cabada de sgno, enre la elocdad relaa después de la colsón y la elocdad relaa anes de la colsón: A B e A El coecene de resucón es cuando la colsón es elásca y 0 cuando la colsón es perecaene nelásca. En general, el coecene de resucón ene un alor enre 0 y y corresponde a las colsones neláscas. B ACTVDAD Aplque las ecuacones (5-3) y deuesre que: S las asas de las parículas que chocan son guales, esas nercaban sus elocdades. Cuando una parícula uy pesada choca de rene con una uy lgera ncalene en reposo, la parícula pesada connúa su oeno nalerada después del choque, en ano que la parícula lgera sale despedda con una elocdad gual a cas el doble de la elocdad ncal de la parícula pesada. Cuando una parícula uy lgera choca de rene con una parícula uy pesada ncalene en reposo, la parícula lgera ene su elocdad nerda, en ano que la parícula pesada peranece aproxadaene en reposo. **** P O L T E C C O 7

19 Capíulo V - Sseas de parículas ísca Probleas Cenro de asas ) Tres asas de kg, 3 kg y 4 kg esán ubcadas en (3;0), (6;0) y (-4;0) respecaene. Localza el cenro de asas de ese ssea. ) Dos eseras hoogéneas de asas = 5 kg y = 0 kg esán undas por una arlla de asa desprecable. Encuenra la poscón del cenro de asa del ssea. 3) Deerna la poscón del cenro de asa de un ssea, copueso por res parículas, suadas en los érces de un rángulo equláero de de lado, cuyas asas son: = kg, = kg y 3 = 3 kg. 4) Localza el cenro de asa de las sguenes placas, de espesor consane, consrudas con aerales hoogéneos. 5) En un exreo de una arlla de longud l se coloca una asa doble que la de la arlla. Calcula a qué raccón de su longud a parr del exreo cargado, deberá golpearse, s se desea que la arlla se uea con raslacón pura. 6) La gura uesra un ssea de res parículas de asas = 4 kg, = 8 kg y 3 = 4 kg que ncalene se encuenran en reposo. En un cero nsane se aplcan sobre ellas las uerzas = 6, = 6 y 3 = 4. Deerna para el cenro de asa del ssea: a) Su poscón ncal b) Su aceleracón c) Las coponenes X e Y de su ecor poscón a los 3 s d) Las coponenes X e Y de su elocdad 8 P O L T E C C O

20 e) agna colocar una barra rígda de asa desprecable enre las asas y, cóo aeca ese hecho al oeno del cenro de asa? 7) Se dspara un proyecl de,5 kg ercalene haca arrba. Cuando alcanza la alura áxa exploa en dos ragenos. Un rozo de 4,7 kg cae ercalene haca abajo con una elocdad de 6, /s a) Cuál es la elocdad (dreccón, sendo y ódulo) del oro rageno? b) Cuál es la aceleracón y la rayecora del cenro de asas del ssea después de la explosón? 8) Una boba de 4 kg se lanza en dreccón horzonal con una elocdad de,4 /s desde la cornsa de un edco de 0 de alura. El erreno que rodea al edco es horzonal. La boba se rope en dos rozos anes de chocar conra el suelo. Los dos rozos salen dsparados horzonalene de ora que abos llegan al suelo en el so nsane. Uno de los rozos ene una asa de,5 kg y cae al suelo jusaene al pe del edco, en la ercal del puno de lanzaeno. A qué dsanca chocará conra el suelo el oro rozo? 9) Un hobre de 80 kg se encuenra de pe en uno de los exreos de una plancha de 3.6 de longud y 6 kg de asa. La plancha descansa sobre una superce helada (sn rozaeno). El hobre archa hasa el oro exreo de la plancha. Qué dsanca recorrerá con respeco al helo? pulso y oeno lneal 0) Una peloa de bésbol de 0,5 kg que se uee con una rapdez de 3,4 /s es golpeada por el bae y enonces se uee con una rapdez de 44,7 /s en sendo opueso, cuál es el cabo en el oeno lneal de la peloa? ) Una bala de caucho de 5 g golpea horzonalene una pared con una rapdez de 50 /s. S la bala reboa horzonalene con una rapdez de 0 /s, cuál es el pulso que ejerce la pared sobre la bala? y el de la bala sobre la pared? ) Un golsa golpea una peloa de 0,046 kg desde un ee eleado paréndole una elocdad horzonal de 40 /s. P O L T E C C O 9

21 Capíulo V - Sseas de parículas ísca a) S el palo esá en conaco con la peloa s, qué uerza proedo ejerce el palo sobre la peloa? b) S el golsa golpea la peloa con la sa uerza proedo pero connúa su osclacón para auenar el epo de conaco a,5 s, qué eeco endrá ese golpe? 3) a) Calcula la elocdad de reroceso de un rle de 4 kg al dsparar una bala de 50 g a una elocdad de 80 /s. b) S un hobre de 70 kg sosene reene el rle conra su hobro, encuenra la rapdez de reroceso del hobre y del rle 4) Dos cuerpos se dejan caer desde la sa alura. S la asa de uno de ellos es gual al doble de la del oro, deerna la relacón de los pulsos requerdos para deenerlos al alcanzar erra. 5) En el nsane = 0, un cuerpo de asa 3 kg esá suado en r = ( 4 ; 0 ) y ene una elocdad = ( ; 6 ) /s. Sabendo que acúa sobre el so una uerza consane = ( 0 ; 5 ), calcula el cabo en el oeno lneal del cuerpo después de 3 s. 6) Un caón cuya asa es de 5000 kg esá ajando haca el ore a 30 /s cuando, en 0 s uerce haca un cano suado 70º E. Calcula: a) La aracón del oeno lneal ; b) La agnud y la dreccón de la uerza proedo ejercda sobre el caón. 7) Se aplca una uerza arable, que dura 0 s a un cuerpo de 500 kg de asa. El cuerpo ncalene en reposo, adquere una elocdad de 0,5 /s coo resulado de la uerza. Sabendo que esa auena durane 5 s lnealene con el epo a parr de cero y enonces dsnuye a cero en 5 s abén lnealene: a) Calcula el pulso sobre el cuerpo causado por la uerza; b) Calcula la áxa uerza ejercda sobre el cuerpo y c) Represena grácaene la uerza en uncón del epo. (Suponer que la uerza es la únca que acúa sobre el cuerpo) 8) Cuaro parículas enen asas = 0 g, = 5 g, 3 = 3 g y 4 = 8 g y elocdades = /s (x), = -0,5 /s (x), 3 = 0,7 /s (y) y 4 =,9 /s (y) Cuál es el oeno lneal oal del ssea de cuaro parículas? 9) Una boba que se encuenra ncalene en reposo sobre un pso lso, exploa en res pares. Dos ragenos, de asas kg y kg, salen en ángulo reco con elocdades de /s y 8 /s respecaene. La ercera peza es eda con una elocdad de 40 /s. Calcula su asa. 0 P O L T E C C O

22 Colsones 0) Un agón de ercancías de 00 oneladas, se deslza por una ía a /s. Un segundo agón cuya asa es doble a la aneror aanza haca él en sendo opueso. Sabendo que los dos agones quedan en reposo después del choque, cuál era la elocdad con que se oía el segundo agón? ) Un agón en reposo de 0 oneladas es golpeado por oro de asa 30 oneladas. Anes del paco el agón lleaba una elocdad de /s. S se ueen junos luego del choque, cuál es la nuea elocdad? ) Un bloque de 6 kg que se uee haca la derecha sobre una esa lsa con una elocdad de 8 /s choca con un bloque de 6 kg que se uee haca la zquerda con una elocdad de 3 /s. a) S enre los dos bloques ene lugar un choque ronal perecaene elásco, cuáles son sus elocdades nales? ; b) Calcula las elocdades después del choque s el so uese nelásco, sabendo que el coecene de resucón es gual a 0,6; c) S el choque uese plásco, calcula qué porcenaje de la energía cnéca ncal del ssea se conere en calor. 3) Un caón de 5 on que aanza haca el Oese choca a la elocdad de 30 k/h, con un auoól de,5 on que se drge en dreccón ore a una elocdad de 70 k/h. S coo consecuenca del choque quedan undos, cuál es la agnud y dreccón de su elocdad nedaaene después del choque? 4) Una peloa que pare del reposo, cae sobre una superce ja horzonal y reboa hasa una alura que es el 60 % de la ncal. Calcula: a) El coecene de resucón; b) Desde qué alura debe dejarse caer la peloa para que reboe hasa 8. 5) Una bala de rle, de asa 0 g, choca conra un bloque de asa 990 g que se encuenra en reposo sobre una superce horzonal lsa, y queda ncrusada en él. El bloque esá undo a un resore en hélce, con un exreo jo, y el choque copre al resore 0 c. El calbrado del resore ndca que para coprrlo c es necesaro una uerza de. Calcula: a) La energía poencal áxa del resore; b) La elocdad del bloque jusaene después del choque; c) La elocdad de la bala juso anes de pacar conra el bloque. 6) Una bala de asa g, que llea una elocdad de 500 /s, es dsparada conra un péndulo balísco de asa kg, suspenddo de una cuerda de de longud. La bala penera en el péndulo, y sale de él con una elocdad de 00 /s. Qué alura habrá subdo el péndulo? 7) Se lanza una peloa conra una pared ercal, alcanzándola en un puno suado, por enca del suelo, con una elocdad horzonal de 6 /s. Después de reboar en la pared, la peloa oca el suelo en un puno dsane,4 de la pared. a) Cuál es el coecene de resucón? b) Sabendo que la peloa ene una asa de 50 g, qué energía se perdó en el choque conra la pared? P O L T E C C O

23 Capíulo V - Sseas de parículas ísca Bblograía ísca, Wlson J, Bua A, Lou B, Prence Hall nc., Méxco, 007 ísca para la Cenca y la Tecnología, Voluen, Tpler P, Edoral Reeré, España, 00 undaenos de ísca, Voluen, Sexa Edcón, Serway R, aughn J, nernaonal Thoson Edores, Méxco, 004 ísca Concepos y aplcacones, Tppens P, Mc Graw Hll, Méxco, 00 ísca, Wlson J, Prence Hall Hspanoaercana, Méxco, 996 ísca, Bla, Prence Hall Hspanoaercana, Méxco, 99 ísca, Too, Serway R, Mc Graw Hll, Méxco, 997 ísca Prncpos y aplcacones, Gancol D, Edoral Reeré, España, 985 P O L T E C C O