Matriz Inversa. 1. Transpuesta de una matriz. 2. Matriz identidad. 3. Matriz inversa
|
|
- Silvia Romero Martín
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Matriz Inversa Transpuesta de una matriz Si A es una matriz m x n entones la transpuesta de A denotada por A T se dene omo la matriz n x m que resulta de interambiar los renglones y las olumnas de A Si a a A T a a a a a a En general (a ij T (a ji La transpuesta de la suma de dos matries es la suma de sus transpuestas; es deir (A + B T A T + B T Ejemplo: Sean las matries: Sean entones las matries transpuestas: A T Es posible veriar que (A + B T A T + B T Propuesto: Sean las matries: 9 B B T B Determinar: AB (AB T A T B T B T A T Veriar que (AB T B T A T Matriz identidad Si una matriz diagonal de orden n tiene todas sus entradas diagonales iguales a entones la llamaremos matriz identidad de orden n y la denotaremos por la letra I las anteriores matries uadradas que tienen unos en la diagonal prinipal y eros fuera de ella son ejemplos de matries identidad La matriz identidad atúa exatamente omo el número en la multipliaión ordinaria 3 Matriz inversa Consideremos el sistema I AI A BI IB B a x + a x b a x + a x b Eduard Rivera Henao Álgebra Lineal
2 4 Teorema de dos euaiones lineales en x y x Este sistema se puede esribir omo una sola euaión usando la notaión de vetor y matriz veámos: a a (x x (b a a b Así XAb Ahora reordemos que en una euaión algebraia de la forma xa b es posible despejar la variable x ; así x a b x ba Donde a es el inverso de a bajo la multippliaión La euaión XAb es una euaión vetor-matriial pero la división de matries no está denida para intentar despejar el vetor X pero sí podemos hablar de matries inversas Así deimos que la matriz uadrada A de orden n es invertible previsto que exista una matriz uadrada B de orden n tal que: AB B I Donde I es la matriz identidad Tenemos entones la euaión vetor-matriial XAb Así X ba donde A es la matriz inversa de A bajo la multipliaión Si A es una matriz de orden n y si A es una matriz on la propiedad de que AA A I entones A es únia Ejemplo: Si 3 0 Determinar una matriz B Si tal matriz existe on la propiedad de que AB B I Sea p q B r s hallaremos los valores pqr y s tales que AB I Así B A AB I 3 p q 0 0 r s 0 3p + r 3q + s 0 p q 0 Igualando los elementos orrespondientes de las matries tendremos: 3p + r 3q + s 0 p 0 q Así p 0 q r s 3 ; por lo tanto: 0 B 3 donde B A ya que AA I Así 4 Teorema ( A Si A es una matriz uya inversa A existe entones la inversa de A existe y (A A
3 4 Teorema 3 Propuesto: Veriar que AA I donde 0 A 0 0 y que BB I donde B Mostrar además que se umple (AB B A 0 B 0 Busaremos la forma de hallar la matriz inversa de A de una manera prátia; para esto reordaremos que el determinante de la matriz a b d es el número real denotado por o por a y denido por Para una matriz busaremos una matriz a b d b d ad b a b d x y B z u tal que AB I es deir hallaremos A donde B A Veámos: Si AB I entones a b x y 0 d z u 0 Multipliando tendremos: ax + bz ay + bu x + dz y + du 0 0 Igualando tendremos las euaiones: ax + bz ay + bu 0 x + dz 0 y + du De las euaiones igualadas a ero podemos enontrar que: y bu a x dz reemplazando en las euaiones igualadas a uno tendremos: z ad+b u a b+ad Por lo tanto: y b b+ad x d ad+b Así ( d A b ad+b b+ad d b ad b a Consideremos dos asos: ad+b a b+ad A ( d b a Si 0; no existen valores de xyzu que satisfagan el sistema exepto x y z u 0 pero entones la matriz será igual a la matriz ero y la matriz ero no tiene inversa Por lo tanto si 0 la matriz A no tendrá inversa Si 0 entones A ( d b a
4 5 Teorema 4 5 Teorema La matriz a a a a tiene inversa A si y solo si 0 Por lo tanto: A ( a a a a Ejemplo: Resolveremos el siguiente sistema de euaiones lineales usando la matriz inversa: Consideremos el sistema 3x + 4x 7 x x 9 Si esribimos una euaión vetor-matriial equivalente de la forma 3 (x x (7 9 4 Así nuestra matriz para la ual podremos hallar una inversa si Veámos: A 0 ( 4 3 Resolver el sistema es despejar el vetor X de la euaión vetor-matriial ambos lados de la igualdad por la inversa de A así: XAb tendremos: XAb Para esto multipliaremos en Veámos: ( 3 (x x 4 0 X b XAA ba XI ba X ba ( 3 (x x 4 ( (7 9 ( ( (x x ( (x x ( (x x (5 Así x 5 x Valores que satisfaen el sistema de euaiones lineales
5 6 Ejeriios propuestos 5 6 Ejeriios propuestos Hallar el determinante de la matriz A; si 0 hallar la matriz A y veriar que AA I a b d Resolver el sistema dado esribiendo una euaión vetor-matriial equivalente de la forma XAb a b d x 3x 7 5x + 4x 3 3x + 4x 0 7x x 5x + 8x 6 4x 3x 7x + 4x 0 x + 5x 3 Mostrar que para A de orden ka k donde k es un número real 4 Sea A una matriz de orden on 0 mostrar que el determinante de A es igual al reíproo del determinante de A; es deir mostrar que A 5 Mostrar que si las matries A y B son de orden on 0 B 0 se umple (AB B A Tener en uenta que B AB 6 Veriar que para 3 B Se umple (AB B A
Matrices y operaciones con Matrices.
Matrices y operaciones con Matrices En clases anteriores hemos usado arreglos rectangulares de números, denominados matrices aumentadas, para resolver sistemas de ecuaciones lineales Denición Una matriz
Más detallesEs decir, det A = producto de diagonal principal producto de diagonal secundaria. Determinante de una matriz cuadrada de orden 3
1.- DETERMINANTE DE UNA MATRIZ CUADRADA Determinante de una matriz cuadrada de orden 1 Dada una matriz cuadrada de orden 1, A = (a), se define det A = det (a) = a Determinante de una matriz cuadrada de
Más detallesMatrices: repaso. Denotaremos con M m n el conjunto de matrices de tamaño m n, o sea, de m filas y n columnas. Una matriz A M m n es de la forma A =
Matrices: repaso Denotaremos con M m n el conjunto de matrices de tamaño m n, o sea, de m filas y n columnas Una matriz A M m n es de la forma a 11 a 1n A = a m1 a mn Denotaremos A ij = a ij el coeficiente
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y MATRICES
y SISTEMAS DE ECUACIONES ES Y MATRICES Sergio Stive Solano 1 Febrero de 2015 1 Visita http://sergiosolanosabie.wikispaces.com y SISTEMAS DE ECUACIONES ES Y MATRICES Sergio Stive Solano 1 Febrero de 2015
Más detallesContenido. 2 Operatoria con matrices. 3 Determinantes. 4 Matrices elementales. 1 Definición y tipos de matrices
elementales Diciembre 2010 Contenido Definición y tipos de matrices elementales 1 Definición y tipos de matrices 2 3 4 elementales 5 elementales Definición 1.1 (Matriz) Una matriz de m filas y n columnas
Más detallesEJERCICIOS DE SELECTIVIDAD LOGSE en EXTREMADURA MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES
EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD LOGSE en EXTREMADURA MATRICES DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES JUNIO 06/07. a) Calcula el rango de la matriz A según los valores del parámetro a 3 a A = 4 6 8 3 6 9 b)
Más detalles1 2 +! $ = # 1$ $ Pensamiento Algebraico GUÍA DE PARA LOS ASPIRANTES A LA MME Temas que debe dominar:
Pensamiento lgebraio Temas que debe dominar: GUÍ DE PR LOS SPIRNTES L MME-06 Definiión, operaiones y propiedades de: Números Naturales Números Enteros Números raionales Números irraionales Números omplejos
Más detallesÁlgebra y Trigonometría Clase 7 Sistemas de ecuaciones, Matrices y Determinantes
Álgebra y Trigonometría Clase 7 Sistemas de ecuaciones, Matrices y Determinantes CNM-108 Departamento de Matemáticas Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Antioquia Copyleft c 2008. Reproducción
Más detallesClase 8 Matrices Álgebra Lineal
Clase 8 Matrices Álgebra Lineal Código Escuela de Matemáticas - Facultad de Ciencias Universidad Nacional de Colombia Matrices Definición Una matriz es un arreglo rectangular de números denominados entradas
Más detallesAlgebra de Matrices 1
Algebra de Matrices Definición Una matriz es un arreglo rectangular de valores llamados elementos, organizados por filas y columnas. Ejemplo: Notas: A 6. Las matrices son denotadas con letras mayúsculas..
Más detallesEscuela de Matemáticas
Escuela de Matemáticas Universidad de Costa Rica MA-004: Álgebra Lineal Prácticas Sistemas de ecuaciones lineales, Matrices Determinantes MSc Marco Gutiérrez Montenegro 07 Sistemas de ecuaciones lineales
Más detallesProcedimiento para encontrar la inversa de una matriz cuadrada (Método de Gauss-Jordan).
Ejemplo 19: Demuestre que la matriz A es invertible y escríbala como un producto de matrices elementales. Solución: Para resolver el problema, se reduce A a I y se registran las operaciones elementales
Más detallesAlgebra lineal Matrices
Algebra lineal Matrices Una matriz A un arreglo rectangular de números dispuestos en m renglones (filas) y n columnas. Fila 1 La componente o elemento ij de A, denotado por es el número que aparece en
Más detallesTeoría de Matrices. Julio Yarasca. 30 de junio de 2015. Julio Yarasca
30 de junio de 2015 Matriz de m por n Definimeros a una matriz A de orden m por n como un arreglo de números de m filas y n columnas. a 11 a 12 a 13 a 1n a 21 a 22 a 23 a 2n A = a 31 a 32 a 33 a 3n....
Más detallesDefinición: Dos matrices A y B son iguales si tienen el mismo orden y coinciden los elementos que ocupan el mismo lugar.
UNIDAD 03: MATRICES Y DETERMINANTES. 3.1 Conceptos de Matrices. 3.1.1 Definición de matriz. Definición: Se lama matriz de orden m x n a un arreglo rectangular de números dispuestos en m renglones y n columnas.
Más detallesMatemáticas 2ºBachillerato Aplicadas a las Ciencias Sociales
Matemáticas 2ºBachillerato Aplicadas a las Ciencias Sociales 1era evaluación. Determinantes DETERMINANTES Se trata de una herramienta matemática que sólo se puede utilizar cuando nos encontremos con matrices
Más detallesMatemática 2 MAT022. Clase 6 (Complementos) Departamento de Matemática Universidad Técnica Federico Santa María. Determinante de una matriz
Matemática 2 MAT022 Clase 6 (Complementos) Departamento de Matemática Universidad Técnica Federico Santa María Tabla de Contenidos 1 Determinante de una matriz Sea A la matriz de orden 2 2 con coeficientes
Más detallesb) y 1 = 10x x 2 y 2 = 25x x 2 d) y 1 = 4x 1 3x 2 y 2 = 2x 1 5x 2
Álgebra lineal Curso 2008-2009 Tema 2 Hoja 1 Tema 2 ÁLGEBRA SUPERIOR 1 Expresar los siguientes sistemas lineales en notación matricial a y 1 = 2x 1 + 3x 2 y 2 = 4x 1 + 2x 2 b y 1 = 10x 1 + 12x 2 y 2 =
Más detalles1 0 4/ 5 13/
1 1 1 7 1 0 4/ 5 13/ 5 R1 R 1+1/5R3 0 0 0 2 R2 R3 0 5 9 22 0 5 9 22 0 0 0 2 Como la matriz tiene un renglón (0, 0, 0, 2) indica que el sistema no tiene solución ya que no existe un número que sea 2 y al
Más detalles1. Funciones matriciales. Matriz exponencial
Dpto. Matemátia Apliada, Faultad de Informátia, UPM EDO Sistemas Lineales. Funiones matriiales. Matriz exponenial.. Funiones vetoriales Sea el uerpo IK que puede ser IC ó IR y sea I IR un intervalo. Entones
Más detallesÁLGEBRA LINEAL I NOTAS DE CLASE UNIDAD 2
ÁLGEBRA LINEAL I NOTAS DE CLASE UNIDAD 2 Abstract Estas notas conciernen al álgebra de matrices y serán actualizadas conforme el material se cubre Las notas no son substituto de la clase pues solo contienen
Más detallesDefinición de la matriz inversa
Definición de la matriz inversa Objetivos Aprender la definición de la matriz inversa Requisitos Multiplicación de matrices, habilidades básicas de resolver sistemas de ecuaciones Ejemplo El número real
Más detallesINVERSA DE UNA MATRIZ
INVERSA DE UNA MATRIZ Profesores Omar Darío Saldarriaga Ortíz Ivan Darío Gómez Hernán Giraldo 2009 Definición Sean x = x 1 x n y y = y 1 y n vectores de n componentes, definimos el producto interno o producto
Más detallesMatrices Inversas. Rango Matrices Elementales
Matrices Inversas. Rango Matrices Elementales Araceli Guzmán y Guillermo Garro Facultad de Ciencias UNAM Semestre 2018-1 doyouwantmektalwar.wordpress.com Matrices Matrices identidad La matriz identidad
Más detallesMatrices y determinantes
Matrices y determinantes 1 Ejemplo Cuál es el tamaño de las siguientes matrices? Cuál es el elemento a 21, b 23, c 42? 2 Tipos de matrices Matriz renglón o vector renglón Matriz columna o vector columna
Más detallesde la forma ), i =1,..., m, j =1,..., n, o simplemente por (a i j ).
INTRODUCCIÓN. MATRICES Y DETERMINANTES Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales.
Más detallesMatrices y Sistemas Lineales
Matrices y Sistemas Lineales Álvarez S, Caballero MV y Sánchez M a M salvarez@umes, mvictori@umes, marvega@umes 1 ÍNDICE Matemáticas Cero Índice 1 Definiciones 3 11 Matrices 3 12 Sistemas lineales 5 2
Más detallesMatriz sobre K = R o C de dimensión m n
2 Matrices y Determinantes 21 Matrices Matriz sobre K = R o C de dimensión m n A = a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n a m1 a m2 a mn Tipos de matrices: Cuadrada: n n = (a ij) i=1,,m j=1,,n Nula: (0) i,j 1 0
Más detallesTema 1: Matrices y Determinantes
Tema 1: Matrices y Determinantes September 14, 2009 1 Matrices Definición 11 Una matriz es un arreglo rectangular de números reales a 11 a 12 a 1m a 21 a 22 a 2m A = a n1 a n2 a nm Se dice que una matriz
Más detallesALGEBRA y ALGEBRA LINEAL
520142 ALGEBRA y ALGEBRA LINEAL Primer Semestre, Universidad de Concepción CAPITULO 7. MATRICES DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MATEMATICA Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas 1 Definición: Matriz Sean
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS ÁLGEBRA LINEAL Operaciones con Matrices y Determinantes
TEMA: OPERAIONES ON MATRIES Y DETERMINANTES Problema 1: Sean las matrices: x 1 1 3 3 A 1 y ; 0 ; [ 1 3 ] ; D 1 1 z 5 8 alcular los valores de x, y, z para que se verifique la siguiente igualdad: SOLUIÓN:
Más detallesMatrices y Sistemas Lineales
Matrices y Sistemas Lineales Álvarez S, Caballero MV y Sánchez M a M salvarez@umes, mvictori@umes, marvega@umes Índice 1 Definiciones 3 11 Matrices 3 12 Sistemas lineales 6 2 Herramientas 8 21 Operaciones
Más detallesMatrices 3. Matrices. Verónica Briceño V. agosto 2012
3 agosto 2012 En esta Presentación... En esta Presentación veremos: Matriz Inversa En esta Presentación... En esta Presentación veremos: Matriz Inversa Determinante En esta Presentación... En esta Presentación
Más detallesFrancisco José Vera López
Álgebra y Matemática Discreta Matrices. Sistemas de ecuaciones. Francisco José Vera López Dpto. de Matemática Aplicada Facultad de Informática 2015 1 Matrices 2 Sistemas de Ecuaciones Matrices Una matriz
Más detallesGuía de Matrices 2i, para i = j
Wilson Herrera Guía de Matrices { i, para i = j. Escribir la matriz [a ij ] x si a ij = j, para i j. 0, para i < j. Escribir la matriz [a ij ] x si a ij =, para i = j, para i > j.. Escribir la matriz [i
Más detallesMENORES, COFACTORES Y DETERMINANTES
MENORES, COFACTORES Y DETERMINANTES 1. Introducción. 2. Determinante de una matriz de 3 x 3. 3. Menores y cofactores. 4. Determinante de una matriz de n x n. 5. Matriz triangular. 6. Determinante de una
Más detallesMenor, cofactor y comatriz
Menor, cofactor y comatriz Sea A una matriz cuadrada de orden n. Al quitarle la línea i y la columna j se obtiene una submatriz de orden n-1, que se denota habitualmente A i,j. Por ejemplo, con n = 4,
Más detallesTutorial MT-b8. Matemática 2006. Tutorial Nivel Básico. Triángulos II
134567890134567890 M ate m átia Tutorial MT-b8 Matemátia 006 Tutorial Nivel Básio Triángulos II Matemátia 006 Tutorial Triángulos II Maro teório: 1. Triángulo retángulo: Es aquel triángulo que posee un
Más detallesPropiedades de los Determinantes
Propiedades de los Determinantes Departamento de Matemáticas, CCIR/ITESM 26 de mayo de 2010 Índice 19.1. Propiedades............................................... 1 19.2. La adjunta de una matriz cuadrada..................................
Más detallesRelación de problemas. Álgebra lineal.
Relación de problemas Álgebra lineal Tema 1 Sección 1 Matrices Determinantes Sistemas lineales Matrices Ejercicio 11 Consideremos las siguientes matrices: ( 1 2 A = 1 1 ) ( 1 1 B = 0 1 ) C = 1 0 0 0 1
Más detallesEJERCICIOS DE SELECTIVIDAD DE ÁLGEBRA
EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD DE ÁLGEBRA 2003 (4) Ejercicio 1. Considera los vectores u = (1,1,1), v = (2,2,a) y w = (2,0,0), (a) [1'25 puntos] Halla los valores de a para que los vectores u, v y w sean linealmente
Más detallesTEMA V. Pues bien, a estas caracterizaciones de los sistemas de ecuaciones lineales se las llamó matrices. En el caso del sistema considerado tenemos:
TEMA V 1. MATRICES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Sea el siguiente sistema de ecuaciones lineales: Realmente quien determina la naturaleza y las soluciones del sistema, no son las incógnitas: x, y,
Más detalles3. ÁLGEBRA LINEAL // 3.1. SISTEMAS DE
3. ÁLGEBRA LINEAL // 3.1. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y MATRICES COMPLEMENTOS PARA LA FORMACIÓN DISCIPLINAR EN MATEMÁTICAS Curso 2011-2012 3.1.1. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Método
Más detallesLas matrices se denotarán usualmente por letras mayúsculas, A, B,..., y los elementos de las mismas por minúsculas, a, b,...
INTRO. MATRICES Y DETERMINANTES Prof. Gustavo Sosa Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas
Más detallesMATRICES Y DETERMINANTES MATRIZ INVERSA
Índice Presentación... 3 Determinante de una matriz... 4 Determinante de matrices de orden 2 y 3... 5 Determinante de una matriz... 6 Ejemplo... 7 Propiedades del cálculo de determinantes... 8 Matriz inversa...
Más detallesMatrices y sistemas lineales
15 Matemáticas I : Preliminares Tema 2 Matrices y sistemas lineales 2.1 Definiciones básicas Una matriz es una tabla rectangular de números, es decir, una distribución ordenada de números. Los números
Más detallesEcuaciones matriciales AX = B y XA = B. Cálculo de la matriz inversa
Ecuaciones matriciales AX = B y XA = B Cálculo de la matriz inversa Objetivos Aprender a resolver ecuaciones matriciales de la forma AX = B y XA = B Aprender a calcular la matriz inversa con la eliminación
Más detallesTema 4: Determinantes
Tema 4: Determinantes Curso 2016/2017 Ruzica Jevtic Universidad San Pablo CEU Madrid Índice de contenidos Introducción Propiedades de los determinantes Regla de Cramer Inversión de matrices Áreas y volúmenes
Más detallesSemana 14 [1/28] Matrices. 22 de julio de Matrices
Semana 14 [1/28] 22 de julio de 2007 Definiciones básicas Semana 14 [2/28] Definiciones básicas Matriz Una matriz A, de m filas y n columnas con coeficientes en el cuerpo à (en este apunte à será Ê ó C)
Más detallesInstituto Tecnológico Autónomo de México. 1. At =..
Instituto Tecnológico Autónomo de México TRANSPUESTA DE UNA MATRIZ DEFINICION : Transpuesta Sea A = (a ij ) una matriz de mxn Entonces la transpuesta de A, que se escribe A t, es la matriz de nxm obtenida
Más detallesCurso de nivelación Estadística y Matemática
Curso de nivelación Estadística y Matemática Segunda clase: Matrices y derivadas Programa Técnico en Riesgo, 2017 Agenda 1 Matrices y vectores 2 Denición Reglas de diferenciación parciales 3 Sumatoria
Más detallesUniversidad Nacional de Colombia Departamento de Matemáticas Álgebra Lineal - Grupo 01 Taller 1, E = 2 4
(i) Sean A = [ ] 1 3, B = 1 4 posible calcule: Universidad Nacional de Colombia Departamento de Matemáticas 100003-1 Álgebra Lineal - Grupo 01 Taller 1 1 0 1, C = 3 1 3 4 1 5, D = 3 1 3 [ ] 3, E = 4 4
Más detallesLección 4. Ecuaciones diferenciales. 4. Propiedades algebraicas de las soluciones. Fórmulas de Abel y Liouville.
GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL. CURSO 0. 4. Proiedades algebraias de las soluiones. Fórmulas de Abel y Liouville. A lo largo de esta seión suondremos que P, Q y R son funiones ontinuas en un intervalo
Más detallesDefinición de la matriz inversa
Definición de la matriz inversa Ejercicios Objetivos Aprender la definición de la matriz inversa Requisitos Multiplicación de matrices, matriz identidad, habilidades básicas de resolver sistemas de ecuaciones
Más detallesMétodos directos para resolver sistemas de ecuaciones lineales
Métodos directos para resolver sistemas de ecuaciones lineales Problemas para examen Si en algún problema se pide calcular el número de flops (operaciones aritméticas con punto flotante), entonces en el
Más detallesTema 1: Matrices. Sistemas de ecuaciones. Determinantes
Tema 1: Matrices. Sistemas de ecuaciones. Determinantes José M. Salazar Octubre de 2016 Tema 1: Matrices. Sistemas de ecuaciones. Determinantes Lección 1. Matrices. Sistemas de ecuaciones. Determinantes
Más detallesOperaciones con matrices
Operaciones con matrices Problemas para examen Operaciones lineales con vectores 1. Programación: la suma de dos vectores. Escriba una función que calcule x + y, donde x, y R n. Calcule el número de flops.
Más detallesUna matriz es un arreglo rectangular de elementos. Por ejemplo:
1 MATRICES CONCEPTOS BÁSICOS Definición: Matriz Una matriz es un arreglo rectangular de elementos. Por ejemplo: es una matriz de 3 x 2 (que se lee 3 por 2 ) pues es un arreglo rectangular de números con
Más detallesLey del Coseno 1. Ley del Coseno. Dado un triángulo ABC, con lados a, b y c, se cumple la relación:
Ley del Coseno 1 Ley del Coseno Dado un triángulo ABC, on lados a, b y, se umple la relaión: = a + b abosc (Observe que la relaión es simétria para los otros lados del triángulo.) Para demostrar este teorema,
Más detallesUniversidad de Buenos Aires - Facultad de Ciencias Exactas y Naturales - Departamento de Matemática Segundo Cuatrimestre de 2002 ÁLGEBRA LINEAL
Universidad de Buenos Aires - Facultad de Ciencias Exactas y Naturales - Departamento de Matemática Segundo Cuatrimestre de 2002 ÁLGEBRA LINEAL Práctica N 2: Matrices Ejercicio 1 Probar que los siguientes
Más detallesUnidad 2. Matrices Conceptos básicos 2.2. Operaciones con matrices 2.3. Matriz Inversa 2.4. El método de Gauss-Jordan 2.5.
Unidad. Matrices.. Conceptos básicos.. Operaciones con matrices.. Matriz Inversa.. El método de Gauss-Jordan.. Aplicaciones Objetivos particulares de la unidad Al culminar el aprendizaje de la unidad,
Más detallesMatriz A = Se denomina MATRIZ a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas.
MATRICES Matriz Se denomina MATRIZ a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas. a 11 a 12 a 1j a 1n a 21 a 22 a 2j a 2n A = a i1 a ij a in a m1 a
Más detallesDefinición Dados dos números naturales m y n, una matriz de orden o dimensión m n es una tabla numérica rectangular con m filas y n columnas.
Tema 1 Matrices 1.1. Conceptos básicos y ejemplos Definición 1.1.1. Dados dos números naturales m y n, una matriz de orden o dimensión m n es una tabla numérica rectangular con m filas y n columnas. NOTA:
Más detallesMatrices. Álgebra de matrices.
Matrices. Álgebra de matrices. 1. Definiciones generales Definición 1.1 Si m y n son dos números naturales, se llama matriz de números reales de orden m n a una aplicación A : {1, 2, 3,..., m} {1, 2, 3,...,
Más detallesA cada matriz n-cuadrada A = (ai j ) se le asigna un escalar particular denominado determinante de A, denotado por det (A), A o
DETERMINANTES A cada matriz n-cuadrada A = (ai j ) se le asigna un escalar particular denominado determinante de A, denotado por det (A), A o Una tabla ordenada n ð n de escalares situada entre dos líneas
Más detallesCapitulo 6. Matrices y determinantes
Capitulo 6. Matrices y determinantes Objetivo. El alumno aplicará los conceptos fundamentales de las matrices, determinantes y sus propiedades a problemas que requieran de ellos para su resolución. Contenido.
Más detallesEcuaciones de primer grado
Euaiones de primer grado. Resuelve las siguientes euaiones de primer grado on paréntesis. 3( + ) + ( 3 ) = 7 3( ) ( 3 ) ( + ) = 3( ) ( + ) ( + 3) = 3 + = 5 ( 7 ). Resuelve las siguientes euaiones de primer
Más detallesMatriz tranpuesta Matriz inversa
Matriz tranpuesta Matriz inversa Raúl Ures GAL 1 IMERL 14 de marzo de 2013 matriz traspuesta matriz traspuesta matriz traspuesta si A M m n (K) matriz m n A = (a ij ) i = 1,..., m j = 1,..., n llamamos
Más detallesMatrices Invertibles y Elementos de Álgebra Matricial
Matrices Invertibles y Elementos de Álgebra Matricial Departamento de Matemáticas, CSI/ITESM 20 de agosto de 2008 Índice 121 Introducción 1 122 Transpuesta 1 123 Propiedades de la transpuesta 2 124 Matrices
Más detallesEJERCICIOS PAU MATEMÁTICAS II ARAGÓN Autor: Fernando J. Nora Costa-Ribeiro Más ejercicios y soluciones en fisicaymat.wordpress.com
MATRICES Y DETERMINANTES 1- Sea m un número real y considere la matriz: 1 0 0 1 2 1 1 a) Determine todos los valores de m para los que la matriz A tiene inversa. b) Determine, si existe, la inversa de
Más detallesMATEMÁTICAS 2º BACH TECNOL. MATRICES. Profesor: Fernando Ureña Portero MATRICES
CONCEPTO DE MATRIZ Definición: Se denomina matriz A o (a ij ) a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas : Columnas Filas Elemento a ij : Cada uno
Más detallesMATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES CAPÍTULO 1 Curso preparatorio de la prueba de acceso a la universidad para mayores de 25 años curso 2010/11 Nuria Torrado Robles Departamento de Estadística Universidad
Más detallesDeterminantes. Definiciones básicas sobre determinantes. José de Jesús Angel Angel.
Determinantes Definiciones básicas sobre determinantes wwwmathcommx José de Jesús Angel Angel jjaa@mathcommx MathCon c 2007-2008 Contenido 1 Determinantes 2 11 Propiedades de determinantes 4 2 Inversa
Más detalles1. Matrices. Operaciones con matrices
REPASO MUY BÁSICO DE MATRICES. Matrices. Operaciones con matrices.. Introducción Las matrices aparecieron por primera vez hacia el año 850, introducidas por el inglés J. J. Sylvester. Su desarrollo se
Más detallesOperaciones con matrices
Operaciones con matrices Problemas teóricos En todos los problemas de esta lista se supone que F es un campo (cuerpo). Si no conoce bien el concepto de campo, entonces puede pensar que F = R. Operaciones
Más detalles4.1. Determinante de una matriz cuadrada de orden 2. , entonces el determinante de A es a 21 a 22 a 11 a 12 = a 11a 22 a 12 a 21
Capítulo 4 Determinante Los determinantes se calculan para matrices cuadradas. Se usan para saber cuando una matriz tiene inversa, en el cálculo de autovalores y también para resolver sistemas de ecuaciones
Más detallesDefinición (matriz): Definición (dimensión de una matriz): Si una matriz tiene m renglones y n columnas se dice que es de dimensión m n.
Índice general 1. Álgebra de Matrices 1 1.1. Conceptos Fundamentales............................ 1 1.1.1. Vectores y Matrices........................... 1 1.1.2. Transpuesta................................
Más detallesProblemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid (Resueltos) Isaac Musat Hervás 24 de diciembre de 2017
Problemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid (Resueltos) Isaac Musat Hervás 4 de diciembre de 017 Índice general 1. Álgebra 5 1.1. Año 000............................. 5 1.. Año 001.............................
Más detallesCAPÍTULO VIII MATRICES
MTRICES Y DETERMINNTES 23 CPÍTULO VIII MTRICES 8. INTRODUCCIÓN Se da por entendido el concepto de transformación lineal entre dos espacios vectoriales sobre un mismo cuerpo, y se determina la matriz asociada
Más detallesRancagua, Agosto 2009
cvalle@inf.utfsm.cl Departamento de Informática - Universidad Técnica Federico Santa María Rancagua, Agosto 2009 1 / 28 Temario 1 2 3 4 2 / 28 Temario 1 2 3 4 3 / 28 Los nombre y arreglos son equivalentes.
Más detallesEjercicios de Álgebra Lineal Parcial 1
Ejercicios de Álgebra Lineal Parcial 1 1. Ejercicios de respuesta corta ( ) 3 1 a) Si A = encuentre la entrada c 6 2 12 de la matriz A 2 { x 3y = 1 b) Si para k R el sistema tiene solución única, verique
Más detallesDEFINICIONES TIPOS DE MATRICES DETERMINANTES Y PROPIEDADES OPERACIONES MATRICIALES INVERSA DE UNA MATRIZ SISTEMAS DE ECUACIONES
ALGEBRA DE MATRICES DEFINICIONES TIPOS DE MATRICES DETERMINANTES Y PROPIEDADES OPERACIONES MATRICIALES INVERSA DE UNA MATRIZ SISTEMAS DE ECUACIONES DEFINICIONES 2 Las matrices y los determinantes son herramientas
Más detalles2. Álgebra matricial. Inversa de una matriz O B 1 O B 1. Depto. de Álgebra, curso
Depto de Álgebra, curso 2017-2018 2 Álgebra matricial Inversa de una matriz Ejercicio 21 Calcule la matriz inversa de cada una de las matrices siguientes: a 2 1 1 3 2 1 h e, b 2 1 1 5 2 3 2 0 1 1 2 1 1
Más detallesSupercies Regladas. Ejemplo El cilíndro y el cono circular son ejemplos de supercies regladas
Unidad 1. Superies Cuádrias 1.6 Superies Regladas Superies Regladas Deniión 1. Una superie on la propiedad de que para ada punto en ella hay toda una reta que está ontenida en la superie y que pasa por
Más detallesEJERCICIOS DETERMINANTES. 1º/ Calcula el siguiente determinante:
EJERCICIOS DETERMINANTES. 1º/ Calcula el siguiente determinante: 3 7 1 2 0 1 1 3 6 a) Usando la Regla de Sarrus. b) Desarrollando por los elementos de la primera columna. 2º/ Obtén el valor del determinante
Más detallesMATRICES Y DETERMINANTES
TEMA 2 MATRICES Y DETERMINANTES Contenidos Criterios de Evaluación 1. Generalidades. 2. Suma de matrices y producto por un número. 3. Producto de matrices. 4. Matriz inversa. 5. Determinantes de segundo
Más detallesSolución: Observamos que los números de la sucesión se pueden escribir de la siguiente L de esta manera la suma de los primeros
roblema : uánto suman los primeros 008 términos de la suesión 0,,,,, L? Soluión: Observamos que los números de la suesión se pueden esribir de la siguiente 0 manera,,,,, L de esta manera la suma de los
Más detallesALN. Repaso matrices. In. Co. Facultad de Ingeniería Universidad de la República
ALN Repaso matrices In. Co. Facultad de Ingeniería Universidad de la República Definiciones básicas - Vectores Definiciones básicas - Vectores Construcciones Producto interno: ( x, y n i x y i i ' α Producto
Más detallesMATRICES. Entonces, A y B son matrices cuadradas de orden 3 y 2 respectivamente.
1 MATRICES Una matriz es una tabla ordenada de escalares a ij de la forma La matriz anterior se denota también por (a ij ), i =1,..., m, j =1,..., n, o simplemente por (a ij ). Los términos horizontales
Más detalles1 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. MÉTODO DE GAUSS
1 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. MÉTODO DE GAUSS 1.1 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Una ecuación lineal es una ecuación polinómica de grado 1, con una o varias incógnitas. Dos ecuaciones son equivalentes
Más detallesCapítulo 2. Determinantes Introducción. Definiciones
Capítulo 2 Determinantes 2.1. Introducción. Definiciones Si nos centramos en la resolución de un sistema A x = b con A una matriz n n, podemos calcular A 1 y la resolución es inmendiata. El problema es
Más detallesEJERCICIOS DE MATRICES, DETERMINANTES Y PROBLEMAS. 1. (2001) De las matrices,,,
EJERCICIOS DE MATRICES, DETERMINANTES Y PROBLEMAS SELECTIVIDAD 1. (2001) De las matrices,,, determina cuáles tienen inversa y en los casos en que exista, calcula el determinante de dichas matrices. 2.
Más detallesSe dice que una matriz cuadrada A es invertible, si existe una matriz B con la propiedad de que
MATRICES INVERTIBLES Se dice que una matriz cuadrada A es invertible, si existe una matriz B con la propiedad de que AB = BA = I siendo I la matriz identidad. Denominamos a la matriz B la inversa de A
Más detallesALGEBRA LINEAL - Práctica N 2 - Segundo cuatrimestre de 2017 Matrices y coordenadas
Departamento de Matemática - Facultad de Ciencias Exactas y Naturales - UBA 1 ALGEBRA LINEAL - Práctica N 2 - Segundo cuatrimestre de 2017 Matrices y coordenadas Ejercicio 1 Sean m n y r N i) Probar que
Más detallesTERCER EXAMEN PARCIAL ALGEBRA LINEAL I 23 DE MAYO DE 2014 (CON SOLUCIONES)
TERCER EXAMEN PARCIAL ALGEBRA LINEAL I 23 DE MAYO DE 2014 (CON SOLUCIONES) Instrucciones: Resolver los 5 problemas justificando todas sus afirmaciones y presentando todos sus cálculos. 1. Sea F un campo.
Más detallesVectores y Matrices. Tema 3: Repaso de Álgebra Lineal Parte I. Contenidos
Tema 3: Repaso de Álgebra Lineal Parte I Virginia Mazzone Contenidos Vectores y Matrices Bases y Ortonormailizaciòn Norma de Vectores Ecuaciones Lineales Algenraicas Ejercicios Vectores y Matrices Los
Más detallesNúcleo e Imagen de una Transformación Lineal
Núleo e Imagen de una Transformaión Lineal Departamento de Matemátias CCIR/ITESM 8 de junio de Índie 7.. Núleo de una transformaión lineal................................. 7.. El núleo de una matri la
Más detalles1 de 6 24/08/2009 9:54 MATRICES Las matrices aparecen por primera vez hacia el año 1850, introducidas por J.J. Sylvester El desarrollo inicial de la teoría se debe al matemático W.R. Hamilton en 1853 En
Más detallesDet(A)=a 11 a 22 a 33 + a 21 a 32 a 13 + a 31 a 12 a 23 (a 13 a 22 a 31 + a 23 a 32 a 11 + a 33 a 12 a 21 )
lgebra universitaria UNIDD III. MTRIES Y DETERMINNTES 4.6. Definición de determinante de una matriz y sus propiedades Determinante. cada matriz cuadrada se le asocia un número denominado determinante,
Más detallesMatrices triangulares y matrices ortogonales
Matrices triangulares y matrices ortogonales Problemas para examen Matrices diagonales 1. Sea a R n. Se denota por diag(a) la matriz diagonal con entradas a 1,..., a n : diag(a) = [ a j δ j,k ] n j,k=1.
Más detalles