Calendarios Lunares Ricardo Gabriel Godano

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1 CALENDARIOS LUNARES RICARDO GABRIEL GODANO LICENCIA Este apunte está publicado bajo una Licencia Creative Commons 2.5 Atribución Argentina, que le permite copiar y comunicar públicamente la obra, siempre y cuando reconozca el crédito del autor. Dispone del texto legal completo en la siguiente dirección: RICARDO GABRIEL GODANO, 2016 Campana, Buenos Aires, Argentina 3 de septiembre de

2 INTRODUCCIÓN Desde el principio de los tiempos, la humanidad, ha estado sujeta a cambios de órden astronómicos. El mundo que nos rodea modifica su aspecto a un ritmo constante y la necesidad de medir el paso del tiempo, nos condujo a observar el cielo. El Sol, con su movimiento aparente, sobre la bóveda celeste, nos determina el día y la noche, al mismo tiempo, que su posición relativa en el cielo, nos determina el año. Por otro lado, la Luna, con sus fases, nos determina la duración de los meses. El período lunar es de 29,5 días terrestres, aproximadamente y su movimiento alrededor de nuestro planeta, no es uniforme, ya que es más lento al alejarse y más rápido al acercarse a la Tierra. Muchos pueblos antiguos, especialmente los nómadas, medían los meses, de acuerdo a las fases lunares. Por ejemplo los babilónicos, comenzaban sus meses con la fase en cuarto creciente, ya que la fase de Luna nueva no es visible en el cielo nocturno. El problema era el clima. Cuando el tiempo estaba nublado, no se veía la Luna y por lo tanto, no se podía determinar cuando comenzaba la fase creciente. CÁLCULO DEL EPACTA Se conoce como epacta a la edad lunar del primer día de enero de un año determinado. En primer lugar se calcula el número áurico. Este valor se calcula, sumando al año una unidad y obteniendo el resto de dividir por 19. El número 19 se debe a la relación entre el período de revolución lunar y el año terrestre. Una vez calculado el número áurico, se resta una unidad al resultado y se lo multiplica por once. Al resultado final se obtiene el resto de dividir 30. El valor 30 se debe al entero más cercano al período de revolución lunar. Por ejemplo, si quisiéramos calcular el epacta para el año actual, 2016, procedemos de la siguiente manera (usamos la operación mod, para obtener el resto o módulo): Calcular el número áurico. a = 2017 b mod 19 = 3 (En caso que el resultado sea 0, se reemplaza por 19) Calcular el epacta. a. (3 1) * 11 = 22 b. 22 mod 30 = 22 El resultado es 22. Esa es la edad lunar al 1º de enero de Ahora vamos a calcular la edad lunar para la fecha actual. La fecha en que estoy escribiendo el 2

3 presente apunte, es 3 de septiembre de Para éste cálculo necesitamos una tabla de corrección, para los meses del año. La tabla es: ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC Para calcular la edad lunar, utilizamos la siguiente fórmula: Edad Lunar = Epacta + Corrección mensual + Fecha. Por lo tanto, la edad lunar para la fecha actual (03/09/2016) es: Edad Lunar = = 31. Al resultado le calculamos el resto de dividir por 30. Por lo tanto: 31 mod 30 = 1. La edad lunar para el 3 de septiembre de 2016 es 1. Se trata de un día posterior a la fase nueva. De acuerdo a la edad lunar, obtenemos las fases: 0 (Luna nueva); 7 (cuarto creciente); 15 (Luna llena) y 21 (cuarto menguante). Cabe destacar que éste método de cálculo tiene un margen de error de un día. Un error mínimo a la hora de averiguar la fase lunar en la observación astronómica. CALCULANDO LA PASCUA HEBREA La mayoría de los calendarios antiguos eran luni solares, es decir usaban al Sol y la Luna para medir el tiempo. El correspondiente al pueblo hebreo no era la excepción. Cabe aclarar que la Pascua Hebrea se refiere al Éxodo del pueblo judío, prisionero en Egipto, huyendo, guiados por Moisés, a la tierra prometida. Para el calendario hebreo, los meses comienzan con la fase lunar nueva. Dicho calendario se divide en antiguo y moderno. En el calendario antiguo, el primer día del año ocurría con la primera fase lunar nueva, a partir del equinoccio vernal: 21 de marzo. Comienzo de la primavera, para el hemisferio norte y otoño, para el hemisferio sur. El primer mes del año es Nisan. La pascua hebrea ocurrió en la fecha 15 del mes de Nisan. Quince días después de una fase lunar nueva, es sin dudas, Luna llena. Ya que los hebreos aprovecharon la luminosidad del plenilunio para huir de Egipto. Veamos el ejemplo, para el año actual: El epacta para el año 2016 es: 22, tal como calculamos anteriormente. La edad lunar para el 21 de marzo de 2016 fue: Edad Lunar = Epacta + Corrección mensual + Fecha. Edad Lunar = = 43. Obteniendo el resto de dividir por 30, la edad lunar del 21 de marzo de 2016 fue: 13. A dos días de la fase lunar llena. Para calcular cuánto nos falta para llegar al próximo novilunio, el comienzo del mes de Nisan, obtenemos: 3

4 Diferencia = 30 Edad lunar + 1. Diferencia: = 18. Ahora sumamos 18 al 21 de marzo de 2016, el resultado es: 8 de abril de En realidad fue el 9 de abril de 2016, recuerden el margen de error de un día. Esta fecha es el primer día de Nisan. Sumamos 15 a la fecha obtenida anteriormente y obtenemos: 23 de abril de 2016, la fecha de la Pascua Hebrea o Pesaj. CALCULANDO LA PASCUA DE RESURRECCIÓN Para obtener la fecha de Pascua de Resurrección, existen una serie de algoritmos, entre ellos el propuesto por Carl Friedrich Gauss. En nuestro caso vamos a obtener el resultado, mediante el método romano, considerando las siguientes referencias: a) debe s er un día domingo; b) Ocurre durante la primera Luna llena (plenilunio) a partir del equinoccio vernal (21 de marzo). A modo de ejemplo, para el año 2016, tendríamos: 1. Calcular la edad lunar del 21 de narzo de De acuerdo al cálculo del epacta y la corrección mensual, obtenemos: Edad Lunar = Epacta + Corrección mensual + Fecha: Edad Lunar = Resultado = 43. Aplicando el módulo 30, obtenemos: 13. Es decir estaríamos a dos días del plenilunio. 2. Por medio del calendario, observamos que a esta fecha le corresponde el día lunes. 3. Como vemos faltan dos días para el plenilunio. El mismo ocurrió el miércoles 23 de marzo de Por lo tanto, el primer domingo, a partir del plenilunio del equinoccio vernal, ocurrió el 27 de marzo de Es decir la fecha de Pascua de Resurrección. En este caso, el cálculo fue sencillo, debido a que la edad lunar de la fecha del equinoccio vernal resultó menor que 15 (valor del plenilunio). En caso que dicho resultado fuera mayor, a dicho valor se le resta a 30 y se agrega 15. Luego se obtiene el próximo domingo a partir del resultado. ANEXO I. ALGORITMO DOOMSDAY Se trata de un algoritmo que permite obtener el día de la semana de un fecha cualquiera del año, considerando como doomsday, el 28 o 29 de febrero, de acuerdo a si el año es normal o bisiesto. Primero dividimos el año, en su parte centuria y anual. Por ejemplo, el año 2016, quedaría dividido en 20 y 16 respectivamente. A la primera parte le calculamos el resto de dividir por cuatro. Si el resultado es 0 corresponde a martes, si es 1 corresponde a domingo, si es 2 corresponde a viernes y si es 3 corresponde a miércoles. En nuestro ejemplo, como 20 es múltiplo de cuatro, el resultado es 0, por lo tanto, corresponde a martes. A la segunda parte le sumamos tres valores: 1º) La parte entera de la división por 12; 2º) El resto de dividirlo por 12 y 3º) La parte entera del resultado anterior de la división por 4. En nuestro 4

5 ejemplo sería: = 6. Luego al día martes le sumamos seis días y obtenemos un día lunes. En efecto, el 29 de febrero de 2016, fue lunes. Una vez obtenido el doomsday, obtenemos los resultados para los distintos meses del año. En el caso del mes de enero, serán doomsday el 3, en caso de un año normal o el 4, en el caso de un año bisiesto. Como el año 2016 es bisiesto, el 4 de enero fue lunes. En el caso del mes de febrero, serán doomsday el 28, en caso de un año normal o el 29, en el caso de un año bisiesto, ya que son las fechas bases del algoritmo. En el caso del mes de marzo, serán doomsday todas las fechas múltiplos de 7. Es decir, el 7, 14, 21 y 28. Observemos que el 21 de marzo, la fecha del equinoccio vernal, es doomsday, por lo tanto en 2016, fue lunes. A partir de abril y en el caso de los meses pares, serán doomsday las fechas que coinciden con el mes. Es decir: 4 de abril, 6 de junio, 8 de agosto, 10 de octubre y 12 de diciembre. A partir de mayo y en el caso de los meses impares, serán doomsday: el 9 de mayo, 11 de julio, 5 de septiembre y 7 de noviembre. A modo de ejemplo, el día de la semana en la que estoy escribiendo este apunte, 3 de septiembre de 2016, es sábado, ya que el 5 de septiembre será lunes. ANEXO II. FECHAS COMO NÚMEROS Otro de los cálculos habituales, a la hora de obtener las fechas de Pascuas Hebrea y de Resurrección, es la conversión de fechas a números anuales. Esto se realiza sumando la cantidad de días de cada mes más los días a calcular en un mes determinado. Por ejemplo, si deseamos calcular el día anual del equinoccio vernal, es decir, el 21 de marzo, debemos sumar los días de enero, más lo días de febrero, más 21. En el caso que el año sea normal, el resultado sería: = 80 y en el caso que el año sea bisiesto sería: = 81. En el ejemplo del año 2016, corresponde a 81. Hagamos otro ejemplo. El día del programador se establece como el día 256 del año, ya que es el valor de potencia de dos mayor que puede ser contenido en un año. El resultado es en el mes de septiembre. Ahora calculemos la fecha. En el caso de un año normal sería: = 5 * * = = 243. A 256 le restamos 243 y obtenemos: 13 de septiembre. En el caso de un año bisiesto, tendríamos: = 12 de septiembre. En 2016, será el lunes 12 de septiembre. 5