ECONOMÍA INTERTEMPORAL, EL ENFOQUE BÁSICO DE LA NUEVA MACROECONOMÍA CLÁSICA

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1 ECONOMÍA INTERTEMPORAL, EL ENFOQUE BÁSICO DE LA NUEVA MACROECONOMÍA CLÁSICA Octubre 2003 Lic Camilo E Tiscornia Lic María Castiglioni Cotter Lic Lucila M Gallo 1

2 INDICE INTRODUCCIÓN 3 UN INDIVIDUO, UN PERÍODO Y UN BIEN PERECEDERO 4 Análisis de equilibrio 5 Estática comparativa 6 VARIOS INDIVIDUOS IGUALES, INFINITOS PERÍODOS Y UN BIEN PERECEDERO 9 Análisis de equilibrio Por qué la tasa de interés equilibra los mercados? 11 Estática comparativa 13 VARIOS INDIVIDUOS IGUALES, INFINITOS PERÍODOS Y UN BIEN NO PERECEDERO 17 Análisis de equilibrio 17 Estática comparativa 19 EFECTOS DE LA INTRODUCCIÓN DEL DINERO 21 INTRODUCCIÓN DEL GOBIERNO 25 Financiamiento impositivo 25 Financiamiento impositivo y con deuda 30 Financiamiento impositivo, con deuda y con emisión monetaria 32 Camilo E Tiscornia María Castiglioni Cotter Lucila M Gallo 2

3 INTRODUCCIÓN El modelo que manejamos en este trabajo es esencialmente uno clásico de economía cerrada en el que agregamos el hecho de que en las decisiones y variables de hoy influye lo que la gente cree que va a pasar en el futuro Por lo tanto, por ser un modelo clásico: 1 Todos los mercados se vacían, en el sentido de que en todo momento los precios ajustan ante cualquier desequilibrio para mantener la igualdad entre oferta y demanda en cada mercado De ahí que a este enfoque se lo suela llamar de equilibrio de mercado ( market clearing ) 2 El dinero es neutral, y la única función del nivel de precios es ajustar para equilibrar el mercado de dinero O sea, los agentes no sufren de ilusión monetaria En la versión más elaborada del modelo vamos a trabajar en el marco de tres mercados: bienes, bonos y dinero Por los supuestos mencionados vale claramente la ley de Walras, lo que implica que equilibrando dos de los mercados el tercero también debe equilibrarse De hecho, como el nivel de precios siempre va a ajustar para equilibrar el mercado de dinero, nos vamos a concentrar exclusivamente en cómo se equilibra el mercado de bienes ya que por ley de Walras el mercado de bonos también deberá estar en equilibrio una vez equilibrados el de bienes y el de dinero No vamos a considerar el mercado de trabajo ya que la economía que estudiaremos está compuesta por individuos idénticos tipo Robinson Crusoe, es decir, que se autoemplean Por lo tanto, en este modelo no habrá nunca desempleo involuntario De todos modos, por ser un modelo de tipo clásico, se llegaría a este mismo resultado si supusiéramos que el mercado de trabajo es de competencia perfecta, con lo cual el supuesto no genera grandes pérdidas en el análisis El elemento adicional que tiene este enfoque respecto de un modelo clásico común es la intertemporalidad Esta se manifiesta en que los shocks (cambios en las variables exógenas) que pueden afectar al modelo no sólo ocurren en el período actual sino en los futuros también, y esto da lugar a distinguir entre shocks transitorios y permanentes: por ejemplo, no será lo mismo un aumento del gasto público que sólo tenga lugar en el período actual que uno que tenga lugar de ahora en más, es decir, en el período actual y en los siguientes En general, las reacciones del modelo a los shocks transitorios son las que se estudian en el modelo clásico típico La fuente principal de este trabajo es el libro Macroeconomía de Robert J Barro Sin embargo, está complementado con algunos desarrollos matemáticos que consideramos oportunos y, sobre todo, con explicaciones intuitivas que, a nuestro juicio, hacen más accesible el tema para los alumnos Camilo E Tiscornia María Castiglioni Cotter Lucila M Gallo 3

4 UN INDIVIDUO, UN PERÍODO Y UN BIEN PERECEDERO En el caso más simple vamos a suponer que existe un solo individuo, Robinson Crusoe, que posee la siguiente función de utilidad: U t =U(c t ;o t ) de la que se suelen asumir las siguientes propiedades: - U es diferenciable - U es estrictamente cóncava - U c >0 y U c <0 - U o >0 y U o <0 Es decir, el individuo deriva utilidad de consumir (bienes y servicios) y de hacer ocio, teniendo la función de utilidad las propiedades habituales El objetivo que le vamos a asignar a Robinson es maximizar su utilidad sujeto a las siguientes restricciones: - y t =f(l t ;k t-1 ) de la que se suele asumir que: - y t es diferenciable - y t es estrictamente cóncava - f l >0 y f l <0 - f k >0 e f k <0 - k t-1 >0 y dado - 24hs=l t + o t - y t =c t Las restricciones en este caso le dicen a Robinson que si utiliza el capital de que dispone (k t-1 ) y realiza un cierto esfuerzo laboral (l t ) puede obtener la cantidad y t de producto, de acuerdo con la función de producción Por qué puede interesarle a Robinson trabajar? Justamente porque suponemos que el consumo de bienes y servicios le reporta utilidad, y en el esquema que manejamos la única forma que tiene de procurarse algo para consumir es mediante su trabajo combinado con el stock de capital según la función de producción En este caso, vamos a suponer que sólo puede consumir el único bien que él es capaz de producir con esta tecnología El punto clave está en que para producir y luego consumir tiene que trabajar, lo cual requiere sacrificar ocio, que es algo que también le reporta utilidad Por lo tanto, lo que nos interesa estudiar es cuál es la asignación óptima que va a hacer Robinson de su tiempo a trabajo y a ocio, de modo de maximizar su utilidad sujeto a las restricciones mencionadas Demos una explicación de las dos últimas restricciones La primera es que el tiempo que le dedica al ocio (o t ) sumado al que le dedica a trabajar (l t ) tiene que ser igual a 24hs, que es la duración de un día Y la segunda, que vamos a suponer que el bien que Robinson produce es perecedero, por lo que no puede ser almacenado y necesariamente lo que se produzca en un período deberá ser consumido en ese período Camilo E Tiscornia María Castiglioni Cotter Lucila M Gallo 4

5 Esta última restricción que le imponemos a Robinson es lo que se denomina restricción presupuestaria y es, al mismo tiempo, en este caso simple, la condición de equilibrio para el único mercado de esta economía: el de bienes (notar que hasta el momento no mencionamos ni al mercado de bonos ni al de dinero) Sin duda este es un mercado particular ya que hay un solo agente que es oferente y demandante, pero el agregar esta condición nos asegura que no haya ningún tipo de excedente de producción o de demanda, lo cual sería ineficiente: en el primer caso, porque implicaría que Robinson podría haber trabajado menos y tener así más utilidad, y en el segundo, porque podría haber trabajado más para producir y consumir más y aumentar su utilidad Análisis de equilibrio Matemáticamente el problema es: Max U t = U(c t ;l t ) sa: y t = f(l t ;k t-1 ) y t = c t Nótese que en la función de utilidad reemplazamos o t por l t, para lo cual se utiliza la restricción de uso posible del tiempo total del día El utilizar l t nos permite hacer que U y f dependan ambas de la misma variable en forma explícita, lo que facilita el hacer un análisis gráfico Utilizando un lagrangeano: Max c,l L=U(c t ;l t ) - l(c t - f(l t ;k t-1 )) Las condiciones de primer orden son: (1) L/ c t = U c - l = 0 U c = l (2) L/ l t = U l + l f l = 0 - U l / f l = l (3) L/ l = c t - f(l t ;k t-1 ) = 0 c t = f(l t ;k t-1 ) De (1) y (2): U c = - U l / f l f l = - U l /U c Pmg l = TMS c,l O sea, que se llega a una condición de equilibrio habitual: el producto marginal del trabajo tiene que ser igual a la tasa marginal de sustitución entre trabajo y consumo, o equivalentemente, ocio y consumo A esta misma condición de equilibrio se llegaría indirectamente en una economía descentralizada, es decir, en la cual trabajador y productor no fueran la misma persona sino que hubiera un mercado de trabajo En ese caso, la condición de maximización de beneficios de los productores implica producto marginal del trabajo igual a salario real, y la maximización de utilidad de los trabajadores, salario real igual a tasa marginal de sustitución entre ocio y consumo Por esto, es que para simplificar usamos el esquema de Robinson Crusoe Las propiedades asumidas para las funciones garantizan que el extremo obtenido sea un máximo En términos gráficos todo este proceso es: Camilo E Tiscornia María Castiglioni Cotter Lucila M Gallo 5

6 Curva de indiferencia Producción/consumo E Función de producción Trabajo Estática comparativa Hasta el momento nos concentramos en encontrar cuál es el equilibrio de esta economía simple El paso siguiente es averiguar cómo cambia ese equilibrio si se modifica alguna de las variables exógenas del modelo, lo que constituye un análisis de estática comparativa El objetivo último de un análisis de este tipo es entender cómo cambian las variables endógenas, que son las variables que explica el modelo, ante el cambio de las variables exógenas, que son las que vienen de fuera del modelo La única variable exógena en este caso es el stock de capital del período anterior, ya que para Robinson viene dado en un cierto período A los efectos de la estática comparativa también se pueden analizar cambios en las formas de las funciones de producción y utilidad Vamos a asumir que la función de utilidad es siempre la misma, de modo que las fuentes de cambio o los que shocks que pueden afectar al modelo provienen entonces del stock de capital y la forma de la función de producción A los efectos del análisis ambos tipos de shock son similares, ya que un cambio en el stock de capital va a redundar en un cambio de la forma de la función de producción, por lo tanto, nos concentramos en este caso y, en particular, en un shock de tipo positivo Curva de indiferencia Producción/consumo E2 E 1 Función de producción Trabajo Gráficamente, esto implica un desplazamiento proporcional de la función de producción hacia arriba Conceptualmente, ese desplazamiento proporcional implica dos cosas: la primera, que a igual esfuerzo laboral Robinson puede obtener una mayor producción y, por ende, un mayor consumo; y la segunda, que la productividad marginal es también más elevada, es decir, que si Robinson aumenta un poco su Camilo E Tiscornia María Castiglioni Cotter Lucila M Gallo 6

7 esfuerzo laboral el adicional de producto que obtiene es mayor que antes Ambos efectos hacen que la combinación l t -c t que antes era de equilibrio no lo sea más, lo que se evidencia gráficamente por el hecho de que en ese par ordenado ya no hay tangencia entre la nueva función de producción y la curva de indiferencia del equilibrio original Por lo tanto, para la actual configuración del modelo debe haber un nuevo equilibrio Cómo va a ser el nuevo equilibrio? Esta es la pregunta que busca responder la estática comparativa, y en el caso que estamos analizando implica decir qué ocurre con el esfuerzo laboral, la producción y el consumo, que son las variables endógenas hasta el momento, en el nuevo equilibrio; concretamente, si aumentan, bajan o se mantienen sin cambios Para estudiar mejor el efecto de la mejora en la función de producción es conveniente descomponer el shock en dos: el efecto ingreso y el efecto sustitución En términos gráficos, el primero implica un desplazamiento paralelo y ascendente de la función de producción, y el segundo, una rotación de la función de producción con centro en el equilibrio original De esta forma, el efecto final que el shock a la función de producción tenga sobre las variables endógenas va a ser el resultado acumulado del efecto ingreso y del efecto sustitución que genere dicho shock EFECTO INGRESO Curva de indiferencia Producción/consumo E2 E 1 Función de producción Trabajo Consideremos primero el efecto ingreso Debemos recordar que los elementos que le brindan utilidad a Robinson son el ocio y el consumo y que ambos son considerados bienes normales Por ello, como la mejora de la función de producción genera un efecto ingreso positivo, el consumo y el ocio deben aumentar En cuanto al efecto sustitución, este se produce porque supusimos que el cambio en la función de producción alteraba el producto marginal del trabajo, lo que hace que Robinson reaccione (óptimamente) aumentando su esfuerzo laboral Por qué? Si partimos inicialmente de un equilibrio (óptimo), en el mismo se cumplía que la tasa marginal de sustitución entre ocio y consumo era igual al producto marginal del trabajo, por lo tanto, si este aumenta, esa igualdad no se mantiene, lo que implica una situación no óptima El aumento en el esfuerzo laboral, que equivale a una reducción del ocio, lleva a un nuevo óptimo ya que por los rendimientos marginales decrecientes de la función de producción el producto marginal tiende a disminuir, al tiempo que tiende a aumentar la tasa marginal de sustitución entre el ocio y el consumo, esto último porque cae la utilidad marginal del consumo y aumenta la del ocio Con este aumento del esfuerzo laboral se incrementan y t y c t Camilo E Tiscornia María Castiglioni Cotter Lucila M Gallo 7

8 EFECTO SUSTITUCIÓN E 2 Producción/consumo Curva de indiferencia E1 Función de producción Trabajo En consecuencia, el efecto total de una mejora en la función de producción sobre las variables endógenas es: Consumo: aumenta, tanto por el efecto ingreso como por el efecto sustitución Esfuerzo laboral: ambiguo, ya que el efecto ingreso favorece el trabajar menos pero el efecto sustitución fomenta el trabajar más en virtud de la mayor productividad Obviamente el efecto sobre el ocio es el recíproco del que se produce en el esfuerzo laboral Producción: aumenta gracias a la mejora en la función de producción pero la magnitud del aumento total dependerá de lo que ocurra con el esfuerzo laboral, pudiendo ser el efecto total mayor o menor que el original causado por el desplazamiento de la función de producción Camilo E Tiscornia María Castiglioni Cotter Lucila M Gallo 8

9 VARIOS INDIVIDUOS IGUALES, INFINITOS PERÍODOS Y UN BIEN PERECEDERO A este modelo simple vamos a incorporarle ahora el tema intertemporal Para hacerlo vamos a seguir suponiendo que el bien es perecedero pero vamos a agregar el supuesto de que ahora hay varios Robinsons como el que vimos recién, todos idénticos, y que los mismos viven infinitamente El primer nuevo supuesto genera la posibilidad de que los Robinsons puedan intercambiar entre ellos, y el segundo supuesto, que a cada Robinson ya no sólo le va a interesar lo que ocurre hoy sino lo que ocurre de ahora en más Por lo tanto, ahora la función de utilidad de cada Robinson es: U = U(c 1 ;o 1 ) + bu(c 2 ;o 2 ) + b 2 U(c 3 ;o 3 )+ O sea, que ahora la utilidad de cada Robinson no sólo depende del consumo y el ocio de hoy sino del consumo y el ocio de que pueda disfrutar de hoy en adelante Pero es importante notar que los términos referidos a períodos futuros están multiplicados por b o potencias de ella b es lo que se llama factor de descuento intertemporal y es menor que uno, reflejando con ello que el consumo y el ocio de los períodos lejanos en el tiempo reportan menor utlidad que los de períodos más cercanos En este contexto, qué implicancia tiene el que existan varios Robinsons? Para ello primero es necesario postular como deseo de cada Robinson el que su nivel de consumo sea lo más estable posible a lo largo del tiempo, es decir, Robinson prefiere tener un departamento de 3 ambientes durante toda su vida y no una mansión entre los veinte y los cuarenta años y vivir en la calle de ahí en más A esta hipótesis se la llama consumption smoothing porque implica que el patrón de comportamiento del consumo a lo largo del tiempo es suave (smooth), y en el extremo, constante Esta hipótesis está implícita en el supuesto de concavidad de la función de utilidad Si recordamos que el único bien que producen y consumen los Robinsons es perecedero, esto implica que en soledad cada Robinson sólo puede consumir en un momento lo que produce en ese momento Por lo tanto, si produce mucho, consume mucho; si produce poco, consume poco Si esto es así, a la luz de la hipótesis de consumption smoothing, es algo claramente no óptimo: para Robinson sería mucho mejor poder consumir siempre lo mismo, independientemente de lo que pudiera producir en un cada momento Acá aparece la importancia de la posibilidad de intercambiar con otros Si por algún motivo Robinson 1 hoy dispone de poca producción para mantener su nivel deseado de consumo pero Robinson 2 de mucha, sería útil para 1 que 2 le pasara algo de lo suyo, de modo de no tener que reducir el consumo y mantener el consumption smoothing Pero cómo podría 1 lograr que 2 le diera algo de lo suyo? Claramente ofreciéndole a 2 algo a cambio que le resultara útil, por ejemplo, devolverle más adelante lo que hoy 2 le ceda pero con un adicional que le compense el postergar su consumo Ese adicional es la tasa de interés, R Para instrumentar esta posibilidad de intercambio vamos a incluir en el modelo un mercado de bonos En el mismo si un Robinson quiere pedir prestado, emite un bono por el monto que desea y se lo entrega a otro a cambio de una cantidad del bien, comprometiéndose a devolver lo prestado más el interés al cabo de un período Con esta alternativa queda claro que para cada Robinson las posibilidades de consumo ya no quedan limitadas sólo a lo que pueda producir, sino que puede pedir prestado y consumir más de lo que produce (endeudarse) o, alternativamente, consumir menos de lo que produce (ahorrar) Por lo tanto, la nueva restricción presupuestaria de un Robinson típico en los distintos períodos es: t = 1 f(l 1,k 0 ) + b o (1+R) = c 1 + b 1 t = 2 f(l 2,k 0 ) + b 1 (1+R) = c 2 + b 2 Camilo E Tiscornia María Castiglioni Cotter Lucila M Gallo 9

10 t = i f(l i,k 0 ) + b i-1 (1+R) = c i + b i En cada una de ellas aparece ahora en el segundo miembro un término que representa los bonos Este término será positivo si Robinson quiere prestar algún excedente, lo que implica usar parte de su producción corriente para demandar un bono (ahorro); negativo, si Robinson quiere pedir prestado, ya que ofrece un bono a cambio de más recursos que le aumenten sus ingresos corrientes (endeudamiento); o cero, si Robinson sólo consume lo que produjo en el período La clave está en que esas restricciones no son independientes unas otras, como lo muestra el hecho de ese término de bonos que aparece en el segundo miembro de cualquier restricción aparece en el primero de la restricción correspondiente al período siguiente Por qué? En el caso de que en un período Robinson 1 haya ahorrado y le haya prestado a Robinson 2, al período siguiente éste debe devolverle al primero lo que le prestó, lo cual representa para Robinson 1 un ingreso que se añade a su producción de ese período Nótese que el nuevo término incluye lo que Robinson 1 prestó en el período anterior más el interés correspondiente Por el contrario, si Robinson 1 pidió prestado, al período siguiente esa suma más el interés se le resta de su ingreso para reflejar que debe devolver lo que pidió prestado, lo que implica que tiene menos para consumir en ese período Por lo tanto, si uno despeja en cada restricción a partir de la segunda el término de bonos que aparece en el primer miembro y lo va reemplazando en el segundo miembro de la restricción anterior, se llega a la siguiente restricción intertemporal: f(l 1,k 0 ) + f(l 2,k 0 )/(1+R) + f(l 3,k 0 )/(1+R) b o (1+R) = c 1 + c 2 /(1+R) + c 3 /(1+R) 2 +, y esta es la primera restricción que va a afectar el problema de maximización de utilidad de cada Robinson Es importante notar algo: no todos los Robinsons podrían consumir más o menos de lo que producen al mismo tiempo, ya que seguimos suponiendo que el bien en cuestión es perecedero Este último supuesto impone que, en cada momento del tiempo, la producción agregada de los Robinsons sea igual al consumo agregado de los Robinsons Es decir, algunos Robinsons pueden consumir más de lo que producen y otros menos, pero en el agregado toda la producción debe consumirse Esta es una restricción adicional para el problema y es la condición de equilibrio del mercado de bienes (que oferta agregada sea igual a demanda agregada), que en el caso anterior de un Robinson era trivial porque la restricción del único individuo coincidía con la de la economía en su conjunto Por este mismo argumento, debe notarse que el hecho de que en el agregado la producción sea igual al consumo implica que en el mercado de bonos la cantidad que se desea pedir prestada es igual a la que se desea prestar, es decir, que el mercado de bonos también está en equilibrio, lo que implica que la cantidad agregada de bonos es igual a cero Esto ocurre porque este modelo es de tipo walrasiano, o sea, vale la ley de Walras El punto clave es que, a priori, no tiene por qué ocurrir que oferta agregada y demanda agregada sean iguales No obstante, como estamos en un modelo clásico, siempre hay una variable que se encarga de que esto sea así, en este caso, es la tasa de interés Camilo E Tiscornia María Castiglioni Cotter Lucila M Gallo 10