UNIDAD 3 HIDRODINÁMICA. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES. Capítulo 3 Modelos de problemas en tuberías

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1 UNIDAD 3 HIDRODINÁMIA. PRINIPIOS FUNDAMENTALES aítulo 3 Modelos de roblemas en tuberías SEIÓN : ESTUDIO DE LA Y LA EN TUERIA UNIA eamos como va la y la L.P en algunos casos en el transorte de un líquido a través de una conducción, en la que a veces se ueden resentar algunas singularidades frecuentes a).- Tubería que arte de un deósito ara desaguar en la atmósfera La línea de energía (L.E) artirá de la suerficie libre del deósito, será una recta con una endiente or tratarse de una conducción recta con régimen uniforme, en el terminal de la conducción existirá una ordenada cuyo valor será /g, donde es la velocidad de salida de la conducción. La velocidad de salida es la misma que tendrá a lo largo de la conducción dado que es régimen es uniforme. Fig. 3.1 La línea iezométrica será aralela a la línea de energía asando or el unto de desagüe, terminal de la conducción(fig.3.1). b).- Tramos de diferentes diámetros En este caso no se van a tener en cuenta la érdida localizada or cambio de sección, solamente se va a tener en cuenta el cambio de velocidad, de una mayor a una menor or aumento del diámetro(fig.3.). 53

2 Fig. 3. La línea de energía artirá de la suerficie libre del deósito y será una recta con una inclinación en el rimer tramo, en el segundo será recta ero su endiente será diferente uesto que también lo son las características de la conducción, ambas rectas serán aralelas a que tracemos y estarán searadas el valor del término cinético ara cada una de las velocidades existente en cada sección del tramo. La línea iezométrica asará or el unto O, (fig.3.) dado que la resión terminal es la atmosférica ( = 0) y será aralela a la línea de energía a una distancia / g a lo largo de L. En toda la longitud de L 1 la será también aralela a la corresondiente línea de energía a una distancia igual 1/ g. omo 1 es diferente a ( 1 > ) abrá un salto en la sección A de valor 1. g Observamos que al asar de un tramo a otro arte de la energía cinética se transforma en energía de resión, como consecuencia a artir de A existe un aumento de resión. En el caso de un estrecamiento seria a la inversa. Si ubiésemos tenido en cuenta el valor de la érdida de carga lozalizada or el cambio de sección, ubiese existido un salto en la L.E y un salto mayor en la L.P c).- ualquier singularidad en osición intermedia de la conducción. Suongamos una válvula en osición intermedia de la conducción, ésta singularidad como cualquier otra reresenta una érdida de carga localizada. La cerramos ligeramente(fig. 3.3). 54

3 Fig. 3.3 Efecto de una singularidad Tanto la línea de energía, como la iezométrica dan un salto en la singularidad de valor multilicado or la constante ξ = característica de la singularidad según la tabla g recogida en el caítulo de la U.3 (fig.3.4). g g g g g Tubería Tubería Singularidad a) b) Fig. 3.4 Detalle de la influencia en la LE y LP en una válvula arcialmente abierta a).- Reresentación a gran escala de la variación de la LE y la LP b).- Reresentación esquemática d).- álvula en la sección final de desagüe a la atmósfera La tubería resenta las mismas características que la anterior (fig.3.5). onviene destacar que la válvula cuando está situada en la sección final de desagüe a la atmósfera, desemeña el ael no sólo de una erdida localizada, como cuando está en una sección 55

4 1 Z 1 g J L g S S > g L, n, D Z=0 Z Fig. 3.5 intermedia, sino también, como elemento reductor de la sección de salida. Aunque la érdida de carga debida a ella fuera desreciable, la válvula sigue teniendo una influencia decisiva en el cuadal Q de desagüe. La línea de energía será recta y artirá de la suerficie libre del deósito, al final, si la válvula rovoca una érdida singular areciable, descenderá en esa cantidad. La línea iezométrica será aralela a la LE a una distancia, ero en la sección de la válvula g la velocidad se incrementara or reducirse la sección y la línea iezométrica desciende bruscamente asta alcanzar el unto de salida ( = 0), quedando así a una distancia de la línea de energía. s g g d).- Influencia del caudal en la LE y LP Tenemos una tubería que arte de un deosito ara desaguar a la atmósfera y en la que se disone en su extremo aguas debajo de una válvula regulable( fig. 3.6). Fig. 3.6 En la figura 3.6 se observa las líneas de energía y iezométrica cuando circula un caudal Q y la válvula se encuentra totalmente abierta, la LP muere en el terminal y la LE se encuentra a una ordenada corresondiente al término cinético. 56

5 g Q L, n, D Fig. 3.7 A D J L S g álvula arcialmente cerrada En la figura 3.7 se observa las líneas de energía y iezométrica cuando circula un caudal Q inferior, conseguido cerrando arcialmente la válvula. Ejemlo 3.18 Una conducción resenta las características indicadas en la figura. Se sabe que en el unto A existe una velocidad media de,50 m/s y una resión en c.a. de 50 m. alcular la y la en los untos A,,, D, E y F. Solución: Tomando como referencia el lano que asa or el eje z: Tramo A: Punto A:, ,3 50,3 g 9,81,50 50,3 50 m 9,81 m Punto : La y son aralelas y diferenciadas en 0,3 m. aída de la en el tramo: r,a L 10 D g 3 100,50,80 m 0,5 9,81 57

6 50,3,80 47,5 m 47,5 0,3 47,0 m Tramo E: Punto : alores calculados anteriormente. Ensancamiento : Disminución de velocidad or aumento de la sección. 1,5 0,5 D 0,50 D 0,6 m / s érdida de carga or cambio de sección: Punto : r, S S D 1 g 0,196 0,6 1 0,1 m 0,049 9,81 47,5 0,1 47,40 m Punto D: aída de la en el tramo: D 47,40 g 47,40 0,0 47,38 m r,d 50 0,6 0,018 0,035 0,04 m 0,50 9,81 47,40 0,04 47,36 m 47,36 0,0 47,34 m Estrecamiento DE: Aumento de la velocidad or disminución de la sección: 0,50 0,6 0,97 0,40 EF m / s érdida de carga or cambio de sección, aumento de la velocidad: Tramo EF: Punto E: r,de 1,1 g 1,1 0,97 0,6 0,03 m b a 9,81 1 Las érdidas de carga se an calculado or las fórmulas de la tabla nº 5. 58

7 47,36 0,03 47,33 m Punto F: aída de la en el tramo: 0,97 47,33 47,8 m 9,81 r,ef 80 0,97 0,019 0,18 m 0,4 9,81 47,33 0,18 47,15 m 47,15 0,05 47,10 m Punt o ri (m) UADRO RESUMEN (m) /g (m) (m) A - 50,3 0,3 50,00 de A a,80 47,5 0,3 47,0 de a 0,1 47,40 0,0 47,38 D de a D 0,04 47,36 0,0 47,34 E de D a E 0,03 47,33 0,05 47,8 F de E a F 0,18 47,15 0,05 47,10 e).- Sifones Se denominan sifones los conductos de descarga en la que una arte del mismo queda or encima de la SLL.(fig. 3.8). La sección inicial en A se denomina boca de entrada, la final boca de salida, el unto, de mayor cota de la conducción se denomina cresta, coronación o vértice del sifón, el tramo A se denomina rama ascendente, el rama descendente. 59

8 oronación D L 1 resta H 1 A Línea de Energía H L H Línea Piezométrica Fig. 3.8 Partes de un sifón El esquema de la figura reresenta un sifón, cuyas características acen ensar que su funcionamiento es anormal, orque existen untos de la conducción or encima de la línea iezométrica y de la línea de energía asta un valor máximo que deenderá del lugar donde se encuentre ubicado el sifón. Todo ello no suone una contradicción con el rinciio de que un cuero o artícula al moverse ierde en mayor o menor grado energía, ero nunca la gana. Lo único que ocurre es que en los untos indicados anteriormente la resión es negativa / Para que el líquido circule es necesario llenar la conducción, este roceso se denomina cebado, es necesario asirar el líquido a través del extremo inferior mediante una bomba de vacío. Una vez realizada la oeración de cebado, el sifón funciona or efecto del desnivel desde la SLL del deósito y el extremo de la conducción, unto. Las condiciones de funcionamiento de un sifón se establecen or medio de la ecuación de ernouilli: A r,a D = 60 mm = 1,5 m r,a /g z = 4 m 60

9 z A A A A z r ; g g A A = = atm. = 0 0 g onviene indicar que las deresiones, resiones inferiores a la atmosférica, no ueden sobreasar un límite teórico que es el cero absoluto / - a /- 10,33 m si es agua, existe además otro condicionante que aconseja acerlo el valor anterior aún menor, es la cavitación que estudiaremos en el caítulo de bombas, formación de burbujas del líquido en vaor cuando la resión se ace menor que la tensión de vaor a la temeratura corresondiente, los efectos mecánicos sobre la conducción acaban or destruirla. El máximo valor de está condicionado a que la resión en (cresta) no sea inferior a la tensión de vaor v corresondiente a la temeratura del líquido, de lo contrario aarecería la cavitación, or tanto > v. Si alicamos la ecuación de la energía (fig.nº comaración en la SLL ) entre A y, tomando el lano de A 0 0 z A r ; como: g A atm ; v ; ; z A 0 0 z g A r atm v 0 0 g A r atm g v A r La línea de Energía (LE) se traza desde la intersección de la SLL con el eje del conducto de salida, asta una ordenada corresondiente al término cinético trazada desde el terminal g de salida del conducto. La línea iezométrica (LP) es aralela a la LE searada el término cinético terminal de la conducción. desde el g 61

10 Ejemlo 3.19 Un sifón de 60 mm de diámetro descarga agua desde un deósito, cuyo nivel es constante, asta un unto. Sabiendo que la érdida de carga de A asta es de 3 m y desde A asta de 1,3 m. alcular: a). El caudal en el unto. b). La resión en el unto. A r,a D = 60 mm = 1,5 m r,a /g z = 4 m Solución: a). Ecuación de la energía entre A y, tomando como lano de referencia el unto : 9, El caudal: 0,060 Q S 4 4,43 m / s 4,43 1, m 3 / s b). Ecuación de la energía entre A y, tomando el lano de referencia en el unto : g ,5 r 4 5,5 4,43 1,3 9,81 3,80 m 3, K / m 0,38 K / cm 6