1. Resolver las siguientes ecuaciones de 2 0 grado incompletas aplicando el método más
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- Eva María Farías Cáceres
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1 FICHA : 0 ecuaciones de o grado RECORDAR: Forma general de la ecuación de º grado: a +b + c = 0 Resolución: = b ± b 4ac a (Añadir esta fórmula al formulario) 1. Resolver las siguientes ecuaciones de 0 grado incompletas aplicando el método más conveniente en cada caso no vale utilizar la fórmula general-, y comprobar en cada caso las soluciones obtenidas: 1) -5=0 (Sol: 1=0, =5) ) -16=0 (Sol: =4) ) +8=0 (Sol: 1=0, =-8) 4) -49=0 (Sol: =7) 5) +49=0 (Sol: soluc.) 6) -9=0 (Sol: 1=0, =) 7) -18=0 (Sol: =) 8) 5 +=0 (Sol: 1=0, =-1/5) -=0 (Sol: =) 10) = (Sol: 1=0, =1) 11) +=0 (Sol: 1=0, =-1) 1) 4-1=0 (Sol: =1/) 1) - +1=0 (Sol: 1=0, =1) 14) =10 (Sol: 1=0, =10) 16) -11=0 (Sol: 1=0, =11/) 17) (+)=0 (Sol: 1=0, =-) 18) +16=0 (Sol: soluc.) 1 5-9=0 (Sol: =/5) 0) -8=0 (Sol: =) 1) 4-5 =0 (Sol: =/5) ) -8=0 (Sol: =) ) - -=0 (Sol: 1=0, =-1) 4) 16+4 =0 (Sol: 1=0, =-4) 5) (+1)(-1)=( -1) (Sol: =5) 6) + ( 1) (Sol: 1=0, =1/6) Ejercicios libro: pág. 81: 1; pág. 8: 6; pág. 90: 6, 64 y 65 15) 9-4=0 (Sol: =/). Resolver las siguientes ecuaciones de 0 grado, teniendo en cuenta que: Las ecuaciones completas se resolverán mediante la conocida fórmula general. Las incompletas deberán ser resueltas como en el ejercicio anterior, no mediante la fórmula general. Las ecuaciones factorizadas no deben ser pasadas a la forma general, sino resueltas directamente. En ambos casos, y siempre que sea posible, se simplificarán los coeficientes antes de resolver. En todos los casos hay que comprobar las soluciones obtenidas. 1) -6+8=0 (Sol: 1=, =4) ) -4+4=0 (Sol: =) ) -4+1=0 (Sol: soluc.) 4) --=0 (Sol: 1=-1, =) 144
2 5) -5+6=0 (Sol: 1=, =) 6) --10=0 (Sol: 1=-, =5) 7) +6+9=0 (Sol: =-) 8) -10+7=0 (Sol: 1=1, =7/) (Sol: 1=4, =-) 10) -16+4=0 (Sol: 1=, =6) 11) 8 0 (Sol: 1=1, =) 1) 6-5-6=0 (Sol: 1=-/, =/) 1) --1=0 (Sol: =1) 14) -=0 (Sol: 1=0, =) 15) +-1=0 (Sol: -1 ± 5 = ) 5 16) 1 0 (Sol: 1=1/, =) 17) -+1=0 (Sol: =1) 18) -4+7=0 (Sol: soluc.) (Sol: 1=, =6) 0) (+)(-5)=0 (Sol: 1=-, =5) 1) +8+6=0 (Sol: 1=-, =-1) ) =4 (Sol: =) ) - +5+=0 (Sol: 1=-1/, =) 4) (-)(-1)=0 (Sol: 1=1, =) 5) 6-1+6=0 (Sol: 1=/, =/) 6) +10+1=0 (Sol: 1=-, =-) 7) =0 (Sol: 1=1, =4) 8) (4-8)(+1)=0 (Sol: 1=-1, =) -+6=0 (Sol: soluc.) 0) (-4)=0 (Sol: 1=0, =) 1) =9 (Sol: =) ) 9-16=0 (Sol: =4/) ) -9+0=0 (Sol: 1=5, =4) 4) -4+=0 (Sol: 1=1, =) 5) --6=0 (Sol: 1=, =-) 6) ++5=0 (Sol: soluc.) 7) -6+9=0 (Sol: =) 8) =0 (Sol: = -1 ± 1 ) -5+4=0 (Sol: 1=1, =4) 40) -4=0 (Sol: 1=0, =4/) 41) -8=0 (Sol: =) 4) =0 (Sol: =/) 4) +-4=0 (Sol: 1=4, =-6) 44) +8+15=0 (Sol: 1=-, =-5) 45) +5-14=0 (Sol: 1=, =-7) 46) =0 (Sol: 1=-/7, =7) 47) =0 (Sol: 1=-16, = 48) 0-7-6=0 (Sol: 1=/4, =-/5) 4-6+9=0 (Sol: =) 50) 8 ++4=0 (Sol: 1=-4, =-1/8) 51) +16=0 (Sol: soluc.) 5) -=0 (Sol: =±) 5) (Sol: =/5) 54) -4+1=0 (Sol: =±) 55) +7-60=0 (Sol: 1=5, =-1) 56) =0 (Sol: 1 =/10, =-4) 57) --8=0 (Sol: 1=4, =-) 58) ++=0 (Sol: soluc.) 5-7-4=0 (Sol: 1=4, =-1/) 60) +6-8=0 (Sol: 17 ) 61) =0 (Sol: 1=1/4, =-) 6) ++1=0 (Sol: =-1) 6) -1+4=0 (Sol: 1=7, =6) 64) +1+4=0 (Sol: 1=-7, =-6) 65) +5+5=0 (Sol: soluc.) 66) -6-6=0 (Sol: 1 ) 67) -7-15=0 (Sol: 1=5, =-/) 68) 6 --1=0 (Sol: 1=1/, =-1/) 6-6-4=0 (Sol: 1 1/ ) 70) =0 (Sol: 1=18, =1) 71) =0 (Sol: 1=5/, =-1/4) 7) +15+1=0 (Sol: soluc.) 7) -5-=0 (Sol: 1=, =-1/) 74) =0 (Sol: 1=-1/5, =-) 75) +9-=0 (Sol: 1=, =-11) 145
3 76) =0 (Sol: 1=5, =144) 77) +-=0 (Sol: 1=1, =-) 78) +a-a =0 (Sol: 1=a, =-a/) 7 ++1=0 (Sol: soluc.) 80) 4 +8+=0 (Sol: 1=-/, =-1/) 81) +4+1=0 (Sol: 1=-1/, =-1) 8) +4+=0 (Sol: 1=-1, =-) 8) +-5=0 (Sol: 1=5, =-7) 84) +1+40=0 (Sol: 1=-5, =-8) 85) -4-60=0 (Sol: 1=10, =-6) 86) +7-78=0 (Sol: 1=6, =-1) 87) -10+5=1 (Sol: 1=4, =6) 88) -11+5=0 (Sol: 1=5, =1/) =0 (Sol: 1=, =-1) 90) -+1=0 (Sol: 1=1, =1/) 91) -19+0=0 (Sol: 1=5, =4/) 48-8,4-68,8=0 (Sol: 1=,8; =-) 0 (Sol: ; 1 / ) 94) -a-a =0 (Sol: 1=a, =-a/) 95) 0,1-0,4-48=0 (Sol: 1=4, =-0) Ejercicios libro: pág. 81: 19 y 0; pág. 90: 60. TEORÍA: Hallar el discriminante de cada ecuación y, sin resolverlas, indicar su número de soluciones: a) 5 -+1=0 (Sol: soluc) b) -4+4=0 (Sol: 1 soluc) c) -6-1=0 (Sol: soluc) d) 5 ++1=0 (Sol: soluc) Ejercicios libro: pág. 8:, y 4; pág. 90: TEORÍA: Calcular el valor del coeficiente b en la ecuación 5 +b+6=0 sabiendo que una de sus soluciones es 1 Cuál es la otra solución? (Sol: b=-11; =6/5) 5. TEORÍA: a) Determinar para qué valores de m la ecuación -5+m=0 tiene una solución. (Sol: m=5/8) b) Para qué valores de a la ecuación -6++a=0 tiene solución única? (Sol: a=-6) c) Determinar para qué valores de b la ecuación -b+5=0 tiene una sola solución. (Sol: b=10) 6. TEORÍA: a) Qué es el discriminante de una ecuación de º grado? Qué indica? Sin llegar a resolverla, cómo podemos saber de antemano que la ecuación ++1 carece de soluciones? b) Inventar una ecuación de º grado completa que carezca de solución. c) Calcular el valor del coeficiente b en la ecuación +b+6=0 sabiendo que una de las soluciones es 1. Sin necesidad de resolver, cuál es la otra solución? 146
4 7. Resolver las siguientes ecuaciones de o grado, operando convenientemente en cada caso para así pasarlas a la forma general-, y comprobar el resultado: 1) +5=5+- (Sol: 1=1, =-5/) ) 4(+1)=15 (Sol: 1=/, =-5/) ) -(+)+=0 (Sol: 1=1, =-) 4) (+)-=4+4 (Sol: 1=4, =-1) 5) ( +)-(+1)( -)=-4 (Sol: =-) 6) (-) =1 (Sol: 1=1, =) 7) (5-1) =16 (Sol: 1=1, =-/5) 8) (4-) -64=0 (Sol: 1=4, =-4/) (+1) =8- (Sol: 7 97 ) 4 10) (+1)(+1)=(+)(-)+ (Sol: 1=-, =-1) 11) (-1) - (+) + =-7+1 (Sol: 1=-4/, =1) 1) 4(++9=0 (Sol: = 9 ± 4 ) 1) (-) +5 =(+)(-) (Sol: soluc.) 14) 4(+)+(+)(-)=(+) +-1 (Sol: 1=4, =-) 15) (+)(-)+5=(+1) -1 (Sol: 1=-, =5/4) 16) (+)(-)=(+1) +(+1)(-1) (Sol: 1=-1, =) 17) (+)(-)=(-) +0 (Sol: =-1) 18) (-) + =(+1)(-1)-6 (Sol: 1=-4, =1) 0) (-4) -(-)=48 (Sol: 1=8, =-) 1) (-) + +6=(+1)(-1) (Sol: 1=1, =-4) ) (-) =(+)(-)+(+1) (Sol: 1=1, =) ) (-1)(-)=0 (Sol: 1=1, =) 4) (-1)(-)=6 (Sol: 1=-1, =4) 5) (-)(1-)=0 (Sol: 1=/, =1) 6) (-)= (Sol: 1=, =-1) 7) ( -4)(-6)(+)=0 (Sol: =; =) 8) (+)= (+) (Sol: 1=, =-) (+)(-)=1 (Sol: =4) 0) (+)(-)=-11 (Sol: 1=1, =) 1) (-4) =0 (Sol: =) ) 4-16=0 (Soluc: =) ) 4 +16=0 (Sol: soluc.) 4) 6-64=0 (Soluc: =) 5) (+) 7 =0 (Sol: =-) 6) (Sol: 1=-1, =-) 7) (-) =(+1)(-1)- (Sol: 1=1, =7/5) Ejercicios libro: pág. 8: 7; pág. 89 y ss.: 59 a, 68 y 71 1 (+)(-)-(-) =6+(-5) (Sol: = 9 ± 5 ) 8. Resolver las siguientes ecuaciones de o grado con denominadores, operando convenientemente en cada caso para así pasarlas a la forma general-, y comprobar el resultado: 1) 4 0 (Sol: =) ) 4 1 (Sol: 1=-8, =-4) 1 ) 1 (Soluc: =1/) 4) 0 5 (Sol: 1=0, =-/) 5) 4 0 (Sol: 1=1, =-4) 6) 6 1 (Sol: 1=-/, =-1) 7) (Sol: =5) 1 8) 7 1 ( 1=-1; =-1/) ( ) 4 (Sol: 1=4, =9/4) 10) (Sol: 1=1, =-) 4 6( 1) 11) 1064 (Sol: 1=19, =-56/) 147
5 1) (Sol: 1=0, =-1) 1) (Sol: 1=, =-1/6) Resolver las siguientes ecuaciones de o grado con paréntesis y denominadores, operando convenientemente en cada caso para así pasarlas a la forma general-, y comprobar el resultado: 1) ) ) 4) 5) 6) ( ) 7 ( )( ) (Sol: 1=, =-4/7) (+1) (+)( ) 0 = (Sol: 1=, =-6/7) 5 ( ) ( 1)( 1) (Sol: 1=-, =) 6 (+1)( 1) (+1) (7 8) 1 = (Sol: 1=-, =/) ( ) 5+6 (+)( ) + = +6 6 (+)( ) ( ) (11 ) = 4 6 ( 11) ( 60) 7) ) ( 1) (1 ) ( -1)( 1) (Sol: 1=0, =7) (Sol: 1=-8, =6) (Sol: = (Sol: 1=1, =11/) 10) ( )( ) 4 ( ) 1 6 (Sol: 1=4, =-5) ( )( ) 1 6 5( ) ( 1) (Sol: 1=) 10. Resolver las siguientes ecuaciones factorizadas o factorizables-, y comprobar el resultado: 1) ( -4)( +1)(-)=0 (Sol: =, =) 1) 6-16 =0 (Sol: =0, =) ) ( -)(+)(-1)=0 (Sol: 1=0, =1; =, 4=-/) 14) (-)( -8)( +5)=0 (Sol: =, =, =0, =-5) ) - -6=0 (Sol: 1=0, =-, =) 15) (+5)( -4)( -4+4)=0 (Sol:=-5/, =0; =) 4) ( -1)( -+)( +1)=0 (Sol: =) 16) = (Sol: 1=0, =; =-) 5) ( --)( +=0 (Sol: 1=-1, =) 17) (-5)(+)=0 (Sol: 1=0, =5/; =-) 6) 1 - -=0 (Sol: 1=0, =1/, =-1/) 18) (-)(+5)( +1)=0 (Sol: 1=, =-5) 7) ( +1)( -5)(-)=0 (Sol: 1=0, =; =5) =0 (Sol: 1=0, =; =-5) 8) 4-16 =0 (Soluc: =0, =4) 0) (+) (-) =0 (Sol: 1=, =-) (+1) (-)=0 (Sol: 1=-1, =) 1) (-5)( +4)=0 (Sol: =5) 10) (+1)(-)( -+4)=0 (Sol: 1=-1, =) 11) ( +-6)( -4)( +4)=0 ( 1=, =-; =0, 4=4) Ejercicios libro: pág. 90: 6 1) (-)=0 (Sol: 1=0, =) 148
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