INSTITUCIÓN EDUCATIVA NUESTRA SEÑORA DEL PALMAR SEDE LICEO FEMENINO

Transcripción

1

2 Cronograma actividades grado 0 Periodo lectivo: CUARTO Año lectivo 206 DOCENTE RESPONSABLE: Subleyman Ivonne Usman Narváez Asignatura: Estadística SEMANA No. 2 FECHA TEMA ACTIVIDAD 2 6 DE SEPTIEMBRE RECOMENDACIONES PARA SER UN BUEN ESTUDIANTE MEDIDAS DE DISPERSION: RECORRIDO O RANGO, PROPORCION EJEMPLOS Y DE SEPTIEMBRE DESVIACION CUARTIL, EJEMPLOS Y 26 0 DE SEPTIEMBRE VARIANZA EN DATOS NO AGRUPADOS EJEMPLOS DE OCTUBRE 8 2 DE OCTUBRE 2 28 DE OCTUBRE DE OCTUBRE AL DE NOVIEMBRE DESVIACION TIPICA O ESTANDAR EN DATOS NO AGRUPADOS VARIANZA Y DESVIACION ESTANDAR EN DATOS AGRUPADOS DESVIACION MEDIA EN DATOS AGRUPADOS EJEMPLOS CUANDO SE APLICAN ALGUNAS DE LAS MEDIDAS DE VARIABILIDAD? EJERCICIO EVALUATIVO INDIVIDUAL SE DEJA DE TAREA ACTIVIDAD DE NIVELACION REVISION DE LA ACTIVIDAD DE NIVELACION INDIVIDUAL ACTIVIDAD DE COMPETENCIA CIUDADANA EN GRUPOS EN CLASE 8 7 DE NOVIEMBRE MARCHA EVALUATIVA 9 8 DE NOVIEMBRE ACTIVIDAD DE PROFUNDIZACION SE ENTREGA UNA CARPETA POR GRUPO DE NOVIEMBRE ACTIVIDADES ESPECIALES DE MEJORAMIENTO

3 RANGO: R = PUNTUACIÓN MAYOR PUNTUACIÓN MENOR PROPORCIÓN: P(fi)= X00; DESVIACION CUARTIL: Q = VARIANZA ( para una muestra), ó ; (Para una población) DATOS NO AGRUPADOS =, ó = ; Recordemos que di = x - DESVIACION TIPICA O ESTANDAR: di= xi - MEDIDAS DE DESVIACION MEDIA DISPERSIÓN Dm= ó varianza:, DESVIACIÓN ESTÁNDAR, DATOS AGRUPADOS xi= son las marcas de clase a puntos medios de cada clase fi= son las frecuencias n= es la suma total de las frecuencias k= es el número de intervalos de clase DESVIACION MEDIA 2

4 GUÍA DE ESTADISTICA GRADO DÉCIMO Dm= MEDIDAS DE VARIABILIDAD O DISPERSION Existen dos medidas de interés para calcular conjunto de datos: la localización de su centro y su variabilidad. En la guía anterior estudiamos las medidas de tendencia central, es decir, se estudio la disposición de un conjunto de datos para agruparse, ya sea alrededor del centro o de ciertos valores numéricos. Pero, hay ocasiones en que las medidas de concentración no representan verdaderamente la población, debido a los datos tan irregulares, según el caso. Consideremos, por ejemplo, las edades de una familia: 58, 9, 25, 2, 22, 2, 2, años Calculando la edad promedio vemos que es de 2 años, edad que no es representativa en los integrantes de esa familia. Por eso en la presente guía analizaremos la variabilidad de un conjunto de datos, o sea, la dispersión de las observaciones. Estudiaremos como medidas de variabilidad: los percentiles, la desviación cuartil, el recorrido o rango, la proporción, la varianza, la desviación típica o estándar y la desviación media. EL RECORRIDO O RANGO Es la medida de dispersión menos exacta, se halla haciendo la diferencia entre la puntuación mayor con respecto a la puntuación menor y se representa por R, es decir, R = PUNTUACIÓN MAYOR PUNTUACIÓN MENOR Este valor nos indica la variabilidad existente entre las observaciones del conjunto de datos. Por su simplicidad, el RECORRIDO proporciona una rápida indicación del a variabilidad existente entre las observaciones de un conjunto de datos; sin embargo, como medida de dispersión debe usarse con precaución, ya que su valor es una función, únicamente de dos valores extremos pertenecientes al conjunto, Como regla general se debe evitar el uso del recorrido cono medida de variabilidad, cuando el número de observaciones en un conjunto es grande, o cuando éste contenga algunas observaciones cuyo valor sea relativamente grande.

5 EJEMPLO No.: Dado el siguiente conjunto de datos: 5, 7, 9,, 2, 8, 2, 6, calcular el recorrido o rango. Luego; R = 2 2 =0 Este número indica la variabilidad existente entre las observaciones Mo = no tiene LA PROPORCIÓN Es el cociente de una parte con respecto al total n y se multiplica por 00 para expresarla en términos de porcentaje. Se simboliza por P(fi). Se calcula con la formula: P(fi)= X00 EJEMPLO No.2 Dada la siguientes distribución de frecuencias, calcular que porcentaje que corresponden a los puntajes 6, 2, Xi Fi P(6)= P(2) = P()= )= = 7,69% DESVIACION CUARTIL La desviación cuartil o Q es la mitad de la distancia de la escala entre los percentiles 75 y 25 en una distribución de frecuencias. El percentil 25 o Q es el primer cuartil en la escala de puntajes debajo del cual se halla el 25% de los puntajes. El percentil 75 o Q es el tercer cuartil en la escala de puntajes, el punto por debajo del cual se halla el 75% de los puntajes, si tenemos esos dos puntos, la desviación cuartil o Q se halla con la fórmula: Q = EJEMPLO No. Dada la siguiente distribución de frecuencias: 09,5 9,5 99,5 09,5 89,5 99, n = 8 Calcular los percentiles P 0 P 0 P 25 P 75 P 00 Tenemos que : 79,5 89, ,5 79,5 0 6 P= L + ( ). I 59,5 69, ,5 59,5

6 P 0 = 0 0% de 8 = 8, P 0 = 79, P 0 = 80,08 25% de 8 = 5,25 P 25 = 79, P 25 = 87,62 75% de 8= 5,75 P 75 = 99, P 75 = 06,5 00% de 8= 8 P 00 = 8 EJEMPLO No. Calcular la desviación cuartil empleando los resultados del ejemplo anterior. En el ejemplo anterior encontramos que: P 25 = Q = 87,62 y P 75 = Q = 06,5 Q = = 9, VARIANZA EN DATOS NO AGRUPADOS La varianza de las observaciones X, X2, X, Xn es en esencia, el promedio del cuadrado de las distancias entre cada observación y la media del conjunto de observaciones. La varianza se representa por S si el conjunto es una muestra o por si es la población total. Para calcular la varianza en datos no agrupados se utilizan las siguientes fórmulas; a. Si el conjunto de observaciones es una muestra, entonces;, ó Recordemos que di = x - b. Si el conjunto de observaciones es toda la población, entonces =, ó = EJEMPLO No. 5 En una evaluación a un grupo de 0 estudiantes en un área académica se obtuvieron las siguientes notas,, 5, 8,, 7, 5, 9, 6,, 0, el interés es hallar la nota promedio y la variabilidad entre ellas. SOLUCIÓN:. Calculamos la media = = 6 O sea que la nota promedio en la evaluación fue de 6 2. Elaboramos una tabla que contenga la siguiente información xi, xi -, así: 5

7 INSTITUCIÓN EDUCATIVA Xi xi Calculamos la varianza usando la fórmula; En conclusión podemos decir que el grado de variabilidad de las notas (xi) es de 5, DESVIACION TIPICA O ESTANDAR EN DATOS NO AGRUPADOS La raíz cuadrada de la varianza recibe e nombre de desviación estándar, esto es: = ó di= xi - La varianza y la desviación estándar no son medidas de variabilidad distintas, debido a que la última no puede determinarse a menos que se conozca la primera. A menudo se prefiere la desviación estándar en relación con la varianza, porque se expresa en las mismas unidades físicas de las observaciones. EJEMPLO No.6: retomemos los datos del ejemplo anterior y calculemos la respectiva desviación estándar. Puesto que = 5,; Este valor indica la varianza de los datos alrededor de la media. VARIANZA Y DESVIACION ESTANDAR EN DATOS AGRUPADOS Para datos agrupados, puede calcularse el valor aproximado de la varianza mediante el uso de la formula:, y la fórmula para desviación estándar es, donde xi= son las marcas de clase a puntos medios de cada clase fi= son las frecuencias n= es la suma total de las frecuencias k= es el número de intervalos de clase Debe notarse que en datos agrupados la aproximación de la varianza puede no ser muy confiable, especialmente si las observaciones no se encuentran distribuidas de manera uniforme dentro de sus respectivas clases. 6

8 DESVIACION MEDIA EN DATOS NO AGRUPADOS Es el cociente de la suma de las desviaciones con respecto a la media, en valor absoluto sobre el número de datos, lo simbolizamos así Dm Dm= EJEMPLO No.7: Retomando los datos del ejemplo No.5, calcularemos la desviación media (Dm). Con el valor de calculado ya, elaboraremos una tabla que contenga xi, xi Xi xi LA DESVIACION MEDIA EN DATOS AGRUPADOS, luego Dm= Es decir la dispersión de los datos alrededor de la media es de dos puntos. La fórmula para calcularla es similar a la anterior, solo que los x i representan las marcas de clase y hay que tener en cuenta las frecuencias. Dm= EJEMPLO No.8 Dada la siguiente información suministrada en el cuadro INTERVALO DE CLASE fi xi xi- ( xi- fi ( xi ,28 -,28-28,28-2,28-8,28 -,28-8,28 -,28,72 6,72,72 6,72 2,72 26,72,72 8,28,28 28,28 2,28 8,28,28 8,28,28,72 6,72,72 6,72 2,72 26,72,72 8,28,28 28,28 69,8 8,28 9,8 2,2,2 0,2 6,72 5,6 66,88, 80,6,72 Dm = = =, Dm =, Este número indica la dispersión de los datos alrededor de la media. 7

9 CUANDO SE APLICAN ALGUNAS DE LAS MEDIDAS DE VARIABILIDAD? En el campo de las medidas de variabilidad, se deben tener en cuenta las siguientes reglas:. Se usa la desviación cuartil o Q a. Cuando la mediana es la medida de tendencia central b. Cuando hay puntajes dispersos o extremos que influirán de un amanera desproporcionada en la deviación estándar c. Cuando lo que interesa en primer lugar, es la concentración en derredor de la mediana 2. Se usa la desviación media a. Cuando se quiere ponderar todas las desviaciones de la medio de acuerdo con su magnitud. b. Cuando desviaciones extremas influirían indebidamente en la desviación estándar.. Se usa la desviación estándar: a. Cuando se busca el estadístico que tenga la mayor estabilidad b. Cuando desviaciones extremas ejercerían un efecto proporcionalmente mayor sobre la variabilidad c. Cuando posteriormente deben calcularse coeficientes de correlación y otros estadísticos. 8

10 ACTIVIDAD DE NIVELACION GRADO DÉCIMO CUARTO PERIODO. En un test han participado 50 estudiantes y sus puntajes se han agrupado en la siguiente distribución de frecuencias. PUNTAJES F Calcular P 0, P 60, P Al aplicar un test de habilidad mental a un grupo de personas se obtiene la siguiente distribución. Intervalo de clase Fi Calcular e interpretar la desviación estándar. Las alturas de los jugadores de un equipo de baloncesto vienen dadas por la tabla: Intervalo de Fi Calcular: clase a. La media b. La mediana c. La desviación típica d. Cuántos jugadores se encuentran por encima de la media más una desviación típica? 9

11 ACTIVIDAD DE PROFUNDIZACION GRADO DÉCIMO CUARTO PERIODO. Considere los puntajes logrados por 50 estudiantes en un test de matemáticas a. Tabular los 50 puntajes en dos distribuciones de frecuencias utilizando:. Un intervalo de longitud unidades 2. Un intervalo de longitud 5 unidades (Empezar el primer intervalo con un puntaje de 0) b. Trazar el polígono y el histograma de frecuencias utilizando los mismos ejes c. Calcular la media, la mediana y la moda d. Interprete estos resultados e. Calcular la desviación cuartil, la varianza, la desviación estándar y la desviación media. f. Calcular los percentiles P 0, P 0, P 90 g. Interprete estos valores 0

12 QUÉ ES LA VIDA? ES UNA SIMPLE HISTORIA COMPETENCIA A DESARROLLAR COMPETENCIA CIUDADANA Analizo cómo mis pensamientos y emociones influyen en mi participación en las decisiones colectivas. Uso mi libertad de expresión y respeto las opiniones ajenas. OBJETIVO Concientizar sobre el valor de los buenos actos. DESARROLLO Por grupos de cuatro estudiantes se lee y se analiza la siguiente fabula, puede parecer algo de niños pero quizás es este el método más pactico para dejar una buena enseñanza en los estudiantes. FABULA: LA ABEJA Y LA PALOMA Cierto día muy caluroso, una paloma se detuvo a descansar sobre la rama de un árbol, al lado del cual fluía un limpio arroyuelo. De repente, una abejita se acercó a beber, pero la pobrecita estuvo a punto de perecer arrastrada por la corriente. Al verla en tal aprieto la paloma voló hacia ella y la sacó con el pico. Más tarde, un cazador diviso a la paloma y se dispuso a darle muerte. En aquel mismo instante acudió presurosa la abeja, y para salvar a su bienhechora, clavo su aguijón en la mano del hombre. El dolor hizo que el cazador sacudiese el brazo y fallara el tiro, con lo que se salvo la linda y blanca palomita. MORALEJA: Haz a los otros lo que quieras que ellos también hiciesen por ti AHORA RESPONDAN:. Están de acuerdo con la moraleja de esta fabula? 2. Practican ustedes esta moraleja en su vida cotidiana?. Califica de a 5 la actitud de la Paloma. (Siendo la más baja y 5 la más alta calificación).justifiquen la respuesta.. Califica de a 5 la actitud de la Abeja. (Siendo la más baja y 5 la más alta calificación).justifiquen la respuesta. 5. Qué otra moraleja le podrían a esta fábula? CONCLUSIÓN Para culminar se escogerá la mejor moraleja