Dar una introducción sobre la asignatura IO Familiarizar al estudiante con las características y aplicación del modelo de matriz de decisiones

Transcripción

1 I Unidad: Introducción a al Investigación de Operaciones. Contenidos: 1. Breve reseña histórica de la l. De O. 2. Concepto de la l. De O. 3. Objeto de Estudio de la l. De O. 4. Introducción a la teoría de decisiones 5. Modelo de Matriz de Pago 6. Criterios para la toma de decisiones Objetivos del tema I Dar una introducción sobre la asignatura IO Familiarizar al estudiante con las características y aplicación del modelo de matriz de decisiones 1. Breve reseña histórica de la I. O. Las raíces de la I. de O, se remontan a muchas décadas, cuando se hicieron los primeros intentos para emplear el método científico en la administración de una empresa. Sin embargo, el inicio de la actividad llamada investigación de operaciones, casi siempre se atribuye a los servicios militares prestados a principios de la Segunda Guerra Mundial. Debido a los esfuerzos bélicos, existía una necesidad urgente de asignar recursos escasos a las distintas operaciones militares y a las actividades dentro de cada operación en la forma más efectiva. ' Por esto las administraciones militares americanas y británica hicieron un llamado a un gran número de científicos para que aplicaran el método científico a éste y a otros problemas estratégicos y tácticos. De hecho, se les pidió que hicieran investigación sobre operaciones (militares). Al terminar la guerra, el éxito de la investigación de operaciones en las actividades bélicas generó un gran interés en sus aplicaciones fuera del campo militar. Como la explosión industrial seguía su curso, los problemas causados por el aumento en la complejidad y especialización dentro de las organizaciones pasaron de nuevo a primer plano. Comenzó a ser evidente para un gran número de personas, incluyendo a los consultores industriales que habían trabajado con o para los equipos de la I. O, durante la guerra, que estos problemas eran en esencia los mismos que los enfrentados por la milicia, pero en un contexto diferente. Al inicio de la década de 1950, estos individuos habían introducido el uso de la investigación de operaciones en la industria, los negocios y el gobierno. Desde entonces se ha desarrollado con rapidez. 2. Concepto de la Investigación de Operaciones. La Investigación de Operaciones es la aplicación de procedimientos, técnicas y herramientas científicas a problemas operativos con el objetivo de desarrollar y evaluar soluciones. La I. de O. Es una disciplina que intenta ayudar en la toma de decisiones

2 mediante la aplicación de un enfoque científico a problemas administrativos que involucran factores cuantitativos. 3. 0bjeto de estudio de la Investigación de Operaciones. El objeto de estudio de la I.de O, Es la toma de decisiones óptimas y del modelado de sistemas determinísticos y probabilísticos que se originan en la vida real. 4. Introducción a la teoría de decisiones En la explicación de esta teoría, en primer lugar se supondrá que el que toma la decisión está en condiciones de definir todas las opciones o estrategias que se están considerando. La toma de decisiones se puede considerar como un proceso en el que se busca alternativas de acción para la solución de un problema. Por ejemplo una compañía que logró desarrollar un chip de computadora podría definir las siguientes opciones: 1. Producir computadoras 2.Vender los derechos del chip En segundo lugar, suponemos que el que toma la decisión puede definir los llamados estados de la naturaleza, los cuales representan varias condiciones que pueden repercutir en las consecuencias de la alternativa escogida. En el caso de la compañía de computadoras, entre los estados de la naturaleza podrían contarse los siguientes: 1. Demanda promedio de computadoras 2. Demanda superior al promedio Los estados de la naturaleza pueden ser categóricos o numéricamente específicos. En este ejemplo son categorías de la demanda, pero podrían haberse identificado determinadas cantidades de demanda. En tercer lugar se supone que los encargados de la toma de decisión pueden estimar las consecuencias (beneficios o costos) de escoger algunas de las opciones y de hacer que ocurra cualquier estado de la naturaleza. Estas consecuencias deberían ser cuantificables y suelen representar un criterio con que, el que toma una decisión mide el desempeño de la organización. Estas consecuencias se muestran en una tabla o matriz de pagos (resultados). Tabla 1 Pagos de la compañía (Utilidades Anuales en Dólares) Alternativa Demanda promedio Estado de la naturaleza Demanda superior al promedio Fabricar Computadoras Vende el Chip

3 5. Modelo de Matriz de Pago Una matriz de decisión o matriz de pago es una tabla formada por renglones que representan cada alternativa de decisión, por columnas en las que se indican los estados de la naturaleza y los pagos (resultados) incluidos en el cuerpo de tabla. Estructura de la Matriz de Pagos: a) Objetivo que se desea alcanzar: En términos generales será: Maximizar la ganancia o minimizar el costo. b) Alternativas de solución: Son los diferentes cursos de acción o estrategias a disposición de quien toma la decisión. Se representan como: A l, A 2, A 3... A i c) Eventos o estados de la naturaleza: Son factores que ocurren y que están fuera del control de quien toma la decisión. Se representan como: E l, E 2, E 3...Ej d) Resultados: Son las consecuencias posibles combinaciones de alternativas y eventos. Se representan como: R ll, R 12, R 13...R mn Tabla de matriz de decisión o de pago E l E 2 E n A l R ll R 12 R ln A 2 R 2l R 22 R 2n... A m R ml R m2 R mn 6. Categorías de la toma de decisiones: a) Toma de decisiones en condiciones de certidumbre. En esta situación existe la certidumbre total por parte del que toma la decisión respecto a cuál estado de la naturaleza va a ocurrir. b) Toma de decisiones en condiciones de incertidumbre. En esta situación el encargado de tomar la decisión no conoce la probabilidad de que se realicen varios estados de la naturaleza. c) Toma de decisiones en condiciones de riesgo. En esta situación, el encargado de la toma de decisiones tiene suficiente conocimiento sobre los estados de la naturaleza para asignar la probabilidad de la posibilidad de que ocurran. Una matriz de pago es un modelo de decisión para problemas en condiciones de riesgo. Según los datos del problema se puede elaborar una matriz de utilidades, una matriz de pérdidas o una matriz de costo. 7. Criterios para la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre: Se basan sólo en factores económicos, es decir en los resultados

4 a) Criterio Maximax: Este criterio es adecuado para el tomador de decisiones optimista, quien primero identifica el pago máximo asociado a la selección de cada alternativa y después escoge la alternativa (renglón) relacionada con el máximo de estos pagos máximos. Para el ejemplo de la compañía la tabla 2 indica los pagos máximos de cada alternativa. El criterio Maximax escoge la opción relacionada con el mayor de estos pagos máximos, que es $ Tabla 2. Criterio Maximax y Maximin Alternativa Demanda promedio Estado de la naturaleza Demanda superior al promedio Máximo de renglón Mínimo de renglón Fabricar Computadoras Vender el Chip b) Criterio Maximin: Este criterio es adecuado para el tomador de decisiones pesimista, quien primero identifica el pago mínimo (peor pago) asociado a la selección de cada alternativa y después escoge la alternativa relacionada con el máximo de estos pagos mínimos. Para el ejemplo de la compañía en la tabla 2 se indica los pagos mínimos de cada alternativa. El criterio Maximin escoge la opción relacionada con el mayor de estos pagos mínimos, que es $ c) Criterio minimax: Este criterio se aplica cuando los resultados de la matriz de pago representan pérdidas o costos que se desean minimizar. Primero se identifica el pago máximo asociado a cada alternativa y después elegir la alternativa relacionada con el mínimo de estos pagos máximos. 8. Criterios para la tomas de decisiones en condiciones de riesgo: Para la aplicación de estos criterios cada evento o estado de la naturaleza que pueda ocurrir tiene asignado una probabilidad de ocurrencia. Aunque se cuenta con diversos criterios para evaluar estos tipos de decisiones los más conocidos son los siguientes: a) Decisiones basadas sólo en probabilidades: Se calcula el valor esperado de los eventos (esperanza del evento): Se elige la alternativa que está más próxima al valor esperado del evento. n E (X) = X i P(X i)

5 i=1 b) Decisiones basadas en el valor monetario esperado (VME). Este criterio combina los factores económicos con sus respectivas probabilidades, representa un beneficio que deberá esperarse a largo plazo. Se calcula es valor esperado de cada alternativa y la decisión óptima corresponde a la alternativa con el máximo VME cuando el problema es de maximizar. E (A 1 ) = P 1 R 11 + P 2 R P n R 1n E (A 2 ) = P 1 R 21 + P 2 R P n R 2n... E (A n ) = P 1 R n1 + P 2 R n P n R mn Las decisiones también se pueden basar en las pérdidas que pueden ocurrir por no haber alcanzado la mejor acción posible. En este caso se elabora una matriz de pérdida de oportunidad. Los pagos corresponden a la cantidad de ganancia que se pierde por tomar una decisión particular en lugar de la óptima. Para este caso el criterio se denomina: Pérdida de oportunidad esperada (POE) y la alternativa óptima corresponde a la que tiene el valor de la POE más pequeña. La pérdida relativa esperada asociada a la decisión óptima es llamada costo de la incertidumbre. El costo de la incertidumbre es la cantidad máxima que se está dispuesto a pagar a cambio de conseguir un predictor perfecto sobre el estado de la naturaleza que ocurrirá. Valor esperado de la información perfecta: Es la cantidad que se pierde por la presencia de condiciones de incertidumbre que afectan las consecuencias de una decisión. VEIP = VME (certeza) - VME (incertidumbre)

6 Ejemplo de toma de decisiones en condiciones de riesgo Para el siguiente problema elaborar una matriz de pago y aplicar los criterios de decisión en condiciones de riesgo Considerar la situación en que un minorista vende un solo producto. Adquiere el producto de un proveedor a un consto de $10 por unidad y cada unidad la vende a $16. Supongamos que el producto es perecedero: si no se vende el primer día pierde su valor, es decir no puede venderse. Y el minorista tiene que adsorber el costo del producto como una pérdida de $ 10. Se han reunido datos históricos de la demanda diaria la cual se resume en una distribución discreta de probabilidad. El detallista quiere decidir cuantas unidades almacenar en un día determinado, con el objetivo de maximizar la utilidad diaria esperada. Demanda Diaria de productos (x) Distribución de Probabilidad Número de días observados Probabilidad de x P(x) 5 Docenas 70 70/200 = Docenas /200 = Docenas 30 30/200 = 0.15 Número Total de días Las decisiones referentes a las existencias de inventario se basan en las demandas que han ocurrido y definen las alternativas o estrategias de la siguiente manera: A 1 : Almacenar o mantener una existencia de 5 docenas del producto A 2 : Almacenar o mantener una existencia de 6 docenas del producto A 3 : Almacenar o mantener una existencia de 7 docenas del producto Los posibles niveles de demanda que pueden ocurrir, corresponden a los eventos o estados de la naturaleza definidos de la siguiente manera: E 1 : Ocurre una demanda de 5 docenas E 2 : Ocurre una demanda de 6 docenas E 3 : Ocurre una demanda de 7 docenas Nótese que para este ejemplo las decisiones referentes a la existencia y a las posibilidades discretas de demandas son exactamente iguales.

7 La siguiente tabla presenta una matriz de pago para el problema en cuestión, la cual puede también llamarse tabla de utilidades condicionales. La matriz sintetiza las ganancias diarias que se obtendrían con la selección de cierto nivel de demanda. Matriz de Pago Demanda Posible por docena y su Probabilidad Alternativas de P(5) = 0.35 P(6) = 0.50 P(7) = 0.15 VME inventario (doc.) Los valores de las utilidades se determinan al calcular la utilidad total que se obtiene de las unidades vendidas y al restarles las pérdidas que deberán ser absorbidas a causa del exceso de inventario. Observamos en la tabla que la decisión de mantener siempre un inventario de 5 docenas produce una utilidad de $ 360. Esta cantidad se logra al vender 5 docenas de productos en inventario con una utilidad de = 6 por unidad. Es decir R 11 = (5) (12) (6) = 360 Si la demanda es de 6 docenas (R 12 = 360). Si la demanda es de 7 docenas (R 13 = 360) estos resultados no varían porque el minorista no tiene suficiente existencia en el inventario y siempre se venderán las 5 docenas almacenadas. Ahora, si la decisión del minorista es almacenar 6 docenas de productos y ocurre una demanda de 5 docenas, estas se venderán en su totalidad, obteniéndose una ganancia de $ 360. Sin embargo, como el minorista tiene un exceso de una docena en inventario, se tendría que absorber el costo de la docena que no se vende (pérdida de $ 10 por unidad) lo que conlleva a una disminución en la ganancia. En consecuencia el resultado sería R 21 = 360 (1) (12) (10) = 240 lo cual corresponde a la ganancia total que se obtendría. Si se almacenan 6 docenas de productos y hay una demanda de 6 docenas, la ganancia sería $ 432, es decir: R 22 = 6 (12) (6) = 432. Y si hay una demanda de 7 docenas (R 23 = 432) se venderán las 6 docenas en inventario y se obtiene la misma ganancia. Si el minorista decide almacenar 7 docenas de productos y se demandan 5 docenas, la ganancia que se obtendría en las 5 docenas sería de $ 360 pero como hay un exceso de 2 docenas en inventario restamos la pérdida que seria 2 (12) (10) = 240. En consecuencia el resultado que se obtendría sería: R 31 = = 120.

8 Si se almacena 7 docenas y se demanda 6 docenas, la ganancia que se obtendría por las 6 docenas demandadas sería de $ 432, pero habría que restarle el exceso de inventario que es de 1 docena. En consecuencia la ganancia sería: R 32 = (12) (10) = 312. Si la decisión en almacenar 7 docenas y se demandan las 7 docenas la ganancia es de $ 504 que se obtiene de: R 33 = 7 (12) (6) = 504. La decisión según criterio Maximax sería la alternativa A 3 : Almacenar 7 docenas La decisión según criterio Maximin sería la alternativa A 1 : Almacenar 5 docenas La decisión basada sólo en probabilidades sería: E (x) = 0.35 (5) (6) (7) E (x) = 5.8 docenas, aproximadamente 6 docenas Decisión basada en el valor monetario esperado (VME) La utilidad diaria esperada de cada decisión de inventario puede determinarse ponderando cada utilidad condicional por su probabilidad de ocurrencia E (A 1 ) = 0.35 (360) (360) (360) = 360 E (A 2 ) = 0.35 (240) (432) (432) = E (A 3 ) = 0.35 (120) (312) (504) = Basándose en el VME, la mejor alternativa o decisión de inventario sería la que tiene el VME más alto. Para nuestro ejemplo sería A 2 : mantener una existencia de 6 docenas de productos todos los días, con lo cual se consigue una utilidad diaria esperada (promedio) de $ Bibliografía: Matemáticas Aplicadas para Administración, Economía y Ciencias Sociales. Frank S. Budnick