Probabilidad. INTER-CAMMC Matemática 4-6. Profa. Liza V. Rodríguez

Transcripción

1 Probabilidad INTER-CAMMC Matemática 4-6

2 Objetivos: Definir los conceptos probabilidad, probabilidad teórica y probabilidad experimental. Presentar ejemplos de cada concepto discutido.

3 Vocabulario Experimento: es una actividad donde se observan las consecuencias. Prueba: es cada observación. Resultado: lo que se obtiene de la prueba. Espacio muestral: es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento.

4 Experimento Lanzar una moneda Lanzar un dado Adivinar cuántas canicas hay en un frasco Espacio muestral Cara,cruz 1,2,3,4,5,6 Números cabales

5 Suceso: es cualquier conjunto de uno o más resultados. Probabilidad: de un suceso es un número comprendido entre 0 ( ó 0 % ) y 1 ( ó 100%). Una probabilidad de 0 indica que el suceso es imposible, o que nunca puede ocurrir Una probabilidad de 1 indica que el suceso es seguro, o que sin duda va a ocurrir. La suma de las probabilidades de todos los resultados del espacio muestral es igual a 1.

6 Haz de cuenta que imposible es 0 y posible es 1. Otros sucesos están en medio de ambos. Cuanto menos posible sea un suceso, su probabilidad está más cerca de 0. Cuanto más posible sea, su probabilidad está más cerca de 1. Probabilidad Menos frecuente Más frecuente 0 Imposible Poco probable ½ Igualmente probable Muy probable 1 Seguro % 25% 50% 75% 100%

7 Práctica: 1. Según el pronóstico del tiempo, hay un 60% de probabilidades de lluvia. Da la probabilidad de cada suceso. Resultado Lluvia No lluvia Probabilidad

8 2. Da la probabilidad de cada resultado resultado rojo amarillo azul probabilidad

9 3. Hallar la probabilidad de un suceso Una prueba contiene 3 preguntas de selección múltiple y 2 preguntas de cierto y falso. Supongamos que adivinas al azar la respuesta a cada pregunta. En la tabla se muestra la probabilidad de cada puntuación. puntuación probabilidad A) Cuál es la probabilidad de tener 4 ó más respuestas correctas? P ( cuatro o más correctas ) = B) Cuál es la probabilidad de tener menos de 3 respuestas? P( menos de 3 correctas) = C) Cuál es la probabilidad de no pasar la prueba ( tener 0,1,2 ó 3 respuestas correctas) si adivinas al azar las respuetsas? P ( no pasar la prueba) =

10 Probabilidad experimental La probabilidad de un suceso se estima repitiendo un experimento varias veces y observando la cantidad de veces que el suceso ocurre. Esa cantidad se divide entre el total de pruebas realizadas. Probabilidad cantidad de veces que ocurre un suceso cantidad total de pruebas realizadas

11 Ejercicios de práctica 1. Después de hacer girar 1000 veces una ruleta, se registró la siguiente información. Estima la probabilidad de que la ruleta caiga en rojo. Resultado azul rojo amarillo probabilidad

12 Probabilidad cantidad de veces que la ruleta cae en rojo cantidad total de veces que se giró la ruleta = 267 = La probabilidad de uqe la ruleta caiga en rojo es de aproximadamente ó 26.7%.

13 2. Se saca una canica al azar de una bolsa y luego se devuelve. En la tabla se muestran los resultados después de sacar una canica 100 veces. Estima la probabilidad de sacar una canica amarilla. Resultado verde rojo amarillo Azul blanco Cantidad de veces

14 Probabilidad cant. de canicas amarillas que sacaron cant. total de veces que sacó una canica = 21 = La probabilidad de sacar una canica amarilla es de aproximadamente 0.21 ó 21%

15 Probabilidad teórica Supongamos que en el espacio muestral de un experimento hay n resultados igualmente probables. La probabilidad de cada resultado es 1. n La probabilidad de un suceso es suceso cantidad de resultados del Una moneda, un dado u otro objeto es justo si todos los resultados son igualmente probables. n

16 Ejercicios de práctica Calcule la probabilidad teórica. 1. Un experimento consiste en lanzar un dado. Halla la probabilidad de cada suceso. a. P (5) b. P (número par)

17 a) El dado es justo. Por lo tanto, los 6 resultados del espacio muestral son igualmente probables: 1,2,3,4,5 y 6. P ( 5 ) = Cantidad de resultados para 5 = b) P ( número par) Hay 3 números pares posible: 2, 4 y 6. P ( número par) = cantidad de números pares posibles = 3 =

18 2. Un experimento consiste en lanzar dos dados. Halla la probabilidad de cada suceso. a) P ( total entre ambos dados = 1) = b) P ( al menos un 6 ) =

19 a) P ( total entre ambos dados = 1) Halla el espacio muetsral con todos los resultados igualmente probables. (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6) (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6) P ( total entre ambos dados = 1) = 0 = 0 36 b) P ( al menos un 6) = 11 36

20 1. Un experimento consiste en lanzar dos dados. Halla la probabilidad de cada suceso. a) P ( total = 10 ) b) P ( lanzar dos 2) c) P ( lanzar dos números impares) d) P ( total > 8)

21 Gracias por su atención