LEY DE OHM INTRODUCCIÓN

Transcripción

1 LEY DE OHM INTRODUCCIÓN El movimiento de la corriente a través de un resistor y otras partes eléctricas y electrónicas no es accidental, sino controlado por las leyes naturales. Al conocer estas leyes y comprender su significado es posible controlar y dirigir el movimiento de la corriente en cualquier parte de un circuito eléctrico. Probablemente la ley que más se utiliza en electrónica es la ley de ohm, nombrada en honor de su descubridor George Simón Ohm. El Dr. quien suministró una de las bases para las ciencias modernas de la electricidad y electrónica. Ley de Ohm Al igual que otras leyes importantes, la ley de Ohm es muy sencilla, pero explica la relación entre voltaje, corriente y resistencia. En esencia dice que la corriente que fluye a través de un resistor depende de la cantidad de tensión aplicada, Si el voltaje es mayor, la cantidad de flujo de corriente será mayor y si es menor, la corriente será menor, esto si el valor de la resistencia no cambia. CORRIENTE (LEY DE OHM) I = V/R I = A V = V R = Ω Retomando lo anterior, quizá la ecuación más importante y útil sea la ley de Ohm, que indica la relación que existe entre los tres elementos principales de un circuito: corriente, voltaje y resistencia. Mediante esta ecuación se podrá observar que si cambia el voltaje o la resistencia de un circuito, la corriente también cambiará. O lo que es lo mismo, si se mantiene constante el voltaje aplicado a un circuito de una lámpara, (por ejemplo) y ésta se cambia por otra de menos resistencia, la corriente aumentará. Si la lámpara inicial se deja en el circuito se aumenta el voltaje aplicado, la corriente también aumentará. Al disminuir el voltaje o aumentar la resistencia resulta exactamente el efecto opuesto en la corriente. Al trabajar con corriente en un circuito es conveniente tomar la lectura de la tensión en los terminales de un resistor, facilitando así el cálculo del valor de la corriente en vez de abrir la conexión del resistor para medir la corriente. Al igual que en la mayoría de las ecuaciones básicas, las magnitudes deben tener unidades fundamentales para que la ecuación sea congruente con la unidad básica, el ampere. Por supuesto, multiplicar el voltaje y la resistencia por el mismo factor no altera el resultado. Por ejemplo, la división de kilovoltios entre kilo-ohms proporciona la misma respuesta en unidades fundamentales de amperes. Expresando lo anterior en fórmula: Voltaje = corriente x voltaje Esta primera fórmula de la ley de Ohm dice que la corriente y la resistencia están directamente relacionadas con el voltaje. La fórmula también indica que el producto de la corriente por la resistencia suministra la cantidad de voltaje.

2 Como ejemplo consideremos una corriente de 2 A (Fig. 3.1) que fluye a través de una resistencia de valor igual a 4 Ohms. Para determinar la cantidad de voltaje que necesario para producir 2 A de corriente, se debe multiplicar el valor de la corriente por el valor de la resistencia, 2 x 4 = 8. Siendo de 8 V la tensión aplicada. Figura 3.1 el voltaje de la fuente puede calcularse multiplicando el valor de la corriente, en amperios, por la cantidad de resistencia en ohms. E = I x R o E = IR SIPLIFICANDO LA LEY La ley de Ohm se puede simplificar substituyendo por letras las palabras. Así E puede usarse para voltaje, I para corriente y R para resistencia. Entonces la ley de Ohm se pude ver así: La fórmula debe ser fácil de recordar porque las letras símbolo aparecen en orden alfabético de la izquierda a derecha. Con la ayuda de la ley de Ohm siempre es posible calcular la cantidad de voltaje presente en un circuito, siempre y cuando se conozcan la cantidad de corriente y el valor de la resistencia. Sin embargo, existe un requisito. Como se mencionaron líneas arriba, si no se dan las unidades básicas de corriente y resistencia, entonces los valores dados deben convertirse en unidades básicas. Ejemplos: Una corriente de 3 A pasa a través de una resistencia de 8Ω El resistor está conectado a una fuente de alimentación de valor X. Cuál es valor del voltaje de la fuente? E = I x R I = 3; R = 8 I x R = 3 x 8 = 24 E = 24 V Una corriente de 4 ma fluye a través de un resistor de 1.2 K. Cuál es el valor del voltaje suministrado por la fuente? En la figura 3.2 se puede analizar el circuito de ejemplo. Como puede apreciar, el amperímetro está conectado en serie.

3 ra E = I x R Puesto que el amperio es y el Ohm la unidad básica de la resistencia, se deben convertir ambos a valores: 4 ma = amperios 1.2 K = 1,200 Ohms x 1,200 = 4.8 V por lo tanto, este es el valor de la tensión aplicada OTRAS FORMAS DE LA LEY DE OHM Mientras la fórmula básica de la ley de Ohm es E = IR, ésta puede modificarse con otros dos arreglos. El signo de igual en la fórmula indica que la cantidad del lado izquierdo es igual a la cantidad del lado derecho. Por lo que podemos manipular ésta forma para nuestro beneficio, siempre que tratemos en forma igual ambos lados de la fórmula. Podemos multiplicar o dividir el lado izquierdo siempre que hagamos lo mismo del lado derecho. Para empezar escribamos la fórmula: E = IR Ahora dividamos ambos lados entre R, la fórmula se transforma en: Cualquier número o letra dividido por sí mismo es igual a 1. En el lado derecho R está dividido entre R y puede reemplazarse por 1. La fórmula se convierte en: El dígito puede eliminarse y ahora la fórmula puede escribirse: La importancia de esta versión de la ley de Ohm es que puede utilizarse para calcular la cantidad de corriente que fluye a través de un resistor si se conocen los valores de voltaje y resistencia. E y R deben estar en unidades básicas, de lo contrario deben convertirse a las mismas. Analicemos: Un resistor de 6 Ohms conectado a una batería de 12 voltios (ver Fig. 3.3). Cuál es el valor de la corriente que fluye por el resistor?

4 Este circuito consta de un resistor conectado a los terminales de una batería conociéndose el valor de la batería, al igual que el valor de la resistencia. En lugar de insertar un amperímetro para la medición de la corriente será muy fácil utilizar la ley de Ohm. Fig. 3.3 Cuál es le valor de la resistencia (ver Fig. 3.4) conectada a la batería cuando se le aplica una tensión de 6 V y la corriente tiene un valor de 12 A. TRIANGULO DE LA LEY DE OHM El triángulo de la figura 3.5 es un dispositivo nemotécnico para recordar las tres formas de la ley de Ohm. La letra E está en la parte superior, en el triángulo inferior izquierdo la letra I y en el triángulo inferior derecho la letra R. Para utilizar la ley de Ohm y determinar el voltaje cubra la letra E. las dos letras restantes, adyacentes entre sí son I y R. E = I x R. Para saber el valor de la corriente, cubra la letra I. El triángulo indica E sobre R o E dividido entre R. Finalmente, para saber la cantidad de resistencia cubra la letra R. Las letras restantes son E sobre I o sea E dividido entre I. En un circuito serie formado por tres resistencias se aplica la misma regla. Para encontrar la cantidad total de resistencias, sume los valores individuales (ver figura 3.5). En ella se muestra una serie de resistencias formada por R 1, R 2 y R 3 de 15, 18 y 22 ohmios respectivamente. Se puede utilizar la misma fórmula vista líneas arriba para encontrar la R T. De igual manera, si existen más resistencias colocadas en la misma forma, la R T seguirá siendo la suma de todas las resistencias individuales, es decir: R T = R1 + R2 + R3 +. R N

5 Todas las resistencias en serie se consideran como una sola unidad. Sin embargo la ley de Ohm se puede aplicarse de manera individual a cada uno de los resistores. Los voltajes a través de R 1, R 2 y R 3 se llaman caídas de IR o caídas de tensión (voltaje). La suma de éstas es igual a la cantidad de voltaje aplicado por la fuente. Así = V. Una combinación de resistencias como se muestra en la figura 3.5, es conocida como circuito divisor de tensión. Los divisores de tensión se utilizan con frecuencia en los circuitos electrónicos, en el diagrama se muestran los resistores uno junto al otro, en un circuito real, estos componentes estarán separados. Figura 3.5 RESISTORES EN PARALELO La forma particular de la ecuación para encontrar la resistencia total en paralelo se aplica a la unión de estos componentes (ver figura 3.6), en ella se muestran dos resistencias unidas por sus extremos, es decir, conexión en paralelo. Cuando se desee encontrar la resistencia combinada (equivalente), en este caso especial de dos resistencias, aplique la siguiente fórmula: R T = resistencia total en paralelo R 1 = primera resistencia R 2 = segunda resistencia Ω Ω Ω Fig. 3.6

6 Antes de proceder al uso de ésta ecuación, debe de considerarse siempre lo siguiente cualquiera que sea el resultado obtenido, su valor debe ser menor que la menor de las resistencias. Por ejemplo, cuando se conectan en paralelo un resistor de 5 Ω con una de 50 Ω, el resultado debe ser menor que 5 Ω. Esa consideración proporciona una guía para calcular un valor aproximado; si la respuesta es mayor que la menor de las resistencias, se ha cometido un error. Al obtener la resistencia combinada o equivalente de resistencias en parlelo también simplifica se simplifican mucho otros cálculos del circuito, como puede apreciarse en la figura. Al encontrar la corriente total del circuito, puede verse que se dividió para pasar por R 1 y R 2. Si se combinan las dos resistencias con la ecuación, puede usarse la fórmula I = V/R para obtener la solución de 2 A. Las lámparas y otros elementos resistivos también funcionan diretamente en esta fórmula, al igual que las resitencias puras. Por ejemplo, si se conecta en paralelo un tostador de 50 Ω con una lámpara de 200 Ω se producirá una carga total de 40 Ω. Ejemplo: encontrar la resistencia total del circuito que se muestra en la figura 3.7 con la ayuda de la ecuación. El resultado de la combinación en paralelo es: Figura 3.7 Figura 3.7 La combinación en serie resultante es: R T = R 1 + R 2.3 = 3K Ω Ω = 5400 Ω Ejemplo: encuéntrese la resistencia total del circuito que muestra la 3.8. Encontrar por separado las dos resistencias en paralelo y luego sumar los valores de éstas. Analice el circuito hasta lograr entenderlo. Cambie los valores de las resistencias para su mejor comprensión.

7 Cuando sólo dos resistencias están en paralelo puede usarse la ecuación anterior, pero si existen tres o más resistencias conectadas en paralelo, debe usarse la fórmula siguiente: Un análisis de la fórmula revela que al incrementar el número de resistencias en paralelo, disminuye la resistencia total del circuito. Igualmente, esta resistencia total debe ser menor que el valor que el valor menor las resistencias que forman el circuito. Por ejemplo, conectando en paralelo un resistor de 5 Ω, uno de 10 Ω y uno de 15 Ω, se obtiene una resistencia total de 2.7 Ω, que es considerablemente menor que el menor valor de la resistencia individual más baja. Al igual que en cualquier cálculo donde intervengan recíprocos (es decir, números de la forma 1/x), debe tenerse cuidado de no redondear los decimales antes de efectuar la división, puesto que como resultado se obtendrán respuestas imprecisas. Sin embargo, se recomienda redondear al segundo decimal y, con la ayuda de cualquier calculadora, no se tendrán problemas. El término R N en la ecuación significa que en el cálculo pueden añadirse cualquier número de resistencias adicionales. Por ejemplo, si se conectan cinco resistores en paralelo, la ecuación se escribe de la manera siguiente: Ejemplo: Según figura 3.9, una batería de un automóvil alimenta tres cargas resistivas conectadas en paralelo: un radio de 30 Ω, un lámpara de portátil de 20 Ω y un pequeño calentador eléctrico de 6 Ω. Cuál es la resistencia de la carga total que debe alimentar la batería?

8 POTENCIA: TENSIÓN Y CORRIENTE P = V x I P = potencia W V = voltaje V I = corriente A Un dispositivo eléctrico consume 1W (watt) de potencia o energía cuando un voltaje de 1V produce una corriente de 1A. El consumo de potencia, por lo común, se hace evidente por la disipación de calor. A mayor energía consumida, mayor será el calor disipado. En un circuito, si se aumenta el voltaje o la corriente, se obtiene un aumento de potencia. En el primer caso, un aumento en potencial (voltaje) puede lograrse si se aumente el número de baterías. En el segundo caso, disminuyendo la resistencia de carga se obtiene un aumento en la corriente. Esta segunda posibilidad existe sólo si la fuente de alimentación tiene una resistencia interna muy baja y es una fuente de corriente de alta calidad. En caso de que la fuente de alimentación tenga una resistencia interna que no sea pequeña, para que se desarrolle la potencia máxima deben igualarse la carga y la resistencia interna. La ecuación básica de la potencia en CC es igualmente aplicable a un circuito de CA para determinar el costo de operación de potencia para un periodo dado. La ecuación se aplica para la cantidad real de potencia que se consuma, luego se convierte en Kilowatts y se multiplica por el tiempo de uso para obtener kilowatts-hora (KWh). Finalmente, se multiplica el total de KWh por la tarifa vigente (costo por KWh) según zona o región. Ver los siguientes ejemplos. Por lo tanto, el circuito de (B) consume 3.2 W más que el circuito de (A) Ejemplo: Cuál es el costo de operación de una lámpara que consume 9W a 120V de CA durante 16 horas (h) si la tarifa vigente es de $0.05/KWh? P = V x I = 120 x 9 = 1080 W = 1.08KW 1.08KW x 16h = 17.28KWh 17.28KW x $0.05 = $0.86

9 POTENCIA: CORRIENTE Y RESISTENCIA P = 1 2 R P = potencia W I = corriente A R = resistencia Ω Esta ecuación es útil cuando sólo se conocen la corriente y la resistencia de un circuito. Es claro que el voltaje puede calcularse y luego aplicarse la ecuación, sin embargo, esta no es la forma más rápida y, además, en cada cálculo adicional existe la posibilidad de introducir un nuevo error. Esta ecuación también indica que la potencia es una función directa del cuadrado de la corriente. En otras, si la corriente en un circuito se duplica, la potencia aumentará en un factor de 4. P = l² x R Si, l = 3A y R = 10Ω: Si l = 6A y R = 10Ω: P = 3 2 x 10 P = 6 2 x 10 = 9 x 10 = 36 x 10 = 90 W = 360 W Como se puede notar, al pasar la corriente de 3A a 6A, la potencia aumenta a 4 veces, es decir, de 90 a 360W. Ejemplo: Un amperímetro indica que en un circuito como el de la figura 3.11, circula un corriente de 40mA. Cuál debe ser la potencia nominal para que el resistor no se caliente y se queme? El consumo de potencia calculado es de 0.8 W. Una regla general sugiere que este valor se duplique como factor de seguridad. Figura P = I 2 R = x 500 = x 500 = 0.8W 3.11 Por seguridad debe ser = 2 x 0.8 W = 1.6 W El valor más cercano a éste sería un resistor de 2 W. POTENCIA: TENSIÓN Y RESISTENCIA

10 Las últimas ecuaciones indican que pueden expresarse como el cuadrado del voltaje dividido entre la resistencia. Esta expresión particular de las ecuaciones de potencia es muy útil, puesto que no hace necesario el conocimiento de la corriente al comprobarse para calcular la potencia. Esta ventaja se hace muy evidente al comprobarse que no es necesario abrir el circuito para una lectura de corriente determinada; sólo se requiere conocer la lectura directa del voltaje y de la resistencia, a partir de las cuales pueden hacerse los demás cálculos. Abrir un circuito es difícil si tiene un diseño complicado y sus componentes pueden deformarse o dañarse durante el proceso de corte. El hecho de no conocer la corriente también es ventajoso en circuitos de CA. Puesto que la mayor Parte de los multímetros no pueden medir corriente de CA pero si miden voltajes y resistencia de CA. Si se conocen estos dos valores podrá determinarse la potencia de CA. Cuál es la potencia disipada por el resistor R3 de la figura 3.12? DIVISOR DE VOLTAJE Las redes divisoras de voltaje formadas por resistores, con frecuencia se utilizan para obtener una tensión o voltaje reducido a partir de una fuente de alimentación. Ésta ecuación conocida

11 como divisor de voltaje, es una herramienta que permite el cálculo rápido de voltaje de salida de dicha red. Lo que en realidad indica esta ecuación es que el voltaje de salida es igual a la relación entre el resistor base R X y la resistencia total del divisor (R T ), multiplicada por el voltaje de la fuente. Figura 3.13 En la figura 3.13, el resistor de base Rx rd es de 3 Ω, en tanto que la resistencia total del divisor es de 5Ω y el divisor de la fuente es de 10 V. Al divisor 3Ω entre 5Ω se obtiene un factor de 0.6 que al multiplicarse por 10 produce un voltaje de salida de 6 V. Al usar esta ecuación para despejar Rx en lugar de V SAl, puede diseñarse una red divisora de voltaje en donde: Su aplicación se muestra en el ejemplo en la figura La ecuación de la fórmula como divisor de voltaje, es aplicada sólo a circuitos en serie, es decir, donde la corriente es la misma en todos los resistores Calcúlese el voltaje de salida V SAL del divisor de voltaje de la figura. Primero, encuéntrese la resistencia total: R T = R 1 + R 2 = 30Ω + 50Ω = 80Ω Luego calcúlese el voltaje de salida: DIVISOR DE CORRIENTE

12 La ecuación permite calcular una corriente de rama en particular como una proporción de la corriente total. Se toma una razón de la resistencia opuesta (es decir, opuesta a aquélla en la que se calcule la corriente) y el resultado se multiplica por la corriente total. La aplicabilidad práctica de esta ecuación es muy limitada puesto que es mucho más fácil utilizar la ley de Ohm en una trayectoria particular de corriente. Sin embargo, su principal importancia es que se considera una herramienta ilustrativa que permite ver que las corrientes de rama pueden encontrarse como proporciones, utilizando las razones apropiadas de resistencia. Por ejemplo, encuéntrese la corriente que pasa por R 1 en la figura 3.15 Primero se encuentra la corriente total: A continuación se calcula la corriente de rama: Como se podrá notar ya se ha encontrado la corriente que fluye por R 1, R 2 se convierte en la resistencia opuesta de la rama, R OP. Esta fórmula es aplicable sólo a circuitos en serie, es decir, cuando el voltaje en todos los resistores es el mismo. VOLTAJE Y RESISTENCIA DE THÉVENIN El voltaje de Thévenin es el que aparece en los terminales de carga cuando se abre el resistor de carga. Es por esto que el voltaje de Thévenin se llama en ocasiones voltaje de carga abierta o de circuito abierto. Resistencia de Thévenin es la resistencia que ve hacía atrás en los terminales de carga cuando todas las fuentes han sido reducidos a cero. Esto significa el reemplazo de fuentes de voltaje por cortocircuito y de fuentes de corriente por circuitos abiertos. Al aplicar el teorema de Thévenin un circuito puede trabajarse en una compleja red de voltaje y resistencia y encontrar un circuito sencillo equivalente para facilitar su análisis. Dichas redes pueden reducirse a un solo voltaje y corriente como sigue: 1) Para determina la resistencia Thévenin considérese que no hay fuente de voltaje, pero en su lugar se encuentra un simple alambre de conexión; a continuación se calcula la resistencia que haya entre los terminales de la carga como si ésta no estuviera conectada.

13 2) Para encontrar el voltaje de Thévenin, simplemente considérese que la carga se ha desconocido; determínese en seguida el potencial existen entre terminales de la carga, utilizando para ello la ley de voltaje de Kirchhoff Figura 3.16 La figura 3.16-a muestra el circuito original. Al poner en cortocircuito la fuente y abriendo la carga, como se ve en la figura 3.16-b, se obtiene: Al abrir la carga, como se ilustra en la figura 3.16-b, se obtiene: que el circuito equivalente de Thévenin, mostrado en la figura 3.16-d. Cuando se haya determinado el circuito equivalente de Thévenin, puede entonces insertarse la carga de 5Ω, o cualquiera otra y calcularse el voltaje o la corriente presente en sus terminales. Además, puede aplicarse cualquier otro número de cargas adicionales y calcularse sus voltajes y corrientes en rápida sucesión.

14 Ejemplo: Utilícese el teorema de Thévenin en el circuito en el circuito mostrado en la figura 3.17 y encuéntrese el voltaje existente entre los terminales de la carga. Fig El circuito Thévenin se muestra en la figura El voltaje entre los terminales de carga se calcula de manera fácil: Fig Análisis de circuitos conectados Cuando ya está conectado o armado un circuito de mallas múltiples, se puede medir el voltaje de Thévenin de la siguiente manera: ábrase la resistencia de carga, desconectando un terminal o quitándolo físicamente del circuito; después úsese un voltímetro para medir el voltaje de los terminales de carga. La lectura obtenida es el voltaje de Thévenin (claro, suponiendo que no hay error de carga en el voltímetro). Después, mídase la resistencia de Thévenin de la manera siguiente: reducir todas las fuentes a cero, lo que significa el reemplazo físico de fuentes de voltaje por cortocircuito y la apertura o eliminación física de las fuentes de corriente. Después utilice un óhmetro para medir la resistencia entre los terminales de la carga. Ésta es la resistencia de Thévenin. Por ejemplo, supóngase que se tiene listo el puente de Wheatstone no balanceado que se muestra en la figura Ábrase físicamente los terminales de carga y mídase el voltaje entre A y B (los terminales de carga9; si se supone que no hay error de medición, la lectura será 2 V.

15 Enseguida, reemplácese la batería de 12 V por un cortocircuito y mídase la resistencia entre A y B; deberá leer 4.5 KΩ. Ahora se puede dibujar el equivalente Thévenin de la figura (B), con lo cual se puede calcular fácil y rápidamente la corriente de carga para cualquier valor de resistencia de carga. Figura 3.19 Circuitos mixtos Algunas veces el circuito en serie y el circuito en paralelo están agrupados en una combinación como la que aparece en la figura 3.19, ya se ha visto algo referente, se vuelve a ver con el fin de aclarar algunas dudas. Figura 3.20 Todo tipo de arreglos son posibles y el que nos detiene a analizar ahora, es sólo uno de ellos. En éste diagrama, puede empezar por el terminal menos de la batería y seguir las indicaciones de las flechas, aunque lo puede hacer al contrario, el resultado será el mismo. La corriente en línea sigue fluye a través de R 1. Después encuentra tres (caminos) resistores en paralelo R 2, R 3 y R 4. Como la corriente se deriva, diversos valores de esta pasan por cada resistencia. El mayor valor de resistencia, opone mayor resistencia, por lo tanto, pasará menor corriente a través de ella. Después de R 2, R 3 y R 4 está el resistor R 5. Las corrientes derivadas se unen y la corriente en línea fluye a través de éste resistor. Posteriormente, se encuentra con dos resistores más en paralelo R 6

16 y R 7, después de pasar por las resistencias anteriores se unen las corrientes para regresar al positivo de la batería como salió del negativo de la misma en un circuito en serie, la corriente será la misma e cualquier parte del circuito, la tensión será la que se divide en cuantas oposiciones encuentre, correspondiéndolo mayor tensión a la resistencia con mayor valor óhmico. en un circuito paralelo, la tensión será la misma en cada paralelo, las corrientes se van a dividir en cuantos derivaciones haya, correspondiendo mayor corriente a la menor oposición. En la figura 3.19 R 2, R 3, y R 4 forman un grupo paralelo, por lo tanto la tensión para éste grupo será la misma, según lo afirmado líneas arriba, mientras que R 6 y R 7 forman otro grupo paralelo. Estas combinaciones en paralelo están en serie con los resistores R 1 y R 5. La resistencia total (R T ) des este circuito mixto puede encontrarse en base a un proceso de paso por paso. Primero combine R 2, R 3 y R 4 en una resistencia equivalente. Ésta resistencia combinada estará en serie con R 1 y puede ser considerado como un solo resistor. Siga e mismo procedimiento con el paralelo formado por R 6 y R 7. El resultado será un circuito en serie. Sume todos los valores de resistencia para encontrar la resistencia equivalente única R para toda la red. Aunque el circuito de la mencionada figura no se ve tan sencillo como algunos ejemplos analizados, aún obedece a la ley de Ohm. Cuando la corriente fluye a través de R 1 produce una caída de voltaje al pasar la corriente por el resistor. Es decir, E = IR. Igualmente con la siguiente red en paralelo de R 2, R 3 y R 4. Aunque por estos resistores fluyan cantidades diferentes de corriente el voltaje a través de cada uno de ellos es el mismo, ya que están en paralelo, esto será lo mismo para el paralelo de R 6 y R 7.