BANCO DE PREGUNTAS DE MATEMÁTICAS EXACTAS ÁLGEBRA Tablas de verdad. 3. Complete la tabla de verdad poniendo los operadores lógicos correspondientes

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1 BANCO DE PREGUNTAS DE MATEMÁTICAS EXACTAS ÁLGEBRA Tablas de verdad Desarrolle la tabla de verdad 1 (p q) r 2 [(p q) p] q 3 Complete la tabla de verdad poniendo los operadores lógicos correspondientes (p q) (p q ) 4 Determine el valor de verdad de (q p) ( q p) en el siguiente caso: p: q: = 9 Operaciones con conjuntos 1 Determine los elementos de los conjuntos B y C, si: (B B) ( A B) = ( c, d, e, h ) U= ( a, b, c, d, e,, m) A= ( a, c, d, b) ( A B C)= ( l, m) 2 Determine los elementos de los conjuntos A, B y C Si, C y A son no intersecantes, B y C son disjuntos( No intersecantes), A y B son no disjuntos ( Intersecantes), además: ( A B)' = ( 10, 11, 12, 13, 14, 15) U C = (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 14, 15) B - A= (8, 9) A B' = (2, 3, 4, 5) Estudiantes van a una biblioteca en la que hay 115 libros de Algebra, 80 libros ísica, 80 libros de Química, 20 estudiantes solicitan los libros de Algebra y ísica, 30 Estudiantes piden los libros de Algebra y Química, 40 estudiantes solicitan los libros de ísica y Química, cada estudiante lleva por lo menos un libro A) Cuántos estudiantes piden los tres libros? B) Cuántos estudiantes piden ísica pero no Química? C) Cuantos estudiantes piden Algebra o Química? D) Cuántos estudiantes piden Algebra y Químicao ísica y Algebra? 4 Para realizar una encuesta se reparte el mismo número de productos A, B y C entre 1270 consumidores; los resultados de dicha encuesta revelan lo siguiente: 200 personas consumen A y B, o A y C, o B y C, 370 personas consumen sólo C, el número de personas

2 que consumen sólo A, es igual al de personas que consumen sólo B, 30 personas consumen los 3 productos a) Cuántos consumen sólo A y B? b) Cuántos consumen A y C? c) Cuántos consumen sólo A? d) Cuántos consumen A o B? Operaciones con números reales 1 Clasificar los siguientes números como: 2 Efectúar y simplíficar: 3 Operar: 4 Un padre reparte entre sus hijos $ Al mayor le da 4/9 de esa cantidad, al mediano 1/3 y al menor el resto Qué cantidad recibió cada uno? Qué fracción del dinero recibió el tercero? Razones y proporciones 1 Dos números son entre sí como 7 es a 13 Si al menor se le suma 140, el valor del otro número debe multiplicarse por 5 para que el valor de la razón no se altere Halle el mayor de los dos números 2 A es inversamente proporcional al cuadrado de T Cuando A es 2, el valor de T es 3 Si T = 2, entonces cual es el valor de A 3 Para la preparación de una ensalada que rinde 10 porciones se necesitan 5 kilos de zanahoria Cuántos kilos se necesitarán para 4 porciones de la misma ensalada? 4 Dos números están en la razón 2:3 Si el producto de ellos es 150 Cuál es la suma de los números? Productos notables 1 (x x) 2 = 3 (3x 2 + 5y 3 ) 2 = 2 (x 2 x + 1) 2 = 4 ( x + 2xy) 3 =

3 actorización 1 3 x 6 15x x 3 7x 2 + 8x 3 = Racionalización 1 (5 24)( ) Ecuaciones de primer grado y grado superior con una incógnita 1 x+1 + x 3 = x+3 + x x 1 3 5(x+1) 8 x = 3x 3 Hallar una de las raíces de la siguiente ecuación: x 3 + 2x 2 11x = 12 4 Hallar la suma de todas las raíces de la ecuación: 9x 5 6x x 3 13x 2 + 6x 9 = 0 Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales Resolver los sistemas de ecuaciones: Descomposición en fracciones parciales Descomponer en fracciones parciales

4 Inecuaciones lineales, cuadráticas y racionales Obtenga el conjunto de soluciones de las desigualdades: 3 1 < 0 x 5 x(x+1) 2 (x 3) 5 0 (x 2)(x+3) 2 x x x2 +9x+5 x 2 3x x 3 5x + 4 8x (4x + 2) (x 2) 4 (4x + 5) (x 1) 2 (x 2)(x 3) 4 > 0 8 6x 2 x 1 > 0 Ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto Obtenga el conjunto de soluciones de la ecuación: 1 3x 2 = 2x x+1 x 1 = 3 Obtenga el conjunto de soluciones de la desigualdad y expréselo como notación de intervalos Muestre el conjunto de soluciones en la recta de números reales 1 x 2 3x 1 < 3 unciones: Dominio y recorrido 2 x x Determine el dominio y recorrido de las siguientes funciones: 1 f(x) = 7x 2 6x + 3 x 3 f(x) = x 2 +x 6 2 f(x) = x f(x) = log ( x 2 x+2 ) Graficación de funciones: Lineal, cuadrática, raíz cuadrada, exponencial, logarítmica y por tramos Graficar las siguientes funciones 1 f(x) = 3x 2 2 f(x) = 2x 2 + 8x 5 3 Sea f = {(x, y) y = 5 x } 4 f(x) = 2 x

5 Análisis y graficación de funciones racionales Realizar el análisis y gráfica de las siguientes funciones: 1 f(x) = 3 4x x 2 3 g(x) = x f(x) = 2x 3 x+1 4 f(x) = (x2 16) x 3 Operaciones con funciones unción compuesta 1 Sea f(x) = x 2 y g(x) = 1 Encuentre f(g(x)) x 2 Sea f(x) = 3x + 2 y g(x) = x+3 Encuentre f(g(x)) 2x+1 3 Sea f(x) = 1 2x 1 2x 1 y g(x) = Encuentre f(g(x)) 2x+1 4 Sea f(x) = x+2 y g(x) = x Encuentre f(g(x)) 2x+1 Ecuaciones exponenciales y logarítmicas 1 5 2x 1 3 = 25 x x x = 0 3 (x 2 5x + 9)log2 + log125 = 3 4 log 3x + 1 log 2x 3 = 1 log5 GEOMETRÍA ANALÍTICA Distancia entre dos puntos Coordenadas del punto medio 1 Utilizando distancias, demostrar que los puntos (12,1), (-3,-2), (2,-1) son colineales, es decir, que están sobre una misma recta 2 La ordenada de un punto es 8 y su distancia al punto (5,4) es 17 Determinar la abscisa, (dos soluciones) 3 Los vértices de un triángulo son A(-1,3), B(3,5) y C(7,-1) Si D es el punto medio del lado AB y E es el punto medio del lado BC, demostrar que la longitud del segmento DE es la mitad del segmento AC

6 4 Si los extremos del diámetro de una circunferencia son los puntos A(2,3) y B(-3,6), calcular la distancia del centro de la circunferencia y el punto P(-4,-6) Paralelismo y perpendicularidad Angulo entre rectas 1 Dos rectas son paralelas, la recta uno pasa por los puntos P(1, 2) y Q(10,7) y la recta dos pasa por los puntos B(5,8) y por el punto A cuya abscisa es -1 Hallar la ordenada de A 2 Una recta pasa por los puntos A(-2,1), B(3,7) si la mediatriz de AB mide 70, encuentre las coordenadas de sus extremos 3 Los vértices de un triángulo son los puntos A(-6,4), B(12,8) y C(-10,-6); calcular el valor de los ángulos internos 4 Dos rectas se cortan formando un ángulo de 45 La recta inicial pasa por los puntos P(- 2,1) y Q(9,7) y la recta final pasa por el punto A cuya abscisa es -2 Hallar la ordenada de A La circunferencia 1 Una circunferencia tiene su centro en el punto C(0-2) y es tangente a la recta 5x 12y + 2 = 0 Hallar su ecuación 2 Hallar la ecuación de la circunferencia de radio 5 y cuyo centro es el punto de intersección de las rectas 3x 2y 24 = 0, 2x + 7x + 9 = 0 3 Reduciendo la ecuación dada a la forma ordinaria, determinar si representa o n o una circunferencia Si la, respuesta es afirmativa, hallar su c e n t r o y su radio 4x 2 + 4y x 8y + 53 = 0 4 Determinar la ecuación, centro y radio de la circunferencia que pasa por los tres puntos dados (0 0), (3, 6), (7, 0) La parábola 1 Hallar la ecuación de la parábola sabiendo que LR = 4, pasa por Q(-1,-2), su eje focal es paralelo al eje x, y su vértice esta sobre la recta x = 3 2 Encuentre todos los elementos de la parábola dada por la ecuación (x + 2) 2 = 4(y + 1) 3 Encuentre todos los elementos de la parábola que tiene por ecuación y 2 = 16x 4 Redúzcase la ecuación dada a la segunda forma ordinaria de la ecuación de la parábola, y hallar las coordenadas del vértice y del foco, las ecuaciones de la directriz y eje, y la longitud del lado recto

7 La elipse 4y 2 48x 20y = 71 1 Hallar la ecuación de la elipse cuyos vértice son los puntos (4,0) y ( 4,0) y focos (3,0) y ( 3,0) 2 Obtener la ecuación de la elipse de focos (3,0) y ( 3,0) y excentricidad de ¾ 3 Obtener el valor de los ejes, vértice y grafica de la ecuación a partir de la siguiente ecuación 4x 2 + 9y 2 = 36 4 Redúzcase la ecuación dada a la segunda forma ordinaria de la ecuación de la elipse, y hallar los elementos centro, longitud de ejes, vértice, focos y gráfica 25x 2 + 9y 2 18y 216 = 0 La hipérbola 1 Halle la ecuación reducida de la hipérbola y asíntotas, con vértices son (4,0) y ( 4,0) y cuyos focos son (5,0) y ( 5,0) 2 Halle la ecuación general de la hipérbola cuyos vértices son (1,3) y (7,3) y focos ( 1,3) y (9,3) 3 Redúzcase la ecuación dada a la segunda forma ordinaria de la ecuación de la hipérbola, y hallar los elementos centro, vértice, focos y gráfica 16x 2 9y 2 64x 18y 89 = 0 4 Determina la ecuación reducida de una hipérbola sabiendo que un foco dista de los vértices de la hipérbola 50 y 2 Segmentos 1 GEOMETRÍA PLANA

8 2 3 4 Ángulos 1

9 2 3 4 Ángulos en el triángulo 1 3

10 2 4 Congruencia y semejanza de triángulos

11 Área del círculo, sector circular y segmento circular

12 Polígonos 1 La suma de los ángulos internos de un polígono Q es igual a la suma de los ángulos internos y externos de un polígono P Calcular el número de lados de Q si P tiene 16 lados 2 En un polígono regular, el radio mide 4,54cm Y su apotema 3 3 cm Calcular el lado 2 del polígono regular de doble número de lados Si su apotema mide 14,93 cm 3 La suma de los ángulos internos de un polígono regular vale 56 rectos Cuál es el valor del ángulo central de ese polígono 4

13 Cuadriláteros 1 Si la superficie de un rectángulo es 120 m 2 y su perímetro es 46 m, hallar la longitud de su diagonal 2 La entrada a una fortaleza tiene forma de trapecio isósceles La base mayor mide 14,7; la base menor 10,3 m y los laterales 8 m Qué ángulo forman los laterales con la base inferior? 3 Una de las diagonales de un rombo mide 24 cm y el radio del círculo inscrito en dicho rombo es 8 cm Calcular el perímetro y el área del rombo 4 Calcula el perímetro y el área de un trapecio rectángulo cuyas bases miden 42,2 y 113,8 y el ángulo que forma el lado oblicuo con la base mayor mide 38º Identidades trigonométricas Pruebe la identidad tanθ+cotanθ 1 cotanθ tanθ = sec2θ 3 cosx 1 tanx + senx 1 cotanx = senx + cosx 2 sen5y sen4y = 1 cosy cos5y+cos4y seny 4 1 sen2x cos2x = 1 tanx 1+tanx

14 Ecuaciones trigonométricas Resuelva las siguientes ecuaciones trigonométricas 1 2tag x 3cotg x 1 = 0 2 cos² x 3sen² x = 0 3 sen(2x + 60 ) + sen (x + 30 ) = 0 4 sen² x cos² x = 1/2 Problemas de aplicación de triángulos rectángulos 1 El extremo superior de una escalera está apoyada en una pared de forma que alcanza una altura de 3m Si forma un ángulo 51º con el suelo, Cuál es el largo de la escalera? 2 Un observador se encuentra en un faro al pie de un acantilado Esta a 687m sobre el nivel del mar, desde este punto observa un barco con un ángulo depresión de 23º Se desea saber a qué distancia de la base del acantilado se encuentra el barco 3 Un observador tiene un nivel visual de 1,70 m de altura, y se encuentra a 30 m de una antena Al ver la punta de la antena, su vista forma un ángulo de elevación de 33 Cuál es la altura de la antena? 4 Un barco sale de puerto y durante 4 horas sigue en curso de 78 a 18 nudos Después, la nave cambia al curso de 168 y lo siguiente 6 h (a) Cuál es la distancia del barco al puerto (b) Cuál es la orientación del puerto con respecto a la nave Problemas de aplicación de triángulos oblicuángulos (Ley de senos y cosenos) 1 Dos botes están separados por una distancia de 64,2m y un barco está a 74,1m del bote más cercano El ángulo que forman las visuales del barco a los botes es de Qué distancia hay del barco al bote más cercano? 2 En la ladera de un monte con una inclinación de 14,2 respecto a la horizontal, se encuentra una torre vertical Un punto P se encuentra situado 62,5m ladera abajo desde la base de la torre, desde aquí se mide el ángulo de elevación a la parte superior de la misma, el cual es de 43,6 Cuál es la altura de la Torre? 3 Un triángulo tiene por lados 28cm, 32cm y 41cm Cuál es la medida del ángulo más grande 4 Dos puntos P y Q están de lados opuestos de un edificio Para determinar la distancia entre estos dos puntos, se selecciona un tercer punto R de manera que la distancia de P a R sea 502m y la distancia de Q a R sea 614m El ángulo formado por los segmentos rectilíneos PR y QR miden 625 Determine la distancia de P a Q, que no es medible directamente Área y volumen de cuerpos geométricos

15 1 El área total de un cubo es de 216m 2 Calcular el área total de un prisma recto que tiene la misma base del cubo y cuya altura es igual a la diagonal del cubo 2 Calcular el área lateral, el área total y el volumen de un prisma cuya base es un rombo de diagonales 12 y 18 cm 3 Un recipiente de forma cilíndrica de revolución de dimensiones R=10m y h=20m, contiene agua en cantidad igual a los 3/5 de su volumen total Calcule el nivel que alcanza el agua 4 Cuántos metros cúbicos de tierra hay que extraer para construir un túnel de 100m cuya sección es un semicírculo de 12m de diámetro?