ECUACIÓN DE LA RECTA

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "ECUACIÓN DE LA RECTA"

Transcripción

1 MATEMÁTICA SEMANA 2 ECUACIÓN DE LA RECTA Todos los derechos de autor son de la exclusiva propiedad de IACC o de los otorgantes de sus licencias. No está permitido copiar, reproducir, reeditar, descargar, publicar, emitir, difundir, poner a disposición del público ni ESTE utilizar DOCUMENTO los contenidos para CONTIENE fines comerciales LA de SEMANA ninguna clase. 2

2 2

3 ÍNDICE ECUACIÓN DE LA RECTA... 4 OBJETIVOS ESPECÍFICOS... 4 INTRODUCCIÓN... 4 PLANO CARTESIANO... 5 PENDIENTE DE UNA RECTA... 6 FORMA DE LA ECUACIÓN DE UNA RECTA QUE PASA POR UN PUNTO Y QUE TIENE UNA PENDIENTE DADA... 8 PROCEDIMIENTO PARA OBTENER LA ECUACIÓN DE UNA RECTA DADOS 2 PUNTOS... 0 ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA... GRÁFICO DE UNA RECTA... 4 RECTAS PARALELAS Y RECTAS PERPENDICULARES... 4 EJERCICIOS DE PROBLEMAS DE APLICACIÓN... 6 COMENTARIO FINAL... 2 REFERENCIAS... 22

4 ECUACIÓN DE LA RECTA OBJETIVOS ESPECÍFICOS Reconocer la ecuación de una recta y sus elementos. Aplicar el método adecuado para graficar rectas en el plano. INTRODUCCIÓN En la vida real existen situaciones que pueden ser modeladas a través de una ecuación de recta, que tiene la forma y a x b con a, b R donde x e y son variables. Por ejemplo: y 600x 0 En esta semana se conocerán elementos especiales de la ecuación de la recta y a través de ellos se podrá graficar dicha recta. Un problema que se puede resolver a través de la ecuación de la recta tiene un comportamiento lineal con respecto a sus datos, es decir si se grafican los datos en un plano, estos son partes de una recta. Ejercicio El ingeniero comercial de una constructora observa que el costo y que existe por la construcción de x casas, en un sector de clase media de la ciudad de Valparaíso, está dado por una ecuación de recta, él sabe que al construir 2 casas el costo es 60 UF y que con.00 UF se pueden construir 5 casas. Si quiere obtener más información a partir de estos datos requiere conocer la ecuación que modela la situación. A continuación se presentan los conceptos necesarios para lograr resolver este tipo de situación. 4

5 PLANO CARTESIANO Una recta se puede graficar en un plano cartesiano, que se define como dos rectas perpendiculares que se intersectan en un punto llamado origen, el cual tiene la forma (0,0) (Zill y Dewar, 999, p. 20). Fuente: Material elaborado para este curso (Hidalgo, 204). Tal como se muestra en el gráfico anterior, el eje horizontal se denomina abscisa, mientras que el vertical recibe el nombre de ordenada. El punto (x,y) del gráfico recibe el nombre de par ordenado, donde x corresponde a la primera coordenada e y corresponde a la segunda coordenada. Observación: en el eje de las abscisas a la derecha del cero los valores son positivos mientras que a la izquierda son negativos. En el eje de la ordenada, sobre el cero los valores son positivos mientras que bajo el cero son negativos. A continuación se presenta el gráfico de algunos pares ordenados: 5

6 Fuente: Material elaborado para este curso (Hidalgo, 204). PENDIENTE DE UNA RECTA Dados dos puntos: A= ( x0, y 0) ; B= ( x, y ), existe una única recta que pasa por estos puntos, tal como se muestra en el siguiente gráfico: Fuente: Material elaborado para este curso (Hidalgo, 204). A esta recta se asocia el valor de la pendiente, la cual se define a continuación: 6

7 (, ) La pendiente de la recta que pasa por los puntos A x y 0 0 ; inclinación de la recta y se calcula a través de la fórmula: B ( x, y ) corresponde a la m y y 0 x x 0 x Con x0 Ejemplo: Determine la pendiente de la recta que pasa por los puntos (, 2) y (, 4). Se considera: i. x, y,2 Es decir, x ; y 2 ii. x, y 0 0 =, 4 Es decir, x 0 ; y 4 0 Luego, se reemplaza en la fórmula: m y y 0 x x 0 = 2 ( 4) = 6 4 = 2 Observación: I. Si la pendiente de la recta es positiva, entonces el gráfico corresponde a una recta creciente. II. Si la pendiente de la recta es negativa, entonces el gráfico corresponde a una recta decreciente. 7

8 III. Si la pendiente de la recta es 0, entonces el gráfico de la recta es horizontal. IV. Si la pendiente es infinita, entonces la recta es vertical. En este caso, el gráfico que corresponde es: Fuente: Material elaborado para este curso (Hidalgo, 204). FORMA DE LA ECUACIÓN DE UNA RECTA QUE PASA POR UN PUNTO Y QUE TIENE UNA PENDIENTE DADA A partir de la pendiente y un punto que pertenece a la recta, se puede determinar la ecuación de la recta, es importante conocer dicha ecuación, ya que así se tiene información de cualquier punto de la recta. La ecuación de recta punto-pendiente pasa por el punto (x, y ) y tiene pendiente m es: Donde m es un número real. y y = m(x x ) Al despejar la variable y se obtiene la ecuación equivalente: 8

9 y mx mx y y mx mx y Se puede observar que mx y es un valor numérico, luego se puede reescribir la última ecuación de la forma: y mx n Donde m es la pendiente y n es la intersección con el eje de la ordenada, el valor n se conoce como coeficiente de posición. Observación: si la pendiente es infinita, entonces la ecuación de la recta es x a, donde a corresponde a la primera coordenada de los puntos dados. Ya que en este caso todos los puntos de la recta tienen la primera coordenada igual al valor a. Ejemplos: ) Determinar la ecuación de la recta que pasa por (, ) y tiene pendiente -. Se consideran m =, x = e y = y se reemplaza la información en la ecuación dada: y y = m(x x ) y ( ) = (x ) -(-) es igual al valor positivo. y + = (x ) Se despeja la variable y: y = (x ) El valor multiplica a la variable x y al valor -. y = x + 9

10 Se observa que al resolver: 9 8 Entonces: y = x 8 2) Determinar la ecuación de la recta que pasa por (, ) y tiene pendiente infinita. Ya que la pendiente no es un número real, pues es infinita, entonces la ecuación es x =. PROCEDIMIENTO PARA OBTENER LA ECUACIÓN DE UNA RECTA DADOS 2 PUNTOS Para obtener la ecuación de la recta conociendo dos puntos, se debe efectuar el siguiente proceso: i. Se calcula primero la pendiente. ii. Si el valor de la pendiente es un número real, entones se reemplaza el valor de la pendiente m y uno de los puntos dados en la ecuación y y mx x. Si el valor de la pendiente es infinita se utiliza la ecuación x a donde a es la primera coordenada de los puntos dados. Ejemplos: ) Determine la ecuación de la recta que pasa por los puntos (, 2) y (, 4). Se considera x y,2 ; x y, 4, 0, 0 Se reemplaza en m y 0 o se utiliza a x x y 0 x si se obtiene pendiente infinita. La pendiente de la recta es: 0

11 m = 2 ( 4) = 6 4 = 2 Al aplicar la ecuación de una recta que pasa por un punto de la que se conoce la pendiente se tiene la libertad de elegir cualquiera de los dos puntos conocidos que pertenecen a la recta: y 2 = (x ( )) 2 Otra manera de escribir esta ecuación es: y 2 = (x ( )) 2 y 2 = (x + ) /despejando 2 y = 2 x y = 2 x + 2 2) Determine la ecuación de la recta que pasa por los puntos (, 2) y (, 4). La pendiente de la recta es: m y y 0 x x 0 = 2 ( 4) = 6 se asume pendiente infinita, porque este número es indefinido en el ( ) 0 conjunto de los números reales. Luego, la ecuación es x = -, pues esa es la primera coordenada de los puntos. ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA Si en la ecuación de la recta definida anteriormente se despeja con el objetivo de dejar el lado derecho de la ecuación solo con el valor cero, se obtiene la ecuación general de la recta, la cual se define a continuación. La ecuación general de la recta está definida como: Ax + By + C = 0

12 Donde A, B y C son constantes y, A y B no pueden ser simultáneamente iguales a cero (Stewart, 999, p. 5). Ejemplo: 2x y 2 = 0 Ejercicio: ) Determine la ecuación general de la recta que pasa por los puntos: M 9 2, y A (,) m 2 La pendiente es 2 2, luego la ecuación de la recta es: Dejando igualado a cero se obtiene: x L : y ( x ) y x 7 y y x 7 0 x 2y 7 0 / 2 / se ordena 2) Determine la pendiente 2x y 5 0 : 2x y 5 0 y 2x 5 / : 2x y 5 Pendiente 2 m 2

13 Ejercicios propuestos. Determine la ecuación general de la recta que pasa por los puntos : 2. Determine la pendiente :

14 GRÁFICO DE UNA RECTA Puesto que la ecuación es lineal, su gráfico es una recta. Para dibujar el gráfico es suficiente encontrar dos puntos cualesquiera sobre la recta. Las intersecciones con los ejes son los puntos más fáciles de determinar. Ejemplo: Graficar la ecuación y 2x 2 : Intersección con el eje X: sustituya y = 0 para obtener 2x 2 = 0, de modo que x = 6. Intersección con el eje Y: sustituya x = 0 para obtener y de modo que y 2. Con estos puntos se puede trazar la recta de la siguiente manera: RECTAS PARALELAS Y RECTAS PERPENDICULARES Rectas paralelas: dos rectas no verticales son paralelas si y solo si tienen la misma pendiente (Stewart, 999, p. 6). Ejemplo de determinación de Ia ecuación de una recta paralela a una recta dada. Calcular la ecuación de la recta que pasa por el punto (5, 2) que es paralela a la recta de ecuación: 4x + 6y + 5 = 0 4

15 Primero se escribe la ecuación de la recta dada en la forma de pendiente y ordenada en el origen: 4x + 6y + 5 = 0 6y = 4x 5 y = 2 x 5 6 Por lo que la recta tiene Ia pendiente m = 2. Como la recta requerida es paralela a la recta dada, tiene también la pendiente m = 2. De acuerdo con Ia ecuación de una recta que pasa por un punto y se conoce su pendiente (y y = m(x x ) ) se obtiene: y 2 = 2 (x 5) Escrito de otra manera se tiene que la recta buscada es 2x + y 6 = 0. La condición para rectas perpendiculares no es tan obvia como con las rectas paralelas. A continuación se indica el criterio que permite determinar si dos rectas son perpendiculares. Rectas perpendiculares: dos rectas con pendientes, m y m 2 son perpendiculares si y solo si: m m 2 =, es decir, sus pendientes recíprocas y de signo contrario: m = m 2 Asimismo, una recta horizontal (pendiente 0) es perpendicular a la recta vertical (pendiente indefinida) (Stewart, 999, p. 7). Ejemplo de rectas perpendiculares. Demuestre que los puntos P(, ), Q(8, 7) y R(, 5) son los vértices de un triángulo rectángulo. Las pendientes de las rectas que contienen a PR y QR son respectivamente: De donde es claro que m m 2 =. m = 5 = 4 y m 2 = = 4 5

16 Ejemplo de determinación de Ia ecuación de una recta perpendicular a una recta dada: 4x + 6y + 5 = 0 Lo primero que se debe hacer es determinar la pendiente de la recta: 4x + 6y + 5 = 0, para lo cual es necesario despejar la variable y, de hecho se tiene que: y = 4 6 x 5 6 La pendiente de la recta es 4 6 = 2, luego la pendiente de la recta buscada es 2, ya que 2, multiplicado por /2 es igual a -. Como la nueva recta debe pasar por el origen, entonces, se tiene que la recta buscada es: / x y y x / 2 EJERCICIOS DE PROBLEMAS DE APLICACIÓN ) Encuentre la ecuación de la diagonal de una tabla de madera que mide 40 x 0, considerando como origen el centro de la tabla. Al observar el dibujo se deduce que la diagonal es una recta pasa por los puntos ( 20, 5);( 20, 5), luego su pendiente es: 6

17 5 5 0 m La ecuación de la recta es: y x n 4 Reemplazando ( 20, 5) en la ecuación anterior, se obtiene: 5 20 n n 0 n y 2) En el Ejército necesitan conocer la inversión que deben realizar cada mes en los casinos de los diversos regimientos localizados en el país. Con este objetivo se contrató a un ingeniero en informática para que creara un sistema computacional que permitiera determinar la inversión que deben hacer en cada casino. Este observó que el dinero a invertir estaba relacionado con el personal asignado al regimiento que ocupaban el casino, a través de la ecuación de recta y = 40x + 50, donde y representa el dinero a invertir en miles de pesos (el 40 representa el costo por persona y los 50 es un costo fijo). a) Graficar la ecuación. Para obtener el gráfico, se reemplazan dos valores de x en la ecuación, con esto se obtienen los respectivos y, luego se grafican los dos pares ordenados. Si x = 0, entonces y = 40 * = 50, el par ordenado es (0,50). Si x =, entonces y = 40 * + 50 = 90, el par ordenado es (,90). Luego el gráfico es: 4 x 7

18 b) En cierto regimiento del país 00 personas ocupan el casino. Cuánto se debe invertir en el casino de dicho regimiento? y y y 2050 Como el resultado debe estar en miles se obtiene Se debe invertir $ ) Sean F y C las temperaturas en grados Fahrenheit y grados Celsius. Hallar la ecuación que relaciona F y C, sabiendo que es lineal y que F = 2 cuando C = 0 y F = 22 cuando C = 00. Pendiente: m ,0 ; 22,00 Ecuación de recta: 5 y 0 x 2 9 8

19 5 y x 2 9 9y 5x 288 5x 9y A continuación, se sugiere realizar la ejercitación de la semana (la cual es calificada con punto), junto con revisar los videos de la semana que aparece en el apartado de Videos de la semana y luego desarrollar los siguientes ejercicios. ) Determinar la ecuación de la recta que pasa por el punto (-,5) y que es paralela a la recta y = 2x

20 2) Determine la ecuación de la recta que corresponde a la grafica ) Una empresa observó que las utilidades por la venta de x objetos, está dada por una ecuación lineal. Se detectó que al vender objetos, la utilidad obtenida es 60 y al vender 5 es 870, medido en miles de pesos. Determine la ecuación de recta que modela la situación. 20

21 COMENTARIO FINAL Una ecuación de recta es finalmente una ecuación que relaciona dos variables una dependiente y otra independiente. En esta semana se ha aprendido que estas variables forman un par ordenado que se puede graficar en un plano cartesiano. Las rectas contienen infinitos puntos, pero basta conocer dos de ellos para lograr una gráfica de esta. Se observa que este contenido es importante, ya existen situaciones que se modelan a través de la ecuación de rectas. 2

22 REFERENCIAS Stewart, J. (999). Cálculo, trascendentes tempranas. México: Thomson. Zill, D. y Dewar, J. (999). Ecuaciones e inecuaciones. Álgebra y trigonometría. Colombia: McGraw- Hill. PARA REFERENCIAR ESTE DOCUMENTO, CONSIDERE: IACC (205). Ecuación de la recta. Matemática. Semana 2. 22

23 2

Guía de Matemática Segundo Medio

Guía de Matemática Segundo Medio Guía de Matemática Segundo Medio Aprendizaje Esperado:. Analizan la ecuación de la recta; establecen la dependencia entre las variables y la expresan gráfica y algebraicamente.. Identifican e interpretan

Más detalles

Módulo 2 - Diapositiva (Quiz 2) Ecuación de la recta. Universidad de Antioquia

Módulo 2 - Diapositiva (Quiz 2) Ecuación de la recta. Universidad de Antioquia Módulo 2 - Diapositiva (Quiz 2) Ecuación de la recta Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Temas Rectas Ecuación de la Recta Fórmulas de Rectas Línea recta La gráfica de una función lineal f(x) = mx

Más detalles

Ejercicio 7: Hallar las coordenadas del punto B sabiendo que M es el punto medio del segmento [AB], A(7,8), M(3,-2).

Ejercicio 7: Hallar las coordenadas del punto B sabiendo que M es el punto medio del segmento [AB], A(7,8), M(3,-2). Geometría Analítica Investiga 1- Qué significa geometría analítica? Cómo surge? Quién es considerado el padre de la geometría analítica? Por qué? Qué otros matemáticos puedes encontrar en su historia?

Más detalles

El análisis cartesiano (René Descartes ) descubrió que las ecuaciones pueden tener una representación gráfica.

El análisis cartesiano (René Descartes ) descubrió que las ecuaciones pueden tener una representación gráfica. Capítulo 4. Estudio de la línea recta El análisis cartesiano (René Descartes 1596-1650) descubrió que las ecuaciones pueden tener una representación gráfica. Para lograr esa representación gráfica es necesario

Más detalles

UNIDAD 3 LA RECTA Y SU ECUACIÓN CARTESIANA. Dada la ecuación de dos rectas. Determinará si se cortan, si son paralelas o perpendiculares. Y l.

UNIDAD 3 LA RECTA Y SU ECUACIÓN CARTESIANA. Dada la ecuación de dos rectas. Determinará si se cortan, si son paralelas o perpendiculares. Y l. UNIDAD 3 LA RECTA SU ECUACIÓN CARTESIANA OBJETIVOS ESPECÍFICOS. Al término de la unidad, el alumno: Conocerá las distintas formas de representación de la recta e identificará cuál de ellas conviene usar.

Más detalles

MATHEMATICA. Geometría - Recta. Ricardo Villafaña Figueroa. Material realizado con Mathematica. Ricardo Villafaña Figueroa

MATHEMATICA. Geometría - Recta. Ricardo Villafaña Figueroa. Material realizado con Mathematica. Ricardo Villafaña Figueroa MATHEMATICA Geometría - Recta Material realizado con Mathematica 2 Contenido Sistema de Coordenadas... 3 Distancia entre dos puntos... 3 Punto Medio... 5 La Recta... 8 Definición de recta... 8 Pendiente

Más detalles

UNIDAD IV DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

UNIDAD IV DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS UNIDAD IV DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS Dados los puntos: P(x1, y1) y Q(x2, y2), del plano, hallemos la distancia entre P y Q. Sin pérdida de generalidad, tomemos los puntos P y Q, en el primer cuadrante

Más detalles

m=0 La ecuación de una recta se puede obtener a partir de dos puntos por los que pase la recta: y y1 = m(x x1)

m=0 La ecuación de una recta se puede obtener a partir de dos puntos por los que pase la recta: y y1 = m(x x1) Recta Una propiedad importante de la recta es su pendiente. Para determinar este coeficiente m en una recta que no sea vertical, basta tener dos puntos (, y) & (, y) que estén sobre la recta, la pendiente

Más detalles

GUÍA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA

GUÍA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA ESCUELA PREPARATORIA OFICIAL No. 268 GUÍA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Profra: Citlalli Artemisa García García 1) Qué es la pendiente? 2) Cómo es la pendiente de rectas

Más detalles

INSTITUCIÓN EDUCATIVA SANTA TERESA DE JESÚS IBAGUÉ - TOLIMA GUIA No.4 ALGEBRA DOCENTE: EDGARD RODRIGUEZ USECHE GRADO : NOVENO

INSTITUCIÓN EDUCATIVA SANTA TERESA DE JESÚS IBAGUÉ - TOLIMA GUIA No.4 ALGEBRA DOCENTE: EDGARD RODRIGUEZ USECHE GRADO : NOVENO TEMA: ECUACIÓN DE LA LÍNEA RECTA Las coordenadas cartesianas o coordenadas rectangulares son un ejemplo de coordenadas ortogonales usadas en espacios euclídeos caracterizadas por la existencia de dos ejes

Más detalles

En la notación C(3) se indica el valor de la cuenta para 3 kilowatts-hora: C(3) = 60 (3) = 1.253

En la notación C(3) se indica el valor de la cuenta para 3 kilowatts-hora: C(3) = 60 (3) = 1.253 Eje temático: Álgebra y funciones Contenidos: Operatoria con expresiones algebraicas Nivel: 2 Medio Funciones 1. Funciones En la vida diaria encontramos situaciones en las que aparecen valores que varían

Más detalles

LECCIÓN Nº 02 LA LINEA RECTA

LECCIÓN Nº 02 LA LINEA RECTA LECCIÓN Nº 02 LA LINEA RECTA Definición En estudios anteriores de geometría plata se menciona que una recta es un conjunto de puntos del plano. En el estudio del álgebra se menciona que un conjunto tal

Más detalles

AYUDAS SOBRE LA LINEA RECTA

AYUDAS SOBRE LA LINEA RECTA AYUDAS SOBRE LA LINEA RECTA AYUDA : Grafiquemos la función Solución: Se debe escoger algunos números que representan a la variable x, para obtener el valor de la variable y respectivamente así: El proceso:

Más detalles

MATEMÁTICAS 2º DE ESO

MATEMÁTICAS 2º DE ESO MATEMÁTICAS 2º DE ESO LOE TEMA VII: FUNCIONES Y GRÁFICAS Coordenadas cartesianas. Concepto de función. Tabla y ecuación. Representación gráfica de una función. Estudio gráfico de una función. o Continuidad

Más detalles

Función lineal Ecuación de la recta

Función lineal Ecuación de la recta Función lineal Ecuación de la recta Función constante Una función constante toma siempre el mismo valor. Su fórmula tiene la forma f()=c donde c es un número dado. El valor de f() en este caso no depende

Más detalles

CORPORACION UNIFICADA NACIONA DE EDUCACION SUPERIOR DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS FUNCIÓN Y RELACIÓN

CORPORACION UNIFICADA NACIONA DE EDUCACION SUPERIOR DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS FUNCIÓN Y RELACIÓN CORPORACION UNIFICADA NACIONA DE EDUCACION SUPERIOR DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS AREA / COMPONENTE: FORMACIÓN BÁSICA CICLO DE FORMACIÓN: TECNICA FUNCIÓN Y RELACIÓN RELACION Dados los conjuntos A =

Más detalles

GEOMETRÍA ANALÍTICA. La idea de línea recta es uno de los conceptos intuitivos de la Geometría (como son también el punto y el plano).

GEOMETRÍA ANALÍTICA. La idea de línea recta es uno de los conceptos intuitivos de la Geometría (como son también el punto y el plano). GEOMETRÍA ANALÍTICA La idea de línea recta es uno de los conceptos intuitivos de la Geometría (como son también el punto y el plano). LA RECTA.- La recta es un conjunto infinito de puntos alineados en

Más detalles

Calcular la pendiente y los interceptos de la recta con los ejes coordenados. Interpretar la circunferencia como un lugar geométrico en el plano.

Calcular la pendiente y los interceptos de la recta con los ejes coordenados. Interpretar la circunferencia como un lugar geométrico en el plano. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS Iniciación al Cálculo Línea recta y circunferencia Presentación Comprender las ecuaciones de la línea recta y de la circunferencia es fundamental para el trabajo con

Más detalles

INSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIEL TRUJILLO CORREGIMIENTO DE CAIMALITO, PEREIRA

INSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIEL TRUJILLO CORREGIMIENTO DE CAIMALITO, PEREIRA INSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIEL TRUJILLO CORREGIMIENTO DE CAIMALITO, PEREIRA Pobre del estudiante que no aventaje a su maestro. LA LÍNEA RECTA Leonardo da Vinci DESEMPEÑOS Identificar, interpretar, graficar

Más detalles

MECU 3031 ECUACIONES DE RECTAS

MECU 3031 ECUACIONES DE RECTAS MECU 3031 ECUACIONES DE RECTAS Diferentes formas de una ecuación Una ecuación en dos variables se puede expresar en más de una forma equivalente utilizando correctamente operaciones inversas para despejar

Más detalles

MATEMÁTICA - 4TO... - Prof. Sandra Corti

MATEMÁTICA - 4TO... - Prof. Sandra Corti FUNCIÓN POLINÓMICA DE PRIMER GRADO o LINEAL o AFÍN Se llama función lineal porque la potencia de la es 1.Su gráfico es una recta. Y en general decimos que es de la forma: = m. + b donde m R b R Se denomina

Más detalles

CLAVES DE CORRECCIÓN GUÍA DE EJERCITACIÓN FACTORES Y PRODUCTOS PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel

CLAVES DE CORRECCIÓN GUÍA DE EJERCITACIÓN FACTORES Y PRODUCTOS PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel SGUIC3M023M311-A16V1 Estimado alumno: Aquí encontrarás las claves de corrección, las habilidades y los procedimientos de resolución asociados a cada pregunta, no obstante, para reforzar tu aprendizaje

Más detalles

Ecuación Vectorial de la Recta

Ecuación Vectorial de la Recta Ecuación Vectorial de la Recta Definimos una recta r como el conjunto de los puntos del plano, alineados con un punto P y con una dirección dada. Si P(x 1, y 1 ) es un punto de la recta r, el vector tiene

Más detalles

Sistema de coordenadas cartesianas. Ecuación de la recta y de la circunferencia.

Sistema de coordenadas cartesianas. Ecuación de la recta y de la circunferencia. Clase 4 Sistema de coordenadas cartesianas. Ecuación de la recta y de la circunferencia. Clase 4... 1 1. Sistema de Coordenadas Cartesianas... 2 1.a. Punto medio... 3 1.b. Distancia entre dos puntos...

Más detalles

Ecuaciones Lineales en Dos Variables

Ecuaciones Lineales en Dos Variables Ecuaciones Lineales en Dos Variables Una ecuación lineal en dos variables tiene la forma general a + b + c = 0; donde a, b, c representan números reales las tres no pueden ser iguales a cero a la misma

Más detalles

Definición 1.28 (Determinación de una recta) Una recta en el plano viene determinada por un punto y un vector libre, no nulo, r (P; u )

Definición 1.28 (Determinación de una recta) Una recta en el plano viene determinada por un punto y un vector libre, no nulo, r (P; u ) 1.3. La recta en el plano afín La recta está formada por puntos del plano en una dirección dada. La ecuación de la recta es la condición necesaria y suficiente que deben cumplir las coordenadas de un punto

Más detalles

ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA

ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA Sugerencias para quien imparte el curso En los ejemplos que se proponen, se debe tratar en la medida de lo posible que el propio alumno encuentre las respuestas y llegue a

Más detalles

1 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y MATRICES

1 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y MATRICES Capítulo 1 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y MATRICES 1.1 INTRODUCCIÓN Este libro trata del álgebra lineal. Al buscar la palabra lineal en el diccionario se encuentra, entre otras definiciones, la siguiente:

Más detalles

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA C u r s o : Matemática Material N 8 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 5 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA SISTEMA CARTESIANO ORTOGONAL Para determinar la posición de los puntos de un plano usando

Más detalles

LA RECTA. Una recta r es el conjunto de los puntos del plano, alineados con un punto P y con una dirección dada.

LA RECTA. Una recta r es el conjunto de los puntos del plano, alineados con un punto P y con una dirección dada. LA RECTA Una recta r es el conjunto de los puntos del plano, alineados con un punto P y con una dirección dada. En geometría euclidiana, la recta o la línea recta, se extiende en una misma dirección, existe

Más detalles

SOLUCIONARIO Posiciones relativas de rectas en el plano

SOLUCIONARIO Posiciones relativas de rectas en el plano SOLUCIONARIO Posiciones relativas de rectas en el plano SGUICES0MT-A6V TABLA DE CORRECCIÓN GUÍA PRÁCTICA Posiciones relativas de rectas en el plano Ítem Alternativa B C Comprensión B 4 E 5 D 6 E 7 A 8

Más detalles

Instituto de Matemática y Física 1 Universidad de Talca

Instituto de Matemática y Física 1 Universidad de Talca Instituto de Matemática y Física 1 Universidad de Talca 1. El plano cartesiano Para representar puntos en un plano, definidos por un par ordenado de números reales, se utiliza generalmente el sistema de

Más detalles

Ax + By + C = 0. Que también puede escribirse como. ax + by + c = 0 y que se conoce como: la ecuación general de la línea recta

Ax + By + C = 0. Que también puede escribirse como. ax + by + c = 0 y que se conoce como: la ecuación general de la línea recta ECUACIÒN DE LA RECTA La idea de línea recta es uno de los conceptos intuitivos de la Geometría (como son también el punto y el plano). La recta se puede entender como un conjunto infinito de puntos alineados

Más detalles

MUNICIPIO DE MEDELLÍN GEOMETRÍA ANALÍTICA. 1. Hallar la dirección, la pendiente y los interceptos de una línea recta.

MUNICIPIO DE MEDELLÍN GEOMETRÍA ANALÍTICA. 1. Hallar la dirección, la pendiente y los interceptos de una línea recta. ESTUDIO ANALÍTICO DE LA LÍNEA RECTA Y APLICACIONES PERÍODO II ÁREA MATEMÁTICAS FECHA: Septiembre 26 de 2013 MUNICIPIO DE MEDELLÍN GEOMETRÍA ANALÍTICA LOGROS: 1. Hallar la dirección, la pendiente y los

Más detalles

MATEMÁTICA - TERCERO - REVISIÓN INTEGRADORA. 1) Determinar k y h para que las rectas kx+2y-h=0, 4x+ky-2=0, se corten en un punto.

MATEMÁTICA - TERCERO - REVISIÓN INTEGRADORA. 1) Determinar k y h para que las rectas kx+2y-h=0, 4x+ky-2=0, se corten en un punto. MATEMÁTICA - TERCERO - REVISIÓN INTEGRADORA ) Determinar k y h para que las rectas kxy-h=0, 4xky-=0, se corten en un punto ) La recta r: 5 x y 9 = 0, corta a la recta y = x en el punto A Obtener la ecuación

Más detalles

Repaso de Matemática I Profesora: Alicia Herrera Ruiz

Repaso de Matemática I Profesora: Alicia Herrera Ruiz Repaso de Matemática I Profesora: Alicia Herrera Ruiz ESTIMADOS ALUMNOS LES HE PREPARADO ESTE MATERIAL CON EL ÚNICO FIN DE AYUDARLES A AFIANZAR LO QUE UDS. YA HAN VENIDO ESTUDIANDO. RECUERDEN QUE LA PRÁCTICA

Más detalles

1 + r, y = y 1 + ry Si P es el punto medio del segmento P 1 P 2, entonces x = x 1 + x 2 2

1 + r, y = y 1 + ry Si P es el punto medio del segmento P 1 P 2, entonces x = x 1 + x 2 2 CAPÍTULO 5 Geometría analítica En el tema de Geometría Analítica se asume cierta familiaridad con el plano cartesiano. Se entregan básicamente los conceptos más básicos y los principales resultados (fórmulas)

Más detalles

1. El plano cartesiano

1. El plano cartesiano 1. El plano cartesiano Para representar puntos en un plano, definidos por un par ordenado de números reales, se utiliza generalmente el sistema de coordenadas rectangulares, que se caracteriza por: Estar

Más detalles

EXPRESIONES ALGEBRAICAS (PARTE II)

EXPRESIONES ALGEBRAICAS (PARTE II) NIVELACIÓN MATEMÁTICA SEMANA 7 EXPRESIONES ALGEBRAICAS (PARTE II) Todos los derechos de autor son de la exclusiva propiedad de IACC o de los otorgantes de sus licencias. No está permitido copiar, reproducir,

Más detalles

TEMA 6: GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL PLANO

TEMA 6: GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL PLANO Alonso Fernández Galián Tema 6: Geometría analítica en el plano TEMA 6: GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL PLANO La geometría analítica es el estudio de objetos geométricos (rectas, circunferencias, ) por medio

Más detalles

GRÁFICOS Y FUNCIONES.

GRÁFICOS Y FUNCIONES. GRÁFICOS Y FUNCIONES. COORDENADAS DEL PLANO Para representar los puntos en el plano, necesitamos dos rectas perpendiculares, llamados ejes cartesianos o ejes de coordenadas: El eje horizontal se llama

Más detalles

es el lugar geométrico de los puntos p tales que ; R (1)

es el lugar geométrico de los puntos p tales que ; R (1) LA RECTA DEL PLANO ECUACIÓN VECTORIAL Y ECUACIONES PARAMÉTRICAS La recta en el plano como lugar geométrico Dados un punto p un vector no nulo u, la recta T paralela a u que pasa por p es el lugar geométrico

Más detalles

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE CALDAS GUÍA TALLER GEOMETRÍA ANALÍTICA. GRADO 11-4 DOCENTE: CRISTINA CANO.

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE CALDAS GUÍA TALLER GEOMETRÍA ANALÍTICA. GRADO 11-4 DOCENTE: CRISTINA CANO. Distancia entre dos puntos del plano INSTITUTO UNIVERSITARIO DE CALDAS Dados dos puntos cualesquiera A(1,y1), B(,y), definimos la distancia entre ellos, d(a,b), como la longitud del segmento que los separa.

Más detalles

CASOS DE LA FUNCIÓN AFÍN

CASOS DE LA FUNCIÓN AFÍN CASOS DE LA FUNCIÓN AFÍN Considera que el precio de un artículo es de Bs 80. Conocido el precio unitario (precio por unidad) es posible calcular fácilmente el precio de varios artículos con solo multiplicar

Más detalles

open green road Guía Matemática FUNCIÓN LINEAL profesor: Nicolás Melgarejo .co

open green road Guía Matemática FUNCIÓN LINEAL profesor: Nicolás Melgarejo .co Guía Matemática FUNCIÓN LINEAL profesor: Nicolás Melgarejo.co . Función lineal Es una función de la forma f(x) = mx con m constante real no nula Dicha función determina una proporción directa entre la

Más detalles

UNIDAD XVII LA LINEA RECTA. Modulo 4 Ecuación de la recta

UNIDAD XVII LA LINEA RECTA. Modulo 4 Ecuación de la recta UNIDAD XVII LA LINEA RECTA Modulo 4 Ecuación de la recta OBJETIVO Encontrar y determinar la ecuación de una recta, conocidos los puntos de intersección con los ejes coordenados. 4. 1. LINEA RECTA. Lugar

Más detalles

Lección 2.4. El Sistema de Coordenadas y La Ecuación de la Recta. 21/02/2017 Prof. José G. Rodríguez Ahumada. 1 de 24

Lección 2.4. El Sistema de Coordenadas y La Ecuación de la Recta. 21/02/2017 Prof. José G. Rodríguez Ahumada. 1 de 24 Lección.4 El Sistema de Coordenadas La Ecuación de la Recta /0/07 Prof. José G. Rodríguez Ahumada de 4 Referencia: Actividades.4 Seccíón. Sistema de Coordenadas Cartesianas. Ejercicios de Práctica: 5-8.

Más detalles

m y b x 0 y b y b mx Esto conduce a la siguiente forma de la ecuación de una recta con la ordenada al origen.

m y b x 0 y b y b mx Esto conduce a la siguiente forma de la ecuación de una recta con la ordenada al origen. COLEGIO HERNANDO DURAN DUSSAN GUIA NIVELACION GRADO 0 Y 02 SEGUNDO PERIODO Leer el documento y resolver los ejercicios en hojas tipo examen (excelente presentación) Funciones lineales A continuación se

Más detalles

ÍNDICE ESTE DOCUMENTO CONTIENE LA SEMANA 8

ÍNDICE ESTE DOCUMENTO CONTIENE LA SEMANA 8 SEMANA 8 SEMANA 8 ÍNDICE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES... 3 APRENDIZAJES ESPERADOS... 3 INTRODUCCIÓN... 3 DEFINICIÓN DEL SISTEMA DE ECUACIONES... 4 INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA... 4 RECTAS PARALELAS Y COINCIDENTES...

Más detalles

Ejemplo Traza la gráfica de los puntos: ( 5, 4), (3, 2), ( 2, 0), ( 1, 3), (0, 4) y (5, 1) en el plano cartesiano.

Ejemplo Traza la gráfica de los puntos: ( 5, 4), (3, 2), ( 2, 0), ( 1, 3), (0, 4) y (5, 1) en el plano cartesiano. Plano cartesiano El plano cartesiano se forma con dos rectas perpendiculares, cuyo punto de intersección se denomina origen. La recta horizontal recibe el nombre de eje X o eje de las abscisas y la recta

Más detalles

Módulo 2 - Diapositiva 6 Funciones y sus gráficas. Universidad de Antioquia

Módulo 2 - Diapositiva 6 Funciones y sus gráficas. Universidad de Antioquia Módulo 2 - Diapositiva 6 Funciones y sus gráficas Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Temas Funciones Funciones Funciones Lineales Función Funciones Dominio y rango de una función Gráfica de funciones

Más detalles

2. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Introducción

2. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Introducción 2. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Introducción El presente curso trata sobre álgebra lineal. Al buscarla palabra lineal en un diccionario se encuentra, entre otras definiciones la siguiente: lineal, perteneciente

Más detalles

Funciones I. Clasificación de funciones. PREUNIVERSITARIO POPULAR FRAGMENTOS COMUNES MATEMÁTICA Guía Teórico Práctica N 8.

Funciones I. Clasificación de funciones. PREUNIVERSITARIO POPULAR FRAGMENTOS COMUNES MATEMÁTICA Guía Teórico Práctica N 8. Funciones I Una función es una regla que relaciona los elementos de dos conjuntos y, es decir a todos los elementos del conjunto, que llamaremos dominio se le asigna por medio de alguna regla, uno y sólo

Más detalles

Bloque 2. Geometría. 3. La recta. 1. Definición de recta

Bloque 2. Geometría. 3. La recta. 1. Definición de recta Bloque 2. Geometría 3. La recta 1. Definición de recta Para representar puntos en un plano (superficie de dos dimensiones) utilizamos dos rectas graduadas y perpendiculares, cuyo corte es el punto 0 de

Más detalles

TALLERES DE MATEMATICA INSTITUCION EDUCATIVA PRESBITERO DANIEL JORDAN TEMA: IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS GEOMETRIA ANALITICA EXPERIMENTOS ALEATORIOS

TALLERES DE MATEMATICA INSTITUCION EDUCATIVA PRESBITERO DANIEL JORDAN TEMA: IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS GEOMETRIA ANALITICA EXPERIMENTOS ALEATORIOS TEMAS: ANALISIS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS ECUACIONES TRIGONOMETRICAS LA LINEA RECTA SECCIONES CONICAS TALLER NO. 1 TRABAJO EXTRACLASE ANALISIS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS : Escriba debajo de

Más detalles

Resolución Guía de Trabajo. Geometría Analítica.

Resolución Guía de Trabajo. Geometría Analítica. Universidad de la Frontera Facultad de Ingeniería TEMUCO, Agosto 8 de 01 Departamento de Matemática y Estadística Resolución Guía de Trabajo. Geometría Analítica. Fundamentos de Matemáticas. Profesores:

Más detalles

La intersección con el eje y ocurre a la altura 1 y corresponde al término constante b. Por lo tanto,

La intersección con el eje y ocurre a la altura 1 y corresponde al término constante b. Por lo tanto, FORMA PENDIENTE INTERSECCIÓN y = mx + b Ejemplo 1: Hallar la ecuación de la recta cuya intersección con el eje y es (0, 1) y cuya pendiente es 3.Graficarla. Respuesta: La intersección con el eje y ocurre

Más detalles

Ecuaciones, ecuación de la recta y sistemas

Ecuaciones, ecuación de la recta y sistemas Ecuaciones, ecuación de la recta y sistemas Ecuaciones Una ecuación es una igualdad condicionada en la que aplicando operaciones adecuadas se logra despejar (aislar) la incógnita. Cuando una ecuación contiene

Más detalles

FUNCIÓN. La Respuesta correcta es D

FUNCIÓN. La Respuesta correcta es D FUNCIONES FUNCIÓN La Respuesta correcta es D FUNCIÓN Función Continua: Es aquella en la que su gráfica se puede recorrer en forma ininterrumpida en toda su extensión. FUNCIÓN Función Discontinua: Es aquella

Más detalles

Matemáticas. Sesión #4. La ecuación de la recta y su grafica.

Matemáticas. Sesión #4. La ecuación de la recta y su grafica. Matemáticas Sesión #4. La ecuación de la recta y su grafica. Contextualización El sistema de coordenadas es uno de los conceptos que aprenderemos en esta sesión, aprenderemos a identificar los elementos

Más detalles

Ecuaciones de rectas

Ecuaciones de rectas SECCIÓN.0 Rectas Figura 5 P(, ) Q(8, 5) Ejemplo Determinación de la pendiente de una recta que pasa por dos puntos Calcule la pendiente de la recta que pasa por los puntos P, Q8, 5. Puesto que dos puntos

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS DE ECUACIÓN DE LA RECTA. 1. Encuentre la pendiente de la recta que pasa por los puntos A 4,3

EJERCICIOS RESUELTOS DE ECUACIÓN DE LA RECTA. 1. Encuentre la pendiente de la recta que pasa por los puntos A 4,3 EJERCICIOS RESUELTOS DE ECUCIÓN DE L RECT Resuelva los siguientes ejercicios justificando su respuesta. 1. Encuentre la pendiente de la recta que pasa por los puntos 4,3 y 2, 1. 2. Calcule la pendiente

Más detalles

Las funciones son relaciones entre dos o más variables expresadas en una ecuación algebraica.

Las funciones son relaciones entre dos o más variables expresadas en una ecuación algebraica. FUNCIONES Y GRÁFICAS Las funciones son relaciones entre dos o más variables epresadas en una ecuación algebraica. or ejemplo, la epresión relaciona la variable con la variable mediante una regla de correspondencia

Más detalles

, x es la variable independiente e y es la variable dependiente.

, x es la variable independiente e y es la variable dependiente. INSTITUCIÓN EDUCATIVA COLEGIO ARTÍSTICO RAFAEL CONTRERAS NAVARRO OCAÑA N.S. ASIGANTURA: MATEMÁTICAS OCTAVO GRADO DOCENTE: Esp. HENRY CARRASCAL C. III PERÍODO FUNCIÓN Y ECUACIÓN CUADRÁTICA 1. DEFINICIÓN

Más detalles

LA RECTA Y SUS ECUACIONES

LA RECTA Y SUS ECUACIONES UNIDAD LA RECTA Y SUS ECUACIONES EJERCICIOS RESUELTOS Objetivo general. Al terminar esta Unidad resolverás ejercicios y problemas correspondientes a las rectas en el plano y sus ecuaciones. Objetivo. Recordarás

Más detalles

UNIDAD DE APRENDIZAJE III

UNIDAD DE APRENDIZAJE III UNIDAD DE APRENDIZAJE III Saberes procedimentales 1. Emplea de manera sistemática conceptos algebraicos, geométricos, trigonométricos y de geometría analítica. 2. Relaciona una ecuación algebraica con

Más detalles

MATEMÁTICA - TERCERO - REVISIÓN INTEGRADORA

MATEMÁTICA - TERCERO - REVISIÓN INTEGRADORA MATEMÁTICA - TERCERO - REVISIÓN INTEGRADORA 1) La recta r 1, tiene ordenada al origen 4 y forma con los ejes coordenados en el segundo cuadrante, un triángulo de área 16. Determinar la distancia del punto

Más detalles

Ecuaciones de la forma. y se sabe que pasa por el punto ( 4 ;16 ), cuál es la ecuación de la recta? con m > 0. contenga los puntos ( 2;? por qué?

Ecuaciones de la forma. y se sabe que pasa por el punto ( 4 ;16 ), cuál es la ecuación de la recta? con m > 0. contenga los puntos ( 2;? por qué? Ecuaciones de la forma y = m. Haga las gráficas de y = y = y = y = y y y y y y a. Como son las rectas b. Cuales son simétricas respecto al origen c. La recta y que tipo de simetría presenta respecto a

Más detalles

INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO

INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO U.C.V. F.I.U.C.V. CÁLCULO I (051) - TEMA 1 Pág.: 1 de 3 1. Resuelva las siguientes ecuaciones: a. 4 3x = 5 b. x + 1x + = 3 c. x + 1x + 4 = 10 d. x 1 + = 4 e. x + 3 = 4 f.

Más detalles

Docente Matemáticas. Marzo 11 de 2013

Docente Matemáticas. Marzo 11 de 2013 Geometría Analítica Ana María Beltrán Docente Matemáticas Marzo 11 de 2013 1 Geometría Analítica Definición 1. Un lugar geométrico es el conjunto de todos los puntos del plano que tienen una característica

Más detalles

Sistema de coordenadas. Plano cartesiano

Sistema de coordenadas. Plano cartesiano Geometría analítica La geometría analítica estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas.. Actualmente la geometría

Más detalles

INTRODUCCIÓN A LAS MATEMÁTICAS SUPERIORES. Tema 3 EL PLANO Y LAS GRÁFICAS EL PLANO CARTESIANO. COORDENADAS Y DISTANCIA ENTRE PUNTOS.

INTRODUCCIÓN A LAS MATEMÁTICAS SUPERIORES. Tema 3 EL PLANO Y LAS GRÁFICAS EL PLANO CARTESIANO. COORDENADAS Y DISTANCIA ENTRE PUNTOS. INTRODUCCIÓN A LAS MATEMÁTICAS SUPERIORES Tema EL PLANO Y LAS GRÁFICAS EL PLANO CARTESIANO. COORDENADAS Y DISTANCIA ENTRE PUNTOS. C.- Qué es cómo se representa un sistema de coordenadas cartesianas rectangulares

Más detalles

FUNDAMENTOS DEL ÁLGEBRA. Folleto De Trabajo Para La Clase ECUACIONES LINEALES EN DOS VARIABLES

FUNDAMENTOS DEL ÁLGEBRA. Folleto De Trabajo Para La Clase ECUACIONES LINEALES EN DOS VARIABLES FUNDAMENTOS DEL ÁLGEBRA Folleto De Trabajo Para La Clase ECUACIONES LINEALES EN DOS VARIABLES NOMBRE ID SECCIÓN SALÓN Prof. Eveln Dávila Contenido TEMA: Ecuaciones Lineales En Dos Variables... Solución

Más detalles

LA RECTA Y SUS ECUACIONES

LA RECTA Y SUS ECUACIONES UNIDAD 1 LA RECTA Y SUS ECUACIONES PROBLEMAS PROPUESTOS Objetivo general. Al terminar esta Unidad resolverás ejercicios y problemas correspondientes a las rectas en el plano y sus ecuaciones. Objetivos

Más detalles

Lección 51. Funciones III. Funciones lineales

Lección 51. Funciones III. Funciones lineales Lección 51 Funciones III Funciones lineales Una función lineal es una función de la forma f (x) = mx + b, donde m y b son constantes. Se llama lineal porque su gráfica es una línea recta, en el plano R

Más detalles

CALCULO DIFERENCIAL Escuela Colombiana de Ingeniería. Geometría Analítica = Unión de Álgebra con la Geometría.

CALCULO DIFERENCIAL Escuela Colombiana de Ingeniería. Geometría Analítica = Unión de Álgebra con la Geometría. PRELIMINARES. COORDENADAS EN UN PLANO Cuando se trabaja un sistema de coordenadas Geometría Analítica = Unión de Álgebra con la Geometría. La geometría Analítica se origina al asignar coordenadas numéricas

Más detalles

Bloque 33 Guía: Ubicación de puntos, distancia y longitudes en el plano cartesiano SGUICEG047EM33-A17V1

Bloque 33 Guía: Ubicación de puntos, distancia y longitudes en el plano cartesiano SGUICEG047EM33-A17V1 SGUICEG047EM33-A17V1 Bloque 33 Guía: Ubicación de puntos, distancia longitudes en el plano cartesiano TABLA DE CORRECCIÓN UBICACIÓN DE PUNTOS, DISTANCIAS Y LONGITUDES EN EL PLANO CARTESIANO N Clave Dificultad

Más detalles

Desarrollaremos la noción de pendiente y las diferentes formas de ecuaciones de rectas.

Desarrollaremos la noción de pendiente y las diferentes formas de ecuaciones de rectas. Matemáticas 1 Sesión No. 4 Nombre: La ecuación de la recta y su gráfica. Contextualización El sistema de coordenadas es uno de los conceptos que aprenderemos en esta sesión, aprenderemos a identificar

Más detalles

Figura 1. Rectas inclinadas.

Figura 1. Rectas inclinadas. I-MIP700_MAAL_Cédula La recta Pendiente de una recta Por: Sandra Elvia Pérez Antes de comenzar con el estudio de la recta, es necesario que revises el concepto de pendiente, qué te imaginas cuando escuchas

Más detalles

Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Reconquista. Carrera: Técnico Superior en Programación. Recta en el Plano

Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Reconquista. Carrera: Técnico Superior en Programación. Recta en el Plano Recta en el Plano ) Ecuación explícita de la recta:.) Cuando la recta pasa por el origen de coordenadas: Consideremos el sistema de coordenadas una recta R, que pase por el origen de coordenadas que no

Más detalles

GUIA DIDACTICA MATEMATICA 5to PARABOLA

GUIA DIDACTICA MATEMATICA 5to PARABOLA UNIDAD EDUCATIVA COLEGIO LOS PIRINEOS DON BOSCO INSCRITO EN EL M.P.P.L N S2991D2023 RIF: J-09009977-8 GUIA DIDACTICA MATEMATICA 5to PARABOLA Asignatura: Matemática Año Escolar: 2013-2014 Lapso: 2do Año:

Más detalles

2.2 Rectas en el plano

2.2 Rectas en el plano 2.2 Al igual que ocurre con el punto, en geometría intrínseca, el concepto de recta no tiene definición, sino que constituye otro de sus conceptos iniciales, indefinibles. Desde luego se trata de un conjunto

Más detalles

3.1. Distancia entre dos puntos. Definición 3.1. Sean a, b e, se llama distancia entre los números a y b que se denota por d (a, b), a la cantidad:

3.1. Distancia entre dos puntos. Definición 3.1. Sean a, b e, se llama distancia entre los números a y b que se denota por d (a, b), a la cantidad: III. UNIDAD: GEOMETRIA ANALITICA LANA. La Geometría Analítica permite usar los métodos algebraicos en la solución de problemas geométricos, recíprocamente, los métodos de la geometría analítica pueden

Más detalles

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CECYT LÁZARO CÁRDENAS DEL RÍO ÁREA BÁSICA ACADÉMIA DE MATEMÁTICAS TURNO MATUTINO

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CECYT LÁZARO CÁRDENAS DEL RÍO ÁREA BÁSICA ACADÉMIA DE MATEMÁTICAS TURNO MATUTINO PRIMER EXAMEN PARCIAL INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CECYT LÁZARO CÁRDENAS DEL RÍO ÁREA BÁSICA ACADÉMIA DE MATEMÁTICAS TURNO MATUTINO GUÍA DE GEOMETRÍA ANALÍTICA 2016-2017A SISTEMA DE COORDENADAS, LUGARES

Más detalles

Funciones constantes, lineales y afines 1.

Funciones constantes, lineales y afines 1. Funciones constantes, lineales y afines 1. 1.- Rectas horizontales y verticales. Ej.1.- A continuación tienes la gráfica de la recta y = 0. Qué puntos de corte tiene con los ejes? Qué posición tiene respecto

Más detalles

Geometría Analítica Enero 2015

Geometría Analítica Enero 2015 Laboratorio #1 Distancia entre dos puntos I.- Hallar el perímetro del triángulo, cuyos vértices son los puntos dados. A( 2,, B( 8,, C( 5, 10) R( 6, 5) S( 2, - T(3,- U( -1, - V( 2, - W( 9, 4) II.- Demuestre

Más detalles

- El coeficiente de x, la m, se llama pendiente de la recta y nos indica la inclinación de la recta.

- El coeficiente de x, la m, se llama pendiente de la recta y nos indica la inclinación de la recta. º ESO C MATEMÁTICAS ACADÉMICAS UNIDAD.- FUNCIONES LINEALES CUADRÁTICAS..- FUNCIONES CUA GRÁFICA ES UNA RECTA Funciones lineales Son aquellas cuya fórmula es del tipo y = mx, siendo m 0. - El coeficiente

Más detalles

CAPÍTULO 5: SISTEMAS DE ECUACIONES

CAPÍTULO 5: SISTEMAS DE ECUACIONES CAPÍTULO 5: SISTEMAS DE ECUACIONES Fecha: Lección: Título del Registro de aprendizaje: Caja de herramientas 2014 CPM Educational Program. All rights reserved. 39 Fecha: Lección: Título del Registro de

Más detalles

Tema 6 La recta Índice

Tema 6 La recta Índice Tema 6 La recta Índice 1. Ecuación vectorial de la recta... 2 2. Ecuaciones paramétricas de la recta... 2 3. Ecuación continua de la recta... 2 4. Ecuación general de la recta... 3 5. Ecuación en forma

Más detalles

Proyecto. Tema 6 sesión 2: Generación de Rectas, Circunferencias y Curvas. Geometría Analítica. Isidro Huesca Zavaleta

Proyecto. Tema 6 sesión 2: Generación de Rectas, Circunferencias y Curvas. Geometría Analítica. Isidro Huesca Zavaleta Geometría Analítica Tema 6 sesión 2: Generación de Rectas, Circunferencias y Curvas Isidro Huesca Zavaleta La Integración de dos Ciencias La Geometría Analítica nació de la integración de dos ciencias

Más detalles

Universidad de Costa Rica Instituto Tecnológico de Costa Rica. Segmentos y rectas

Universidad de Costa Rica Instituto Tecnológico de Costa Rica. Segmentos y rectas Universidad de Costa Rica Instituto Tecnológico de Costa Rica Segmentos y rectas José Ml. Acosta Baltodano Definiciones: a. En un sistema de coordenadas cartesianas, una recta es horizontal si es paralela

Más detalles

. Halla los valores de α en cada uno de los siguientes casos: a) (1 punto) u r, v

. Halla los valores de α en cada uno de los siguientes casos: a) (1 punto) u r, v EJERCICIOS BLOQUE III: GEOMETRÍA (04-M;Jun-A-4) Considera la recta r que pasa por los puntos A (,0, ) y (,,0 ) a) ( punto) Halla la ecuación de la recta s paralela a r que pasa por C (,,) b) (5 puntos)

Más detalles

Depto. de Matemáticas Guía Teórico-Practico Unidad : Secciones Cónicas Tema: Ecuación de la circunferencia Nombre: Curso:

Depto. de Matemáticas Guía Teórico-Practico Unidad : Secciones Cónicas Tema: Ecuación de la circunferencia Nombre: Curso: Depto. de Matemáticas Guía Teórico-Practico Unidad : Secciones Cónicas Tema: Ecuación de la circunferencia Nombre: Curso: CIRCUNFERENCIA Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano

Más detalles

I.- DESARROLLO DE ESPRESIONES DE LA FORMA (a ± b) n

I.- DESARROLLO DE ESPRESIONES DE LA FORMA (a ± b) n 1 GUIA 1 QUINTO AÑO UNIDAD 0 I.- DESARROLLO DE ESPRESIONES DE LA FORMA (a ± b) n en donde n N y n HALLAR EL DESARROLLO DE: 1.- (X-).- (X+).- (X Y 5XY ).- X X Y 5.- 6XY XY 5 6.- 6X Y 1XY 7.- X 6 8.- X a+1

Más detalles

Sistemas de contabilidad de costos II

Sistemas de contabilidad de costos II COSTOS Y PRESUPUESTO SEMANA 3 Sistemas de contabilidad de costos II Todos los derechos de autor son de la exclusiva propiedad de IACC o de los otorgantes de sus licencias. No está permitido copiar, reproducir,

Más detalles

2. Distancia entre dos puntos. Punto medio de un segmento

2. Distancia entre dos puntos. Punto medio de un segmento Geometría 1 Geometría anaĺıtica Una ecuación de primer grado con dos incógnitas x e y tiene infinitas soluciones Por ejemplo x + y = 3 tiene como soluciones (0, 3), (1, ), ( 1, 4), etc Hasta ahora se han

Más detalles

unicoos Funciones lineales Objetivos 1.Función de proporcionalidad directa pág. 170 Definición Representación gráfica

unicoos Funciones lineales Objetivos 1.Función de proporcionalidad directa pág. 170 Definición Representación gráfica 10 Funciones lineales Objetivos En esta lección aprenderás a: Identificar problemas en los que intervienen magnitudes directamente proporcionales. Calcular la función que relaciona a esas magnitudes a

Más detalles

EJERCICIOS BLOQUE III: GEOMETRÍA

EJERCICIOS BLOQUE III: GEOMETRÍA EJERCICIOS BLOQUE III: GEOMETRÍA (05-M4;Jun-B-4) Sea el plano π x + y z + 8 a) (5 puntos) Calcula el punto, P simétrico del punto (,,5 ) b) ( punto) Calcula la recta r, simétrica de la recta plano π P

Más detalles

FUNCIÓN LINEAL. Ejemplos. 1. Encuentre el criterio de la función lineal cuya gráfica pasa por los puntos 8. Solución. Se conocen dos de sus puntos.

FUNCIÓN LINEAL. Ejemplos. 1. Encuentre el criterio de la función lineal cuya gráfica pasa por los puntos 8. Solución. Se conocen dos de sus puntos. FUNCIÓN LINEL Ejemplos 1. Encuentre el criterio de la función lineal cuya gráfica pasa por los puntos 8, y 1, 6. Solución C D Se conocen dos de sus puntos. Se calcula la pendiente usando la fórmula respectiva:

Más detalles