Mó duló 04: Á lgebra Elemental I

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1 INTERNADO MATEMÁTICA 016 Guía para el Estudiante Mó duló 04: Á lgebra Elemental I Objetivo: Identificar y utilizar conceptos matemáticos asociados al estudio del álgebra elemental. Problema 1 La edad de mi padre equivale a tres veces mi edad aumentada en 5 años. Si se sabe que ambas edades suman 89 años, Cuántos años tiene el padre y cuántos tiene el hijo? x : Edad del hijo P : Edad del padre. Se sabe que: P 3x 5 y x P 89 Entonces: x 3x 5 89 x 1 P 3 1 P 68 Luego: 5 4x x 84 Respuesta: El hijo tiene 1 años y el padre tiene 68 años. Lenguaje algebraico El lenguaje algebraico se utiliza para representar matemáticamente situaciones dadas en lenguaje natural. Para ello, se utilizan letras para representar variables a las que se les pueden asignar distintos valores. Por ejemplo: Perímetro: P = a a b b a b a b Área: A = a b 1

2 Actividad 1 Escribe en lenguaje algebraico las siguientes expresiones: 1) El triple de un número aumentado en cinco. R: ) Un número impar. R: 3) Un múltiplo de siete. R: 4) La diferencia entre dos números pares consecutivos. R: 5) El área de un triángulo. R: 6) La suma de tres números consecutivos. R: Expresión algebraica Una expresión algebraica es una relación entre términos algebraicos mediante la suma y/o la resta. Se clasifican en: Monomio: Expresión algebraica que tiene un término algebraico. Binomio: Expresión algebraica que tiene dos términos algebraicos. Trinomio: Expresión algebraica que tiene tres términos algebraicos. Polinomio: Expresión algebraica que tiene más de un término algebraico. Un término algebraico es una relación entre números y letras en donde intervienen operaciones como la multiplicación, división, potencias y/o raíces. Tiene un factor numérico, llamado coeficiente, un factor literal y grado.

3 Problema Determinar una expresión algebraica para representar el perímetro de la figura achurada que está formada por dos triángulos equiláteros. 0 x 0 x 0 x x 1 x 1 x 1 30 x 3x x 3x 3 6x 57 Respuesta: La expresión que representa el perímetro de la figura achurada es 6x Reducción de términos semejantes Los términos semejantes son aquellos términos algebraicos que tienen el mismo factor literal. Reducir términos semejantes consiste en agrupar dichos términos algebraicos, sumar o restar los coeficientes numéricos, según corresponda, y conservar el factor literal. Por ejemplo: 3

4 Evaluar una expresión algebraica Valorizar o evaluar una expresión algebraica significa determinar el valor numérico que representa para ciertos valores de las variables que la componen. Para ello se deben reemplazar dichos valores en la expresión y luego calcular el resultado. Si en el ejemplo anterior, y, entonces el valor numérico es: Actividad Reducir las siguientes expresiones: 1) R: ) R: 3) R: 4) R: 5) R: Si a = - 1; b = 3 y c = -, calcular: R: 4

5 Problema 3 La figura muestra el terreno de pasto que se encuentra rodeando la piscina. Qué expresión algebraica representa el área cubierta por pasto? 4x 0x 0x 5x 3 x 13 x 1x 0x 17x 3x 1x 3x 1x 3x 3x x 11x x x Respuesta: La expresión algebraica que representa el área cubierta por pasto es 17x 11x Multiplicación de expresiones algebraicas Para multiplicar expresiones algebraicas se utilizan las propiedades de las potencias y la propiedad distributiva. Por ejemplo: se puede representar gráficamente como se muestra a continuación: a 5b 6a 7b 1a 14ab 30ab 35b Luego: a 5b 6a 7b 1a 44ab 35b 5

6 Actividad 3 Realiza las siguientes multiplicaciones de expresiones algebraicas: 1) R: ) R: 3) R: 4) R: 5) R: Problema 4 Cuál es el área de la siguiente figura? Se les desafía a los estudiantes para que resuelvan este problema, recordándoles que no hay una única estrategia de resolución. 6

7 Entonces: Área a Área a ab ab b ab b O bien: Área a b a b a b a ab ab b a ab b Respuesta: El área de la figura es a ab b Productos Notables Los Productos Notables corresponden a multiplicaciones de expresiones algebraicas fácilmente reconocibles y que para determinar su desarrollo basta con aplicar una fórmula conocida. Cuadrado de Binomio a b a ab b a b a ab b Suma por Diferencia a b a b a b a ba b a b Producto de Binomios con término común x a x b x a b x ab Cuadrado de Binomio 3 3 a b a 3a b 3ab b a b a 3a b 3ab b Actividad 4 Desarrolla los siguientes productos notables: 1) R: ) R: 3) R: 4) R: 5) R: 6) R: 7) R: 7