Límites infinitos. MATE 3031 Cálculo 1. 01/21/2016 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 21
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- José Tebar Méndez
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1 Límites ininitos MATE 303 Cálculo 0//06 Pro. José G. Rodríguez Ahumada de
2 Cálculo - MATE 303 Actividades.4 Reerencia: Reerencia: Sección.5 Límites ininitos. Ver ejemplos al 5 Ejercicios de Práctica: Páginas 88-90: Impares 5 Asignación.4: Páginas 88-90: y 50. Use GRAPH para graicar. Reerencias del Web: Pro. JGR Ahumada Límites Ininitos Khan Academy Límites e Ininito Michael Kelleys Tutorials For de Calculus Phobe Limits and Ininity? Paul s Online Note Ininite Limits 0//06 Pro. José G. Rodríguez Ahumada de
3 Cálculo - MATE 303 Ininito? Es una manera de representar una tendencia a un valor bien grande. No representa un número real. () () tiende a positivo ininito tiende a negativo ininito () tiende a positivo ininito () tiende a negativo ininito 0//06 Pro. José G. Rodríguez Ahumada 3 de
4 Cálculo - MATE 303 Considere Límites ininitos Al construir una tabla de valores cercano a por la derecha Se puede epresar que: 0//06 Pro. José G. Rodríguez Ahumada 4 de
5 Cálculo - MATE 303 Eiste el Límite de / mientras 0? 0 ( ) 0 0 A pesar que se puede epresar así, el límite NO eiste por que ininito no es un número! 0//06 Pro. José G. Rodríguez Ahumada 5 de
6 Cálculo - MATE 303 Límite al ininito Considere nuevamente El límite mientras tiende a ininito de () eiste y es 0 0//06 Pro. José G. Rodríguez Ahumada 6 de
7 Cálculo - MATE 303 Ejemplo Según la gráica calcule los siguientes límites: a) g( ) b) g( ) c) g( ) d) g( ) e) g( ) 0 ) g( ) 0 0//06 Pro. José G. Rodríguez Ahumada 7 de
8 Cálculo - MATE 303 Propiedades de Los Límites Ininitos Sean c y L números reales,, g dos unciones tales que: = c g = L c entonces: ± g() = c g() = c Si L > 0 g = Si L < 0 c g() c () = 0 Ejemplos: ( + 0 )= π 5 tan = 0 0//06 Pro. José G. Rodríguez Ahumada 8 de
9 Cálculo - MATE 303 Ejemplo Calcule los siguientes límites: //06 Pro. José G. Rodríguez Ahumada 9 de
10 Cálculo - MATE 303 Asintotas Verticales La recta = c se llama una asíntota vertical de la gráica de una unción y = () si: a a ( ) ( ) = c y y = c a ( ) a ( ) a ( ) 0//06 Pro. José G. Rodríguez Ahumada 0 de
11 Cálculo - MATE 303 Teorema (Asíntota verticales) Sea R() una unción racional epresada en la orma mas simple tal que: R( ) P( ) Q( ) Si r es un cero del denominador q(). Esto es, si ( r) es un actor del denominador q(). Entonces R() tendrá una asíntota vertical en: = r 0//06 Pro. José G. Rodríguez Ahumada de
12 Cálculo - MATE 303 Ejemplo 3 Determine las asíntotas verticales: (a) R( ) 3 3 ( )( ) Asíntota vertical en : = -, = 5 (b) R( ) No hay asíntotas verticales 0//06 Pro. José G. Rodríguez Ahumada de
13 Cálculo - MATE 303 Ejemplo 3 p (c) R( ) 3 3 ( 3)( 4) 4 Asíntota vertical en : = -4 0//06 Pro. José G. Rodríguez Ahumada 3 de
14 Cálculo - MATE 303 Ejercicios del Teto 0//06 Pro. José G. Rodríguez Ahumada 4 de
15 Cálculo - MATE 303 Ejercicios del Teto 0//06 Pro. José G. Rodríguez Ahumada 5 de
16 Cálculo - MATE 303 Asíntotas Horizontales La recta y = L se llama asíntota horizontal de la gráica de y = () si y solo si y y = R() ( ) L y = L y ( ) L y = L y = R() 0//06 Pro. José G. Rodríguez Ahumada 6 de
17 Cálculo - MATE 303 Asíntotas horizontales Considere las unciones: ( ) ( ) 0 Asíntota horizontal y = 0 0 ( ) Asíntota horizontal y = 0//06 Pro. José G. Rodríguez Ahumada 7 de
18 Cálculo - MATE 303 Teorema (Asíntota horizontal) 0 0 ) ( ) ( ) ( b b b b a a a a q p m m m m n n n n. Si n < m, entonces y = 0 es una asíntota horizontal de la gráica de y ó. Si n = m, entonces y = a n / b m es una asíntota horizontal de la gráica de y ó 3. I n > m, la gráica de no tiene una asíntota horizontal. 0 ) ( 0 ) ( m n b a ) ( m n b a ) ( 0//06 Pro. José G. Rodríguez Ahumada 8 de
19 Cálculo - MATE 303 Ejemplo 4 Encuentre las asíntotas horizontales: (a) R( ) Asíntota horizontal : y = 0 (b) R( ) Asíntota horizontal: y = /3 0//06 Pro. José G. Rodríguez Ahumada 9 de
20 Cálculo - MATE 303 Ejemplo 5 Encuentre los siguientes límites: Observe que puede aplicar el teorema para hallar asíntotas horizontales ya que son unciones racionales (a) = 0 (b) (c) = - 0//06 Pro. José G. Rodríguez Ahumada 0 de
21 Cálculo - MATE 303 Recuerde Sin embargo,. indeinido 0 0 indeinido En estos casos, se necesitan tratar de usar métodos algebraicos para simpliicar u otras herramientas matemáticas para analizar los límites. indeinido 0//06 Pro. José G. Rodríguez Ahumada de
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