Entrenamiento estatal.
|
|
- María del Rosario Gutiérrez Gómez
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Etreamieto estatal. Combiatoria. Coteo. Problemas de caletamieto. 1. Cuátos códigos diferetes de cico dígitos puede hacerse? 2. Si para ir de A a B hay 3 camios, para ir de A a C hay dos camios, Para ir de B a D hay dos camios, para ir de C a D hay tres camios. cuátos camios hay para ir de A a D (Supoga que o existe más camios que los mecioados). Recuerda: Proposició 1 (Regla de la suma) Si u eveto puede suceder de a o de b maeras hay e total a + b maeras de que suceda el eveto. Proposició 2 (Regla del Producto) Si u eveto puede suceder de a y otro idepediete de b maeras hay e total a b maeras de que suceda los evetos. Permutació. Defiició 1 Si es u etero positivo, defiimos factorial como así mismo, defiimos que 0! = 1! := ( 1) ( 2) De cuátas maeras puedes acomodar los dígitos 1, 2, 3, 4 y 5 para formar u úmero de cico dígitos (Pedimos que cada dígito aparezca ua y sólo ua vez). 2. De cuátas maeras puedes acomodar los dígitos del 1 al 9 para formar u úmero de cico dígitos (Pedimos que cada dígito aparezca ua y sólo ua vez) 3. De cuátas maeras puedes acomodar tres de cico iños e ua fila? 4. Si queremos formar ua código de 6 dígitos que cotega al pricipio los úmeros 1, 2, 3, e algú orde y los úmeros 4, 5, 6 e algú orde de cuátas maeras podemos hacer esto? 5. Si queremos formar u código de tres dígitos que cotega los tres úmeros 1, 2, 3 o que cotega los tres úmeros 7, 8, 9 de cuátas maeras podemos hacer esto? Combiació 1. De cuátas maeras podemos elegir cico úmeros de u cojuto de ueve? 2. De cuátas maeras podemos elegir u grupo de tres iños de cico? 3. Cuátos subcojutos distitos de k elemetos de u cojuto de elemetos hay?
2 4. De cuátas maeras podemos elegir 3 mujeres y 3 hombres de u grupo de 5 mujeres y 6 hombres? 5. De cuátas maeras podemos elegir u comité de 3 persoas que sólo tega persoas del mismo sexo de u grupo de 4 hombres y 5 mujeres? Defiició 2 El úmero de subcojutos de k elemetos de u cojuto de elemetos se defie como combiació de k elemetos de elemetos o, más corto, combiació de k de y se deota como: ( ) := k! ( k)!k! Biyeccioes. Defiició 3 Biyecció diremos que ua relació etre dos cojutos es ua biyecció si a cada elemeto del primer cojuto le correspode uo y sólo u elemeto del segudo cojuto. Las biyeccioes so ua gra herramieta para el coteo. E efecto, muy posiblemete ya las hayas usado si darte cueta. Ejemplo 1 E ua cuadrícula de 4 7 llamamos A al vértice iferior izquierdo y B al vértice superior derecho. Si sólo podemos camiar sobre las aristas de la cuadrícula u sólo hacia la derecha y hacia arriba Cuátos camios diferetes hay para ir de A a B? Solució: E el pitarró. 1. Demostrar usado cojutos y camios que ( ) ( k = 2. Demostrar que u cojuto de elemetos tiee 2 subcojutos diferetes (icluidos el vacío y el mismo cojuto) o bie demostrara que ( ( 0) + ( 1) ) = 2. por qué es lo mismo demostrar ua cosa o la otra? 3. Demostrar, si usar álgebra, que ( ) ( k + ) ( k+1 = +1 ) k+1 Separadores Para compreder que so los separadores empecemos co el siguiete: Ejemplo 2 E ua tieda hay 5 diferetes sabores de refrescos. Si se quiere comprar 20 refrescos de cuátas maeras diferetes se puede hacer esto? Solució: E el pitarró. 1. Si e el ejemplo aterior de cuátas maeras se puede comprar los 20 refrescos si se quiere que haya al meos uo de cada uo? 2. Seis cajas está umeradas del 1 al 6. De cuátas formas se puede repartir 20 pelotas idéticas etre las cajas? (puede quedar vacías) 3. Doce libros idéticos se va a forrar usado los colores azul, blaco y rojo. de cuátas maeras diferetes se puede hacer esto? Alguas sugerecias k )
3 Si o sabes como cotar algo, iteta cotar lo cotrario. Puedes cotar los casos varias veces y después dividir etre las veces que cotaste demás. Puedes cotar demás siempre que lo que cuetes demás se lo restes. Ejercicios. 1. Cuátos códigos diferetes de cico dígitos puede hacerse? 2. Si para ir de A a B hay 3 camios, para ir de A a C hay dos camios, Para ir de B a D hay dos camios, para ir de C a D hay tres camios. cuátos camios hay para ir de A a D (Supoga que o existe más camios que los mecioados). 3. De cuátas maeras puedes acomodar los dígitos 1, 2, 3, 4 y 5 para formar u úmero de cico dígitos (Pedimos que cada dígito aparezca ua y sólo ua vez). 4. De cuátas maeras puedes acomodar los dígitos del 1 al 9 para formar u úmero de cico dígitos (Pedimos que cada dígito aparezca ua y sólo ua vez) 5. De cuátas maeras puedes acomodar tres de cico iños e ua fila? 6. Si queremos formar ua código de 6 dígitos que cotega al pricipio los úmeros 1, 2, 3, e algú orde y los úmeros 4, 5, 6 e algú orde de cuátas maeras podemos hacer esto? 7. Si queremos formar u código de tres dígitos que cotega los tres úmeros 1, 2, 3 o que cotega los tres úmeros 7, 8, 9 de cuátas maeras podemos hacer esto? 8. De cuátas maeras podemos elegir cico úmeros de u cojuto de ueve? 9. De cuátas maeras podemos elegir u grupo de tres iños de cico? 10. Cuátos subcojutos distitos de k elemetos de u cojuto de elemetos hay? 11. De cuátas maeras podemos elegir 3 mujeres y 3 hombres de u grupo de 5 mujeres y 6 hombres? 12. De cuátas maeras podemos elegir u comité de 3 persoas que sólo tega persoas del mismo sexo de u grupo de 4 hombres y 5 mujeres? 13. Cuátas parejas de eteros positivos cumple que su máximo comú divisor es d y su míimo comú múltiplo es dp α q β r γ s δ dode p, q, r, s so primos distitos? 14. Cuátas placas de automóvil distitas se puede hacer si ua placa de auto costa de 3 letras y 4 dígitos? 15. Cuátos úmeros de cuatro cifras distotos impares hay? Cuátos so pares? 16. Cico estudiates se escoge al azar de u grupo de 10 para formar ua fila. Cuátas filas diferetes se puede formar? 17. E ua carrera compite cico corredores A, B, C, D, E. Si uca hay empates, E cuátos resultados A le gaa a B?
4 18. Hay 4 parejas casadas e u club. De cuátas maeras se puede elegir u comité de 3 persoas de tal maera que o haya u matrimoio icluido e el comité? 19. Se tiee 8 piezas de ajedrez: 2 tores, 2 alfiles, 2 caballos y 2 peoes, uo de cada color. De cuátas formas puede acomodarse las 8 piezas e ua columa de maera que o quede dos piezas del mismo color jutas? 20. Ua persoa tiee 6 amigos. Cada oche, durate 5 días, ivita a cear a u grupo de 3 de ellos de modo que el mismo grupo o es ivitado dos veces. Cuátas maeras hay de hacer esto? 21. Seis persoas A, B, C, D, E, F se sieta e toro a ua mesa redoda. Cuátas posicioes circulares diferetes hay? (Dos posicioes se cosidera iguales si ua se puede obteer de otra por rotacioes). 22. Cuátos úmeros hay del 1 al 1000 que puede escribirse e la forma a b co a y b eteros mayores que 1? 23. Cuátos úmeros se puede represetar como suma de alguos de los úmeros 1,2,4,8,16 dode cada úmero se escoge a lo más ua vez? Por ejemplo el 11 se puede represetar como , además las sumas co u sólo sumado está permitidas. 24. De cuátas maeras distitas puede colorearse los lados de u triágulo equilátero co cuatro colores distitos, si supoemos que u mismo color se puede emplear e lados distitos y que dos coloracioes so iguales si difiere e u giro del triágulo e el plao? 25. Cosidere los 36 vértices de ua cuadrícula de 6 6. Utilizado éstos como vértices de triágulos o degeerados, cuátos triágulos distitos se puede formar? 26. Cuátos úmeros del 1 al tiee sus cifras e orde estrictamete creciete? (Por ejemplo 1, 46, 1379 tiee la propiedad y 280 y 122 o la tiee). 27. De los úmeros de cuatro cifras que so múltiplos de 9, cuátos hay que tiee todas sus cifras distitas de 0 y distitas etre sí? 28. Si se escribe todos los eteros positivos e forma cosecutiva obteemos la siguiete secuecia de cifras: Qué cifra ocupa el lugar y a qué úmero correspode? 29. a) Cuátos úmeros de ocho cifras hay cuyos dígitos sea 1, 2, 3 y 4 tales que cifras cosecutivas sea dígitos o cosecutivos distitos? b) Cuátos úmeros de 7 cifras se puede formar co los dígitos 1, 2, 3, y 4 tales que los dígitos 1 y 2 o sea cifras cosecutivas? 30. a) Cuátos cuadrados hay e u tablero de ajedrez? b) Cuátos cuadrados hay e u tablero de? 31. Seis persoas A, B, C, D, E, F se sieta e toro a ua mesa redoda. Cuátas posicioes circulares diferetes hay? (Dos posicioes se cosidera iguales si ua se puede obteer de otra por rotacioes).
5 32. Cuátos paralelepípedos rectagulares distitos se puede costruir, para los cuales la logitud de cada arista es u etero del 1 al 10? 33. E ua ciudad hay dos ríos paralelos R y S uidos por 10 calles y separados por otras cico calles, tal que forma ua cuadrícula. Cuátas rutas de autobús se puede diseñar del río R al río S si durate el recorrido total el autobús debe dar meos de cico vueltas y o debe pasar dos veces por u mismo lugar? 34. La distacia etre dos ciudades A y B es de 9999 kilómetros. A lo largo de la carretera, que ue a estas ciudades, hay postes idicadores de los kilómetros, e los que está escritas las distacias hasta A y hasta B. Cuátos postes habrá, etre ellos, e los cuales solo aparezca dos cifras distitas? (E el primer poste aparece (0, 9999) y e el último poste aparece (9999, 0)). 35. U icosaedro es u sólido regular de 20 caras, cada ua de las cuales es u triágulo equilátero. Cuátas diagoales tiee u icosaedro? 36. E u libro de 2018 págias se tuviero que reescribir todos los úmeros de las págias. Cuátos ochos se escribiero? 37. Cuátos divisores tiee u úmero etero? (Sugerecia: Utiliza el hecho de que u etero es la multiplicació de sus factores primos, luego = p 1 α 1 p 2 α2 p α, dode P i es primo). 38. Los úmeros de seis dígitos ABCDEF dode los dígitos varía del 1 al 6 y so todos distitos, se llama armoiosos si 1 divide a A, 2 divide a AB, 3 divide a ABC, 4 divide a ABCD, 5 divide a ABCDE y 6 divide a ABCDEF. Cuátos úmeros armoiosos hay de 6 dígitos? 39. Para escribir todos los eteros positivos del 1 al 1ab hasta el ab2 iclusive se ha empleado 1ab1 cifras (a y b so dígitos). Cuátas cifras más se ecesita para escribir los úmeros hasta aab? 40. Cuátas listas de 7 úmeros de dos cifras so tales que cada tres térmios cosecutivos de la lista tiee suma múltiplo de 3? (E cada lista puede repetirse úmeros). 41. U úmero de tres cifras es equilibrado si ua de sus cifras es el promedio de las otras dos, por ejemplo el 258 es equilibrado pues 5 = Cuátos úmeros equilibrados de tres cifras hay? 42. Supogamos que queremos formar 5 pilas de cajas co las siguietes codicioes: cada pila debe teer etre ua y cico cajas. Además, cada pila o debe teer más cajas que la pila de su izquierda. De cuátas formas podemos hacer esto? 43. Sea l 1 y l 2 dos rectas paralelas. Se ha marcado k putos e la recta l 1 y putos e la recta l 2 (k ). Si se sabe que la catidad total de triágulos que tiee sus tres vértices e putos marcados es 220, determie todos los valores posibles de k y. (19a Olimpiada e Sa Luis Potosí. Tercer exame selectivo).
Carlos González y Dulcinea Raboso 4 de Noviembre, 2017
Carlos Gozález y Dulciea Raboso 4 de Noviembre, 207 Combiatoria Problema Cuátas formas hay de elegir u capitá y u capitá suplete e u equipo de fútbol de dieciocho compoetes? Problema 2 Llamamos palabra
Más detallesI VARIACIONES. Una variación es un arreglo ordenado de n objetos diferentes, tomados de r a la vez se denota por medio de:
ANALISIS COMBINATORIO. TEOREMA FUNDAMENTAL: Si u suceso puede teer lugar de m maeras distitas y cuado ocurre ua de ellas se puede realizar otro suceso imediatamete de formas diferetes, ambos sucesos, sucesivamete,
Más detalles. Una de las aplicaciones más importantes de los coeficientes binomiales es el Binomio de Newton : n k)
Permutacioes. E Matemáticas, dado u cojuto fiito co todos sus elemetos diferetes, llamamos permutació a cada ua de las posibles ordeacioes de los elemetos de dicho cojuto. Por ejemplo, e el cojuto 1, 2,
Más detallesTenemos k objetos distintos para distribuir en n cajas distintas con
Departameto de Matemática Aplicada. ETSIIf. UPM. SELECCIONES ORDENADAS Teemos objetos distitos para distribuir e cajas distitas co de cuátas formas distitas se puede itroducir los objetos e las cajas,
Más detallesCombinatoria. Tema Principios básicos de recuento
Tema 4 Combiatoria La combiatoria, el estudio de las posibles distribucioes de objetos, es ua parte importate de la matemática discreta, que ya era estudiada e el siglo XVII, época e la que se platearo
Más detallesÁlgebra I Práctica 3 - Números enteros (Parte 1)
FCEyN - UBA - 1er cuatrimestre 015 Divisibilidad y algoritmo de divisió Álgebra I Práctica 3 - Números eteros (Parte 1 1. Decidir cuáles de las siguietes afirmacioes so verdaderas a, b, c Z i a b c a c
Más detallesTécnicas de contar MATEMÁTICA DISCRETA I. F. Informática. UPM. MATEMÁTICA DISCRETA I () Técnicas de contar F. Informática.
Técicas de cotar MATEMÁTICA DISCRETA I F. Iformática. UPM MATEMÁTICA DISCRETA I () Técicas de cotar F. Iformática. UPM 1 / 18 Pricipios básicos de recueto Pricipios básicos Cardial de u cojuto Cotar los
Más detalles1. Demuestra que si p es un natural y p es compuesto, entonces existe un divisor m de p con 1 < m p.
Divisibilidad Matemática discreta Dados dos úmeros aturales a y b, escribiremos a b y leeremos a divide a b si existe u c N tal que ac = b. E este caso, decimos que a es u divisor de b o que b es divisible
Más detalles, como el cociente = (n k)!k! Propiedades de los números combinatorios: n k = n. k x n k y k +... ( ) Dando valores x=y=1, se obtiene la igualdad n
NÚMEROS COMBINATORIOS Def:Dado u úmero etero o egativo, se defie el factorial de (! como el producto! = ( 1...1 Def: Dados dos úmeros,k eteros o egativos tales que k, se defie el úmero combiatorio sobre
Más detallesTema 3: Técnicas de contar
Tema 3: Técicas de cotar Objetivo específico: Dado u cojuto fiito podemos cotar sus elemetos si hacer la lista de dichos elemetos? Aplicacioes: Probabilidades (se cueta casos favorables y casos posibles)
Más detallesÁLGEBRA LINEAL I Algunas soluciones a la Práctica 2
ÁLGEBRA LINEAL I Alguas solucioes a la Práctica 2 Combiatoria (Curso 2012 2013) 1. De cuátas formas puede colocarse e fila las 16 piezas blacas de u ajedrez?. Las 16 fichas so: ocho peoes, dos torres,
Más detalles4. TÉCNICAS PARA CONTAR Cardinal de un conjunto. Águeda Mata y Miguel Reyes, Dpto. de Matemática Aplicada, FI-UPM.
.1. Cardial de u cojuto. TÉCNICAS PARA CONTAR Fucioes etre cojutos Se llama fució o aplicació del cojuto A e el cojuto B a cualquier relació f : A B que a cada elemeto a A le hace correspoder u úico elemeto
Más detalles9. Hallar un número de cuatro cifras que sea igual al cubo de la suma de las cifras.
Hoja de Problemas º Algebra II 9. Hallar u úmero de cuatro cifras que sea igual al cubo de la suma de las cifras. Solució: Sea el úmero buscado co a que si o, o seria de cuatro cifras. Teemos que ( ) como
Más detallesRudimentos 5: Teorema del Binomio Profesor Ricardo Santander
Rudimetos 5: Teorema del Biomio Profesor Ricardo Satader Este capitulo esta destiado a presetar coteidos y actividades que permitirá al estudiate: Operar co simbología matemática, desarrollar expresioes
Más detallesM arcelo, de vez en vez, usa una reata de 10 m de largo y 2 cm de grueso para
GEOMETRÍA, TRIGONOMETRÍA Y SERIES Tema 4 Series uméricas M arcelo, de vez e vez, usa ua reata de 10 m de largo y cm de grueso para medir el cotoro de los terreos que fumiga. Para que la reata que usa o
Más detallesCoeficientes binomiales
Coeficietes biomiales (Ejercicios Objetivos Defiir coeficietes biomiales y estudiar sus propiedades pricipales Coocer su aplicació e la fórmula para las potecias del biomio y su setido combiatorio (si
Más detalles1.3 Introducción a la combinatoria
.3 Itroducció a la combiatoria Aprederemos e esta secció técicas básicas para cotar, aplicadas a diferetes aspectos: Cotar los elemetos de u cojuto, como por ejemplo los elemetos de A B o los de A B, co
Más detalles1. El teorema del binomio
El teorema del biomio. El teorema del biomio.. Producto El producto de úmeros aparece e todas las situacioes e que queremos cotar cosas u opcioes. Imagiaquequeremoscotarel úmerode camiosdistitosque podemostomarparairde
Más detallesPROGRESIONES ARITMETICAS
PROGRESIONES ARITMETICAS DEF. Se dice que ua serie de úmeros está e progresió aritmética cuado cada uo de ellos (excepto el primero) es igual al aterior más ua catidad costate llamada diferecia de la progresió.
Más detallesFUNCIONES DE VARIAS VARIABLES: DOMINIO, RANGO, CURVAS DE NIVEL 1 FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.
FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES: DOMINIO, RANGO, CURVAS DE NIVEL FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. DEFINICIONES DE FUNCIONES EN VARIAS VARIABLES. Ua fució de variable es u cojuto de pares ordeados de la forma
Más detallesINSTITUTO TECNOLÓGICO DE APIZACO TÉCNICAS DE CONTEO
TÉNIS DE ONTEO Para determiar el espacio muestral o el tamaño del espacio muestral, es ecesario desarrollar alguas técicas de eumeració las cuales so: El Diagrama de Árbol álisis ombiatorio. DIGRMS DE
Más detallesÁlgebra I Práctica 2 - Números naturales e inducción
FCEyN - UBA - Segudo Cuatrimestre 203 Álgebra I Práctica 2 - Números aturales e iducció. Reescribir cada ua de las siguietes sumas usado el símbolo de sumatoria (a) + 2 + 3 + 4 + + 00, (b) + 2 + 4 + 8
Más detallesSEGUNDA EDICIÓN DEL CURSO DE CAPACITACION EN MATEMATICA PARA PROFESORES DE PRIMARIA MODULO IV ESTADISTICA DESCRIPITVA
SEGUNDA EDICIÓN DEL CURSO DE CAPACITACION EN MATEMATICA PARA PROFESORES DE PRIMARIA MODULO IV ESTADISTICA DESCRIPITVA ENCUENTRO NÚMERO UNO TECNICAS DE CONTEO. 28 DE SEPTIEMBRE DE 2014 MANAGUA FINANCIADO
Más detallesFUNCIONES. ( a) IGUALDAD DE FUNCIONES Sí y son dos funciones, diremos que las funciones f y
CALCULO P.C.I. PRIMER SEMESTRE 04 FUNCIONES Sí A y B so dos cojutos o vacío, ua fució de A e B asiga a cada elemeto a perteeciete al cojuto A u úico elemeto b de B que deomiamos image de a. Además diremos
Más detallesSolución del Examen Extraordinario de Algebra y Matemática Discreta, Primer Curso, Facultad de Informática
Solució del Exame Extraordiario de Algebra y Matemática Discreta, 0-09-2008. Primer Curso, Facultad de Iformática Putuació Máxima Posible: 20 putos Ejercicio Primero (Grafos, etc). a) ( puto) Defia Grafo
Más detallesPrueba Integral Lapso / Área de Matemática Fecha: MODELO DE RESPUESTA (Objetivos del 01 al 11)
Prueba Itegral Lapso 016-1 175-176-177 1/7 Uiversidad Nacioal Abierta Matemática I (Cód 175-176-177) Vicerrectorado Académico Cód Carrera: 16 36 80 508 51 54 610 611 61 613 Fecha: 19 11 016 MODELO DE RESPUESTA
Más detallesTALLER DE MATEMÁTICAS DESIGUALDADES
TALLER DE MATEMÁTICAS DESIGUALDADES NOTAS Es bie sabido que e el cojuto de los úmeros reales existe ua relació de orde atural : se dice que x < y cuado y x es u úmero positivo Co esta relació, el cojuto
Más detalles1. Hallar un número cuadrado perfecto de cinco cifras sabiendo que el producto de esas cinco cifras es 1568.
Hoja de Probleas º Algebra. Hallar u úero cuadrado perfecto de cico cifras sabiedo que el producto de esas cico cifras es 568. Solució: Sea x 0 4 x 0 3 x 3 0 x 4 0 x 5 el úero que buscaos y sea a 0 b 0
Más detallesNotas de Combinatoria Daniel Penazzi
Notas de Combiatoria Daiel Peazzi El Pricipio de Adició: Si se puede realizar ua acció A de formas distitas, y se puede realizar ua acció B de m formas distitas, y A y B so excluyetes, etoces el úmero
Más detallesTEMA 3: TÉCNICAS DE RECUENTO. COMBINATORIA OMBINATORIA.
TEMA : TÉCNICAS DE RECUENTO. COMBINATORIA OMBINATORIA.. Itroducció...... Itroducció histórica...... Defiició de factorial.... Técicas de recueto...... Pricipio del producto...... Pricipio de adició o regla
Más detallesSEMANA 01. CLASE 01. MARTES 04/10/16
EMANA 0. CLAE 0. MARTE 04/0/6. Experimeto aleatorio.. Defiició. Experimeto e el cual o se puede predecir el resultado ates de realizarlo. Para que u experimeto sea aleatorio debe teer al meos dos resultados
Más detallesGuía Semana 9 1. RESUMEN. Universidad de Chile. Ingeniería Matemática
1. RESUMEN Igeiería Matemática FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Cálculo e Varias Variables 08-1 Igeiería Matemática Guía Semaa 9 Teorema de los multiplicadores de Lagrage
Más detallesOBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS. Método del producto. Diagrama de árbol.
8966 _ 6-.qxd 7/6/8 9: Págia 87 Combiatoria INTRODUCCIÓN La combiatoria estudia las distitas formas de agrupar y ordear los elemetos de u cojuto, segú uas ormas establecidas. E esta uidad se aprede a formar
Más detallesSOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS DE LA OME 49ª. 1. Sean a, b y n enteros positivos tales que a b y ab 1 n. Prueba que
SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS DE LA OME 49ª Sea a, b y eteros positivos tales que a b y ab Prueba que a b 4 Idica justificadamete cuádo se alcaa la igualdad Supogamos que el resultado a demostrar fuera falso
Más detallesLa sucesión de Fibonacci y el número Φ Si dividimos cada dos términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci, obtenemos:
SUCESIONES Págia 50 PARA EMPEZAR, REFLEXIONA Y RESUELVE Cuátas parejas de coejos? Cuátas parejas de coejos se producirá e u año, comezado co ua pareja úica, si cada mes cualquier pareja egedra otra pareja,
Más detallesÁLGEBRA Algunas soluciones a la Práctica 2
ÁLGEBRA Alguas solucioes a la Práctica 2 Combiatoria (Curso 2004 2005). Sea A u cojuto co elemetos. Cuátos subcojutos tiee el cojuto A?. Probar que el úmero de subcojutos de cardial par y el úmero de subcojutos
Más detallesPregunta Notas algún patrón al construir esta tabla? Puedes expresar esta tabla como un árbol binario?
Técicas de Coteo El Pricipio Básico de Coteo Vamos a ua cafetería que vede hamburguesas. U aucio os dice que co los igredietes lechuga, tomate, salsa de tomate y cebolla, podemos preparar ua hamburguesa
Más detallesMatemáticas Discretas Principios fundamentales de conteo
Coordiació de Ciecias Computacioales - INAOE Matemáticas Discretas Pricipios fudametales de coteo Cursos Propedéuticos 00 Ciecias Computacioales INAOE Coteido Itroducció Reglas de la suma el producto Permutacioes
Más detallesEJERCICIOS DE RECURRENCIA
EJERCICIOS DE RECURRENCIA (co alguas solucioes) Resolver la recurrecia = 5 6 =, = y tambié ésta: = =, = Resolvamos la primera E primer lugar otamos que es ua recurrecia lieal, pues pasado todos los térmios
Más detalles/ n 0 N / D(f) = {n N / n n 0 }
Liceo Nº 10 016 SUCESIONES Primera defiició Ua sucesió de úmeros reales es ua fució cuyo domiio es el cojuto de los úmeros aturales (N) y cuyo recorrido está coteido e el cojuto de los úmeros reales (R).
Más detallesSi la razón es q, y el primer termino es a, la progresión se escribe. POR LO TANTO EL ENÉSIMO TÉRMINO DE UNA P.G SE DETERMINA A PARTIR DE:
Ua progresió es geométrica, si cada termio después del primero se obtiee multiplicado el aterior por u valor costates Este valor costate se llama razó geométrica (q) E geeral: a a : a......... a ; 3 Si
Más detallesMatemática Discreta. Una (muy breve) introducción a la Combinatoria.
Matemática Discreta Ua (muy breve itroducció a la Combiatoria El objetivo pricipal de la Combiatoria es determiar el úmero de objetos perteecietes a u cojuto dado y que verifica cierta codició o propiedad
Más detallesSumatoria, Progresiones y Teorema del Binomio
Capítulo Sumatoria, Progresioes y Teorema del Biomio.. Símbolo Sumatorio Es u símbolo muy útil y coveiete que permite escribir sumas e forma abreviada. Este símbolo se represeta mediate la letra griega
Más detalles1. Relaciones de recurrencia homogéneas con coeficiente
1. Relacioes de recurrecia homogéeas co coeficiete costate 1. Demuestra que la sucesió {a } es ua solució de la recurrecia a = a 1 + 2a 2 + 2 9 si a) a = + 2 b) a = 5( 1) + 2 c) a = 3( 1) + 2 + 2 d) a
Más detallesPara obtener el número total de los resultados, es necesario desarrollar algunas técnicas de conteo, las cuales son: Permutaciones. Combinaciones.
TÉNIAS DE ONTEO. ara obteer el úmero total de los resultados, es ecesario desarrollar alguas técicas de coteo, las cuales so:. ricipio fudametal de coteo. Diagramas de árbol.. Aálisis combiatorio. ermutacioes.
Más detalles2.- ESPACIOS VECTORIALES. MATRICES.
2.- ESPACIOS VECTORIALES. MATRICES. 2.1. -ESPACIOS VECTORIALES Sea u cojuto V, etre cuyos elemetos (a los que llamaremos vectores) hay defiidas dos operacioes: SUMA DE DOS ELEMENTOS DE V: Si u, v V, etoces
Más detallesGuía 1 Matemática: Estadística NM 4
Cetro Educacioal Sa Carlos de Aragó. Sector: Matemática. Prof.: Ximea Gallegos H. 1 Guía 1 Matemática: Estadística NM 4 Nombre: Curso: Fecha. Uidad: Estadística y Probabilidades. Apredizajes Esperados:
Más detallesCompetencia Matemática E. Paenza. Sexta Realización 1991
Competecia Matemática E. Paeza Seta Realizació 99 Resolució de los problemas Participate N : Problema. Sea C u cuadrilátero coveo. Si el área del cada uo de los cuatro triágulos determiados por las dos
Más detallesESTADISTICA UNIDIMENSIONAL
ESTADISTICA UIDIMESIOAL La estadística estudia propiedades de ua població si recurrir al sufragio uiversal. El estudio estadístico tiee dos posibilidades (1) Describir lo que ocurre e la muestra mediate
Más detallesVECTORES. A partir de la representación de, como una recta numérica, los elementos
VECTORES VECTORES Los ectores, que era utilizados e mecáica e la composició de fuerzas y elocidades ya desde fies del siglo XVII, o tuiero repercusió etre los matemáticos hasta el siglo XIX cuado Gauss
Más detallesSobrantes de 2004 (Septiembre Modelo 3) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A
OPCIÓN A EJERCICIO 1_A (3 putos) Ua pastelería elabora dos tipos de trufas, dulces y amargas Cada trufa dulce lleva 20 g de cacao, 20 g de ata y 30 g de azúcar y se vede a 1 euro la uidad Cada trufa amarga
Más detallesCAPITULO 0 CONCEPTOS BASICOS DE ALGEBRA Y PROGRAMACION LINEAL Algebra lineal Notación básica.
5 CAPIULO 0 CONCEPOS BASICOS DE ALGEBRA Y PROGRAMACION LINEAL Este capítulo proporcioa u pequeño resume acerca de coceptos básicos de álgebra y programació lieal que resulta fudametales para el bue etedimieto
Más detallesSUCESIONES. Si dividimos cada dos términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci, obtenemos:
SUCESIONES Págia REFLEXIONA Y RESUELVE Cuátas parejas de coejos? Cuátas parejas de coejos se producirá e u año, comezado co ua pareja úica, si cada mes cualquier pareja egedra otra pareja, que se reproduce
Más detallesAritmética. Introducción. De la definición anterior se pueden deducir las siguientes propiedades:
Aritmética Itroducció Bautizo: Decimos a divide a b (a factor de b, a es divisor de b, b es múltiplo de a, b es divisible por a) si existe u etero c tal que b=ac Lo aterior se simboliza como a b, e caso
Más detallesEXAMEN Y SOLUCIONES X OLIMPIADA MATEMATICA DE CENTROAMERICA Y EL CARIBE SAN PEDRO SULA, HONDURAS 2008
EXAMEN Y SOLUCIONES X OLIMPIADA MATEMATICA DE CENTROAMERICA Y EL CARIBE SAN PEDRO SULA, HONDURAS 2008 PROBLEMA #1 Hallar el meor etero positivo N tal que la suma de sus cifras sea 100, y la suma de las
Más detallesEscuela Pública Experimental Desconcentrada Nº3 Dr. Carlos Juan Rodríguez Matemática 3º Año Ciclo Básico de Secundaria Teoría Nº 1 Primer Trimestre
Escuela Pública Eperimetal Descocetrada Nº Dr. Carlos Jua Rodríguez Matemática º Año Ciclo Básico de Secudaria Teoría Nº Primer Trimestre Cojuto de los úmeros racioales Los úmeros racioales so aquellos
Más detallesAxioma 1 (Principio de inducción matemática) Sea S N con la propiedad que: a) 1 S. b) k R, k S k + 1 S. Entonces S = N.
Iducció matemática A meudo deseamos probar proposicioes de la forma N, p. Por ejemplo: 1 N, 1 + + 3 + + 1 + 1. N, + 4. 3 N, par implica par. Proposicioes y 3 se puede probar usado la técica de variable
Más detalles2x 8 x 2 1 = 4. = 2x 8 + 4x 2 4 x 2 1. Estamos calculando un límite cuando x está cerca de 3. Esto quiere decir que. x
ALGUNOS PROBLEMAS PROCEDENTES DE EXÁMENES PRECEDENTES.. problemas de ites y series. Pruebe, usado la defiició, que: x 3/ x 8 x = 4. Solució. Dado ɛ > 0 queremos que x 8 ( 4 x, sea meor que ɛ cuado x esté
Más detallesEjercicios para exámenes de Matemáticas (CCAA y CTA) Vectores
Ejercicios para exámees de Matemáticas (CCAA y CTA Vectores Jua-Miguel Gracia 7 de octubre de 014 Ejercicio Sea a, b vectores de R 5 que satisface a = 10, a + b = 11, a b = 9 Demostrar que existe u β R
Más detallesLAS SUCESIONES Y SU TENDENCIA AL INFINITO
LAS SUCESIONES Y SU TENDENCIA AL INFINITO Sugerecias al Profesor: Resaltar que las sucesioes geométricas ifiitas so objetos matemáticos que permite modelar alguos procesos ifiitos, y que a la vez su costrucció
Más detallesR. Urbán Introducción a los métodos cuantitativos. Notas de clase Sucesiones y series.
R. Urbá Itroducció a los métodos cuatitativos. Notas de clase Sucesioes y series. SUCESIONES. Ua sucesió es u cojuto umerable de elemetos, dispuestos e u orde defiido y que guarda ua determiada ley de
Más detallesCLAVES DE CORRECCIÓN GUÍA DE EJERCITACIÓN FACTORES Y PRODUCTOS PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel
x Estimado alumo: Aquí ecotrarás las claves de correcció, las habilidades y los procedimietos de resolució asociados a cada preguta, o obstate, para reforzar tu apredizaje es fudametal que asistas a la
Más detallesProbabilidad con técnicas de conteo
UNIA 3 Probabilidad co técicas de coteo Objetivos Al fializar la uidad, el alumo: distiguirá y utilizará las reglas de multiplicació y de suma para el cálculo de la catidad de arreglos co y si orde explicará
Más detalles2 Conceptos básicos y planteamiento
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: DOS VARIABLES Juliá de la Horra Departameto de Matemáticas U.A.M. 1 Itroducció E muchos casos estaremos iteresados e hacer u estudio cojuto de varias características de ua població.
Más detallesCI2612: Algoritmos y Estructuras de Datos II. Espacio de probabilidad. Objetivos. Blai Bonet
CI2612: Algoritmos y Estructuras de Datos II Blai Boet Aálisis probabiĺıstico Uiversidad Simó Boĺıvar, Caracas, Veezuela Objetivos Espacio de probabilidad Ituitivamete, utilizamos la idea de probabilidad
Más detallesFactorizar es escribir o representar una expresión algebraica como producto de sus factores: Factor común:
PERIODO I FACTORIZACIÓN Factorizar es escribir o represetar ua expresió algebraica como producto de sus factores: Ejemplo: x 4 = (x + ) (x ) = (x + ) (x + ) (x ) Ua expresió queda completamete factorizada
Más detalles4. CONCEPTO BASICOS DE PROBABILIDADES
4. CONCEPTO BASICOS DE PROBABILIDADES Dr. http://math.uprm.edu/~edgar UNIVERSIDAD DE PUERTO RICO RECINTO UNIVERSITARIO DE MAYAGUEZ 41 4.1 Espacio Muestral y Evetos 4.1.1 1 Experimetos Aleatorios y Espacios
Más detallesLOS NUMEROS REALES. Conjunto no vacío designado como R y denominado conjunto de los números reales. En
LOS NUMEROS REALES Cojuto o vacío desigado como R y deomiado cojuto de los úmeros reales. E él se defie ua relació de igualdad = y dos operacioes algebraicas + y. Relació de igualdad Defiició: R = (a,b)
Más detallesFracciones. Prof. Maria Peiró
Fraccioes Prof. Maria Peiró Recordemos Las partes de ua divisió so Dividedo Residuo divisor Cociete Defiició Ua fracció o querado, es ua divisió de la uidad e u determiado úmero de partes, de las cuales
Más detallesConstrucción de los números reales.
B Costrucció de los úmeros reales. E el cojuto C de las sucesioes de Cauchy de úmeros racioales defiimos la relació siguiete: si (x ) =1 e (y ) =1 so dos sucesioes de C etoces (x ) =1 (y ) =1, si lím (x
Más detallesGuía de estudio para 2º año Medio
Liceo Marta Dooso Espejo Medio Reforzamieto Guía de estudio para º año Medio El propósito de esta guía es hacer ua revisió de los pricipales coteidos tratados e el 1º año Medio durate el año 009. I. Números
Más detallesIES IGNACIO ALDECOA 1 AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS 4º ESO CURSO 10/11
IES IGNACIO ALDECOA AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS º ESO CURSO 0/ TEMA : SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Se llama sucesió a u cojuto de úmeros dispuestos uo a cotiuació de otro. Podemos cosiderar ua sucesió como
Más detallesXIV CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2007
XIV CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 007 Nivel (º de E.S.0.) Día 5 de marzo de 007. Tiempo : hora y 5 miutos No se permite el uso de calculadoras. Hay ua úica respuesta correcta para cada preguta. Cada preguta
Más detallesCAPITULO 1. Teorema del Binomio
CAPITULO 1 Teorema del Biomio Este capitulo esta destiado a presetar coteidos y actividades que permitirá al estudiate: Operar co simbología matemática, desarrollar expresioes que ivolucre u úmero fiito
Más detallesSucesiones. f : {1,2,...,r} S. Por ejemplo, la sucesión finita, (de longitud 4) de números primos menores que 10: 2,3,5,7
Sucesioes. Defiició Sucesió Matemática Ua sucesió fiita (a k ) (de logitud r) co elemetos perteecietes a u cojuto S, se defie como ua fució y e este caso el elemeto a k correspode a f(k). f : {,,...,r}
Más detallesExistencia. donde R(a) = {b B / (a, b) R} y R 1 denota la relación inversa de R. ({a} R(a)) y esta unión es disjunta entonces se tiene
Existecia. El pricipio de los casilleros. Si queremos colocar 3 bolillas e cajas, es evidete que e algua caja deberemos colocar al meos dos bolillas. Lo mismo ocurre si e lugar de 3 bolillas tuviésemos
Más detallesALGEBRA 9. Curso: 3 E.M. Progresiones aritméticas y geométricas. Colegio SSCC Concepción - Depto. de Matemáticas. Nombre: CURSO:
Colegio SSCC Cocepció - Depto. de Matemáticas Uidad de Apredizaje: Progresioes aritméticas y geométricas Capacidades/Destreza/Habilidad: Racioamieto Matemático/ Aplicació / Calcular, Resolver Valores/
Más detallesLos números complejos
Los úmeros complejos Los úmeros complejos Forma biómica Defiició z = a + bi, o bie, z = (a, b) siedo a la parte real y b la parte imagiaria. a = r cos α b = r se α Opuesto z = a bi Cojugado z = a bi Represetació
Más detallesConvolución discreta cíclica
Covolució discreta cíclica Estos aputes está escritos por Darío Coutiño Aquio y Egor Maximeko. Objetivos. Defiir la covolució discreta cíclica y demostrar el teorema sobre la covolució discreta cíclica
Más detallesSucesiones numéricas.
SUCESIONES 3º ESO Sucesioes uméricas. Ua sucesió es u cojuto ordeado de úmeros reales: a 1, a 2, a 3, a 4, Cada elemeto de la sucesió se deomia térmio, el subídice es el lugar que ocupa e la sucesió. El
Más detallesSOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 23 a 43
TEMA. SUCESIONES DE NÚMEROS. LOGARITMOS SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. a a 8 + ( ); Y fialmete: a 7 8 + (7 ) 86 0 7 + 0. S 0 Págia 7 [ ( 7 + 9 5) ] 95. a) 6 : pero 0 : 6,6 o es PG b) 6 : ( ) : 6 :
Más detallesEjemplo: 0+0i y -3+0i representan los números reales 0 y 3 respectivamente. Si a=0 se considera un número imaginario puro a 0+bi
u_miii.doc EL SISTEMA DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS: No eiste u úmero real que satisfaga la ecuació +0 Para resolver este tipo de ecuacioes es ecesario itroducir el cocepto de úmero complejo. U úmero complejo
Más detallesSucesiones 6º Ing, Mat A - Liceo Nº 3 - Profs.:Sergio Weinberger - Marcelo Valenzuela 2010
Sucesioes 6º Ig, Mat A - Liceo Nº 3 - Profs.:Sergio Weiberger - Marcelo Valezuela 200 Itroducció: Así como f es ua fució y f(x) = 2x es la image de cada x, dode f(0) = 0 y f(3) = 6, e ua sucesió la aotaremos:
Más detallesTema 1 Los números reales Matemáticas I 1º Bachillerato 1
Tema 1 Los úmeros reales Matemáticas I 1º Bachillerato 1 TEMA 1 LOS NÚMEROS REALES 1.1 LOS NÚMEROS REALES. LA RECTA REAL INTRODUCCIÓN: Los úmeros racioales: Se caracteriza porque puede expresarse: E forma
Más detalles1 Sucesiones. Ejemplos. a n = n a n = n! a n = n n. a n = p n. a n = 2n3 + n 2 + 5 n 2 + 8. a n = ln(n)
1 Sucesioes De ició. Ua sucesió, a, es ua fució que tiee como domiio el cojuto de los úmeros aturales y como cotradomiio el cojuto de los úmeros reales: a : N! R. Se usa la siguiete otació: a () = a :
Más detallesTeoría Combinatoria. Capítulo 2. 2.1. Dos Principios Básicos.
Capítulo 2 Teoría Combiatoria La Teoría Combiatoria es la rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de las formas de cotar Aparte del iterés que tiee e sí misma, la combiatoria tiee aplicacioes
Más detallesTEMA 3 RECURRENCIA. FUNCIONES GENERATRICES
Gregorio Herádez Peñalver Departameto de Matemática Aplicada, Facultad de Iformática, UPM TEMA 3 RECURRENCIA. FUNCIONES GENERATRICES RELACIONES DE RECURRENCIA Ua relació de recurrecia para ua sucesió A=(a
Más detallesWalter Orlado Gozales Caicedo Secuecias Lógicas OBJETIVO: Lograr habilidad y destreza e el alumo practicado u razoamieto abstracto PROCEDIMIENTOS: INICIAL: Halla el valor del térmio que cotiúa e:,,,, 0,
Más detallesSolución: Se observa que en su perímetro e interior, el primer cuadrilátero tiene cinco puntos y además 5 = 1+
Problema. E el diagrama se preseta los tres primeros cuadriláteros de ua secuecia que iicia e u puto e el cetro del tablero crece desde ese puto hacia fuera, cuál es el úmero de putos que está e el perímetro
Más detallesCONTEO. 1. Principios básicos
CONTEO BASADO EN EL LIBRO NOTAS DE ÁLGEBRA DE ENZO GENTILE. Pricipios básicos El Pricipio de Adició Si se puede realizar ua acció A de formas distitas, y se puede realizar ua acció B de m formas distitas,
Más detallesSistemas de Ecuaciones Lineales. M. en I. Gerardo Avilés Rosas
Sistemas de Ecuacioes Lieales M. e I. Gerardo Avilés Rosas Octubre de 206 Tema 5 Sistemas de Ecuacioes Lieales Objetivo: El alumo formulará, como modelo matemático de problemas, sistemas de ecuacioes lieales
Más detallesESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS, HISTOGRAMA, POLIGONO Y ESTADÍSITICOS DE TENDENCIA CENTRAL, DISPERSIÓN, ASIMETRÍA Y CURTOSIS. Prof.: MSc. Julio R. Vargas I. Las calificacioes fiales
Más detallesSlide 1. Slide 2. Slide 3. Universidad Diego Portales Facultad de Economía y Negocios. Capítulo 4 Introducción a la Probabilidad.
Slide 1 Uiversidad Diego Portales Facultad de Ecoomía y Negocios Martes 13 de Abril, 2010 Slide 1 Slide 2 Capítulo 4 Itroducció a la Probabilidad Temas Pricipales: Experimetos, Reglas de Coteo, y Asigació
Más detallesMedidas de tendencia central
Medidas de tedecia cetral Por: Sadra Elvia Pérez Las medidas de tedecia cetral tiee este ombre porque so valores cetrales represetativos de los datos. Las medidas de tedecia cetral que se estudia e esta
Más detallesCombinatoria y definiciones básicas de probabilidad
Combiatoria y defiicioes básicas de probabilidad Defiicioes de probabilidad Probabilidad como ituició Probabilidad como la razó de resultados favorables Probabilidad como medida de la frecuecia de ocurrecia
Más detallesTeoremas de convergencia. Integral sobre... Convergencia... Convergencia...
covergecia este capítulo teemos como objetivo demostrar las propiedades más importates de la Itegral de Lebesgue. teemos que demostrar todavía las propiedades fudametales de liealidad y aditividad respecto
Más detallesSeries de números reales
Tema 6 Series de úmeros reales 6. Series de úmeros reales. Defiició 6. Sea {a } ua sucesió de úmeros reales y cosideremos la sucesió {S }, defiida por S = a + a + + a, para cada IN, que llamaremos sucesió
Más detalles- Fernando Sánchez - Departamento de Matemáticas - Universidad de Extremadura
- Ferado Sáchez - - 5 Números Cálculo I complejos 14 10 2015 E el cuerpo de los úmeros reales ecuacioes como x 2 + 1 = 0 o tiee solució: el poliomio x 2 + 1 o tiee raíces reales. Hace falta exteder el
Más detallesNota: Los coeficientes de los términos equidistantes son b. Contado de derecha a izquierda: iguales. + 1 (x + a) 0 1 (x + a) 1 1 1
Biomio de Newto I Itroducció al Biomio de Newto (para expoete etero y positivo ZZ + ) Teorema Sea: x; a 0 y ZZ + (x + a) = Desarrollado los iomios: C x -.a 0 (x + a) 1 = x + a (x + a) = x + xa + a (x +
Más detallesRESOLUCIÓN RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN SEMANA 13 RAZONES Y PROPORCIONES ab + cd = 2500, halle el valor de (a + c) a c e g K.
SEMANA 1 RAZONES Y PROPORCIONES 1. Si: a b c d y 7 4 1 6 ab + cd = 500, halle el valor de (a + c) A) 75 B) 80 C) 90 D) 95 E) 100 a b ab K K 7 4 8 d e de K K 1 6 7 Luego: 500 100K K = 5 Luego: a = 5, d
Más detalles