Método desarrollado en el año de 1889, pero por su sencillez todavía se sigue utilizando.

Transcripción

1 Fórmula racional Méodo desarrollado en el año de 1889, pero por su sencillez odavía se sigue uilizando. Hipóesis fundamenal: una lluvia consane y uniforme que cae sobre la cuenca de esudio, producirá un gaso de descarga el cual alcanza su valor máximo cuando odos los punos de la cuenca esa conribuyendo al mismo iempo en el puno de diseño. La figura 3.3 muesra la hipóesis básica de la fórmula racional. Q c Q D = i Ac Figura 3.3. Hipóesis fundamenal de la fórmula racional La hipóesis se saisface para un lapso de iempo, denominado iempo de concenración c, definido como el iempo que arda el agua en fluir desde el puno más alejado de la cuenca hasa el puno de aforo o de esudio. El gaso pico o máximo se define con la expresión: Q p = C ia (3.3) donde Q p es el gaso máximo, en m 3 /s; C es el coeficiene de escurrimieno; i es la inensidad media de la lluvia para una duración igual al iempo de concenración de la cuenca, en mm/h; y A es el área de la cuenca drenada, en km 2.

2 2 Secuencia de aplicación del méodo racional: 1. Se esima el iempo de concenración ( c ) En cuencas urbanas el c se define a parir de la expresión: + c = (3.4) cs donde c es el iempo de concenración; cs es el iempo de concenración sobre las superficies naurales; y es el iempo de raslado a ravés de los colecores. Ahora bien, exisen varios méodos para esimar el iempo de concenración en las superficies naurales ( cs ), sin embargo el crierio más común en México, es el propueso por Kirpich: cs L S 0.77 = (3.5) donde cs es el iempo de concenración sobre la superficie naural, en h; L es la longiud del cauce principal, en m; y S es la pendiene media del cauce principal. Oros crierios de uso frecuene son: Méodo de Chow. Se usa para esimar el c de cuencas naurales de áreas cuya exensión no sobrepase los km 2. Se uiliza la expresión: c 0.01 L S 0.64 = (3.6) donde c es el iempo de concenración, en h; L es la longiud del cauce principal, en m; y S es la pendiene media del cauce, en porcenaje. Méodo de Rowe. Se uiliza para calcular el c de cuencas naurales de áreas cuya exensión excede los km 2. Se uiliza la expresión: c L H = (3.7) donde c es el iempo de concenración, en h; L es la longiud del cauce principal, en km; y H es la diferencia de elevación enre los exremos del cauce principal, en m.

3 3 Drenaje de aeropueros. El iempo de concenración para el drenaje de aeropueros se esima con la ecuación: c ( ) S C L = (3.8) donde c es el iempo de concenración, en min; C es el coeficiene de escurrimieno; L es la disancia máxima de recorrido del escurrimieno, en m; y S es la pendiene del colecor de drenaje, en porcenaje. El iempo de raslado a ravés de los colecores ( ) se deermina con la expresión: l = (3.9) 3600 v donde es el iempo de raslado a ravés del colecor, en h; l es la longiud del ramo en el cual el flujo escurre, en m; y v es la velocidad media, en m/s. La velocidad media del agua en el colecor se calcula con la ecuación de Manning, suponiendo que en colecor el flujo es uniforme, a parir de la expresión: 1 2/ v = R h S (3.10) n donde v es la velocidad media del agua en el ramo, en m/s; n es el coeficiene de rugosidad el cual depende del maerial del colecor; R h es el radio hidráulico de la sección, en m; S es la pendiene de la planilla del conduco. El radio hidráulico (R h ) se calcula para la condición de ubo o canal lleno. El coeficiene de Manning (n) depende del ipo de maerial uilizado para consruir el drenaje urbano y en la abla 3.2 se indican algunos valores de diferenes maeriales que comúnmene se uilizan en los colecores de drenaje.

4 4 Tabla 3.2. Valores del coeficiene de rugosidad de Manning (n) Maerial n Acero Fierro fundido Hierro forjado Meal corrugado Cemeno Concreo Asbeso Con relación al cálculo de la pendiene media, se puede uilizar el méodo de Taylor y Schwarz, a ravés de la expresión: 2 L S = (3.11) L1 L2 L m S1 S2 Sm donde S es la pendiene media del cauce principal; L es la longiud oal del cauce principal; S 1, S 2,..., S m son las pendienes de cada ramo; y L 1, L 2,...,L m son las longiudes de cada ramo. 2. Se evalúa el coeficiene de escurrimieno Tradicionalmene, se ha deerminado con el auxilio de valores esimados para diferenes ipos de áreas por drenar, al como se observa en la abla 1. Si la cuenca de esudio esa inegrada por diferenes ipos de superficie, se calcula un coeficiene de escurrimieno promedio con la expresión: C C A + C A C A A + A A i i = (3.12) 1 2 i donde C es el coeficiene de escurrimieno promedio; C 1, C 2,...,C i son los coeficienes de escurrimieno de cada una de las superficies por drenar que conforman la cuenca de esudio; y A 1, A 2,...A i son las áreas parciales que inegran la cuenca de esudio.

5 5 Cálculo de los coeficienes de escurrimieno de las 6 subcuencas del Valle de México. A parir de mediciones experimenales se ha derivado la ecuación básica, con la que se deermina el coeficiene de escurrimieno de un área de aporación, definida por: A N A U C CN 0.45 IU AT A = + (3.13) T donde C es el coeficiene de escurrimieno de la cuenca de esudio; A N es el área no urbana; A U es el área urbana; A T es el área oal; C N es el coeficiene de escurrimieno no urbano definido regionalmene; y IU es el índice de urbanización (varía enre 0.6 y 1.0 según la densidad de urbanización del área urbanizada). La figura 3.4 muesra la disribución regional del coeficiene de escurrimieno no urbano (C N ) para las 6 subcuencas del Valle de México. 3. Se calcula el periodo de reorno (Tr) de diseño Exisen varias recomendaciones respeco a la selección del periodo de reorno (Tr) o probabilidad de diseño para los diferenes ipos de esrucuras involucradas con los sisemas de drenaje urbano. El drenaje urbano perenece al grupo de esrucuras hidráulicas menores y las ablas 3.3, 3.4 y 3.5 indican los valores más comunes para diversas siuaciones. Tabla 3.3. Periodos de reorno para esrucuras menores Tipo de esrucura Bordos Zanja para drenaje Drenaje de aguas pluviales Drenaje en aeropueros Drenaje en carreeras Periodo de reorno, en años 2 a 50 5 a 50 2 a

6 Figura 3.4. Regionalización del coeficiene de escurrimieno no urbano (C N ) 6

7 7 Tabla 3.4. Periodos de reorno de diseño recomendables para esrucuras de drenaje urbano Tipo de uso de suelo Zonas de acividad comercial Zonas de acividad indusrial Zonas de edificios públicos Zonas residenciales mulifamiliares de ala densidad Zonas residenciales unifamiliares y mulifamiliares de baja densidad Zonas recreaivas de alo valor e inenso uso por el público Oras áreas recreaivas Noa: Baja densidad valores menores de 100 hab/ha Periodo de reorno, en años Tabla 3.5. Periodos de reorno mínimos de diseño recomendables para esrucuras de drenaje urbano Tipo de vía Vialidad arerial.- Auopisas urbanas y avenidas que garanizan la comunicación de la ciudad. Vialidad disribuidora.- Vías que disribuyen el ráfico proveniene de la vialidad arerial o que la alimenan. Vialidad local.- Avenidas y calles cuya imporancia no sobrepasa la zona servida. Vialidad especial.- Accesos a insalaciones de seguridad nacional y servicios públicos viales. Periodo de reorno, en años

8 8 4. Se esima la inensidad de la lluvia (i) La inensidad media de la lluvia para una duración igual al iempo de concenración de la cuenca y asociada al periodo de reorno de diseño, se puede esimar con alguno de los méodos descrios, méodos probabilísicos o de regresión lineal múliple. 5. Se deermina el gaso pico o máximo Definidas las magniudes de las variables involucradas en la fórmula racional, se procede a calcular el gaso pico o máximo con la ecuación (3.3). 6. Diseño de los colecores urbanos Se procede a deerminar el diámero de los colecores de cada uno de los ramos de la red de drenaje. Si se supone que el flujo es uniforme, la capacidad del conduco esará dada por la ecuación: 1 A R 2/3 1/ 2 Q = h n S (3.14) donde Q es el gaso de diseño del conduco, en m 3 /s; A es el área de la sección, en m 2 ; n es el coeficiene de rugosidad el cual depende del maerial del colecor; R h es el radio hidráulico de la sección, en m; y S es la pendiene de la planilla del colecor. Ahora bien, si para un conduco circular se acepa que el ubo rabaja a sección llena (condición máxima), el área y el radio hidráulico serán: 2 π D A = (3.15) 4 R R h h A = = P D = 4 2 π D 4π D (3.16)

9 9 Susiuyendo las ecuaciones (3.15) y (3.16) en (3.14) y realizando las ransformaciones algebraicas necesarias se obiene: 3/8 3.21nQ D = 1/ 2 S (3.17) donde D es el diámero del colecor, en m; n es el coeficiene de rugosidad; Q es el gaso de diseño, en m 3 /s; y S es la pendiene del colecor a diseñar.