9 TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS

Transcripción

1 PR EMPEZR 1 Señala cómo son los triángulos que aparecen en estas figuras según sus ángulos y sus lados. a) b) c) d) 90 o 60 o a) Rectángulo y escaleno. c) cutángulo y escaleno. b) Obtusángulo y escaleno. d) cutángulo y equilátero. 60 o 2 alcula el ángulo señalado con una xq. a) b) x 90 o 90 o x 61 o 33 o a) xq xq 57 b) xq xq 29 3 Pitágoras nació en el año 569 a.. y murió en Metaponto hacia el año 500 a.. uántos años vivió Pitágoras? Pitágoras vivió aproximadamente 69 años.

2 LSIFIIÓN DE TRIÁNGULOS Y UDRILÁTEROS PR PRTIR 9.1 Razona si son verdaderas o falsas estas frases. a) Un triángulo equilátero tiene dos lados iguales y otro desigual. b) Un cuadrado es un cuadrilátero con los cuatro lados iguales. c) Un trapecio tiene solo dos lados paralelos. a) Falso, los tres lados son iguales. b) Falso, también el rombo tiene 4 lados iguales. El cuadrado además debe tener los 4 ángulos iguales. c) Verdadero. 9.2 Identifica los triángulos y los cuadriláteros que aparecen en esta fotografía. En la fotografía aparecen multitud de triángulos y cuadriláteros. ada una de las piezas que forman el mosaico es uno de ellos. 9.3 Tenemos un cuadrado construido con cuatro varillas de igual longitud; si lo deformamos como muestra la figura, qué figura se obtiene? l deformar un cuadrado se obtiene un rombo, pues mantiene los 4 lados iguales, pero los ángulos dejan de ser iguales. 9.4 Se diseñan un triángulo isósceles, un triángulo rectángulo y un triángulo escaleno. Se traza una paralela a cada base y se obtiene un trapecio en cada figura. ómo se llama cada uno de los trapecios obtenidos? Trapecio isósceles, trapecio rectángulo y trapecio escaleno.

3 9.5 Dibuja, si es posible, los siguientes tipos de triángulos. a) Rectángulo escaleno. e) Obtusángulo escaleno. b) cutángulo isósceles. f) cutángulo equilátero. c) cutángulo escaleno. g) Obtusángulo equilátero. d) Obtusángulo isósceles. a) b) c) d) e) f) Es imposible dibujar un triángulo obtusángulo equilátero, ya que si es equilátero, cada uno de los ángulos mide 60º y, por tanto, no puede tener un ángulo obtuso. 9.6 Dibuja un cuadrado, un rombo, un rectángulo y un trapecio. a) Traza las diagonales en los cuadriláteros anteriores. b) Justifica en qué casos las diagonales se cortan perpendicularmente. a) b) Las diagonales se cortan perpendicularmente en el cuadrado y en el rombo. En el resto no se cortan perpendicularmente.

4 PR PLIR 9.7 Laura tiene dos varillas de 32 y 18 centímetros, respectivamente. Puede construir un rombo, de forma que las varillas sean sus diagonales? En caso afirmativo, dibújalo. 18 cm 32 cm Sí es posible. 9.8 Un terreno tiene forma de cuadrilátero, siendo tres de sus lados iguales, y el otro, doble de cada uno de los anteriores. ontesta si es posible que sea: a) Un rectángulo. b) Un trapecio. c) Un trapezoide. Es posible que sea un trapecio y un trapezoide, pero es imposible que sea un rectángulo, ya que tiene los lados iguales dos a dos. 9.9 Existen varios trapecios con las medidas indicadas en este anuncio? Justifica tu respuesta con un dibujo. REVES Parcela con forma de trapecio, de bases 25 y 20 metros y altura 10 metros. Esos datos no dan lugar a un trapecio único. Veamos algunos ejemplos. 20 cm 20 cm 10 cm 10 cm 25 cm 25 cm

5 IGULDD DE TRIÁNGULOS PR PRTIR Ejercicio resuelto 9.10 Dibuja un triángulo que tenga dos lados de 8 y 9 centímetros, respectivamente, y el ángulo comprendido entre ellos mida 60. Dibujamos sobre q 60 los lados de 8 y 9 centímetros. Uniendo los puntos que hemos obtenido, y, construimos el triángulo. 20 cm 20 cm 10 cm 10 cm 25 cm 25 cm 9.11 onstruye un triángulo igual al que tenga el lado a sobre la recta r. r 12 cm 60 o a = 15 cm Se elige un punto cualquiera de la recta r, sea el punto, y se construye el punto, siendo 15 cm. on un transportador en llevamos un ángulo de 60. partir de construimos el punto, siendo 12 cm. Uniendo los vértices y, obtenemos el triángulo pedido. 12 cm 60 o r 15 cm 12 cm 60 o a = 15 cm 9.12 onstruye triángulos con los siguientes datos, teniendo en cuenta que el ángulo es el que está comprendido entre los lados. a) 7 cm 75 4 cm b) 9,5 cm cm c) 12 cm cm a) b) c) 4 cm 75 o 7 cm 6 cm 120 o 9,5 cm 11 cm 60 o 12 cm

6 9.13 onstruye un triángulo igual al que tenga el lado a sobre la recta r. r b = 8 cm c = 7 cm a = 9 cm Se elige un punto cualquiera de la recta r, sea el punto, y se construye el punto, siendo 9 cm. on un transportador en trazamos un arco de circunferencia de radio 7 cm. on un transportador en trazamos un arco de circunferencia de radio 8 cm. Uniendo los vértices y obtenemos el triángulo pedido. 7 cm 9 cm b = 8 cm c = 7 cm 8 cm a = 9 cm 9.14 Dibuja, con regla y compás, un triángulo cuyos lados midan 10, 8 y 9 centímetros, respectivamente. onstruimos el segmento 10 cm. Haciendo centro en y con un radio de 9 cm construimos un arco. Haciendo centro en y con un radio de 8 cm construimos un arco. Sea el punto de corte de los dos arcos. El triángulo es el triángulo pedido. 9 cm 8 cm 10 cm 9.15 onstruye triángulos con los siguientes datos. a) 8 cm 5 cm 8 cm b) 11 cm 12 cm 13 cm c) 4,5 cm 2,3 cm 3,9 cm a) b) c) 8 cm 5 cm 12 cm 11 cm 2,3 cm 3,9 cm 8 cm 13 cm 4,5 cm

7 9.16 Dibuja un triángulo que tenga un lado de 10 centímetros y los ángulos contiguos midan 40 y 60. onstruimos el segmento 10 cm. Haciendo centro en llevamos un ángulo de 60. Haciendo centro en llevamos un ángulo de 40. Unimos los lados de estos ángulos. El triángulo es el triángulo pedido. 60 o 10 cm 40 o 9.17 onstruye un triángulo igual al que tenga el lado a sobre la recta r. r 30 o 60 o a = 13 cm Se elige un punto cualquiera de la recta r, sea el punto, construimos el segmento 13 cm. Haciendo centro en llevamos un ángulo de 60. Haciendo centro en llevamos un ángulo de 30. Unimos los lados de estos ángulos. El triángulo es el triángulo pedido. 30 o r 13 cm 60 o 30 o 60 o a = 13 cm 9.18 onstruye triángulos con los siguientes datos. a) 12 cm b) 10 cm c) 9,2 cm a) b) c) 30 o 12 cm 60 o 45 o 45 o 10 cm 110 o 30 o 9,2 cm

8 PR PLIR 9.19 Un equipo de jóvenes arqueólogos ha acotado una zona en la que han aparecido restos arqueológicos romanos. Dibuja un plano del recinto triangular acotado, cuyos lados midan 7,5; 9 y 10,2 centímetros, respectivamente. 7,5 cm 9 cm 10,2 cm 9.20 Una antena de telefonía móvil tiene 15 metros de altura y está fija al suelo perpendicularmente. Su sombra mide 10 metros. onstruye un triángulo que tenga las mismas medidas expresadas en centímetros. 15 cm 10 cm 9.21 En la descripción de un terreno se indica que tiene forma triangular y que la medida de sus lados es 2,3; 3,5 y 7 kilómetros, respectivamente. Es posible que un triángulo tenga estas medidas? Si es así, construye un triángulo que represente el terreno y cuyos lados midan 2,3, 3,5 y 7 centímetros, respectivamente. No es posible, ya que en un triángulo cada lado tiene que ser menor que la suma de los otros dos, y en nuestro caso: 7 2,3 3,5. 2,3 cm 7 cm 3,5 cm

9 PR PRTIR Rectas y puntos notables de un triángulo 9.22 opia el triángulo y traza sus alturas. En qué punto se cortan las alturas? El punto de corte de las alturas de un triángulo se llama ortocentro opia el triángulo y traza sus medianas. En qué punto se cortan las medianas? El punto de corte de las medianas de un triángulo se llama baricentro Ejercicio resuelto 9.24 Dibuja una circunferencia que pase por tres puntos no alineados M, N y P. N Si unimos los puntos M, N y P, obtenemos el triángulo MNP. Las mediatrices de cada lado se cortan en, que es el centro de la circunferencia circunscrita. El radio será, por ejemplo, M. M P 9.25 opia el triángulo y dibuja la circunferencia circunscrita.

10 9.26 Halla el baricentro y el circuncentro en un triángulo equilátero. Qué ocurre? En un triángulo equilátero, las alturas y las mediatrices coinciden; en consecuencia, el baricentro y el circuncentro también coinciden opia estos triángulos rectángulos y dibuja el ortocentro de cada uno de ellos. a) b) c) d) 90 o 90 o 90 o 90 Dónde se encuentra el ortocentro en un triángulo rectángulo? a) b) c) d) 90 o 90 o 90 o 90 o El ortocentro de un triángulo rectángulo coincide con el vértice del ángulo recto.

11 PR PLIR 9.28 Tres pueblos,, y, están unidos por carreteras como muestra la figura. Se quiere construir un repetidor de televisión para mejorar la recepción de la señal. Dónde deberá situarse para que se encuentre a la misma distancia de cada vértice? O 9.29 El repetidor se deberá construir en el circuncentro O del triángulo. Por tanto, se trazan las mediatrices de dos lados; el punto de corte de dichas mediatrices es el circuncentro, punto que equidista de los vértices del triángulo. En un campamento con forma triangular se quiere construir un depósito de agua que se encuentre a igual distancia de sus lados. Dónde deberá situarse el depósito de agua? El depósito de agua se deberá construir en el incentro del triángulo. Trazamos las bisectrices de dos ángulos del triángulo; el punto de corte de dichas bisectrices es el punto D incentro del triángulo. Este punto equidista de los lados del triángulo. Teorema de Pitágoras Ejercicio resuelto 9.30 alcula cuánto mide la hipotenusa de este triángulo rectángulo. Los catetos miden: b 6 cm c 8 cm plicando el teorema de Pitágoras resulta: a a a La hipotenusa mide 10 centímetros.

12 PR PRTIR 9.31 Sobre los lados de un triángulo rectángulo se construyen cuadrados de áreas 1, 2 y 3. a) Halla 3 si S 1 60 cm 2 y 2 91 cm 2. b) alcula 1 si 2 64 cm 2 y 3 80 cm 2. a) cm 2 b) = 16 cm Ejercicio resuelto 9.32 ompleta la siguiente tabla si a es la hipotenusa de un triángulo rectángulo, y b y c, los catetos. a b c Si aplicamos el teorema de Pitágoras, resulta: a a c 2 c b b = alcula la longitud de la hipotenusa en los siguientes triángulos. a) 6,4 cm b) 4,8 cm a 72 cm a 54 cm a) a 2 4,8 2 6,4 2 a 64 8 cm b) a a cm 9.34 Halla la medida del cateto desconocido en estos triángulos rectángulos. a) b) 1,5 mm 2,2 mm x 72 cm 54 cm a a) x 2 2,2 2 1,5 2 x 2,59 1,61 mm b) x 2 3,5 2 2,8 2 x 4,41 2,1 dm

13 9.35 alcula cuánto mide el lado que falta en los siguientes triángulos rectángulos. a) b) 6 mm x 2,5 mm x 65 cm 39 cm a) x ,5 2 x 29,75 5,45 mm b) x x cm

14 PR PLIR plicando el teorema de Pitágoras, comprueba si el triángulo es equilátero. alculamos la hipotenusa cm omo la base mide 8 cm, el triángulo no es equilátero. qué distancia está el barco del faro? 6 cm 8 cm x x ,39 El barco está a 266,39 metros del faro Una antena de telefonía móvil de 9,5 metros de altura produce una sombra de 5,7 metros. Halla la distancia desde el extremo superior de la antena al extremo de la sombra. plicamos el teorema de Pitágoras al triángulo para hallar la hipotenusa a. a 2 9,5 2 5,7 2 a 122,74 11,08 La distancia es de 11,08 metros. 9,5 m a 5,7 m 9.39 Para evitar la caída de un árbol enfermo de 17 metros, se ha sujetado con dos cables de 25 y 21 metros, respectivamente, como muestra la figura. a) opia la figura y sitúa sobre ella los datos del enunciado. b) uál es la distancia de a? a) 21 m 17 m 25 m M b) M m 2 M 18,33 m M m 2 M 12,33 m Por tanto, la distancia de a es: M M 18,33 12,33 30,66 m

15 Reconocimiento de triángulos Ejercicio resuelto 9.40 Los lados de un triángulo miden 6, 8 y 11 centímetros, respectivamente. verigua qué tipo de triángulo es y dibújalo. a 11 cm b 6 cm c 8 cm plicando el teorema de Pitágoras, resulta: a b 2 c omo , el triángulo es obtusángulo. 8 cm 11 cm 6 cm

16 PR PRTIR 9.41 Qué tipo de triángulos son los siguientes? 5 cm a) b) 3 cm 12 cm 13 cm 8 cm 7 cm a) a b) a El triángulo es rectángulo. El triángulo es obtusángulo. Ejercicio resuelto 9.42 partir del teorema de Pitágoras, reconoce los triángulos cuyas medidas son las siguientes. a) 21, 72, 75 centímetros. b) 32, 60, 69 metros. c) 21, 28, 33 centímetros a) omo , el triángulo es rectángulo. b) omo , el triángulo es obtusángulo. c) omo , el triángulo es acutángulo. Reconoce el tipo de triángulo sabiendo que las medidas de sus lados, expresadas en metros, son las siguientes. a) 102, 90, 48 b) 51, 68, 87 c) 60, 100, 91 a) omo , se deduce que el triángulo es rectángulo. b) omo , se deduce que el triángulo es obtusángulo. c) omo , se deduce que el triángulo es acutángulo El lado de un cuadrilátero mide 10 metros y su diagonal mide 13 metros. Es un cuadrado? Será un cuadrado si se verifica que omo , no es un cuadrado Un alumno ha dibujado un triángulo cuyos lados miden 21, 72 y 74 centímetros, respectivamente. Es un triángulo rectángulo? Si no es así, qué tipo de triángulo es? Será rectángulo si se verifica que omo , se deduce que el triángulo no es rectángulo y, en cambio, es acutángulo Las medidas del rombo vienen expresadas en metros. Sabiendo que sus diagonales se cortan perpendicularmente, comprueba si, en efecto, son correctas las medidas de la figura. Serán correctas las medidas si se verifica que , , , omo ,5 2, se verifica que el triángulo no es rectángulo; por tanto, las diagonales no se cortan perpendicularmente y, en consecuencia, el cuadrilátero dado no es un rombo.

17 PR PLIR En una imprenta han impreso unas postales que miden 12 centímetros de largo y 9 centímetros de ancho. Si la diagonal mide 16 centímetros, son rectangulares las postales? Las postales serán rectangulares si se verifica que omo , se deduce que el triángulo no es rectángulo y, en consecuencia, el cuadrilátero D no es rectángulo. Una puerta mide 202 centímetros de alto y 72,5 centímetros de ancho. l instalarla, el carpintero ve que no encaja correctamente en el cerco. Mide la diagonal y obtiene 212 centímetros. a) Son posibles esas medidas? b) uánto debería medir la diagonal? a) Serán posibles las medidas si se verifica que , , ,3 omo ,5 2, se deduce que el triángulo no es recto y, en consecuencia, el cuadrilátero D no es rectángulo. b) La diagonal debería medir: d , ,3 d 46, ,62 cm. Luis está construyendo la maqueta de un avión. Una de las piezas tiene forma de triángulo isósceles y en las instrucciones de construcción se indica que la medida de sus lados iguales es 15 centímetros. a) uánto debe medir el lado desigual para que el triángulo sea rectángulo? b) Si el triángulo es obtusángulo, cuánto medirá el lado mayor de la pieza? a) Sea a el lado desigual, entonces se verifica que: a a 21,21 cm. b) Para que el triángulo sea obtusángulo, el lado mayor deberá ser mayor que el valor obtenido para a en el apartado anterior, es decir, a 21,21 cm. álculo de distancias Ejercicios resueltos 9.50 Las medidas de las diagonales de un rombo son 16 y 12 metros, respectivamente. alcula la medida del lado. l l 100 l 10 El lado del rombo mide 10 centímetros. 6 m l 8 m 9.51 Halla la medida del lado que falta en el trapecio rectángulo de la figura. b 5 cm 6 cm 3 cm El lado que falta mide lo mismo que el cateto b del triángulo rectángulo. plicando el teorema de Pitágoras, se tiene: b b 16 4 El lado que falta mide 4 centímetros.

18 PR PRTIR 9.52 Los lados de un rectángulo miden 40 y 9 metros, respectivamente. Halla la longitud de su diagonal. d d d 41 m 9.53 Halla la longitud del lado de un cuadrado sabiendo que su diagonal mide 7 metros. Sea b la longitud del lado del cuadrado: b 2 b ;2b 2 49; b 2 24,5 b 24,5 4,95 m Ejercicio resuelto 9.54 El lado de un rombo mide 78 decímetros, y una de sus diagonales, 60 decímetros. alcula la medida de la otra diagonal. plicando el teorema de Pitágoras al triángulo, se tiene: b b 2 b b dm 78 dm b b Por tanto, la medida de la otra diagonal es: d 2 b La otra diagonal mide 144 decímetros La diagonal de un rombo mide 24 metros, y su lado, 13 metros. alcula la medida de la otra diagonal b b 2 25 b 5 La diagonal mide 10 metros. 12 m b 13 m 9.56 verigua cuánto mide la altura de un triángulo equilátero de 10 centímetros de lado. plicando el teorema de Pitágoras al triángulo resulta: h h 75 8,66 cm h 10 cm 5 cm 9.57 Los lados de un triángulo isósceles miden 5, 5 y 8 centímetros, respectivamente. uánto mide su altura? plicando el teorema de Pitágoras al triángulo resulta: h h 3 cm 9.58 uánto mide la apotema de un hexágono regular cuyo lado mide 12 centímetros? plicando el teorema de Pitágoras al triángulo resulta: a a ,39 cm a 12 cm 9.59 uál es la medida del lado a de este trapecio isósceles? 6 cm plicando el teorema de Pitágoras al triángulo resulta: a a 41 6,40 cm h 10 cm 5 cm

19 PR PLIR 9.60 Las medidas de una piscina que tiene forma rectangular son 40 metros de largo y 9 metros de ancho. En unos entrenamientos de natación sincronizada, un equipo ha nadado metros recorriendo varias veces la diagonal de esa piscina. uánto veces ha recorrido la diagonal? alculamos la diagonal de la piscina aplicando el teorema de Pitágoras al triángulo. 40 m d d m omo han recorrido metros, resulta: Por tanto, han recorrido 32 veces la diagonal m d 9.61 La tapa de un envase tiene forma de hexágono regular cuyo lado mide 5 centímetros. alcula la apotema de la tapa del envase. plicando el teorema de Pitágoras al triángulo resulta: a ,5 2 18,75 a 18,75 4,33 cm a 5 cm 2,5 cm 9.62 Las diagonales de un espejo con forma de rombo miden 34 y 21 centímetros, respectivamente. Se le va a colocar un marco de madera, cuántos centímetros se necesitan? alculamos el lado a aplicando el teorema de Pitágoras al triángulo : a 2 10, ,25 a 399,25 19,98 cm Por tanto, el borde del espejo mide: b 4a 4 19,98 79,92 cm a 10,5 cm 17 cm 9.63 Las dimensiones de un parque rectangular son metros de largo y metros de ancho. Pedro se encuentra en el punto P y quiere ir a la salida, que está situada en el punto. qué distancia se encuentra de la salida? alculamos la medida de la diagonal del rectángulo aplicando el teorema de Pitágoras al triángulo P. d d ,09 m 1250 m Pedro se encuentra a 2 110,09 metros de la salida. P 1700 m 9.64 alcula la medida de los lados del triángulo. Qué tipo de triángulo es según sus ángulos? plicando el teorema de Pitágoras se obtiene: c 2 1, ,25 c 3,35 cm. a a 6,71 cm. b 2 4, ,25 b 7,5 cm. omo b 2 c 2 a 2, el triángulo es recto en. 1,5 cm 3 cm 3 cm 6 cm

20 MTEMÁTIS OTIDINS PR PLIR 9.65 Qué pendiente tiene esta montaña rusa entre los puntos y si la distancia entre ambos es de 26 metros? plicando el teorema de Pitágoras: 26 2 h h h ,24 m 15 La pendiente es: p 0,71 21, 24 Es decir, es del 71 %.

21 TIVIDDES FINLES ÁLULO MENTL 9.66 Indica entre qué dos números se encuentra la raíz cuadrada entera de los siguientes números. a) 6 b) 38 c) 69 d) 115 a) b) c) d) Entre qué dos números está la raíz cuadrada de las siguientes sumas de números? a) b) 4 26 c) d) a) b) c) d) Indica entre qué dos números está la raíz cuadrada de las siguientes diferencias de números. a) b) c) d) a) b) c) d)

22 PR PRTIR Y PLIR 9.69 Razona si son verdaderas o falsas estas afirmaciones. a) Un paralelogramo es un cuadrilátero que tiene todos los ángulos iguales a 90. b) Un rombo es un paralelogramo que tiene los 4 lados iguales. c) Un cuadrado es un paralelogramo que tiene los 4 lados iguales. d) Un trapezoide es un cuadrilátero que no es paralelogramo. a) Falso, el cuadrado también verifica esta condición. b) Falso, el cuadrado también verifica esta condición. c) Falso, el rombo también verifica esta condición. d) Falso, el trapezoide es un cuadrilátero que no tiene ningún lado paralelo Se quiere construir un triángulo con tres varillas, cuyas medidas son las siguientes. a) 15 cm 12 cm 2 cm b) 9 cm 8 cm 7 cm c) 16 cm 16 cm 16 cm Son todos triángulos? Justifica la respuesta. Las medidas del apartado a no dan lugar a un triángulo, ya que en todo triángulo se ha de verificar que cada lado es menor que la suma de los otros dos, y en este caso: onstruye un triángulo cuyos lados midan 14, 10 y 9 centímetros, respectivamente. 9 cm 10 cm 14 cm 9.72 Determina la medida de la hipotenusa de estos triángulos, sabiendo que sus catetos miden lo siguiente. a) 5,6 y 4,3 centímetros. b) 11,2 y 7,5 decímetros. c) 17,4 y 6,3 metros. a) a 2 = 5,6 2 4,3 2 a 49,85 7,06 cm b) a 2 = 11,2 2 7,5 2 a 181,69 13,48 dm c) a 2 = 17,4 2 6,3 2 a 342,45 18,5 m 9.73 Decide si los siguientes triángulos son rectángulos, acutángulos u obtusángulos. a) 15, 36 y 40 metros. b) 18, 24 y 30 centímetros. c) 20, 21, 27 metros. 40 a) omo , el triángulo es obtusángulo b) omo , el triángulo es rectángulo c) omo , el triángulo es acutángulo

23 9.74 La suma de los lados de un triángulo equilátero mide 24 centímetros, lo mismo que la suma de los lados de un cuadrado. a) uánto mide la altura del triángulo? b) uál es la medida de la diagonal del cuadrado? a) plicando el teorema de Pitágoras al triángulo resulta: h h 48 6,93 cm h 8 cm 4 cm b) plicando el teorema de Pitágoras al triángulo resulta: d d 72 8,49 cm D 6 cm d 6 cm 9.75 Una parcela tiene forma de trapecio rectángulo. Se rodea con una malla de alambre. Si el metro de malla cuesta 30 euros, cuánto costará cercar la parcela? ; el triángulo M es rectángulo isósceles. plicando el teorema de Pitágoras al triángulo M se obtiene: ,57 m Por tanto, la suma de los lados de la parcela mide: ,57 266,57 m. 266, ,10 ercar la parcela costará 7 997,10 euros. M

24 9.76 Se va a construir una planta marítima para la extracción de petróleo, de modo que se encuentre a la misma distancia de las tres islas. Dónde se deberá construir? La planta marítima se debe construir en el circuncentro del triángulo que forman las tres islas. Por tanto, trazaremos las mediatrices de dos lados, y el punto de corte será el circuncentro O.

25 PR REFORZR 9.77 Dibuja los siguientes polígonos. a) Un triángulo equilátero. c) Un rombo. b) Un trapezoide. d) Un trapecio isósceles. a) b) c) d) 9.78 onstruye un triángulo cuyos lados midan 6, 8 y 9 centímetros, respectivamente. 6 cm 8 cm 9 cm 9.79 Razona si son verdaderas o falsas estas afirmaciones. a) En un triángulo rectángulo, la suma de los catetos es igual a la hipotenusa. b) En un triángulo isósceles, la hipotenusa es el doble del cateto. c) En un triángulo obtusángulo, el cuadrado del lado mayor es mayor que la suma de los cuadrados de los lados menores. d) El teorema de Pitágoras se puede aplicar a cualquier tipo de triángulo. a) Falsa, en un triángulo rectángulo, la suma del cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. b) Falsa. c) ierta. d) Falsa, solo se puede aplicar a triángulos rectángulos omprueba si estas ternas de números cumplen el teorema de Pitágoras. a) 20, 48, 52 b) 33, 56, 65 c) 36, 49, 60 d) 39, 52, a) , 48 y 52 es una terna pitagórica b) , 56 y 65 es una terna pitagórica c) , 49 y 60 no es una terna pitagórica d) , 52 y 65 es una terna pitagórica

26 9.81 onocidos los lados de los siguientes triángulos, aplica el teorema de Pitágoras para saber si son rectángulos, acutángulos u obtusángulos. a) 6, 7, 9 metros. c) 21, 28, 32 centímetros. b) 12, 16, 20 metros. d) 24, 32, 43 centímetros. 9 a) 2 81 omo Triángulo acutángulo b) omo Triángulo rectángulo c) omo Triángulo acutángulo d) omo Triángulo obtusángulo alcula la distancia indicada por una letra en las siguientes figuras. a) b) x c) d) d 9,2 cm 8 cm 10 cm h 6,2 cm 15 cm x 24 cm 9,2 cm 4 cm a) d 2 9,2 2 9, ,28 d 169,28 13,01 cm b) x x 36 6 cm c) h 2 6, ,44 h 22,44 4,74 cm d) x ,5 2 87,75 x 87,75 9,37 cm 9.83 Dibuja un rombo cuyas diagonales midan 18 y 24 centímetros, respectivamente, y calcula la medida de su lado. a a a El lado del rombo mide 15 metros. 19 cm 12 cm

27 PR MPLIR 9.84 En altagirone (Sicilia) existe una escalinata decorada en cerámica que tiene 250 peldaños. Si cada escalón tiene 20 centímetros de alto y 80 centímetros de ancho, halla la longitud desde el punto más bajo hasta el más alto de la escalinata. alculamos la diagonal de cada escalón: a a ,46 omo la escalinata tiene 250 peldaños, la longitud pedida será: , cm. La longitud pedida es de 206,15 metros uántos cuadrados diferentes se pueden construir sobre un geoplano como el de la figura? N.º de cuadrados de lado 1 16 N.º de cuadrados de lado 2 9 N.º de cuadrados de lado 3 4 N.º de cuadrados de lado 4 1 N.º de cuadrados de lado 2 9 N.º de cuadrados de lado 8 1 N.º de cuadrados de lado 5 8 (4 4 obtenidos por simetría) N.º de cuadrados de lado 10 2 Por tanto, el número de cuadrados diferentes que se pueden construir en un geoplano de 5 5 son etc. etc etc. etc Dibuja un triángulo y construye el ortocentro, el baricentro y el circuncentro. omprueba que los tres puntos están alineados. O O O En los dibujos podemos observar que los tres puntos se encuentran alineados independientemente del tipo de triángulo.

28 PR INTERPRETR Y RESOLVER 9.87 La valla Dolores está interesada en vallar su parcela con un tipo de seto artificial. La figura muestra un croquis de la parcela. 1 m El precio de cada metro de seto es de 12 euros. Dolores no se quiere gastar más de la cuenta, por lo que pretende comprar la longitud de seto lo más ajustada posible. alcula el perímetro de la parcela y el precio del total del seto que ha de comprar D Perímetro m Precio euros. 1 m

29 9.88 ortando madera En un hipermercado donde se vende material de bricolaje ofrecen tableros de madera y la posibilidad de cortarlos a gusto del cliente. La única condición es que los cortes sean siempre mediante líneas rectas y ángulos rectos. Es decir, sólo se pueden cortar cuadrados y rectángulos. Para utilizar el servicio, el cliente debe rellenar la siguiente ficha: Tablero 210 x 120 cm olor ompleto Mitad Piezas 1) x cm 2) x cm 3) x cm 4) x cm 5) x cm Rellena la ficha para obtener de un tablero completo las siguiente piezas 1 tablero de cm 1 tablero de cm 2 tableros de cm 1 tablero de cm Tablero de 210 X 120 cm olor ompleto X Mitad Piezas 1) 140 X 70 cm 2) 120 X 50 cm 3) 50 X 50 cm 4) 50 X 50 cm 5) 50 X 40 cm

30 UTOEVLUIÓN 9.1 ómo se llaman estos cuadriláteros? Rombo. Trapecio rectángulo. ometa. 9.2 En un pueblo hay tres colegios no alineados. El yuntamiento ha decidido construir un centro cultural a igual distancia de los tres. En qué punto se deberá construir el centro cultural? El centro cultural se deberá construir en el circuncentro del triángulo que forman los tres colegios. 9.3 omprueba si un triángulo cuyos lados miden 16, 30 y 36 metros, respectivamente, es rectángulo, acutángulo u obtusángulo omo El triángulo es obtusángulo. 9.4 alcula la diagonal de un rectángulo si la base mide 171 centímetros y la altura mide dos tercios de la base. h cm d d La raíz cuadrada entera es 205, y el resto, 212. La diagonal mide, aproximadamente, 205 centímetros. 9.5 Halla la altura de un triángulo equilátero sabiendo que la suma de sus lados es 15 centímetros. Si la suma de los tres lados es 15 cm, cada lado mide 5 cm. h ,5 2 18,75 h 18,75 La raíz cuadrada entera es 4, y el resto, 2,75. La altura mide, aproximadamente, 4 centímetros. 9.6 El lado desigual de un triángulo isósceles mide 72 centímetros, y la altura, 60 centímetros. uánto suman los lados del triángulo? a a 4896 La raíz cuadrada entera es 69, y el resto, 135. Los lados iguales miden, aproximadamente, 69 centímetros. Los lados suman aproximadamente: cm. 9.7 Halla la suma de las medidas de los lados de este trapecio. 4 cm a a 5 cm. La suma de los lados del trapecio vale: S cm. a 4 cm 3 cm

31 9.8 ada uno de los lados iguales de un triángulo isósceles mide 24,5 centímetros, y el lado desigual, siete quintos del otro lado. Halla la altura del triángulo ,5 34,3 cm. h 2 24,5 2 17, ,13 h 306,13 La raíz cuadrada entera es 17, y el resto, 17,13. La altura mide, aproximadamente, 17 centímetros. 9.9 on un alambre de 60 centímetros de largo se construye un cuadrado. uánto mide su diagonal? ada lado del cuadrado mide: cm. 4 d d 450 La raíz cuadrada entera es 21, y el resto, 9. Luego la diagonal mide, aproximadamente, 21 centímetros.