índice Unidad 1 Los números naturales Unidad 3 Los números enteros Unidad 2 Divisibilidad Unidad 4 Fracciones...

Transcripción

1 índice Unidad 1 Los números naturales QUÉ ES UN NÚMERO NATURAL? EL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL EL SISTEMA DE NUMERACIÓN ROMANO EL SISTEMA BINARIO OPERACIONES BÁSICAS CON NÚMEROS NATURALES Sumar Multiplicar Restar Dividir OPERACIONES COMBINADAS REDONDEAR ESTIMAR RESULTADOS ALGUNAS ESTRATEGIAS DE CÁLCULO MENTAL RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Unidad 2 Divisibilidad MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO DIVISORES DE UN NÚMERO CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD NÚMEROS PRIMOS CRIBA DE ERATÓSTENES DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS Árboles de factores Descomposición en factores primos dividiendo por orden MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Cálculo del mínimo común múltiplo MÁXIMO COMÚN DIVISOR Cálculo del máximo común divisor Números primos entre sí PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR EL MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Unidad 3 Los números enteros LOS NÚMEROS ENTEROS EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS EL VALOR ABSOLUTO EL OPUESTO RELACIÓN DE ORDEN EN LOS NÚMEROS ENTEROS INTERPRETACIÓN GRÁFICA DE LOS NÚMEROS ENTEROS SUMAR DOS NÚMEROS ENTEROS INTERPRETACIÓN GRÁFICA DE LA SUMA DE NÚMEROS ENTEROS PROPIEDADES DE LA SUMA SUMAR VARIOS SUMANDOS RESTAR NÚMEROS ENTEROS SUMAS Y RESTAS DE VARIOS TÉRMINOS MULTIPLICAR NÚMEROS ENTEROS Regla de los signos DIVISIÓN EXACTA DE DOS NÚMEROS ENTEROS PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN DESARROLLAR PARÉNTESIS JERARQUÍA DE LAS OPERACIONES Unidad 4 Fracciones CONCEPTO DE FRACCIÓN EL MURO DE LAS FRACCIONES FRACCIONES EQUIVALENTES FRACCIONES PROPIAS Y FRACCIONES IMPROPIAS UNA FRACCIÓN INTERPRETADA COMO LA PARTE DE UN TODO REDUCIR FRACCIONES A UN DENOMINADOR COMÚN COMPARAR FRACCIONES SUMAR Y RESTAR FRACCIONES MULTIPLICAR Y DIVIDIR FRACCIONES OPERACIONES COMBINADAS CON FRACCIONES

2 Unidad 5 Los números decimales UNIDADES DECIMALES Fracciones decimales NÚMEROS DECIMALES Descomposición de un número decimal Cifras significativas REPRESENTACIÓN DE LOS NÚMEROS DECIMALES COMO PUNTOS DE UNA ESCALA Números decimales con signo COMPARACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES SUMA Y RESTA DE NÚMEROS DECIMALES MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES MULTIPLICAR Y DIVIDIR NÚMEROS DECIMALES POR LA UNIDAD SEGUIDA DE CEROS DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES FRACCIONES EXPRESADAS COMO UN NÚMERO DECIMAL PROBLEMAS EN LOS QUE SE UTILIZAN NÚMEROS DECIMALES Unidad 6 Potencias y raíces ELEVAR AL CUADRADO RAÍZ CUADRADA DE UN NÚMERO NATURAL CÁLCULO DE LA RAÍZ CUADRADA CON LÁPIZ Y PAPEL RAÍZ CUADRADA DE UN NÚMERO DECIMAL ELEVAR AL CUBO Y HALLAR LA RAÍZ CÚBICA POTENCIAS DE EXPONENTE NATURAL PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS OPERACIONES COMBINADAS Unidad 7 Proporcionalidad PROPORCIONALIDAD: RAZONES Y PROPORCIONES Propiedad fundamental de las proporciones CALCULAR LOS TÉRMINOS DE UNA PROPORCIÓN MEDIA PROPORCIONAL Y MEDIA ARITMÉTICA MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES (M.D.P.) REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA REPARTOS DIRECTAMENTE PROPORCIONALES PORCENTAJE O TANTO POR CIENTO (%) INTERÉS: REGLA DE INTERÉS SIMPLE Unidad 8 Ecuaciones de primer grado LENGUAJE ALGEBRAICO Y LENGUAJE NUMÉRICO EXPRESIONES ALGEBRAICAS VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA MONOMIOS IGUALDAD, IDENTIDAD Y ECUACIÓN ECUACIONES: ELEMENTOS RESOLVER UNA ECUACIÓN: SOLUCIONES ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA PROCEDIMIENTOS PARA RESOLVER ECUACIONES APLICACIONES: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Unidad 9 Elementos del plano PUNTO, RECTA, SEMIRRECTA Y SEGMENTO ÁNGULOS Clasificación de los ángulos Ángulos de la circunferencia Relación entre ángulos POSICIONES RELATIVAS ENTRE DOS RECTAS MEDIR DISTANCIAS MEDIATRIZ BISECTRIZ Unidad 10 Triángulos. El teorema de Pitágoras DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS Clasificación según sus lados Clasificación según sus ángulos CONSTRUCCIÓN DE TRIÁNGULOS Con tres lados Con dos lados y el ángulo que forman Con dos ángulos y el lado existente entre ellos RECTAS Y PUNTOS NOTABLES DEL TRIÁNGULO Medianas y baricentro Alturas y ortocentro Mediatrices y circuncentro Bisectrices e incentro EL TEOREMA DE PITÁGORAS Aplicaciones del teorema de Pitágoras

3 Unidad 11 Polígonos. Circunferencia y círculo POLÍGONOS Definición Elementos de un polígono TIPOS DE POLÍGONOS Según sus lados Según sus ángulos Según el número de lados CUADRILÁTEROS Tipos de cuadriláteros Construcción de cuadriláteros POLÍGONOS REGULARES Construcción de polígonos regulares CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO Elementos de la circunferencia y del círculo Posiciones relativas SIMETRÍAS Simetrías en los polígonos Simetrías en otras figuras Unidad 12 Perímetros y áreas de figuras planas PERÍMETRO Y ÁREA PERÍMETRO Y ÁREA DE UN PARALELOGRAMO De un rectángulo De un cuadrado De un rombo De un romboide PERÍMETRO Y ÁREA DE UN TRIÁNGULO De un triángulo rectángulo De cualquier otro triángulo PERÍMETRO Y ÁREA DE UN TRAPECIO De un trapecio rectángulo De cualquier otro trapecio PERÍMETRO Y ÁREA DE UN POLÍGONO REGULAR De un pentágono De un hexágono De un polígono de n lados PERÍMETRO Y ÁREA DE UN POLÍGONO IRREGULAR PERÍMETRO Y ÁREA DE FIGURAS SOBRE CUADRÍCULA LONGITUD DE UNA CIRCUNFERENCIA Y ÁREA DE UN CÍRCULO Longitud de una circunferencia Área de un círculo Longitud de un arco de circunferencia Área de un sector circular Área de una corona circular PERÍMETRO Y ÁREA DE FIGURAS COMPUESTAS Unidad 13 Tablas y gráficas COORDENADAS EN EL PLANO Ejes cartesianos Coordenadas de un punto Coordenadas del punto simétrico TABLAS CON VALORES DE DOS MAGNITUDES En magnitudes directamente proporcionales En otras magnitudes REPRESENTACIÓN GRÁFICA E INTERPRETACIÓN ESTADÍSTICA Variables y frecuencia Recogida de datos y tabla de frecuencias ANÁLISIS DE DATOS ESTADÍSTICOS Gráficos Media aritmética

4 presentación El objetivo principal del libro, es que, en cada una de las unidades, el profesor tenga a su disposición todo tipo de recursos para elegir en cada momento lo que más se adecue a sus necesidades. Así, cada unidad incluye: Contenidos teóricos, explicados de forma sencilla y clara. Gran cantidad de ejercicios y problemas (resueltos, propuestos, para reforzar, para ampliar, de aplicación de los contenidos adquiridos...), destinados a ayudar a conocer mejor los contenidos trabajados y practicar lo aprendido. Actividades para aplicar las TIC, como herramientas para el aprendizaje de todo tipo de conocimientos con equipos, programas y webs diversos. Cómo moverse por el libro Cada unidad didáctica está formada por apartados que podemos agrupar de la siguiente manera: Portada. Incluye un breve texto introductorio, una foto representativa de la unidad y un pequeño índice de la parte teórica de la unidad. Observa y descubre. En esta segunda hoja de cada unidad se proponen actividades introductorias para que el alumnado descubra sus conocimientos previos sobre el tema. Son de tres tipos: Recuerda. Tratan aspectos básicos de presentación y recuerdo de la unidad para iniciar la reflexión. Aplica las TIC. Ayudan a trabajar los contenidos aplicando herramientas TIC. Mejora tus competencias. Son ejercicios sencillos que sirven para que el alumno afronte el inicio del tema y pueda conocer cuál será su mejora al finalizar su estudio. Conoce, analiza, aplica.... En este apartado se recogen los distintos aspectos teóricos de la unidad, siempre expuestos de forma clara y precisa. Cada página de teoría va acompañada de ejercicios resueltos, que sirven para ver cómo se llevan a la práctica los contenidos, y de ejercicios propuestos, destinados a practicar los contenidos de la página. En el lateral se muestran interesantes notas, datos, aspectos a recordar, para reflexionar, para investigar, para observar... Se presentan con epígrafes titulados Recuerda, Investiga, Observa, Analiza, Sabías que...? y Cálculo mental. Ejercicios y problemas para reforzar y Ejercicios y problemas para ampliar. Se han diseñado para afianzar el razonamiento, el cálculo, la investigación y el reconocimiento de los conceptos principales. 8

5 Las actividades de refuerzo sirven para asimilar los conocimientos básicos y recalcar las ideas principales. Las de ampliación, para profundizar en el nivel de conocimientos. Al final de estas páginas de ejercicios se presenta un vocabulario con los términos fundamentales de la unidad. Su objetivo es que el alumno elabore un diccionario personal y am plíe así su conocimiento de la terminología matemática. Aplicaciones TIC. Se enseña a los alumnos a manejar las calculadoras científicas y algunos programas informáticos, y se les ofrecen prácticas multimedia o de investigación en la Red que les permiten introducirse o profundizar en el conocimiento y manejo de las TIC. Aplica tus conocimientos. Se proponen ejercicios y problemas de aplicación a la vida cotidiana que ayudan a dar importancia al contenido estudiado y situarlo mejor. Permiten también mejorar la agilidad en el cálculo, el análisis, el pensar matemático, a plantear y resolver problemas, a razonar, a utilizar símbolos... Mapa conceptual. Es un esquema que recoge los conceptos fundamentales del tema y las relaciones entre ellos. Permite con un solo golpe de vista ubicar los temas centrales y captar las ideas principales. Autoevaluación De conceptos. Ejercicios y problemas para revisar lo estudiado y asegurarse de haberlo aprendido. De competencias. Ejercicios y problemas para aplicar el razonamiento, manejar documentos sencillos, buscar y procesar información... Por otra parte, debemos destacar que, para el profesorado, en una zona privada de la web de la editorial se especifican con más detalle los contenidos, objetivos, criterios de evaluación y metodología, así como la resolución de todos los ejercicios. Los autores esperamos que el libro sea útil al profesor, que encuentre en él todo lo necesario para poder impartir con éxito la materia, y que sea para los alumnos fácil y comprensible y les sirva de base para posteriores estudios. Se ha puesto en su realización mucho interés pensando en servir tanto a quien enseña como a quien estudia y presentando gran atención al aspecto práctico, de ahí el gran número de ejercicios y problemas. Finalmente, agradecemos de antemano cualquier comentario útil o sugerencia que pueda contribuir a mejorar este libro. Los autores 9