PROGRAMA DE ASIGNATURA CLAVE: 1211 SEMESTRE: 2 CÁLCULO VECTORIAL HORAS SEMESTRE CARACTER ECUACIONES DIFERENCIALES

Transcripción

1 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ACATLÁN DIVISIÓN DE MATEMÁTICAS E INGENIERÍA LICENCIATURA EN INGENIERÍA CIVIL ACATLÁN PROGRAMA DE ASIGNATURA CLAVE: 1211 SEMESTRE: 2 MODALIDAD (CURSO, TALLER, LABORATORIO, ETC.) CÁLCULO VECTORIAL CARACTER HORAS SEMESTRE HORA / SEMANA TEO PRÁC LAB CRÉDITOS CURSO, TALLER OBLIGATORIO NIVEL: BÁSICO SERIACIÓN OBLIGATORIA PRECEDENTE SERIACIÓN OBLIGATORIA CONSECUENTE REQUISITO AREA: MATEMÁTICAS CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Y GEOMETRÍA ANALÍTICA ECUACIONES DIFERENCIALES NINGUNO OBJETIVO: EL ALUMNO DISTINGUIRÁ LAS CARACTERÍSTICAS DE FUNCIONES DE MÁS DE UNA VARIABLE, APLICÁNDOLAS AL ESTUDIO DE DERIVADAS PARCIALES E INTEGRALES MÚLTIPLES. Unidad 1. FUNCIÓN DE MÁS DE UNA VARIABLE. Objetivo: Utilizará el concepto de límite en la solución de ejercicios. 10 Temas: 1.1 Función de más de una variable. - Representación gráfica. - Composición de funciones. - Obtención de dominio y recorrido. - Definición de conjuntos cerrados y acotados. 1.2 Límites y continuidad de funciones de más de una variable.

2 - Representación gráfica y cálculo. Unidad 2. DERIVADAS PARCIALES Objetivo: Aplicará las propiedades de las derivadas parciales en la solución de ejercicios. 20 Temas: 2.1 Derivadas parciales. - Interpretación geométrica. - Cálculo por incremento. - La derivada como razón de cambio. 2.2 Cálculo de derivadas. - Parciales de primer orden. - Parciales de orden superior. - Parciales mixtas (teorema de Schwarz). - Regla de la cadena. Ejercicios: - Con funciones compuestas. - Con una variable independiente. - Con dos variables independientes. - Funciones implícitas. - Una variable con derivada parcial. - Varias variables. - Derivadas de orden superior. - De sistemas (Jacobianos). 2.3 Diferenciales totales. Representación matricial (n variables) - Teorema dz Δz - Error relativo. Unidad 3. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS PARCIALES. Objetivo: Utilizará el concepto de derivadas parciales para resolver problemas de optimación. 8 Temas: 3.1 Máximos y mínimos. - Definición de extremos locales y puntos críticos. 3.2 Cálculos de máximos y mínimos. - Criterio de las derivadas parciales de segundo orden. - Método de los multiplicadores de Lagrange, con una y dos restricciones.

3 Unidad 4. INTEGRALES MÚLTIPLES. Objetivo: Analizará los conceptos de integración en el campo de las integrales dobles y triples, aplicándolos en la solución de problemas de optimación. 24 Temas: 4.1 Integrales dobles. Representación gráfica y propiedades. 4.2 Aplicaciones de las integrales dobles. - Cálculo de áreas y volúmenes. 4.3 Integrales triples. - Representación gráfica y cálculo. 4.4 Integrales triples como volúmenes. - Cálculo de volúmenes en coordenadas rectangulares, cilíndricas y esféricas. - Cambio del orden de integración. - Teorema de Fubini. Unidad 5. FUNCIONES VECTORIALES Y SU APLICACIÓN. Objetivo: Analizará los conceptos del cálculo vectorial y algunas de sus aplicaciones. 20 Temas: 5.1 Funciones vectoriales de variable real y de variable vectorial. - Vector de posición y curvas en el espacio. - Longitud de una curva. 5.2 Derivación de funciones vectoriales. - Interpretación geométrica. - Tangente a una curva. - Integración de funciones vectoriales. 5.3 Movimiento en el espacio. - Curvatura. - El plano osculador. - Componentes de aceleración. 5.4 La derivada direccional y el gradiente. - Planos tangentes y rectas normales a una superficie. - Superficies de nivel. 5.5 Campos vectoriales. - Integrales de línea. - Trabajo. - Independencia de la trayectoria. - Potencial de un campo vectorial. Unidad 6. TEOREMAS INTEGRALES DE CÁLCULO VECTORIAL. Objetivo: Analizará los teoremas de Gauss, Green y Stokes y algunas de sus aplicaciones. 14 Temas: 6.1 El teorema de Green.

4 - Área de una región. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA LARSON ROLAND, E,; HOSTETLER, ROBERT P. y EDWARDS BRUCE H. (2000): Cálculo. 6ª edición. México. Ed. McGraw Hill. LEITHOLD, LOUIS. (1992): Cálculo y geometría analítica. 6ª edición. México. Ed. Harla. STEWART, JAMES. (1999): Cálculo. México. Ed. Thomson. SWOKOWSKI, EARL W. (1989): Cálculo con geometría analítica. 2ª edición. México. Ed. Grupo editorial Iberoamérica. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA DENNIS, G. ZILL. (1987): Cálculo con geometría analítica. 1ª edición. México. Ed. Grupo editorial Iberoamérica. GRANVILLE, WILLIAM A. (1995): Cálculo diferencial e integral. 20ª reimpresión. México, D. F. Ed. Limusa. THOMAS-FINNEY. (1998): Cálculo con una variable. México. Ed. Pearson-Addison Wesley Longman. SUGERENCIAS DIDÁCTICAS El profesor expondrá los temas y contenidos de las diferentes unidades. Asimismo la exposición deberá respaldarse con ejemplos claros. El profesor propiciará la participación de los alumnos a través del desarrollo de ejercicios en clase. En el caso de que algún tema sea expuesto por los alumnos, éstos serán bajo la supervisión y guía del maestro. Se recomienda utilizar material audiovisual y multimedia para apoyar los temas que así lo requieran. Se recomienda propiciar en los alumnos los trabajos de investigación, tanto para ampliar conceptos básicos, como de bibliografía en general, así como el resolver ejercicios y problemas en casa. El profesor fomentará en los alumnos el uso y desarrollo de programas de cómputo para la solución de problemas específicos. SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN Exámenes parciales. Exámenes finales. Trabajos y tareas fuera del aula. Participación en clase. PERFIL PROFESIOGRÁFICO QUE SE SUGIERE

5 Ingeniero, Físico, Matemático o Profesional con conocimientos afines a la materia.