PARALELISMO RECTA RECTA

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José Miguel Belmonte Vargas
hace 7 años
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1 ARALELISMO RECTA RECTA Do ect lel en el ecio on tmbien lel en oyeccione. Si do ect on lel en el ecio u oyeccione eticle tmbien lo ón, í como u oyeccione oizontle o tece oyeccione. Tmbién eán lel l el btid obe lguno de lo lno de oyección. ' '' ' '' ' ' V R 'V ' S H H '' '' ' ' '' '' ' ' Tz un ect S lel R o el unto ' ' ' Simlemente tenemo que tz o l oyección oizontl del unto un ect lel l oyección oizontl de l ect y un ect lel l oyección eticl de l ect o l oyección eticl del unto. ' ' ' A l izquied emo un co con el que emo de tene cuiddo, y que l te que no eneñn de l ect y el unto no e encuentn en el mimo cudnte con lo que el lelimo e muet de fom inetid l ejecicio nteio. No obtnte ete igue exctmente l mim ut. lelimo de lo ldo de l eccione en im o oliedo ecciondo o lno. SECCIÓN LANA Cundo no encontmo con un im o oliedo que tiene como be o c ouet un olígono que contiene ldo lelo y ete im o oliedo e ecciondo o un lno, lo ldo de l ección conen el lelimo que tienen lo ldo oueto o be contenid en lno lo que etenece lo ldo de l ección. Obeemo lguno co. ' ' ARALELISMO RECTA-RECTA

2 ' ' '' '' Do lno lelo en el ecio tienen tmbien u tz lel en culquie de u oyeccione. Si do lno on lelo en el ecio u tz eticle tmbien lo ón, í como u tz oizontle '' ' o tece oyeccione o ' '' tz en un lno de efil uxili. En oc ocione lo lno oblícuo neceitn e eeentdo en ª oyección. De culquie modo en et ilutcione e muet demot que el lelimo e cumle en t l oyeccione. Tz un lno, que conteng l unto A y lelo l lno ddo ' ' ARALELISMO LANO-LANO 1 ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 1º- Tzmo un ect oizontl R, lel l lno. ello tzmo un oizontl o ' y un lel o. Hllmo l tz de l ect. en ete co '. º- o V' mo un lel ', et eá l tz eticl del lno bucdo. º- o l inteección de ' con LT tzmo un lel. El lno contiene l unto A, ue etá contenido en un ect R eteneciente él. Como emo en l ilutción l izquied, ete ejecicio e uede eole de l mim fom conteniendo el unto ddo en un ect fontl. el eultdo eá el mimo. ARALELISMO RECTA-LANO ' ' R ' ' ' S ' Un ect e lel un lno cundo el lno contiene, o uede contene, un ect que e lel l ime. Tz un lno, que conteng l ect y lelo l ect ' ' 1 ' ' ' ' ' ' 1º- Elegimo un unto A obe l ect y mo o él un ect lel S. º- Contenemo l do ect que e cotn en A en un lno. El lno tzdo contiene un ect lel S y o lo tnto e lelo ell. ARALELISMO: LANO-LANO / RECTA-LANO

3 ERENDICULARIDAD RECTA-LANO Un ect eendicul un lno tiene u oyección eticl eendicul l tz eticl del lno y u oyección oizontl eendicul l tz oizontl del lno. que l eendiculidd en el ecio e cuml l eendiculidd ente tz del lno y oyeccione de l ect e debe de d en mbo lno de oyección. Tz un ect R, eendicul l lno, o un unto A exteio. ' ' ' ' ' El oblem no tiene ningun comlicción. ' ' Se tt de ce o el unto (en mb oyeccione) un ect eendicul l tz del lno. Tz un ect R, eendicul l lno o un unto A exteio él. ' Si bien ete co no eent comliccione i que neceitmo ' et tención y que el unto no e encuent en el ime cudnte y eí un eo tz l eendiculidd con l oyeccione cmbid. Del mimo modo, unque má extño todí, odín eenteno l tz ocult de un lno. ' ' Tz un ect R, eendicul l lno o un unto A eteneciente él. ' ' Ete oblem tmoco tiene ningun comlicción. Se tt de ocede igul que en el nteio, con l únic difeenci de que et ez el unto e encuent contenido en el lno. ' ' ' ' Ete oblem tiene eecil imotnci y que en multitud de ocione no encontemo con ejecicio que no iden contui un im o un iámide ecto (eje o it eendicule l be) ti de un olígono contenido en un lno Tz un ect R que e o A y e eendicul l lno. Detemin u tz y u iibilidd. ' ' ' '' ' 1º- L oyeccione de l ect ' º- detemin l tz de ' eán, como ieme, l ect neceitmo u tece ' ' '' eendicule l tz del 1 oyección que obtenemo, en '' lno, í que odemo tz ete co ti del btimiento l oyeccione de l ect. eo de un lno de efil que contiene ' et no qued definid i no lo l ect y l unto A. Un ez cemo con do unto, lo detemind l tz en ª ' emo con u do tz como oyección odemo llel no ide el enuncido. oyeccione eticl y oizontl. Obeemo lguno co de im o iámide cuy be etán oyd en lno ditinto lo de oyección. Se tt de olígono (l be) contenido en lno de cuyo étice ten ect (it) eendicule l lno obe el cul e oyn lo oliedo. A l deec emo un cubo oydo obe un lno oyectnte eticl. Vemo como tod l it que ten de l be, obe el lno cumlen l eendiculidd con l tz del lno A l deec emo un im de be tingul oydo obe un lno oyectnte oizontl Tmbién odemo eci como tod l it que ten de l be tingul, contenid en el lno, cumlen l eendiculidd con l tz del lno ERENDICULARIDAD RECTA-LANO 1

4 ERENDICULARIDAD RECTA-LANO Tz un lno eendicul l ect R y que conteng l unto Addo. ' ' ' 1 ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 1º- mo o el unto un ect oizontl S, cuy oyección oizontl e eendicul l oyección oizontl de l ect R. º- Deteminmo l tz eticl de S y o ell tzmo l tqz del lno, ', eendicul l oyeccion eticl de R. º. o l inteección de ' con LT tzmo l tz oizontl, eendicul l oyeccion oizontl de l ect R. Como odemo e l izquied ete oblem tmbién e uede eole emlendo como ect uxili un fontl Tz un lno eendicul l ect R y que conteng l unto Addo. El oblem e el mimo y lo o egui tmbién. Et ez emo lledo cbo el mimo ocedimiento eo cndo o el unto un ect fontl. L eculiidd del ejecicio eide en el lelimo de mb oyeccione de l ect dd, eto ooc que l tz del lno etén lined, lo cul e oco fecuente. ' ' ' ' 1 ' ' ' ' ' ' ' ' Tz un lno eendicul l ect R y que conteng l unto A ddo. No eguimo encontndo con el mimo enuncido, eo ete co tene un ienci muco má comlicd. eo en elidd el método e exctmente igul que en lo do nteioe co. ' 1 ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ERENDICULARIDAD RECTA-LANO

5 En el item diédico, l contio de lo que ucede con el lelimo, do ect o do lno eendicule, u tz ( lo lno) o u oyeccione ( l ect) no gudn elción eecil ente í. Si en diédico l oyeccione omónim de do ect on eendicule, et ect no tienen o que e eendicule en el ecio; y i l tz omónim de do lno on eendicule, tmoco ignific que mbo lno en eendicule. ERENDICULARIDAD RECTA-RECTA Genelmente l oyeccione eticl y oizontl de do ect eendicule en el ecio eán oblicu. Sólmente i un de l do ect e lel uno de lo lno de oyección e obeá en oyeccione l eendiculidd en dic oyección. ' ' ' A l izquied emo un ect oizontl S que e eendicul o el unto A un ect oblícu R. L eendiculidd e obe en l oyección ' ' ' oizontl. A l deec emo un ect fontl eendicul o el unto A un ect oblicu R. L eendiculidd e obe en l oyección eticl de l ect. Si l ect no cumlen ningun lelimo con eecto ningún lno de oyección l eendiculidd y no e obe diectmente en oyeccione. Tz o el unto A un ect S eendicul l ect R dd. ' ' 1 ' ' ' i' ' ' ' i' ' ' ' i i 1º- Contenemo el unto A ddo en un lno, eendicul l ect R dd. º- Hllmo l inteección, i-i', de l ect R con el lno. º- L ect definid o el unto A ddo y l inteección I e eendicul l ect R y o el unto A ddo. ERENDICULARIDAD LANO- LANO Un lno e eendicul oto i contiene o uede contene un ect eendicul l oto A' lno. o un unto A, eteneciente un lno, o o A' exteio él, ueden tze infinito lno eendicule A Tz o l ect R un lno eendicul l lno ddo. ' ' ' ' 1º- Elegimo un unto eteneciente ' 1 ' l ect A. A ti de el tzmo un ect S eendicul l lno ' ' ' ' '. º- L ect S y R definen el lno con u tz (te de ell l meno). contiene S y R. S e eendicul y o ello tmbién. o un unto A ddo tz un lno T eendicul lo lno y ddo. ' ' ' 1º- Hllmo l ect inteección ente lo lno y ddo. º- Tzmo el lno T que contiene l unto A eendicul l ect inteección ente y. ' ' ' T' T e eendicul l ect inteección ente y, que etenece mbo lno, o lo tnto T e eendicul y. T ERENDICULARIDAD RECTA-RECTA / LANO LANO

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ABATIMIENTO DE UN PLANO OBLÍCUO SOBRE EL PH o EL PV DE PROYECCIÓN Un btimiento de un plno conite en ce gi el plno entono un ect, que e un de l do tz del plno, que ejece de cnel o eje de gio (big) t celo coincidi con uno de lo do plno de poyección. E un opeción impotnte