b) B es el punto Medio de MN siendo M(8,-2) y N(4,12) c) El baricentro del Triangulo es (3,7) R. A(1,2) B(6,5) C(2,14) CÁLCULO I COMPLEMENTO GUIA # 1
|
|
- Ramón Calderón Vargas
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 CÁLCULO I COMPLEMENTO GUIA # 1 Ejercicios sugeridos para la semana 2. Cubre el siguiente material: Sistemas de coordenadas rectangulares, Ecuación de la recta, Rectas paralelas y perpendiculares, Distancia de un punto a una recta. 1. Halla la ecuación de la recta que contiene el punto 1, 3 y es paralela a la recta L1 que contiene los puntos 3, 2 y 5, 7. R. 5x+8y+29=0 2. Halla todos los valores reales de p tales que la pendiente de la recta que pasa por los puntos A(p -1, 5) y B(0, 2p - 3) sea mayor o igual a 5. R. p 13/7 3. Hallar la ecuación de la recta que satisface las características: a) Tiene pendiente -2 y pasa por el punto. R. 4x+2y-1=0 b) Pasa por los puntos (-1,2) y (3,-3). R. 5x+4y-3=0 c) Tiene pendiente 3 e intercepta al eje x en el punto (2, 0). R. 3x-y-6=0 d) Contiene al punto (-2,-3) y es paralela a la recta 3x-7y+4-0 R. 3x-7y-15=0 e) Contiene al punto y es perpendicular a la recta 3x-y=0 R. 6x+18y-21=0 f) Contiene al punto (3,2) y es perpendicular a la recta y=4 R. x=3 g) Es paralela a la recta de ecuación y pasa por el punto de intersección de las rectas x-y=0 y 3x-y-8=0. R. 4x-y-12=0 4. Los lados de un triangulo están sobres las rectas 4x+3y-5=0, x-3y+10=0 y x=2, encuentre los vértices del triángulo. R. A(-1,3) B(2,-1) C(2,4) 5. Hallar los vértices de un triangulo ABC si se sabe que: a) La recta que contiene al lado CA es simétrica a la recta y=-7x+5 con respecto a y=x/2. b) La recta que contiene al lado CB es perpendicular a 5x+y-7=0 y tiene abscisa en el origen igual a -5. c) La tangente del ángulo formado por CBA es 2/3 siendo la pendiente de la recta AB mayor que 0. d) La abscisa del vértice B es igual a la ordenada en el origen de 3y=6x+15. R. A(2,-1) B(5,2) C(0,1) 6. Compruebe que el baricentro (10/3,11/3) del triángulo de vértices A(1,3) B(4,2) C(5,6) está a 2/3 de mediana de cada vértice. 7. Hallar los vértices de un triangulo ABC si se sabe que: a) A es el punto que divide a PQ en la razón 3 siendo P(4,-7) y Q(0,5). b) B es el punto Medio de MN siendo M(8,-2) y N(4,12) c) El baricentro del Triangulo es (3,7) R. A(1,2) B(6,5) C(2,14) 8. Halla las coordenadas de los vértices del triangulo ABC y calcular su área, si: a) El vértice A equidista de los puntos D(-3,-2) y E(1,6) y pertenece a la recta paralela al eje y que pasa por el punto H(1,-1). b) El vértice B es el punto que divide al segmento formado por F(-2,-7) y G(0,2) en la razón c) El vértice C es la ordenada en el origen de la bisectriz de pendiente positiva de las rectas 3x-4y+2=0 y 4x+3y+1=0. R. A(1,1) B(-2/3,-1) C(0,3) Área=8/3 9. Hallar las coordenadas de l triangulo ABC si se cumple que: a) El vértice A es el punto de ordenada positiva de la recta x-2y=0, que esta a una distancia de de la recta y=-4x+3. b) El vértice C es un punto tal que donde P(5,4) y D(3,0). c) El lado BC esta sobre la bisectriz cuya pendiente es de 0 grados, de las rectas y=x+2 y Y=-x+10, siendo B su ordenada en el origen. R. A(4,2) B(6,6) C(0,6) 10. Hallar los vértices de un paralelogramo ABCD si se sabe que: a) La recta que contiene al lado AB es la bisectriz de pendiente positiva de los ángulos que forman al cortarse las rectas 11x-2y+5=0 y x-2y-1=0. b) La recta que contiene al lado AD tiene pendiente negativa y forma 45 con la recta y=2x-1/3. c) El lado AD pasa por Q si se sabe que Q pertenece a la recta y=2x+3 y equidista de P(1,9) y R(3,6). d) El punto de Corte de las diagonales M divide a TH en la razón -3 siendo T(1,1) y H(3,16/3). R. A(3,4) B(6,8) C(5,11) D(2,7) 11. Hallar los vértices de un cuadrilátero ABCD si, se sabe que: a) El ángulo que forman los vértices BAD es ¾. b) Los lados AD y BC están sobre las rectas que pasan por el punto P(5,7) y distan unidades de Q(5,-3), siendo la recta AD de mayor pendiente que la recta BC. c) A es la intersección de la recta -2x-y+5=0 con la recta paralela a y-4x-3=0 trazada desde el punto M(2,7). d) El lado CD está sobre la recta simétrica a 11x+2y-6=0 con respecto a 2x-y+3=0. R. A(1,3) B(8,4) C(6,6) D(2,4) 12. Hallar los vértices de un paralelogramo ABCD si se sabe que: a) El lado AB esta contenido en la recta x+y+1=0 y el lado AD está contenido en la recta 2x-y+2=0 b) El lado BC está sobre la bisectriz de pendiente positiva que se forma al cortarse las rectas x-y-2=0 y 7x-y-14=0 c) C divide al segmento MN en la razón 2, siendo M(1,0) y N(4,3) R. A(-1,0) B(1,-2) C(3,2) D(1,4) 13. Hallar los vértices del paralelogramo ABCD si se sabe que:
2 a) El vértice A es el punto medio del segmento PQ siendo P(0,-3) y Q(2,7). b) El vértice C es el punto de corte de la recta simétrica a y=-7x-3 con respecto y=3x-3 y la recta y=2x-10. c) La diagonal BD está sobre la recta creciente que forma 45 grados con y=x/2+5/2 d) la Abscisa del vértice B es 3. R. A(1,2) B(3,0) C(7,4) D(5,6) CÁLCULO I COMPLEMENTO GUIA # 2 Ejercicios sugeridos para la semana 3. Cubre el siguiente material: Geometría Analítica, Familia de Rectas y Aplicaciones 1. Hallar la familia de rectas que pasan por el punto de corte de la recta 2x+4y+10=0 con el eje x. R. y=k(x+5) 2. Hallar la familia de rectas de pendiente positiva que forman 45 con la recta x- 2y+7=0. R. y=3x+k 3. Hallar el miembro de la familia y=5x+k cuya abscisa es igual al doble de la pendiente. R. y=5x Hallar la recta de la familia y=k(x+5) que es simétrica a y=2x+1 con respecto a y=x+2. R. y=x/2+5/2 5. Hallar el miembro de la familia de rectas y=-2x+k que forma triángulos de área 10 en el 1er cuadrante. R. y= 6. Dada la familia de rectas cuya ecuación es hallar en cada caso el miembro de la familia que pasa por el punto P(2,-3). R. y=-4x+5 7. Hallar la o las rectas de la familia y-1=k(x+1) que forman un trapecio de área 3/2 con los ejes coordenados en el 1er cuadrante. R. y=-x+2 8. Hallar la familia de rectas que pasa por el punto medio del segmento AB, siendo A(0,1) y B(3,7). Determine el miembro de la familia que: a) Es una recta horizontal. R. y=4 b) Es una recta vertical. R. x=3/2 c) Es paralelo al primer bisector. R. y=x+5/2 9. Halle la familia de rectas que pasan por el punto R tal que siento A(4,3) y B(1,0). Halle el miembro de la familia que forma un triangulo isorectángulo con los ejes coordenados en el 1er cuadrante. R. y-1=m(x-2) R. x+y-3=0 CÁLCULO I COMPLEMENTO GUIA # 3 Ejercicios sugeridos para la semana 3. Cubre el siguiente material: Cónicas. 1. Sea L la recta de ecuación y=x+6 y C la circunferencia que pasa por los puntos A(8,0) B(0,6) y C(0,0). Halle los puntos de intersección de la recta con la circunferencia. R. P1(0,6) y P2(1,7) 2. Encuentre una ecuación para la circunferencia S que es tangente a la recta de ecuación x-3y+12=0 cuyo centre es (5,-1). R. 3. A continuación se presentas diferentes cónicas, identifíquelas, señales características principales de cada una como dominio y rango. a) b) c) d) e) f) 4. Escriba la ecuación de una circunferencia que sea tangente a ambos ejes coordenados. 5. Dada la circunferencia encuentre la ecuación de una recta tangente a esa curva que sea paralela a la recta de ecuación y=x. Obtenga las coordenadas del punto de tangencia. R. l1: x-y-1=0, l2: x-y-5=0 P1(2,1) y P2(4,-1) 6. Hallar el punto de intersección de la parábola con la recta y=4x+1. R. P(1/4,2) CÁLCULO I COMPLEMENTO GUIA # 4 Ejercicios sugeridos para la semana 4. Cubre el siguiente material: Funciones, Dominio, Rango, Composición de Funciones, Graficaciones, Funciones a trozos, Logaritmo y exponencial. 1. Halle el dominio de las siguientes funciones: a) R. b) R. c) R. d) R. e) R. f) R. g) R.
3 h) R. i) R. 10. Grafica e indica el dominio de la función 11. Grafica la siguiente función, Determine su dominio y rango. j) R. 2. Sea la Función, Hallar 3. Dada la función Hallar 4. Sea la función Hallar el Dominio y Grafique. y Graficar la función. CÁLCULO I COMPLEMENTO GUIA # 5 Ejercicios sugeridos para la semana 7. Cubre el siguiente material: Limites Tome en consideración: 5. A continuación se presentan varias afirmaciones, justifique si son verdaderas o falsas. a) Si entonces b) Si entonces 6. Grafica la función e indica dominio u rango 7. Grafica e indica el dominio de la función: 1. Calcule los siguientes límites en el caso que existan y en el caso contrario explique por qué no existen. 8. Grafique e indique el dominio de función: Tome en consideración el uso de los productos notables, factorizaciones, cambios de variable, identidades trigonométricas y cualquier otra herramienta matemática que le permita resolver cada uno de los ejercicios. Observe bien el ejercicio, reconozca el tipo de indeterminación y luego opere. a) R. 9/4 9. Dibuje detalladamente la función a) b) Para cada uno de los casos anteriores traslade la función: a) 1 unidad hacia arriba b) 2 unidades hacia abajo b) R. c) R. 0 d) R. 9/10
4 e) R. f) R. -3/2 g) R. -1/4 h) R. 2 i) R. 0 j) R. 2 k) R. l) R. -2/3 x) R. 4 y) R. 3/5 z) R.9 2. Calcule los siguientes límites en el caso que existan y en el caso contrario explique por qué no existen. a) R. 1/128 b) R. -2 c) R. -2 d) R. m) R. n) R. - o) R. -6 p) R. q) R. ln(1/ ) r) R.3/4 s) R. 3/2 e) R. 2/ f) R.4 g) R. 0 h) R.1/2 i) R. j) R. 0 k) R. 2/3 t) R.0 u) R. v) R. 0 w) R. -1/3
5 b) c) 5. Dada halla los valores de a y b para que f sea una función continua en x=0 y x=1. CÁLCULO I COMPLEMENTO GUIA # 6 Ejercicios sugeridos para la semana X. Cubre el siguiente material: Continuidad 1. Dada la función f(x), indique su dominio, grafique detalladamente y calcule a partir de la grafica los limites que se le proponen. 6. Sea es continua la función en x=2? R. a=-2, b=1 R. Si 7. Calule los valores de m y n para que la funcion f(x) sea continua R. n=-3/7, m=16/7 a) b) c) d) e) f) g) h) 8. Dada la función de variable real g definida por a) Donde a y b son constantes, halla los valores de a y b para que la función sea continua. b) Para los valores de a y b determinados en la parte a determina 2. Estudie la continuidad de la función R. a) a= -7/4 y b=1/4 b) 1/4 3. Sean dos constantes, Sea encuentre los 9. Dada la función definida por determine a y b valores de a y b para que f sea continua. R. a=3/8 y b=-13/8 para que g(x) sea una función continua. R. a=1/3, b=14/3 4. Para cada una de las funciones definidas a continuación estudia la continuidad, en el caso de ser discontinua indica el tipo de discontinuidad. a) 10. Es la función f definida por continua en x=2? 11. Sea R. si a) Es la función Discontinua en x=10? Si es discontinua Clasifica la discontinuidad.
6 b) Es la función Discontinua en x=-10? Si es discontinua Clasifica la discontinuidad. c) Es posible redefinir la función para hacerla continua en x=10? En caso afirmativo, como podría hacerlo? A continuación se te presentan algunos ejercicios, en cada uno de ellos Justifica el ERROR presente en el caso de que exista. 12. Sea 1. Si entonces a) Indica el dominio de la función. b) Calula los siguientes limites: 1) R. 1 3) R. 0 5) R. c)es f(x) continua en x=1/2? d)es f(x) continua en x=0 2) R. -13/7 4) R. 2 6) R Si entonces 3. Si 4. no existe 5. para toda función f Estudie la continuidad de la función definida. En caso de existir puntos de discontinuidad, determinar su naturaleza y si es evitable redefina la función Estudie la continuidad de la función definida. En caso de existir puntos de discontinuidad, determinar su naturaleza y si es evitable redefina la función. 11. luego la función es continua Actividad Adicional Ejercicios sugeridos para la semana X. Cubre el siguiente material: Límite, Continuidad Nota: Se recomienda para resolver estos ejercicios luego tener claro el concepto de limite y de continuidad, no comience a estudiar por esta parte del complemento 6. En caso de tener alguna duda, recurra a su profesor o al preparador
7 CÁLCULO I COMPLEMENTO GUIA # 7 Ejercicios sugeridos para la semana X. Cubre el siguiente material: Derivadas, Derivada por Definición, Derivación Implícita, Derivada de funciones Paramétricas. Antes de comenzar con esta guía recuerde repasar cada una de las propiedades de la derivada, así como también el concepto de derivada por definición. 1. Calcular la derivad de las siguientes funciones: a) R. b) R. c) R. d) R. e) R. f) R. g) R. h) R. i) R. j) R. k) R. l) R. m) R. n) R. o) R. p) R. q) r) R. s) R. t) R. 2. Encuentre la derivada de la función de dos maneras. Primero aplicando las reglas de derivación directamente, y simplificando primero la función para luego derivarla. Que puede observar en ambos resultados? 3. Las funciones hiperbólicas son análogas las funciones Trigonométricas ordinarias, estas funciones pueden escribirse como una suma o resta de funciones exponenciales, a continuación se presentan la función seno hiperbólico y la función coseno hiperbólico en sus respectivas formas exponenciales, derive cada una de ellas y observe. 4. Demuestre que: (Derivación Implícita) a) b) c) 5. A continuacion se presentan algunas funciones parametricas, se pide primera derivada y segunda derivada. a) b) c) d) d) e) f) g) h) 6. Derive a) c) e) f) g) h) i) incluir 1 mas 7. Dada la funcion verificar que:. Determine los valores de K y n. b) d) j) A corresponde al ultimo numero de su cedula de indentidad.
8 CÁLCULO I COMPLEMENTO GUIA # 7 Ejercicios sugeridos para la semana X. Cubre el siguiente material Aplicaciones de la Derivada (Rectas Tangentes y Normales a las curvas). 1. Obtenga la primera derivada de la curva en el punto P(2,0). R.4/3 2. Halle las rectas tangente y normal a la curva en el punto R. y 3. Encuentre una ecuación para la recta tangente a la grafica de a) en el punto P(0,2) R. b) en el punto Q(1,2) R. 4. Demuestre que las tangentes a las curvas y son perpendiculares entre si. Sugerencia: use derivación implícita. 5. En un trozo de parábola comprendida entre los puntos P(2,1)y Q(6,25); hallar un punto cuya tangente sea paralela a la cuerda definida por los puntos dados. R. (y-9)=6(x-2) 6. Sea R1 la recta de mayor pendiente, tangente a la curva que pasa por el punto Q(1,0). R2 es la recta normal a la curva en el punto D(1,1). Hallar el ángulo entre R1 y R2. 7. Calcular en que punto la curva la recta tangente a la misma es horizontal. Determine la ecuación de la recta tangente y normal en dicho punto. R. y=3, x=0 8. Halle la recta tangente a que pasa por el origen de coordenadas y cuyo punto de tangencia tenga mayor abscisa. 9. Obtenga el ángulo formado entre las curvas en el punto de abscisa y ordenada positiva. 10. Determine la recta tangente a la curva en el punto P(0,1). R. y=3x Calcular las rectas normales en el punto de abscisa 6. R. y=4x-26, y=-4x Dada la curva Hallar la recta tangente en el punto de ordenada 3. R. y-3=4/3(x+1) 13. Calcular los ángulos que formas las curvas y en sus puntos de corte. Actividad Adicional 1. Contesta razonadamente son ciertas o falsas las siguientes afirmaciones: a) Una función continua en un intervalo es derivable en todos sus puntos del interior. b) Si una función es continua en un punto, entonces es derivable en el punto. c) Si una función es derivable en un punto, entonces es continua en el punto. d) La función derivada siempre es continua. e) Los polinomios admiten infinitas derivadas. f) Si una función es derivable infinitas veces, entonces es un polinomio. CÁLCULO I COMPLEMENTO GUIA # 9 Ejercicios sugeridos para la semana X. Cubre el siguiente material Teoremas, L Hospital 1. A continuación se presentan algunos ejercicios para que aplique la Regla de L Hospital, Recuerde esta regla solo se aplica en indeterminación del tipo 0 sobre 0. Sea cuidadoso al aplicarla, primero evalue el límite para luego aplicar la regla. a) R. 1 b) R. 2 c) R.0 d) R. e) R.0 d) R.1 e) R.0 f) R. g) R.0 h) R. R.
9 i) R. j) R.1 k) R. 6. Dada la función. Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, también estudie los intervalos de concavidad. R. Creciente en todo su dominio Cóncava Hacia abajo si Cóncava Hacia arriba si l) R. m) R. 7. Estudiar el crecimiento y Hallar las asíntotas de la curva R. Creciente Decreciente Asíntota Horizontal y=1 n) R. o) R. p) R 8. Estudiar la concavidad y Hallar las asíntotas de la curva R. f es Cóncava Hacia arriba si Cóncava Hacia abajo si 9. Hallar los intervalos donde la función es cóncava hacia abajo y los puntos de inflexión. R. Cóncava hacia abajo CÁLCULO I COMPLEMENTO GUIA # 10 Ejercicios sugeridos para la semana X. Cubre el siguiente material: Estudio de curvas, Crecimiento, Máximos y Mínimos. 1. Dada la función Determinar: a) Los intervalos donde la función es creciente y/o decreciente. b) Las coordenadas de los puntos máximos y/o míninos relativos. 2. Estudiar la concavidad de la función R. Creciente Decreciente R. f es Cóncava Hacia arriba si Hacia abajo si Máximo para x= 3. Estudie las asíntotas de la siguiente función: R. No hay asíntotas ni vertical ni horizontal Asíntota Oblicua 4. Sea la función estudiar el crecimiento, hallar los máximos y mínimos. 5. Estudie las asíntotas de la curva R. No hay asíntotas ni vertical ni horizontal Asíntotas Oblicuas 10. Dada la función a) Determinar el crecimiento. b) Determinar los puntos críticos de la curva. c) Determinar las asíntotas de la curva. 11. Sea la función definida por Determine: a) Dominio y Simetría b) Puntos de corte con los ejes coordenados c) Asíntotas d) Puntos Críticos e) Intervalos de crecimiento y decrecimiento f) Estudio de concavidad g) Puntos de Inflexión h) Grafica Punto de Inflexión R. Creciente Decreciente R. Pmax(1,1) Pmin(3,3) Pinf(-5,2), Pinf(9/2,5) R. Asíntota Vertical x=2 Asíntota Oblicua
10 12. Sea la función definida por: Determine: a) Dominio y Simetría b) Puntos de corte con los ejes coordenados c) Asíntotas d) Puntos Críticos e) Intervalos de crecimiento y decrecimiento f) Estudio de concavidad g) Puntos de Inflexión h) Grafica 13. Sea la función definida por: Determine: a) Dominio y Simetría b) Puntos de corte con los ejes coordenados c) Asíntotas d) Puntos Críticos e) Intervalos de crecimiento y decrecimiento f) Estudio de concavidad g) Puntos de Inflexión h) Grafica 14. Grafique y señale los puntos que considere importantes. Dominio Graficador: x%29%2f%281-x*x%29&y2=&y3=&y4=&y5= CÁLCULO I COMPLEMENTO GUIA # 10 Ejercicios sugeridos para la semana X. Cubre el siguiente material: Máximos y Mínimos condicionados, Velocidad y Razón de Cambio. Ejercicios adicionales: 1. Responda con verdadero o falso, cada una de las siguientes proposiciones, justificando su respuesta. a) Si f representa un extremo relativo en x=a. b) Si f es continua en x=a, entonces f es derivable en x=a. 2. A continuación se presentan varios gráficos, identifica, crecimiento, concavidad y asíntotas. 1. En un edificio en construcción se coloca un elevador para transportar materiales a los diferentes pisos. Cuando el elevador está a nivel del piso, se encuentra un espectador a 60 metros de él, observando que el elevador de carga asciende a razón constante de 15 mts/s. Con que rapidez aumenta el ángulo de elevación del eje visual del espectador, 6 minutos después? R= 2. Un rio tiene un codo de 45 grados, un granjero desea construir un corral limitado en dos lados por el rio, y en los otros dos por una cerca de 1 km de longitud. Hallar las dimensiones del corral de área máxima.
11 R. AB=2/3 BC=1/3 CD=1/3 3. Halle las dimensiones del rectángulo de área máxima que puede inscribirse en un semicírculo de radio R y centro en el origen de coordenadas. R. Altura =, Base = 4. Hallar las dimensiones del paralelogramo de lados a y b de perímetro mínimo si el área es igual a 9/2, siendo a la base y la altura es la mitad del lado b. R. a=b=3 5. Una publicidad debe contener 50 pulgadas cuadradas de material impreso, con 4 pulgadas de margen arriba y 2 pulgadas de márgenes a los lados. Que dimensiones debe tener la publicidad para que se gaste menos papel? R. Largo=18, Ancho = 9 R. V= 8. Se quiere manufacturar una lata cilindrica con capacidad de Encuentre las dimensiones que minimizarian el costo del material a ser usado para producir la lata. 6. Un hombre tiene 240 metros de cerco para circundar un área rectangular y dividirla en dos partes mediante una cerca paralela a uno de los lados. Qué dimensiones debe tener el rectángulo para que el área cercada sea máxima? R. Largo = 60, Ancho = 40 7.Encuentre el volumen del cilindro recto más grande que puede inscribirse en una esfera de radio R. R. 9. Hallar, entre todos los triángulos isósceles de perímetro igual a 20, aquel (aquellos) de área máxima. R. Base=20/3, Lado =20/3 10. De entre todos los triángulos rectángulos cuya hipotenusa mide 50 m. Encuentra el que tiene área máxima. R. Base = Altura =
12 11. Entre todos los rectángulos inscritos en una circunferencia de radio 1 m. Calcula las dimensiones del que tiene área máxima. R. Largo=Ancho = 12. El perímetro de un triangulo isósceles es igual a 12 cm. Calcule la rapidez de cambio del área con respecto a la longitud x de unos de lados iguales, cuando la longitud del lado x es igual a 5 cm. R. 13. Una escalera de 8 metros de largo está apoyada contra un muro vertical. Si su base es empujada horizontalmente lejos de la pared a 1 m/s. Con que rapidez resbalará la parte superior de la escalera cuando su base esté a 5 m del muro. R. 0.8 m/s 14. Demostrar que de todos los rectángulos de perímetro p dado, el de máxima área es el cuadrado. 15. Se desean construir cajas de cartón sin tapa partiendo de cuadrados de lado 40 cm. A los que se les recortan las esquinas como indica la figura, y doblando a lo largo de las líneas punteadas. a) Determina la longitud x de los recortes para que el volumen de la caja sea máximo, así como también el valor de ese volumen máximo. R. x=20/3
1. Halla los máximos, mínimos y puntos de inflexión de las siguientes funciones:
APLICACIONES DE DERIVADAS 1. Halla los máximos, mínimos y puntos de inflexión de las siguientes funciones: a. 6 9 b. c. 2 d. 2 e. f. 1 2. Estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las siguientes
Más detallesMatemáticas 2 Agosto 2015
Laboratorio # 1 Línea recta I.-Determina la ecuación de la recta que satisface las siguientes condiciones y exprésala en la forma general. Pasa por el punto (1,5) y tiene pendiente 2 Pasa por y Pendiente
Más detallesEJERCICIOS PAU MATEMÁTICAS II ANDALUCÍA Autor: Fernando J. Nora Costa-Ribeiro Más ejercicios y soluciones en fisicaymat.wordpress.
FUNCIONES I: LÍMITES, CONTINUIDAD Y DERIVAVILIDAD 1- Sea : definida por a) Halla a, b y c para que la gráfica de f tenga un punto de inflexión de abscisa x = 1/2 y que la recta tangente en el punto de
Más detallesACTIVIDADES SELECTIVIDAD APLICACIONES DERIVADAS
ACTIVIDADES SELECTIVIDAD APLICACIONES DERIVADAS Ejercicio 1 De la función se sabe que tiene un máximo en, y que su gráfica corta al eje OX en el punto de abscisa y tiene un punto de inflexión en el punto
Más detallesx 2 a) Calcula el valor de k. b) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f en el punto de abscisa x = 1.
. [0] [SEP-B] Sea la función f definida por f() = e- para. - a) Estudia las asíntotas de la gráfica de f. b) Halla los etremos relativos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan) y los intervalos
Más detalles2. [2014] [EXT-B] De entre todos los números reales positivos, determina el que sumado con su inverso da suma mínima.
cos() - e + a. [04] [ET-A] Sabiendo que lim 0 sen() es finito, calcula a y el valor del límte.. [04] [ET-B] De entre todos los números reales positivos, determina el que sumado con su inverso da suma mínima..
Más detallesINSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CECYT LÁZARO CÁRDENAS DEL RÍO ÁREA BÁSICA ACADÉMIA DE MATEMÁTICAS TURNO MATUTINO
PRIMER EXAMEN PARCIAL INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CECYT LÁZARO CÁRDENAS DEL RÍO ÁREA BÁSICA ACADÉMIA DE MATEMÁTICAS TURNO MATUTINO GUÍA DE GEOMETRÍA ANALÍTICA 2016-2017A SISTEMA DE COORDENADAS, LUGARES
Más detallesEJERCICIOS DE REPASO DE MATEMÁTICAS I PENDIENTES
EJERCICIOS DE REPASO DE MATEMÁTICAS I PENDIENTES 1 er PARCIAL 1. Obtén los valores reales que cumplen las siguientes condiciones: x+ x 3 5 x 1/ =1. Opera y expresa el resultado en notación científic (5,
Más detallesIES PADRE SUÁREZ MATEMÁTICAS II DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
Ejercicios de continuidad y derivabilidad. Selectividad de 008, 009, 00 y 0 Anális 008 Ejercicio.- Sean f : R R y g : R R las funciones definidas por f() = + a + b y g() = c e -(+). Se sabe que las gráficas
Más detallesGuía de Estudio Algebra y Trigonometría Para Ciencias Agropecuarias
Guía de Estudio Para Ciencias Agropecuarias Unidad: Geometría Analítica Los siguientes ejercicios están relacionados con los principales temas de Geometría Analítica e involucra todos los conocimientos
Más detallesDIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN UNA RAZÓN DADA
SISTEMA COORDENADO CARTESIANO, DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS ANGULO ENTRE DOS RECTAS y AREA 1) Transportar a una gráfica los siguientes puntos: a) ( 5, 2 ) b) (0, 0 ) c) ( 1 + 3, 1-3 ) d) ( 0, 3 ) e) ( -
Más detalles2) Estudia crecimiento, decrecimiento y existencia de extremos relativos. x 4x
EJERCICIOS DE ANÄLISIS 1) Estudia el dominio, ceros y signo, continuidad, límites en caso que tienda a + y -, máimos y mínimos relativos de las siguientes funciones. Realiza en cada caso el bosquejo correspondiente.
Más detallesNIVEL : 1er. AÑO PROFESORAS: L. ALTIMIRAS R. CARRERA : DISEÑO C RAMIREZ N. AÑO : 2010 AYUDANTE : C. ESCOBEDO C.
UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO ESCUELA DE DISEÑO DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA CONSTRUCCION ASIGNATURA : MATEMATICAS MATERIAL DE APOYO NIVEL : 1er. AÑO PROFESORAS: L. ALTIMIRAS
Más detallesNIVEL : 1er. AÑO PROF. L. ALTIMIRAS R. CARRERA : GEOGRAFÍA AYUD. C. ESCOBEDO C. AÑO : 2009 GEOMETRÍA ANALÍTICA
UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO ESCUELA DE GEOGRAFÍA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA CONSTRUCCIÓN ASIGNATURA : MATEMATICAS MATERIAL DE APOYO NIVEL : 1er. AÑO PROF. L. ALTIMIRAS
Más detallesAPLICACIONES DE LA DERIVADA
APLICACIONES DE LA DERIVADA Ejercicio -Sea f: R R la función definida por f ( ) = + a + b + a) [ 5 puntos] Determina a, b R sabiendo que la gráfica de f pasa por el punto (, ) y tiene un punto de infleión
Más detallesEVALUACION: 1ª CURSO: 1º B.C.T. FECHA: 8/11/13 EXAMEN: 1º. 1) Simplifica todo lo posible racionalizando los denominadores:
EVALUACION: 1ª CURSO: 1º B.C.T. FECHA: 8/11/13 EXAMEN: 1º 1) Simplifica todo lo posible racionalizando los denominadores: + 2) Simplifica todo lo posible la siguiente operación con fracciones algebraicas:
Más detallesLA RECTA Y SUS ECUACIONES
UNIDAD 1 LA RECTA Y SUS ECUACIONES PROBLEMAS PROPUESTOS Objetivo general. Al terminar esta Unidad resolverás ejercicios y problemas correspondientes a las rectas en el plano y sus ecuaciones. Objetivos
Más detallesColegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas. Análisis. (Límites/Asíntotas/Continuidad/Derivadas/Aplicaciones de las derivadas)
Análisis (Límites/Asíntotas/Continuidad/Derivadas/Aplicaciones de las derivadas) Problema 1: Sea la función Determina: a) El dominio de definición. b) Las asíntotas si existen. c) El o los intervalos de
Más detallesGUÍA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA
ESCUELA PREPARATORIA OFICIAL No. 268 GUÍA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Profra: Citlalli Artemisa García García 1) Qué es la pendiente? 2) Cómo es la pendiente de rectas
Más detallesINECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO
INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO U.C.V. F.I.U.C.V. CÁLCULO I (051) - TEMA 1 Pág.: 1 de 3 1. Resuelva las siguientes ecuaciones: a. 4 3x = 5 b. x + 1x + = 3 c. x + 1x + 4 = 10 d. x 1 + = 4 e. x + 3 = 4 f.
Más detallesECUACIÓN DE LA RECTA. 6. Hallar la ecuación de la recta que pase por el punto A ( 1, 2) y que determina en el eje X un segmento de longitud 6.
ECUACIÓN DE LA RECTA 1. El ángulo de inclinación de una recta mide 53º y pasa por los puntos ( 3, n) y ( 5, 4). Hallar el valor de n. A) 1 /5 B) 8 /5 C) 1 /5 D) 8 /5 E) 7 /3. Qué tipo de triángulo es el
Más detalles1. Halla la ecuación de la recta r, sabiendo que pasa por A(1,-2) y B(-1,2)
1. Halla la ecuación de la recta r, sabiendo que pasa por A(1,-2) y B(-1,2) 2. Halla la ecuación de la recta r, sabiendo que es paralela a y=2x-3 y pasa por el punto (1,3). 3. Halla la ecuación de la recta
Más detalles1. [2014] [EXT] Sean las funciones f(x) = eax +b
1. [01] [ET] Sean las funciones f(x) = eax +b y g(x) = + 3x+. a) Determine el dominio y el recorrido de la función g. b) Calcule para qué valores de a y b las gráficas de las dos funciones son tangentes
Más detallesGeometría Analítica Agosto 2016
Laboratorio #1 Distancia entre dos puntos I.- Demostrar que los puntos dados no son colineales. 1) A (0, 5), B(3, 1), C( 11, 27) 2) A (1, 4), B( 2, 10), C(5, 5) II.- Demostrar que los puntos dados forman
Más detallesProblemas Tema 7 Enunciados de problemas ampliación Temas 5 y 6
página 1/13 Problemas Tema 7 Enunciados de problemas ampliación Temas 5 y 6 Hoja 1 1. Dado el segmento de extremos A( 7,3) y B(5,11), halla la ecuación de su mediatriz. 2. Halla la distancia del punto
Más detallesANÁLISIS MATEMÁTICO I (2012)
ANÁLISIS MATEMÁTICO I (2012) TRABAJO PRÁCTICO 4 Etremos y teorema del valor medio Ejercicio 1. Decir si las siguientes afirmaciones son correctas. En caso contrario, justificar la respuesta. 1. El teorema
Más detalles-, se pide: b) Calcula el área del recinto limitado por dicha gráfica, el eje horizontal y la vertical que pasa por el máximo relativo de la curva.
EJERCICIOS PARA PREPARAR EL EXAMEN GLOBAL DE ANÁLISIS ln ) Dada la función f ( ) = +, donde ln denota el logaritmo - 4 neperiano, se pide: a) Determinar el dominio de f y sus asíntotas b) Calcular la recta
Más detallesEjercicios 17/18 Lección 5. Geometría. 1. como combinación lineal de u = (2,5), expresa uno de ellos como combinación lineal de los otros dos.
Ejercicios 17/18 Lección 5. Geometría. 1 1. Expresa el vector u = ( 3, 1) como combinación lineal de los vectores v = ( 3, ) w = ( 4, 1). y. Expresa w = (4, 6) como combinación lineal de u = (,5) y v =
Más detalles, siendo ln(1+x) el logaritmo neperiano de 1+x. x
Selectividad CCNN 00. [ANDA] [JUN-B] Considera la función f: definida por f() = (+)e -. (a) Halla las asíntotas de la gráfica de f. (b) Determina los etremos de f y los puntos de infleión de su gráfica.
Más detallesGEOMETRÍA ANALÍTICA PARA LA CLASE. A (x 2 ;y 2 ) y 2. d(a,b) y 2 y 1. x 1 x 2. y 1. B (x 1 ;y 1 ) x 2. Geometría Analítica DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
GEOMETRÍA ANALÍTICA La Geometría Analítica hace uso del Álgebra y la Geometría plana. Con ella expresamos y resolvemos fácilmente problemas geométricos de forma algebraica, siendo los sistemas de coordenadas
Más detallesEjercicios 16/17 Lección 5. Geometría. 1. como combinación lineal de u = (2,5), expresa uno de ellos como combinación lineal de los otros dos.
Ejercicios 16/17 Lección 5. Geometría. 1 1. Expresa el vector u = ( 3, 1) como combinación lineal de los vectores v = ( 3, ) w = ( 4, 1). y. Expresa w = (4, 6) como combinación lineal de u = (,5) y v =
Más detallesGeometría Analítica Enero 2015
Laboratorio #1 Distancia entre dos puntos I.- Hallar el perímetro del triángulo, cuyos vértices son los puntos dados. A( 2,, B( 8,, C( 5, 10) R( 6, 5) S( 2, - T(3,- U( -1, - V( 2, - W( 9, 4) II.- Demuestre
Más detallesPROBLEMARIO DE GEOMETRIA ANALITICA EN EL PLANO.
PROBLEMARIO DE GEOMETRIA ANALITICA EN EL PLANO. FACULTAD DE MATEMATICAS UNIVERSIDAD VERACRUZANA 2010 Xalapa, Ver. México 1 1. La distancia entre dos puntos en la recta real es 5. Si uno de los puntos
Más detallesMUNICIPIO DE MEDELLÍN GEOMETRÍA ANALÍTICA. 1. Hallar la dirección, la pendiente y los interceptos de una línea recta.
ESTUDIO ANALÍTICO DE LA LÍNEA RECTA Y APLICACIONES PERÍODO II ÁREA MATEMÁTICAS FECHA: Septiembre 26 de 2013 MUNICIPIO DE MEDELLÍN GEOMETRÍA ANALÍTICA LOGROS: 1. Hallar la dirección, la pendiente y los
Más detalles4. Escribe la ecuación de la circunferencia de centro C(-2,3) y radio 4. Sol: (x+2) 2 +(y-3) 2 =16.
Problemas de circunferencias 4. Escribe la ecuación de la circunferencia de centro C(-2,3) y radio 4. Sol: (x+2) 2 +(y-3) 2 =16. 10. 5. Calcula la potencia del punto P(-1,2) a la circunferencia: x 2 +y
Más detallesTEMA 10. CÁLCULO DIFERENCIAL
TEMA 0. CÁLCULO DIFERENCIAL Problemas que dieron lugar al cálculo diferencial. (Estos dos problemas los resolveremos más adelante) a) Consideremos la ecuación de movimiento de un móvil en caída libre en
Más detallesUNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
Opción A xcos(x)+b sen(x) Ejercicio 1.- [2 5 puntos] Sabiendo que lím x 0 x 3 es finito, calcula b y el valor del límite. Ejercicio 2.- Sean f : R R y g : R R las funciones definidas mediante f(x) = x(x
Más detallesAYUDAS SOBRE LA LINEA RECTA
AYUDAS SOBRE LA LINEA RECTA AYUDA : Grafiquemos la función Solución: Se debe escoger algunos números que representan a la variable x, para obtener el valor de la variable y respectivamente así: El proceso:
Más detallesProblemas Tema 3 Enunciados de problemas de Derivabilidad
página / Problemas Tema 3 Enunciados de problemas de Derivabilidad Hoja. Calcula la derivada de f ()= +3 8 +9 +3. Encuentra tres números no negativos que sumen 4 y tales que uno sea doble de otro y la
Más detallesGeometría Analítica Plana Cálculo I UCAB Prof. Héctor Izarra. 2. Hallar los puntos de trisección del segmento cuyos extremos son M(-2,3) y L(6,-3).
Geometría Analítica Plana Cálculo I UCAB Prof. Héctor Izarra. Si P (-4,) y P (4,6) son los puntos etremos del segmento dirigido P P, hallar las coordenadas del punto P(,y) que divide a este segmento en
Más detalles1. Determine el valor de la constante k para que la recta kx + (3 k)y + 7 = 0 sea perpendicular a la recta x + 7y + 1 = 0
Universidad Técnica Federico Santa María Departamento de Matemática Campus Santiago Geometría Analítica 1. Determine el valor de la constante k para que la recta kx + (3 k)y + 7 = 0 sea perpendicular a
Más detallesEXAMEN GLOBAL. 4. Dada la función y = 1/x. Existe algún punto en el que la recta tangente esté inclinada 45º?, y 135º?. Calcula esa recta tangente.
ejerciciosyeamenes.com. a) Enunciado y demostración del teorema del seno. b) Dos coches parten al mismo tiempo de un mismo punto. Van por carreteras rectas que forman entre sí un ángulo de 30º. El primer
Más detalles1.- Simplifica al máximo la expresión: 2.- Obtener de manera razonada las soluciones de la primera vuelta de la
Colegio del Sagrado Corazón EXAMEN Trigonometría CLASE:1º BACHILLERATO FECHA:9/10/15 tg 1.- Simplifica al máimo la epresión: sen sen sen sen.- Obtener de manera razonada las soluciones de la primera vuelta
Más detallesAPLICACIONES DE LA DERIVADA Y OPTIMIZACIÓN
APLICACIONES DE LA DERIVADA Y OPTIMIZACIÓN 1. Calcular, aplicando la definición de derivada: f (), siendo f (x) = 3x 1 1 f ( ), siendo f (x) = x 1 Solución: 1; 4. Determinar el dominio y la expresión de
Más detallesMODELO 1 EXAMEN DE CÁLCULO DIFERENCIAL. siendo a un nº real
MODELO 1 EXAMEN DE CÁLCULO DIFERENCIAL 1. Escribe la ecuación de la recta normal a la curva de ecuación: arcsen abscisa 1. Haz un estudio de todas las asíntotas de la función: 1 e f ( ). Halla los valores
Más detallesGEOMETRIA EUCLIDEA. 3.-Determinar m para que el producto escalar de u=(m,5) y v=(2,-3) sea la unidad.
PRODUCTO ESCALAR GEOMETRIA EUCLIDEA 1.-Dados los vectores u,v y w tales que u*v=7 y u*w=8, calcular: u*(v+w); u*(2v+w); u*(v+2w) 2.-Sea {a,b} una base de vectores unitarios que forman un ángulo de 60.
Más detalles01. Dados varios números, los clasifica en los distintos campos numéricos. 02. Interpreta raíces y las relaciona con su notación exponencial.
2.6 Criterios específicos de evaluación. 01. Dados varios números, los clasifica en los distintos campos numéricos. 02. Interpreta raíces y las relaciona con su notación exponencial. 03. Conoce la definición
Más detalles12. Una caja con base cuadrada y parte superior abierta debe tener un. 14. Un recipiente rectangular de almacenaje con la parte superior
328 CAPÍTULO 4 APLICACIONES DE LA DERIVACIÓN 4.7 EJERCICIOS 1. Considere el problema siguiente. Encuentre dos números cuya suma es 23 y cuyo producto es un máximo. (a) Formule una tabla de valores, como
Más detallesPropiedades de las funciones derivables. Representación gráfica de funciones. Determinar los puntos de inflexión. (Junio 1997)
Matemáticas II. Curso 008/009 de funciones 1 1. Determinar las asíntotas de f () =. Estudiar la concavidad y conveidad. 1 + Determinar los puntos de infleión. (Junio 1997) 1 Por un lado, lim 1 = 0 y =
Más detallesLA RECTA Y SUS ECUACIONES
UNIDAD LA RECTA Y SUS ECUACIONES EJERCICIOS RESUELTOS Objetivo general. Al terminar esta Unidad resolverás ejercicios y problemas correspondientes a las rectas en el plano y sus ecuaciones. Objetivo. Recordarás
Más detallesGEOMETRÍA. (x 1) 2 +(y 2) 2 =1. Razónalo. x y + z = 2. :3x 3z +1= 0 es doble de la distancia al plano π 2. : x + y 1= 0. Razónalo.
GEOMETRÍA 1. (Junio, 1994) Sin resolver el sistema, determina si la recta x +3y +1= 0 es exterior, secante o tangente a la circunferencia (x 1) +(y ) =1. Razónalo.. (Junio, 1994) Dadas las ecuaciones de
Más detalles*SIMETRAL DE UN TRAZO.: perpendicular en el punto medio.
*DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS EN EL PLANO: P(x a, y b ). Q(x a, y b ) 2 b + ya yb d= ( ) ( ) 2 x a x *SIMETRAL DE UN TRAZO.: perpendicular en el punto medio. *ALTURA: perpendicular bajada del vértice al
Más detallesRectas y Cónicas. Sistema de Coordenadas Cartesianas. Guía de Ejercicios # Encuentre las coordenadas de los puntos mostrados en la figura.
Universidad de Los Andes Facultad de Ciencias Forestales y Ambientales Escuela de ingeniería Forestal Departamento de Botánica y Ciencias Básicas Matemáticas I I 2014 Prof. K. Chang. Rectas y Cónicas Guía
Más detallesTema 3. GEOMETRIA ANALITICA.
Álgebra lineal. Curso 087-009. Tema. Hoja 1 Tema. GEOMETRIA ANALITICA. 1. Hallar la ecuación de la recta: a) que pase por ( 4, ) y tenga pendiente 1. b) que pase por (0, 5) y tenga pendiente. c) que pase
Más detallesPágina 209 PARA RESOLVER. 44 Comprueba que el triángulo de vértices A( 3, 1), B(0, 5) y C(4, 2) es rectángulo
44 Comprueba que el triángulo de vértices A(, ), B(0, ) y C(4, ) es rectángulo y halla su área. Veamos si se cumple el teorema de Pitágoras: AB = (0 + ) + ( ) = AC = (4 + ) + ( ) = 0 BC = 4 + ( ) = 0 +
Más detallesGEOMETRÍA ANALÍTICA. 32) Deduce la ecuación de la recta cuyos puntos de intersección con los ejes son A=(6,0) y B=(0,-2). Sol: x-3y- 6=0.
GEOMETRÍA ANALÍTICA 30) Encuentra la ecuación vectorial, paramétrica y continua de la recta que pasa por los puntos A=(3,2) y B=(1,-1). Sol: (x,y)=(3,2)+t(2,3); {x=3+2t; y=2+3t}; (x-3)/2=(y-2)/3 31) Cuál
Más detallesGUÍA DE ESTUDIO Exámenes a Título de Suficiencia 2013/2
Unidad de aprendizaje: SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA GEOMETRIA ANALITICA Departamento: UNIDADES DE APRENDIZAJE DEL ÁREA BÁSICA Nivel: 3 Academia: MATEMÁTICAS Turno: MATUTINO ELABORADA POR: FECHA DE ELABORACIÓN
Más detallesTEMA 6. ECUACIONES DE LA RECTA
TEMA 6. ECUACIONES DE LA RECTA Dados un punto y un vector, vamos a hallar las ecuaciones de la recta r que pasa por el punto A y es paralela al vector. Sea consideramos los vectores un punto cualquiera
Más detallesINSTITUTO UNIVERSITARIO DE CALDAS GUÍA TALLER GEOMETRÍA ANALÍTICA. GRADO 11-4 DOCENTE: CRISTINA CANO.
Distancia entre dos puntos del plano INSTITUTO UNIVERSITARIO DE CALDAS Dados dos puntos cualesquiera A(1,y1), B(,y), definimos la distancia entre ellos, d(a,b), como la longitud del segmento que los separa.
Más detallesUNIDAD 1 : ELEMENTOS ALGEBRAICOS
UNIDAD 1 : ELEMENTOS ALGEBRAICOS 1.D FUNCIONES 1.D.1 Características de una función para graficarla Si necesitamos graficar una función f se pueden prescindir de las tablas de valores y reconocer ciertas
Más detallesUNIVERSIDAD DIEGO PORTALES FACULTAD DE INGENIERÍA INSTITUTO DE CIENCIAS BASICAS
UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES FACULTAD DE INGENIERÍA INSTITUTO DE CIENCIAS BASICAS Álgebra Guía de Ejercicios º Elementos Elementos de Geometría Analítica Plana ELEME TOS DE GEOMETRÍA A ALÍTICA Distancia
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2013 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 03 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,
Más detallesProblemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid (Resueltos) Isaac Musat Hervás
Problemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid Resueltos Isaac Musat Hervás 22 de mayo de 203 Capítulo 7 Año 2006 7.. Modelo 2006 - Opción A Problema 7.. 2 puntos Un punto de luz situado
Más detallesEcuaciones de la forma. y se sabe que pasa por el punto ( 4 ;16 ), cuál es la ecuación de la recta? con m > 0. contenga los puntos ( 2;? por qué?
Ecuaciones de la forma y = m. Haga las gráficas de y = y = y = y = y y y y y y a. Como son las rectas b. Cuales son simétricas respecto al origen c. La recta y que tipo de simetría presenta respecto a
Más detalles95 EJERCICIOS de RECTAS
9 EJERCICIOS de RECTAS Forma paramétrica: 1. Dado el punto A(,3) y el vector director ur = (1, ), se pide: a) Hallar las ecuaciones paramétricas de la recta r que determinan. b) Obtener otros tres puntos
Más detallesEJERCICIOS SELECTIVIDAD TRAZADOS GEOMÉTRICOS
EJERCICIOS SELECTIVIDAD TRAZADOS GEOMÉTRICOS 1- Dados el punto V, la circunferencia de centro O y la recta R tangente a la circunferencia, se pide: a. Dibujar la circunferencia homotética de la dada, sabiendo
Más detalles1) Clasifica las siguientes cónicas y expresa sus focos y su excentricidad: a)
Ejercicios de cónicas 1º bachillerato C 1) Clasifica las siguientes cónicas y expresa sus focos y su excentricidad: a) b) c) d) e) f) g) h) i) Soluciones: a) Circunferencia de centro ( y radio 3. Excentricidad
Más detalles= λ + 1 y el punto A(0, 7, 5)
94 GEOMETRÍA ANALÍTICA DEL ESPACIO en las PAU de Asturias Dados los puntos A(1, 0, 1), B(l, 1, 1) y C(l, 6, a), se pide: a) hallar para qué valores del parámetro a están alineados b) hallar si existen
Más detallesCOLEGIO NUESTRA SEÑORA DEL BUEN CONSEJO. Melilla LUGARES GEOMÉTRICOS Y CÓNICAS
LUGARES GEOMÉTRICOS Y CÓNICAS 01. Halla la ecuación de la circunferencia de centro ( 5, 12) y radio 13. Comprueba que pasa por el punto (0, 0). 02. Halla las ecuaciones de los siguientes lugares geométricos:
Más detallesa) Calcula el valor de k. b) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f en el punto de abscisa x = 1.
Selectividad CCNN 0. [ANDA] [JUN-A] Sea la función f: definida por f(x) = e x (x - ). a) Calcula la asíntotas de f. b) Halla los extremos relativos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan)
Más detallesEJERCICIOS SELECTIVIDAD TRAZADOS GEOMÉTRICOS
EJERCICIOS SELECTIVIDAD TRAZADOS GEOMÉTRICOS 1- Dados el punto V, la circunferencia de centro O y la recta R tangente a la circunferencia, se pide: a. Dibujar la circunferencia homotética de la dada, sabiendo
Más detallesProfesor: Fernando Ureña Portero
Optimización de funciones P a s o s p a r a l a r e s o l u c i ó n d e p ro b l e m a : 1. S e p l a n t e a l a f u n c i ón que hay que maximizar o minimizar. 2. S e p l a n t e a u n a e c u a c i
Más detallesAcademia de Matemáticas T.M Geometría Analítica Página 1
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CENTRO DE ESTUDIOS CIENTIFICOS Y TECNOLOGICOS 10. CARLOS VALLEJO MÁRQUEZ PROBLEMARIO DE GEOMETRIA ANALITICA Distancia entre puntos 1.- Determina la distancia entre los puntos
Más detallesProfesor: Fernando Ureña Portero
MATEMÁTICAS º BACH CC. Y TECNOL. CURSO 13-14 1.-Dada la función a) (3p.) Dominio de f() b) (3 p.) Calcular. Es posible calcular? Por qué? c) (4p.) Calcular.- Estudiar la continuidad de la función: { 3.-a)
Más detallesIPN CECYT 7 CUAUHTEMOC ACADEMIA DE MATEMÁTICAS GUÍA PARA EL E.T.S GEOMETRÍA ANALÍTICA
IPN CECYT 7 CUAUHTEMOC ACADEMIA DE MATEMÁTICAS GUÍA PARA EL E.T.S DE GEOMETRÍA ANALÍTICA CONCEPTOS BÁSICOS 1.- Hallar la distancia entre los pares de puntos cuyas coordenadas son: a) A (4, 1), B (3, 2)
Más detallesBANCO DE PREGUNTAS DE MATEMÁTICAS EXACTAS ÁLGEBRA Tablas de verdad. 3. Complete la tabla de verdad poniendo los operadores lógicos correspondientes
BANCO DE PREGUNTAS DE MATEMÁTICAS EXACTAS ÁLGEBRA Tablas de verdad Desarrolle la tabla de verdad 1 (p q) r 2 [(p q) p] q 3 Complete la tabla de verdad poniendo los operadores lógicos correspondientes (p
Más detallesINSTITUTO FRANCISCO POSSENTI A.C. Per crucem ad lucem PREPARATORIA (1085) GUÍA DE MATEMÁTICAS V (1500)
INSTITUTO FRANCISCO POSSENTI A.C. Per crucem ad lucem PREPARATORIA (1085) GUÍA DE MATEMÁTICAS V (1500) UNIDAD I: RELACIONES Y FUNCIONES. Considera las siguientes funciones y gráficas para determinar en
Más detallesÁrea entre curvas. Ejercicios resueltos. 1. Calcular el área limitada por la curva y = x 2 5x + 6 y la recta y = 2x.
Área entre curvas Ejercicios resueltos 1. Calcular el área limitada por la curva y = x 2 5x + 6 y la recta y = 2x. En primer lugar hallamos los puntos de corte de las dos funciones para conocer los límites
Más detallesMATHEMATICA. Geometría - Recta. Ricardo Villafaña Figueroa. Material realizado con Mathematica. Ricardo Villafaña Figueroa
MATHEMATICA Geometría - Recta Material realizado con Mathematica 2 Contenido Sistema de Coordenadas... 3 Distancia entre dos puntos... 3 Punto Medio... 5 La Recta... 8 Definición de recta... 8 Pendiente
Más detallesAlonso Fernández Galián
Alonso Fernández Galián TEMA 3: ESTUDIO Y REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES Para representar gráficamente una función deben estudiarse los siguientes aspectos: i) Dominio. ii) Puntos de corte con los ejes de
Más detallesAPELLIDOS Y NOMBRE:...
1º BACHILLERATO Fecha: 6-09-011 PRUEBA INICIAL APELLIDOS Y NOMBRE:... NORMAS El eamen se realizará con tinta de un solo color: azul ó negro No se puede usar corrector Se valorará potivamente: ortografía,
Más detalles101 EJERCICIOS de RECTAS
101 EJERCICIOS de RECTAS Forma paramétrica: 1. Dado el punto A(5,3) y el vector director ur = (1, ), se pide: a) Hallar las ecuaciones paramétricas de la recta r que determinan. b) Obtener otros tres puntos
Más detallesGeometría. 2 (el " " representa el producto vectorial)? En caso afirmativo, justifíquese. En caso contrario, póngase un ejemplo que lo confirme.
Geometría 1 (Junio-96 Dados los vectores a,b y c tales que a, b 1 y c 4 y a b c, calcular la siguiente suma de productos escalares: a b b c a c (Sol: -1 (Junio-96 Señalar si las siguientes afirmaciones
Más detallesEjercicio 7: Hallar las coordenadas del punto B sabiendo que M es el punto medio del segmento [AB], A(7,8), M(3,-2).
Geometría Analítica Investiga 1- Qué significa geometría analítica? Cómo surge? Quién es considerado el padre de la geometría analítica? Por qué? Qué otros matemáticos puedes encontrar en su historia?
Más detallesEjercicios para 1 EMT geometría (extraídos de los parciales y exámenes)
Ejercicio 1 Construya con regla y compas un triángulo ABC conociendo: { Indicar programa de construcción. Ejercicio 2 Dado ABC tal que: { se pide a) Construir todos los puntos P que cumplan simultáneamente:
Más detallesUNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA
C u r s o : Matemática Material N 18 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 15 SISTEMA CARTESIANO ORTOGONAL Para determinar la posición de los puntos de un plano usando
Más detallesAplicaciones de la derivada 7
Aplicaciones de la derivada 7 ACTIVIDADES 1. Página 160 a) La pendiente de la recta tangente es 12. b) La pendiente de la recta tangente es 3. 2. Página 160 a) La pendiente de la recta tangente es. b)
Más detallesVectores equipolentes. Dos vectores son equipolentes cuando tienen igual módulo, dirección y sentido.
TEMA 9: GEOMETRIA ANALÍTICA VECTORES EN EL PLANO Un vector fijo AB es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo). Si las coordenadas de A son (x1, y1) y las de B, (X, y), las
Más detallesGuía de estudio Nº 3: Ejercicios propuestos sobre Lugares geométricos. Secciones cónicas
U.C.V. Facultad de Ingeniería CÁLCULO I (5) Guía de estudio Nº : Ejercicios propuestos sobre Lugares geométricos. Secciones cónicas.- Determine la ecuación del lugar geométrico de los puntos (, ) del plano
Más detallesMatemáticas II TEMA 9 Aplicaciones de las derivadas: Representación gráfica de funciones y Optimización Problemas Propuestos
Matemáticas II TEMA 9 Aplicaciones de las derivadas: Representación gráfica de funciones y Optimización Problemas Propuestos Crecimiento y decrecimiento. Máimos y mínimos relativos; puntos de infleión
Más detalles1 Si los puntos ( 6, 2), ( 2, 6) y (2, 2) son vértices de un cuadrado, cuál es el cuarto vértice?
Pág. 1 Puntos 1 Si los puntos ( 6, 2), ( 2, 6) y (2, 2) son vértices de un cuadrado, cuál es el cuarto vértice? 2 Los puntos ( 2, 3), (1, 2) y ( 2, 1) son vértices de un rombo. Cuáles son las coordenadas
Más detallesMATEMÁTICAS 1º BAC Aplicaciones de las derivadas
. Queremos construir una caja abierta, de base cuadrada y volumen 56 litros. Halla las dimenones para que la superficie, y por tanto el coste, sea mínimo.. Entre todos los rectángulos de área 6 halla el
Más detalles. (Nota: ln x denota el logaritmo neperiano de x).
e - si 0. [04] [ET-A] Sea la función f() = k si = 0 a) Determine razonadamente el valor del parámetro k para que la función sea continua para todos los números reales. b) Estudie si esta función es derivable
Más detallesEJERCICIOS DE GEOMETRÍA RESUELTOS
EJERCICIOS DE GEOMETRÍA RESUELTOS 1.- Dada la recta r: 4x + 3y -6 = 0, escribir la ecuación de la recta perpendicular a ella en el punto de corte con el eje de ordenadas. : - Hallamos el punto de corte
Más detallesUNIDAD 8 Geometría analítica
Pág. 1 de 5 I. Sabes hallar puntos medios de segmentos, puntos simétricos de otros y ver si varios puntos están alineados? 1 Los puntos A( 1, 3), B(2, 6), C (7, 2) y D( 5, 3) son vértices de un cuadrilátero.
Más detallesBloque 33 Guía: Ubicación de puntos, distancia y longitudes en el plano cartesiano SGUICEG047EM33-A17V1
SGUICEG047EM33-A17V1 Bloque 33 Guía: Ubicación de puntos, distancia longitudes en el plano cartesiano TABLA DE CORRECCIÓN UBICACIÓN DE PUNTOS, DISTANCIAS Y LONGITUDES EN EL PLANO CARTESIANO N Clave Dificultad
Más detalles1. Contesta: función sea creciente? 2. Representa la función: ( ) = Representa la siguiente función definida a trozos:
IES SAULO TORÓN Matemáticas 4º ESO RECUPERACIÓN 3ª Evaluación 1. Contesta: a) Pon un ejemplo de una función de proporcionalidad directa. b) En la función () = +, explica el significado de m. Cómo debe
Más detallesGUIA PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE MATEMATICAS V
GUIA PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE MATEMATICAS V 1) Determinar el dominio de las siguientes funciones dando el resultado en parentesis para:. y = x + 4. y = 3x c). y = x 3 x+ ) Obtener el rango para
Más detallesx-z = 0 x+y+2 = [2012] [SEP-B] Halla el punto simétrico del P(2,1,-5) respecto de la recta r definida por
1. [01] [SEP-B] Halla el punto simétrico del P(,1,-5) respecto de la recta r definida por x-z = 0 x+y+ = 0.. [01] [SEP-A] Sean los puntos A(0,0,1), B(1,0,-1), C(0,1,-) y D(1,,0). a) Halla la ecuación del
Más detalles