Ejemplo: Columna continua en un edificio de varias plantas utilizando secciones H o RHS

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1 Documento Ref SX00a-ES-EU Hoja de 8 Eurocódigo Ref E Hecho por Matthias Oppe Fecha Junio 005 Revisado por Christian Müller Fecha Junio 005 Ejemplo: Columna continua en un edificio de varias plantas Este ejemplo de cálculo trata sobre columnas continuas de secciones H o RHS en un edificio de varias plantas con uniones rígidas. Se muestra el cálculo de la resistencia a pandeo de la columna para diferentes secciones transversales laminadas (H o RHS) a) pórtico no traslacional IPE 450 IPE 450 IPE 450 3, IPE 450 IPE 450 IPE 450 Created on Friday, March 9, 03 4,00 4, b) pórtico traslacional 3,50 4,00 4, IPE 500 IPE IPE 500 7,00 7,00 7,00 IPE 450 IPE 450 IPE IPE 450 IPE IPE 500 IPE IPE 450 IPE 500 7,00 7,00 7, [m] [m]

2 Documento Ref SX00a-ES-EU Hoja de 8 Datos básicos Eurocódigo Ref E Hecho por Matthias Oppe Fecha Junio 005 Revisado por Christian Müller Fecha Junio 005 Diseñar una columna continua de un edificio de varias plantas tomando los siguientes datos. Factor parcial: γ M,00 ongitud de vano: 7,00 m ongitud de la columna :3,50 / 4,00 m Tipo del acero: S355 Clasificación de la sección: Clase Esfuerzo axil en la columna --: 743 k Created on Friday, March 9, 03 Columnas: HE 00 A: I y 3690 cm 4 A 53,8 cm² HE 40 A: I y 7760 cm 4 A 76,8 cm² Vigas: IPE 450: I y cm 4 ímite de fluencia Tipo del acero S355 IPE 500: I y 4800 cm 4 El espesor máximo de la sección de la columna es 0,0 mm < 40 mm, entonces : f y 355 /mm ota : El Anexo acional permite aplicar los valores de f y de la Tabla 3. o los valores de la norma del producto.

3 Documento Ref SX00a-ES-EU Hoja 3 de 8 Eurocódigo Ref E Hecho por Matthias Oppe Fecha Junio 005 Revisado por Christian Müller Fecha Junio 005 a) Pórtico no traslacional: Modo no traslacional (a) Created on Friday, March 9, 03 Factores de distribución η y η : as vigas no están sometidas a esfuerzos axiles. a rotación del extremo alejado puede considerarse aproximadamente igual y opuesto al del extremo próximo (curvatura simple). Por lo tanto la rigidez efectiva puede calcularse según: k c coeficiente de rigidez de la columna I/l k ij coeficiente de rigidez efectiva de la viga 0,5I/l kc + k luego: η , 9 k c + k + k + k + + 0, o η k + k , c kc + k + k + k cr 0,595 cr 0,5 + 0,4( η + η ) + 0,055( η + η ) 0,5 + 0,4(0,9+ 0,94) + 0,055(0,9+ 0,94) 0,94 0,60 Ver ICC S008 S008 Figura.

4 Documento Ref SX00a-ES-EU Hoja 4 de 8 Eurocódigo Ref E Hecho por Matthias Oppe Fecha Junio 005 Revisado por Christian Müller Fecha Junio 005 Resistencia al pandeo de cálculo de un elemento sometido a compresión Para determinar la resistencia al pandeo de cálculo b,rd de una columna, debe tomarse el factor de reducción χ de la curva de pandeo correspondiente. Este factor se determina calculando la esbeltez adimensional λ en base a la carga crítica elástica del modo de pandeo correspondiente y la resistencia de la sección transversal a los esfuerzos axiles. Created on Friday, March 9, 03 Carga crítica elástica del modo de pandeo correspondiente cr a carga crítica puede calcularse a partir de la siguiente fórmula: π EI y π cr, y 350 k 40, cr,y E es el Módulo de Young : E 0000 /mm cr es la longitud de pandeo en el plano de pandeo considerado: cr,y 0, Esbeltez adimensional a esbeltez adimensional se obtiene de: A f y 53, 8 35, 5 λ 350 y, cr,y , cm Ed Para la esbeltez λ 0, o para 0, 04, los efectos del pandeo se pueden cr despreciar y sólo se efectúan las comprobaciones de la sección transversal. Factor de reducción Para compresión axial en los elementos el valor de χ que depende de la esbeltez adimensional λ debe determinarse de la curva de pandeo correspondiente según: χ but χ,0 φ + φ - λ + λ donde φ 0,5 + α ( λ - 0,) α es un factor de imperfección. Ver también SX00 E ()

5 Documento Ref SX00a-ES-EU Hoja 5 de 8 Eurocódigo Ref E Hecho por Matthias Oppe Fecha Junio 005 Revisado por Christian Müller Fecha Junio 005 Para h/b 90/00 0,95 <, y t f 0,0 < 00 mm - pandeo alrededor del eje y-y: Curva de pandeo b, factor de imperfección α 0,34 [ + 0,34 ( 0,38-0,) + 0,38 ] 0,603 φ y 0,5 χ 0,603 + y 0,603-0,38 0,934 Created on Friday, March 9, 03 Resistencia al pandeo de diseño de un elemento sometido a compresión A f y 53,8 35,5 b, Rd χ 0, k γ,0 M Ed 743 0,46 <,0 784 b,rd ota : Si existen momentos, también se debe verificar la resistencia a la interacción M-. b) Pórtico traslacional: Factores de distribución η y η : (b) Modo traslacional as vigas no están sometidas a esfuerzos axiles. a rotación del extremo alejado de la viga puede considerarse aproximadamente igual a la del extremo próximo (curvatura doble). Por lo tanto la rigidez efectiva puede calcularse según: k c coeficiente de rigidez de la columna I/l k ij coeficiente de rigidez efectiva de la viga,5i/l E

6 Documento Ref SX00a-ES-EU Hoja 6 de 8 Eurocódigo Ref E Hecho por Matthias Oppe Fecha Junio 005 Revisado por Christian Müller Fecha Junio kc + k luego: η , 0 k c + k + k + k + +, η k + k , c kc + k + k + k 0, o cr,07 cr 0, 0,8 ( η + η ) 0,η η ( η + η ) + 0,6η η S008 Figura. Created on Friday, March 9, 03 0,(0,0 + 0,) 0, 0,0 0, 0,8(0,0 + 0,) + 0,6 0,0 0,,079 Resistencia de cálculo al pandeo de un elemento sometido a compresión Para determinar la resistencia de cálculo al pandeo b,rd de una columna, debe tomarse el factor de reducción χ de la curva de pandeo correspondiente. Este factor se determina calculando la esbeltez adimensional λ en base a la carga crítica elástica del modo de pandeo correspondiente y la resistencia de la sección transversal a los esfuerzos axiles. Carga crítica elástica del modo de pandeo correspondiente cr a carga crítica puede ser calculada a partir de la siguiente fórmula: π EI y π cr, y 40 k 43,8 cr,y E es el Módulo de Young : E /mm cr es la longitud de pandeo en el plano de pandeo considerado: cr,y, ,8 cm

7 Documento Ref SX00a-ES-EU Hoja 7 de 8 Esbeltez adimensional a esbeltez adimensional se obtiene de: A f y 53, 8 35, 5 λ 40 Eurocódigo Ref E Hecho por Matthias Oppe Fecha Junio 005 Revisado por Christian Müller Fecha Junio 005 y, cr,y 0 68 Ed Para la esbeltez λ 0, o para 0, 04, los efectos del pandeo se pueden cr despreciar y sólo deben efectuarse las comprobaciones de la sección transversal. Created on Friday, March 9, 03 Factor de reducción Para compresión axial en los elementos el valor de χ que depende de la esbeltez adimensional λ debe determinarse de la curva de pandeo correspondiente según: χ but χ,0 φ + φ - λ + λ donde φ 0,5 + α ( λ - 0,) α es un factor de imperfección. Para h/b 90/00 0,95 <, y t f 0,0 < 00 mm - pandeo alrededor del eje y-y: Curva de pandeo b, factor de imperfección α 0,34 [ + 0,34 ( 0,68-0,) + 0,68 ] 0,85 φ y 0,5 χ 0,85 + 0,85 y - 0,68 0,794 E ()

8 Documento Ref SX00a-ES-EU Hoja 8 de 8 Eurocódigo Ref E Hecho por Matthias Oppe Fecha Junio 005 Revisado por Christian Müller Fecha Junio 005 Resistencia de cálculo al pandeo de un elemento sometido a compresión A f y 53,8 35,5 b, Rd χ 0, k γ,0 M Ed 743 0,490 <,0 56 b,rd ota : Si existen momentos, también se debe verificar la resistencia de la interacción M-. E Created on Friday, March 9, 03

9 utilizando secciones H o RHS SX00a-ES-EU.doc Registro de calidad TÍTUO DE RECURSO Referencia(s) DOCUMETO ORIGIA ombre Compañía Fecha Creado por Matthias Oppe RWTH 3/06/05 Contenido técnico revisado por Christian Müller RWTH 3/06/05 Contenido editorial revisado por Contenido técnico respaldado por los siguientes socios de STEE:. Reino Unido G W Owens SCI 7/7/05. Francia A Bureau CTICM 7/8/05 Created on Friday, March 9, Suecia A Olsson SBI 8/8/05 4. Alemania C Mueller RWTH 0/8/05 5. España J Chica abein /8/05 Recurso aprobado por el Coordinador técnico DOCUMETO TRADUCIDO Traducción realizada y revisada por: G W Owens SCI 08/06/06 eteams International td Recurso de traducción aprobado por: abein 8/0/05