PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E.

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1 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E. CURSO 8-9 CONVOCATORIA: MATERIA: MATEMATICAS APLICADAS A LAS CC. SS. - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y, detro de ella, sólo debe respoder (como máximo) a cuatro de las cico pregutas. - Cada ua de las pregutas tiee ua putuació máxima de.5 putos. PRUEBA A 1.- Se afirma que el peso medio de los alumos de secudaria es, como máximo, de 65 kilos co ua desviació típica de.5 kilos. Se toma ua muestra de 11 alumos de secudaria y se obtiee u peso medio de 68 kilos. a) Se puede aceptar la afirmació aterior co u ivel de sigificació del 1 %? Se cocluye lo mismo si el ivel de sigificació es igual a.1? Cotraste: H : µ µ H : µ 65 H1: µ > µ H1 : µ > 65 a) Re gió Crítica σ z = 1.8, x > µ + z = Estadístico x = 68, 68 > Se rechaza H Re gió Crítica σ z =.33, x > µ + z = Estadístico x = 68, 68 > Se rechaza H.- Ua empresa de productos ecológicos desea estimar el úmero de familias de la ciudad que compraría sus productos. Para ello realiza ua ecuesta e 65 familias etre las que respodiero afirmativamete. a) E qué itervalo se ecuetra la proporció de familias de la ciudad que compraría los productos de la empresa co ua cofiaza del 97%? Usado la iformació que sumiistra la ecuesta, qué tamaño muestral sería ecesario para estimar

2 la proporció de familias de la ciudad que compraría los productos de la empresa, co u error meor que el % y co ua cofiaza del 95%? a) = 65; pˆ = =.3; =, 3; =, 15; z,15 = ˆ( 1 ˆ) ˆ( 1 ˆ) ˆ p p, ˆ p p z p z p + =.3( 1.3).3( 1.3) =.3.17, = =.795,.365 [ ] La proporció de familias de la ciudad que compraría los productos es u valor del itervalo [.795,.365 ] co ua cofiaza del 97%. ( ˆ) ˆ E < z < p p < > p 1 p z / ˆ( 1 ˆ ) Se ecesitaría ecuestar al meos a 9 viviedas para estimar la proporció de familias de la ciudad que compraría los productos co u error meor del % co ua cofiaza del 95%. y = x e y = x + 4, dode x está expresado e metros. a) Represetar la superficie. Cuáto mide? c) Si se recubre co grava, co ua altura de 1 cetímetros, cuátos metros cúbicos de grava so ecesarios para recubrir la superficie? 3.- E u jardí hay ua superficie limitada por las curvas ( ) 8 ( x + 4) ( x ) dx= =.6666 m 3 Se ecesita.6666 m 3 de grava. 4.- E u estudio realizado e u periodo de 1 años ( t 1), el ivel de cotamiació de CO que produce la circulació de vehículos viee dado por la expresió Ct () = t + 4t+ 5. Calcular: 5 a) El mometo e el que el ivel de cotamiació es máximo.

3 Cuál es el ivel máximo? Cuál es el ivel míimo y cuádo se alcaza? c) De los diez años, cuál ha sido el periodo de crecimieto? a) 4 4 C ( t) = t+ 4= t = 5 C ( t) = < 5 5 máximo C (5) = 6 es el ivel máximo. El ivel míimo es C() = C(1) = 5 y se alcaza, obviamete, al comiezo y al fial del periodo e estudio. c) El periodo de crecimieto es e los 5 primeros años. De (,5) C (t)> creciete y de (5,1) C (t)< decreciete 5.- El dueño de u bar ha comprado refrescos, cervezas y vios por u importe de 5 (si impuestos). El valor del vio es de 8 meos que el de los refrescos y cerveza jutos. De impuestos ha pagado u 5% por los refrescos, u % por la cerveza y u 3% por el vio, lo que hace u total de 13 de impuestos. a) Platear el correspodiete sistema Cuáto ha pagado, si impuestos, por cada tipo de bebida? c) Cuáto ha pagado, co impuestos, por cada tipo de bebida? : a) Si x = importe (si impuestos) de los refrescos, y = importe (si impuestos) de las cervezas, z = importe (si impuestos) de los vios, el sistema es: x+ y+ z = 5 x+ y z = 8 5x+ y+ 3z = 13 Por cada bebida ha pagado (si impuestos), x= 1 y = 17 z = 1. c) Por cada bebida ha pagado (co impuestos), 16 (refrescos), 4(cervezas) y 73(vios).

4 PRUEBA B 1.- Los datos históricos idica que la proporció de persoas que compra leche de la marca A es del 38%. El resposable de vetas de ua cadea de grades almacees sospecha que dicha proporció ha aumetado y, para cotrástarlo, toma ua muestra de 144 clietes de los que 49 compra leche de dicha marca. a) Co ua sigificació del 4%, es la iformació muestral suficiete para rechazar que la proporció sigue siedo del 38% e icliaros por que dicha proporció ha aumetado? Cuál es la coclusió co ua sigificació del 1%? : a) H : p = = 144; pˆ = =.419; =.4; z = z,4 = 1.75 H1 : p > p( 1 p).38.6 Regió de rechazo: pˆ > p z = pˆ > = { pˆ >.463} 144 Como p ˆ =.419 se rechaza H, y le damos la razó al resposable de vetas, co u ivel de sigificació del 4%. H : p = = 144; pˆ = =, 419; =, 1; z = z,1 =.33 H1 : p > p( 1 p).38.6 Regió de rechazo: pˆ > p z = pˆ > = { pˆ >.415} 144 Como p ˆ =.419 se acepta H, y o le damos la razó al resposable de vetas, co u ivel de sigificació del 4%..- Para estimar el gasto medio e libros y material escolar por alumo de secudaria e la eseñaza pública se toma ua muestra de 11 de estos alumos, resultado que dicho gasto medio es de 86 euros co ua desviació típica de 65 euros. Se pide: a) Estimar el gasto medio poblacioal co ua cofiaza del 95%. De qué tamaño debería ser la muestra para, co ua cofiaza del 99%, cometer u error meor de 1 euros e dicha estimació. a) Itervalo de cofiaza: =.5; =.5; z / = z.5 = 1.96 σ σ X z, X + z = , = 74.4, =.1; =.5; z / = z.5 =.57 / z σ = = E 81 [ ]

5 3.- Se sabe que 8 de cada 1 profesores uiversitarios tiee ordeador portátil. Si tomamos 3 de estos profesores, calcular la probabilidad de que tega ordeador portátil: a) Más de 5. Meos de 3. c) Más de y meos de 55. : X= º de profesores co portátil e 3 profesores ; X Bi( 3,.8) Como > 3, p > 5 y ( 1 p) > 5, ( 3,.8 ); ' ( 3.8, 3.8. ) ( 4, 6.98) X Bi X N = N 5 ' P X > P X > = P Z > = P Z > 1.44 = a) ( ) ( ) ( ) 3 ' < < = < = < 1.44 = c) P( < X < 55) P( < X ' < 55) = P < Z < = P(.88 < Z <.16) = = =.986 P( X ) P( X ) P Z P( Z ) 4.- El úmero de miles de afiliados a u partido político, A(x), e fució de los años, x, trascurridos desde su creació e el año, viee dada por: 3 Ax ( ) = x 8x + 13x+ 94 a) Cuátos afiliados había e el año? Calcular los máximos y míimos de la fució. c) E qué años decrece el úmero de afiliados? : a) A () = 94 A'( x) = 3x 16x+ 13 x = 1 A'( x) = 3x 16x+ 13 = 13 x = 3 A''( x) = 6x 16 A''(1) = 1 E x = 1 hay u máximo A'' = 1 E x = hay u míimo 3 3 c) El úmero de afiliados decrece etre el año 1 y el primer cuatrimestre de Ua fábrica produce dos tipos de televisores: A y B. Para fabricarlos se ecesita u tiempo de producció e máquias y u acabado a mao que realiza los operarios. La veta del modelo A, que ecesita horas e las máquias y media hora de trabajo a mao, produce u beeficio de 6 euros. La veta del modelo B, que ecesita 3 horas e las máquias y u cuarto de hora de trabajo a mao, origia u beeficio de 55 euros.

6 Se dispoe de u total de 3 horas de trabajo e máquias y 6 horas de trabajo a mao. Etre los dos tipos de televisores ha de fabricarse por lo meos 9. Qué catidad de televisores de cada tipo ha de producirse para que el beeficio sea máximo? : Max 6x + 55y sa. : x+ 3y 3.5x+.5y 6 x+ y 9 xy, f (,9) = = 495 f (,1) = = 55 f (9, ) = = 54 f (1, ) = = 7 f (15,3) = = 795 Para maximizar los beeficios se debe fabricar 3 televisores del tipo A y 15 televisores del tipo B.

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