Guía de Materia Matemáticas Funciones
|
|
- Mario Vera Lagos
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Guía de Materia Matemáticas Funciones
2 Funciones Definición: Una función de en es una relación de en en la que cada elemento del conjunto se relaciona con uno solo un elemento de Ejemplo f a m n b q r c p s d Representación de una función Una función se puede representar de cuatro formas, estas la veremos representadas con el siguiente ejemplo. Dada una función que toma a un número real lo multiplica por. - Por diagrama sagital - Por gráfico cartesiano f() f() 6 - Por etensión - Por comprensión f() = { (, ) ; (, 8) ; (, ) ;.} f() = Para reconocer si una relación es o no una función en estas cuatro formas, ha que tener en cuenta: ) Diagrama sagital De todos los elementos del conjunto de partida debe salir una única flecha. ) Gráfico cartesiano l trazar líneas verticales (paralelas al eje ) se debe cortar al gráfico siempre en un punto. ) Etensión En la primera coordenada de cada par ordenado deben aparecer todos los puntos sólo una vez. ) Comprensión Se debe analizar cada caso en particular, analizando sus restricciones.
3 Ejemplos: I - Cuál de los siguientes diagramas representan una función de en? ) ) ) 5) ) 6) + II - Cuál de los siguientes gráficos representan una función de R en R? ) ) ) 5) ) 6) III - Sean los conjuntas = {a, b, c} = {,,, }, cuál de las siguientes relaciones representa una función de en?.- {(a, ) ; (b, ), (a, ), (c, )}.- {(a, ) ; (a, ), (a, ) ; (a, )}.- {(a, ) ; (b, ) ; (c, )}.- {(c, ) ; (b, )} 5.- {(a, ) ; (c, ) ; (b, )} 6.- {(a, ) ; (b, ) ; (b, )} IV Cuál de las siguientes relaciones representan una función de R en R? ) f() = 5 6 ) f() = 5 ) f( ) =
4 Soluciones I) Si, a que de cada elemento del conjunto sale solo una flecha. ) No, de un elemento de salen dos flechas. ) No, de un elemento de salen tres flechas. ) Si, a que de cada elemento del conjunto sale solo una flecha. 5) No, de un elemento de no salen flechas. 6) Si, a que de cada elemento del conjunto sale solo una flecha. II- ), ), ) 6) Si son función a que si se cortan por una paralela al eje en cualquier parte, está siempre la corta en un solo punto. ) No es función porque una paralela al eje, en algunas partes no corta al gráfico en otras lo corta en dos puntos. 5) No es función a que una parte del gráfico es paralelo al eje, en ese tramo lo cortaría en infinitos puntos. III- ) No, porque a aparece dos veces. ) No, a aparece veces b c no aparecen. ) 5) Si, porque a, b c aparecen una sola vez. ) No, falta a. 6) No, falta c aparece dos veces b. IV- ) No, para = -, la función queda dividida por cero eso no esta definido. ) No, para menores que -5 queda una raíz negativa, que no está definida en los Reales. ) Si, está definida para todos los Reales. Dominio de una función Es el conjunto de partida de la función En los ejercicios anteriores vimos que algunas relaciones no son función porque algunos elementos del conjunto (conjunto de partida) no tenían imagen, luego para que esas relaciones si sean función ha que restringirles el dominio Ejemplos: ) sea f() = definida en los naturales, encontrar su dominio + tiene que ser divisible por para que el resultado de la división sea un natural, luego solo puede ser par. dom f = { N / es par} ) Determine el dominio de la función f() = / denominador distinto de dom f = R {-/} ) Determine el dominio de la función f() = cantidad subradical que dom f = { R / } Imagen preimagen La preimagen de una función son las las imágenes son las f() Calculo de la imagen de una función ) Por comprensión Se reemplaza el valor de en la función. Ej: Determinar f() en la función f() = + 5, = f() = + 5 =
5 ) Por gráfico En el gráfico cada punto tiene una coordenada otra, la es la preimagen la es la imagen. ) Por etensión En cada par ordenado la coordenada es la preimagen la es la imagen. ) Por diagrama Los elementos del primer conjunto son los de las preimagenes cada elemento del segundo conjunto es la imagen correspondiente. Gráfico de una función - Función Potencia f()= a Si n = f() = n= f() = a n Función de primer grado la veremos en otro capítulo a Función de segundo grado la veremos en otro capítulo.- Función Parte entera: Definición: Parte entera de un número real ([]) es el maor entero que sea menor o igual a. Ej: [] = ; [,8] = ; [-,] = - ; [,] = f() = [],5,5 -, -, Función Valor absoluto: si - si < Definición: = - - f() = - 5
6 .- Función Eponencial: con incógnita en el eponente - - f() = / / Función Raíz cuadrada: 9 f() = 6.- Función Logarítmica: = log a 8,5,5 - - f() = log con a,> - - 6
SESIÓN N 07 III UNIDAD RELACIONES Y FUNCIONES
SESIÓN N 07 III UNIDAD RELACIONES Y FUNCIONES RELACIONES BINARIAS PAR ORDENADO Es un arreglo de dos elementos que tienen un orden determinado donde a es llamada al primera componente y b es llamada la
Más detallesGUÍA DE TRABAJO No.4
INSTITUCIÓN EDUCATIVA JOSÉ JOAQUIN FLOREZ HERNANDEZ JORNADA TARDE ALUMNO: CÓDIGO : GRADO: 9 C - D ASIGNATURA : MATEMÁTICAS FECHA : UNIDAD 2: RELACIONES Y FUNCIONES PERÍODO : 2 GUÍA DE TRABAJO No.4 Definición
Más detallesTercero Medio MATEMÁTICA
Guía de ejercitación Funciones: eponencial, logarítmica raíz cuadrada Programa Tercero Medio MATEMÁTICA I. Mapa conceptual FUNCIONES Son de la forma Son de la forma Son de la forma f() = a f() = log a
Más detallesCLAVES DE CORRECCIÓN GUÍA DE EJERCITACIÓN FACTORES Y PRODUCTOS PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel
Estimado alumno: Aquí encontrarás las claves de corrección, las habilidades y los procedimientos de resolución asociados a cada pregunta, no obstante, para reforzar tu aprendizaje es fundamental que asistas
Más detallesFUNCIONES Y SUS GRÁFICAS. APLICACIONES GRADO: 11º AREA: MATEMÁTICAS.
Gestores de Calidad 05 INSTITUCIÓN EDUCATIVA DEPARTAMENTAL RURAL EL ALTICO MUNICIPIO DE COGUA ESTRUCTURA CURRICULAR TECNICO PROFESIONAL EN AGROINDUSTRIA En equipo trabajando, personas mejorando FUNCIONES
Más detallesSOLUCIONARIO Composición de funciones y función inversa
SOLUCIONARIO Composición de funciones y función inversa SGUICES04MT-A6V TABLA DE CORRECCIÓN GUÍA PRÁCTICA Composición de funciones y función inversa Ítem Alternativa E Comprensión A 3 D 4 B 5 C 6 D 7 A
Más detallesColegio Universitario Boston. Funciones
70 Concepto de Función Una función es una correspondencia entre dos conjuntos, tal que relaciona, a cada elemento del conjunto A con un único elemento del conjunto Para indicar que se ha establecido una
Más detallesDERIVADAS (1) (para los próximos días)
DERIVADAS (1) (para los próimos días) Derivada de una constante K K F ( ) 0 LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE es cero. Ejercicio nº 1) Ejercicio nº 2) Ejercicio nº 3) Ejercicio nº 4) Ejercicio nº 5) Ejercicio
Más detallesFunciones: Aspectos básicos
Funciones: Aspectos básicos Nombre: Curso:.. Producto cartesiano En teoría de conjuntos, el producto cartesiano de dos conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto cuyos elementos son todos
Más detallesManual de teoría: Funciones Matemática Bachillerato
Manual de teoría: Funciones Matemática Bachillerato Realizado por José Pablo Flores Zúñiga Funciones: José Pablo Flores Zúñiga Página 1 Contenido: ) Funciones.1 Conceptos Básicos de Funciones. Función
Más detallesDERIVADAS (1) Derivada de una constante. LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE es cero. Derivada de una función potencial: Forma simple.
DERIVADAS (1) Derivada de una constante f ( ) K K F ( ) 0 LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE es cero. nº 1) nº ) nº 3) nº 4) nº 5) nº 6) Derivada de una función potencial: Forma simple r f ( ) r f ( ) r. r 1
Más detallesNÚMEROS COMPLEJOS (C) Si calculamos los valores de las potencias de i, encontramos que: con n N + y 0 p < 4
NÚMEROS COMPLEJOS (C) DEFINICIÓN DE LA UNIDAD IMAGINARIA El cuadrado de un número real siempre es no negativo. Por ejemplo, no existe ningún número real x para el cual x 2 = -1. Para remediar esta situación,
Más detallesUNIDAD 12. ESTUDIO Y REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN I SOLUCIONES ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS C-09-01
UNIDAD 12. ESTUDIO Y REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN I C-09-01 1. a) Dom f = - { 3, 1}. Asíntotas: x = 3; x = 1; y = 0 ( 5, 0), ( 1, 0), (3, 0), (7, 0), (0, 3) c) Discontinuidad
Más detallesDEFINICION DE RELACIÓN
DEFINICION DE RELACIÓN Se Define como relación o correspondencia R entre los conjuntos B C, a un subconjunto del producto cartesiano B C, compuesto por pares de elementos que cumplen cierta regla definida.
Más detallesINSTITUCIÓN EDUCATIVA SANTA TERESA DE JESÚS IBAGUÉ - TOLIMA GUIA No.4 ALGEBRA DOCENTE: EDGARD RODRIGUEZ USECHE GRADO : NOVENO
TEMA: ECUACIÓN DE LA LÍNEA RECTA Las coordenadas cartesianas o coordenadas rectangulares son un ejemplo de coordenadas ortogonales usadas en espacios euclídeos caracterizadas por la existencia de dos ejes
Más detallesSÓLO ENUNCIADOS. LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA.
DP. - AS - 9 Matemáticas ISSN: 988-79X SÓLO ENUNCIADOS. LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA. PROPIEDADES INMEDIATAS 00 log a a 00 log a 00 log a a 00 a a log Calcula algebraicamente el valor de las epresiones o el
Más detallesPrograma Entrenamiento MT-21
Programa Entrenamiento MT-1 SOLUCIONARIO Guía de ejercitación avanzada Función potencia y función raíz cuadrada SGUICEN05MT1-A16V1 TABLA DE CORRECCIÓN Guía de ejercitación Función potencia y función raíz
Más detallesGuía de Ejercicios Funciones. Debes copiar cada enunciado en tu cuaderno y realizar el desarrollo, indica la respuesta correcta en la guía 2-1-
Colegio Raimapu Departamento de Matemática Guía de Ejercicios Funciones Nombre del Estudiante: IV Medio Debes copiar cada enunciado en tu cuaderno realizar el desarrollo, indica la respuesta correcta en
Más detallesFunciones, límites y continuidad
8/0/016 Funciones, límites y continuidad C U R S O 0 1 5-0 1 6 Funciones, limites y continuidad Los puntos rojos son los que entran en el eamen de º evaluación 1) Concepto de función. Dominio y recorrido.
Más detallesDIPLOMA EN ECONOMÍA PARA NO ECONOMISTAS
UNIVERSIDAD DE LA REPÚBLICA FACULTAD DE CIENCIAS SOCIALES - DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA DIPLOMA EN ECONOMÍA PARA NO ECONOMISTAS CURSO: MATEMÁTICA APLICADA A LA ECONOMÍA NOTAS DEL CURSO Y APLICACIONES PRÁCTICAS
Más detallesPara entender la diferencia entre una relación y una función primero analizaremos el concepto de cada uno.
FUNCIONES Diferencia entre relaciones y funciones Para entender la diferencia entre una relación y una función primero analizaremos el concepto de cada uno. Relación Es la correspondencia de un primer
Más detallesRESUMEN DE CONCEPTOS TEÓRICOS MATEMÁTICAS 1º ESO. CURSO
RESUMEN DE CONCEPTOS TEÓRICOS MATEMÁTICAS 1º ESO. CURSO 2015-2016 UNIDAD 1: NÚMEROS NATURALES (1) Múltiplo de un número: Un número es múltiplo de otro si el segundo está contenido en el primero un número
Más detallesPLANIFICACIÓN UNIDAD 2 MATEMÁTICA IV MEDIO BICENTENARIO
PLANIFICACIÓN UNIDAD 2 MATEMÁTICA IV MEDIO BICENTENARIO CMO Aprendizajes esperados Reconocer el concepto de función. Indicador Habilidad Contenido Clases Determinan en qué casos una relación es función
Más detallesV. DISCUSIÓN DE ECUACIONES ALGEBRAICAS
V. DISCUSIÓN DE ECUACIONES ALGEBRAICAS 134 5.1. DISCUSIÓN DE UNA ECUACIÓN Discutir una ecuación algebraica representada por una epresión en dos variables de la forma f (, y) = 0, significa analizar algunos
Más detallesMatemática. Desafío. GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Función exponencial y función logarítmica GUICEN033MT21-A16V1
GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Función eponencial función logarítmica Matemática Programa Entrenamiento Desafío Cierto medicamento, una vez que es inectado, decrece de manera eponencial a lo largo del tiempo
Más detallesSubdirección de Educación Departamento de Educación Contratada Colegio CAFAM Bellavista CED Fecha: febrero GUIA DE APRENDIZAJE
Subdirección de Educación Departamento de Educación Contratada Colegio CAFAM Bellavista CED Fecha: febrero Guía No: 1 Docente: NANCY GONZALEZ GUIA DE APRENDIZAJE Pensamiento: Lógico matemático Asignatura:
Más detallesCAPÍTULO 3: PORCIONES Y NÚMEROS ENTEROS
CAPÍTULO 3: PORCIONES Y NÚMEROS ENTEROS Fecha: Caja de herramientas 2014 CPM Educational Program. All rights reserved. 22 Capítulo 3: Porciones y números enteros Fecha: 23 2014 CPM Educational Program.
Más detallesGUIA DE EJERCICIOS TIPO PSU ECUACIONES Y FUNCIONES DE SEGUNDO GRADO MATEMÁTICA COMÚN
GUIA DE EJERCICIOS TIPO PSU ECUACIONES Y FUNCIONES DE SEGUNDO GRADO MATEMÁTICA COMÚN 1) El vértice de la parábola f ( x) x² 8x 5 corresponde al par ordenado: a) (4,11) b) (4, 11) c) ( 8,5) d) ( 4,11) e)
Más detallesMATEMÁTICA - 4TO... - Prof. Sandra Corti
FUNCIÓN POLINÓMICA DE PRIMER GRADO o LINEAL o AFÍN Se llama función lineal porque la potencia de la es 1.Su gráfico es una recta. Y en general decimos que es de la forma: = m. + b donde m R b R Se denomina
Más detallesEsta es la gráfica de la función lineal y = 3x + 2 Vemos que m = 3 y b = 2 (de la forma y = mx + b)
FUNCIÓN LINEAL Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.
Más detalles(Forman pares, pares cartesianos)
FUNCIONES ALGEBRAICAS. 29.1 Relación entre conjuntos todos con todos. Es la correspondencia, que existe entre los elementos de los conjuntos A y B, sean los conjuntos que se representan: CONJUNTO SIEMPRE
Más detallesRESUMEN DE CONCEPTOS
RESUMEN DE CONCEPTOS 1º ESO MATEMÁTICAS NÚMEROS NATURALES (1) Múltiplo de un número: Un número es múltiplo de otro si el segundo está contenido en el primero un número exacto de veces. Ejemplo: 16 es múltiplo
Más detallesSolución: Para calcular la pendiente, despejamos la y: La ordenada en el origen es n. 3 Puntos de corte con los ejes: 1 Eje Y 0, 3
EJERCICIO. Halla la pendiente, la ordenada en el origen y los puntos de corte con los ejes de coordenadas de la recta 6y 0. Represéntala gráficamente. Para calcular la pendiente, despejamos la y: 6y 0
Más detallesSOLUCIÓN. BLOQUE DE FUNCIONES.
SOLUCIÓN. BLOQUE DE FUNCIONES. Análisis de funciones 1. a) y c) son funciones, porque para cada valor de hay un único valor de y. b) no es una función, porque para cada valor de hay dos valores de y. 2.
Más detallesUNLaM Secretaría de Extensión Universitaria Agente de Propaganda Médica
Secretaría de Etensión Universitaria CONSIDERACION DE LAS FUNCIONES MÁS UTILIZADAS (Sus propiedades gráficos) FUNCION POLINOMICA O ENTERA (GENERAL) f = {(; )/ = a 0 + a 1 + a 2 2 + a 3 3 +... +a n 1 n
Más detallesEstudio de las funciones RACIONALES
Estudio de las funciones RACIONALES 2 o BACH_MAT_CCSS_II Cuaderno de ejercicios MATEMÁTICAS JRM Nombre y apellidos..... Funciones racionales. Página 1 RESUMEN DE OBJETIVOS 1. Cálculo de las raíces, los
Más detallesAPUNTES DE MATEMÁTICAS
APUNTES DE MATEMÁTICAS TEMA 7: FUNCIONES 1º BACHILLERATO 1 ÍNDICE 1. INTRODUCCIÓN...3 1.1. CONCEPTO DE FUNCIÓN...3. Definición de Dominio...3.1. CÁLCULOS DE DOMINIOS...3 3. Composición de funciones...4
Más detallesREPASO DE FUNCIONES FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL
REPASO DE FUNCIONES FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL CORRESPONDENCIA. Se llama CORRESPONDENCIA entre dos conjuntos A y B a toda ley que asocia elementos del conjunto A con elementos del conjunto B. Se
Más detallesUNIDAD 7 FUNCIONES - aclaraciones
UNIDAD 7 FUNCIONES - aclaraciones INTRODUCCIÓN QUÉ ES UNA FUNCIÓN? Dados dos conjuntos A y B formados por cualquier tipo y cantidad de elementos, números, personas, letra, etc. podemos poner en relación
Más detallesColegio San Patricio A Incorporado a la Enseñanza Oficial Fundación Educativa San Patricio
A-09 - Incorporado a la Enseñanza Oficial COLEGIO SAN PATRICIO - 0 - Prof. Celia R. Sánchez MATEMÁTICA - TRABAJO PRÁCTICO Nº 8 AÑO FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA - ECUACIONES POTENCIACIÓN: Ejercicio
Más detallesUNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES LOGARITMOS FUNCIÓN LOGARÍTMICA
C u r s o : Matemática Material N 8 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES LOGARITMOS FUNCIÓN LOGARÍTMICA DEFINICIÓN El logaritmo de un número real positivo b en base a, positiva y distinta
Más detallesDERIVADAS (1) LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE es cero. Derivada de una función potencial: Forma simple
DERIVADAS Derivada de una constante K K F 0 LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE es cero. nº nº nº nº nº 5 nº Derivada de una unción potencial Forma simple r r r. r LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN POTENCIAL es igual
Más detallesECUACIONES Y SISTEMAS
http://catedu.es/matryc ECUACIONES Y SISTEMAS ÍNDICE 1.- ECUACIONES Y SOLUCIONES 2.- ECUACIONES POLINÓMICAS 2.1.- Ec. polinómicas de 1º grado 2.2.- Ec. polinómicas de 2º grado 2.3.- Ec. bicuadradas 2.4.-
Más detallesAPUNTES ACERCA DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA
Introducción APUNTES ACERCA DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA Se denomina solución de una ecuación al valor o conjunto de valores de la(s) incógnita(s) que verifican la igualdad. Así por ejemplo decimos que x
Más detallesRepaso de concepto de Función (parte 1) MATE 3013
Repaso de concepto de Función (parte 1) MATE 3013 Definición de Función Se define una función f de un conjunto, D, a otro conjunto, R, como una correspondencia que asigna a cada elemento x de D (conjunto
Más detallesINICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES. en un intervalo al siguiente cociente:
INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES Crecimiento de una Función en un Intervalo Tasa de Variación Media (T.V.M.) Se llama tasa de variación media (T.V.M.) de una función y f() en un intervalo
Más detalles*( ) ( ) ( ) ( )+ *( ) ( )+ *( ) ( ) ( )+
UNIDAD III MATEMÁTICA 3 A FUNCIONES CONCEPTO. ELEMENTOS DE ANÁLISIS SISTEMA DE EJES CARTESIANOS. REPRESENTACIÓN DE PUNTOS. Los ejes cartesianos son dos rectas perpendiculares que se intersecan en un punto
Más detallesCORPORACION UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR CUN DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS
CORPORACION UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR CUN DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS ASIGNATURA CALCULO DIFERENCIAL DOCENTE: LIC- ING: ROSMIRO FUENTES ROCHA UNIDAD Nº : FUNCIONES REALES. CONCEPTO
Más detallesProcedimiento para determinar las asíntotas verticales de una función
DETERMINACIÓN DE ASÍNTOTAS EN UNA FUNCIÓN Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va aproimando indefinidamente, cuando por lo menos una de las variables ( o y) tienden al infinito. Una definición
Más detallesProcedimiento para determinar las asíntotas verticales de una función
DETERMINACIÓN DE ASÍNTOTAS EN UNA FUNCIÓN Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va aproimando indefinidamente, cuando por lo menos una de las variables ( o y) tienden al infinito. Una definición
Más detallesFUNCIONES INVERSAS
Capítulo 5 FUNCIONES INVERSAS 5.. 5..3 En esta sección, los alumnos eplorarán las funciones inversas, es decir, funciones que deshacen las acciones de otras funciones. Los valores de salida de la función
Más detallesColegio Universitario Boston Función Exponencial Función Exponencial 190
Función Eponencial Función Eponencial 90 Función Eponencial Función Eponencial Al iniciar el tudio de te tema de suma importancia que conozcamos algunas de las propiedad de las potencias, puto que algunas
Más detallesel blog de mate de aida 4º ESO: apuntes de funciones elementales pág. 1
el blog de mate de aida 4º ESO: apuntes de funciones elementales pág. 1 FUNCIONES LINEALES 1.- FUNCIÓN CONSTANTE Una función constante es aquella en la cual el valor de la variable dependiente siempre
Más detallesDEFINICIÓN : f es una función de R en R si a cada número real, x Dom, le hace corresponder un único número real, f(x):
1 FUNCIONES ELEMENTALES CONCEPTO DE FUNCIÓN DEFINICIÓN : f es una función de R en R si a cada número real, x Dom, le hace corresponder un único número real, f(x): Lo denotamos por : f : Dom -----> R x
Más detallesAYUDA MEMORIA PARA EL ESTUDIO DE MATEMÁTICAS II - SISTEMAS
AYUDA MEMORIA PARA EL ESTUDIO DE MATEMÁTICAS II - SISTEMAS Potencias de la unidad imaginaria i 0 = 1 i 1 = i i 2 = 1 i 3 = i i 4 = 1 Los valores se repiten de cuatro en cuatro, por eso, para saber cuánto
Más detallesMateria: Matemática de 5to Tema: Vectores en el Espacio. Marco Teórico
Materia: Matemática de 5to Tema: Vectores en el Espacio Marco Teórico El sistema de coordenadas rectangular (o cartesiano) se utiliza para describir un plano dividido en cuatro cuadrantes, como se muestra
Más detallesFUNCIÓN. La Respuesta correcta es D
FUNCIONES FUNCIÓN La Respuesta correcta es D FUNCIÓN Función Continua: Es aquella en la que su gráfica se puede recorrer en forma ininterrumpida en toda su extensión. FUNCIÓN Función Discontinua: Es aquella
Más detallesGuía de Funciones Cuadráticas
Colegio Raimapu Departamento de Matemática Guía de Funciones Cuadráticas Nombre del Estudiante: ) Cuál de los siguientes gráficos representa a la función f() =? A) B) C) D) E) º Medio ) El punto que no
Más detallesFunciones 1. D = Dom ( f ) = x R / f(x) R. Recuerda como determinabas los dominios de algunas funciones: x x
Funciones. DEFINICIÓN Y TERMINOLOGÍA.. Definición de función real de variable real. "Es toda correspondencia, f, entre un subconjunto D de números reales y R (o una parte de R), con la condición de que
Más detallesCONCEPTOS PREVIOS. 1.- Analizar cuales de los gráficos corresponden a relaciones funcionales, determinando Dom yrec.
CONCEPTOS PREVIOS. Una función f: A B, es un subconjunto de A B, en el cual cada elemento x A tiene a lo mas una imagen y B. Como todo subconjunto de A B es una relación, los términos de dominio de definición
Más detallesMATEMÁTICA Modalidad Académica (Diurna Nocturna)
2255-2272 222-555 MATEMÁTICA Modalidad Académica (Diurna Nocturna) Distribución del número de ítems según los objetivos o habilidades generales de los Programas de estudio para las Pruebas Nacionales de
Más detallesMó duló 09: Funciónes
INTERNADO MATEMÁTICA 2016 Guía del estudiante Mó duló 09: Funciónes Objetivo: Conocer el concepto de función, sus diversas representaciones y aplicaciones. Qué es una función? Es una regla f que asigna
Más detallesFunción es una relación entre dos variables a las que, en general, se les llama x e y. Viene representado por: y f (x)
TEMA 9: :.- CONCEPTO DE FUNCIÓN: Función es una relación entre dos variables a las que, en general, se les llama e y. Viene representado por: y (, donde es la variable independiente e y es la variable
Más detallesFunciones racionales
Funciones racionales Una función racional es una función que se puede epresar de la forma ) ( ) ( ) ( g f p donde f() y g() son funciones polinómicas. g f y 9 4 ) ( 3 ) ( 1 3 5 3 ) ( 4 3 4 ) ( 3 4 4 )
Más detallesCapitulo VI: Funciones.
Funciones o Aplicaciones: Capitulo VI: Funciones. Ejemplo de función: Sean: A = {, 2, 3 } B = { a, b, c, d, e } F = { (;a) (2;b) (3;e) } es una función de A en B, porque a cada elemento de A, le corresponde
Más detallesTema 7.0. Repaso de números reales y de funciones
Matemáticas II (Bachillerato de Ciencias) Análisis: Repaso de números reales y de funciones 47 Tema 70 Repaso de números reales y de funciones El conjunto de los números reales El conjunto de los números
Más detallesFUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.
FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL. CORRESPONDENCIA. Se llama CORRESPONDENCIA entre dos conjuntos A y B a toda ley que asocia elementos del conjunto A con elementos del conjunto B. Se denota por : A B A
Más detalles4 E.M. Curso: Unidad: Estadísticas Inferencial. Colegio SSCC Concepción. Depto. de Matemáticas. Nombre: CURSO: Unidad de Aprendizaje: FUNCIONES
Colegio SSCC Concepción Depto. de Matemáticas Unidad de Aprendizaje: FUNCIONES Capacidades/Destreza/Habilidad: Racionamiento Matemático/Calcular/ Resolver Valores/ Actitudes: Curso: E.M. 10 Respeto, Solidaridad,
Más detallesUna función es una correspondencia única entre dos conjuntos numéricos.
FUNCIONES Qué es una función? Una función es una correspondencia entre dos conjuntos de números de modo que a cada valor del conjunto inicial, llamado dominio, se le hace corresponder un valor del conjunto
Más detallesSenos (truco): (Coseno truco = pero el cero ponerlo del 90 a la izquierda y /2.
SENOS, COSENOS Y TANGENTES (REPASO): Grados Radianes Seno Coseno Tangente 0 0 0 1 0 30 pi / 6 un medio Raíz de 3 / 2 raíz de 3 / 3 45 pi / 4 raíz de 2 / 2 Raíz de 2 / 2 1 60 pi /3 raíz de 3 / 2 Un medio
Más detallesTEMA 0 FUNCIONES ***************
TEMA 0. Definición y terminología.. Funciones conocidas. 3. Operaciones con funciones. 4. Funciones inversas. FUNCIONES ***************. DEFINICIÓN Y TERMINOLOGÍA.. Definición de función real de variable
Más detallesComponentes polinomiales de una función racional
Funciones racionales Componentes polinomiales de una función racional Son las funciones que están formadas por el cociente de dos funciones polinomiales, son de la forma: f x = P(x) donde P(x) y Q(x) son
Más detallesFUNCIONES FUNCIONES POLINÓMICAS DE GRADO UNO Y CERO. Funciones de proporcionalidad directa
Funciones de ecuación: ( ) FUNCIONES = m + n ; m y n son números reales Dom = R. Es continua en su dominio. Gráica: una recta m es la pendiente de la recta La pendiente de una recta es el cociente entre
Más detallesGRÁFICOS Y FUNCIONES.
GRÁFICOS Y FUNCIONES. COORDENADAS DEL PLANO Para representar los puntos en el plano, necesitamos dos rectas perpendiculares, llamados ejes cartesianos o ejes de coordenadas: El eje horizontal se llama
Más detallesSi se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.
TEMA 0: REPASO DE FUNCIONES FUNCIONES: TIPOS DE FUNCIONES Funciones algebraicas En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción,
Más detallesLlamamos potencia a todo producto de factores iguales. Por ejemplo: 3 4 =
1. NÚMEROS NATURALES POTENCIAS DE UN NÚMERO NATURAL Llamamos potencia a todo producto de factores iguales. Por ejemplo: 3 4 = 3 3 3 3 El factor que se repite es la base, y el número de veces que se repite
Más detallesUNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES FUNCIÓN CUADRÁTICA II
C u r s o : Matemática 3º Medio Material Nº MT-11 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES FUNCIÓN CUADRÁTICA II INTERSECCIÓN CON EL EJE Y La parábola asociada a la función = a + b + c siempre intersecta al eje de
Más detallesEGRESADOS. Matemática PROGRAMA. Guía: Función exponencial. Ejercicios PSU
PROGRAMA EGRESADOS Ejercicios PSU. I) f(0) = II) f( ) = III) f Solo I Solo II Solo III () = 8 E) Solo I y III I, II y III Sea la función real f() = 7. Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) FALSA(S)?
Más detallesCLASE 1: Funciones y Gráficas
CLASE 1: Funciones y Gráficas Sergio Stive Solano Sabié Agosto de 2011 CLASE 1: Funciones y Gráficas Sergio Stive Solano Sabié Agosto de 2011 Cuatro maneras de representar una función Definición 1.1 Una
Más detalles( ) ( ) -3. Función Cuadrática La función cuadrática es una función real de variable real f : R R, es decir,
Función Cuadrática La función cuadrática es una función real de variable real f : R R, es decir, f : x y Definida así: f ( x) = ax + bx + c donde a, b c R.(Por un Polinomio de º grado). Su gráfica es una
Más detallesLA DERIVADA DE UNA CONSTANTE
DERIVADAS ( Derivada de una constante K K R F ( 0 LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE es cero. nº nº nº nº 4 nº 5 nº 6 Derivada de una función potencial: Forma simple r r R r. r LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN POTENCIAL
Más detalles7.FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL
7.FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL 7.1 CONCEPTOS PREVIOS Dados dos conjuntos A={ 1,, 3,...} y B={y 1, y, y 3,...}, el par ordenado ( m, y n ) indica que el elemento m del conjunto A está relacionado con el
Más detallesToda función es una relación, pero no toda relación es una función. Las relaciones multiformes NO son funciones. Relación uno a uno (biunívoca)
CONCEPTO TRADICIONAL DE FUNCIÓN Cuando dos variables están relacionadas en tal forma que a cada valor de la primera corresponde un valor de la segunda, se dice que la segunda es función de la primera.
Más detallesTema 1 Los números reales Índice
Tema 1 Los números reales Índice 1. Números reales. La recta real... 2 1.1. Números naturales... 2 1.1.1. Representación de los números naturales... 2 1.2. Números enteros... 2 1.2.1. Valor absoluto de
Más detallesC U R S O : MATEMÁTICA
C U R S O : MATEMÁTICA UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES FUNCIÓN CUADRÁTICA GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº8 A la función de segundo grado f() = a + b + c, siendo a, b, c lr a 0 se le denomina función cuadrática. La
Más detallesREPRESENTACIÓN GRÁFICA DE CURVAS - II
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE CURVAS - II 1.- Representa gráficamente la función a) Dominio: f(x) es el cociente del valor absoluto de una función polinómica de 2º grado entre la variable x. Ambas son continuas
Más detallesFUNCIONES y = f(x) ESO3
Las correspondencias entre conjunto de valores o magnitudes se pueden expresar de varias formas: con un enunciado, con una tabla, con una gráfica, o con una fórmula o expresión algebraica o analítica.
Más detallesDescripción de los Datos
Descripción de los Datos Esta parte se orienta al tratamiento de datos estadísticos, esto es, al análisis estadísticos de poblaciones finitas. Para estas poblaciones, analiza una o más características,
Más detallesDepartamento de Matemática Profesora Cinthya Coronado G.
Departamento de Matemática Profesora Cinthya Coronado G. Objetivos: Reforzar contenidos de lenguaje algebraico y ecuaciones. Graficar correctamente ecuaciones de dos variables en el plano cartesiano. Diferenciar
Más detallesGuía para el docente Álgebra y funciones Funciones
Guía del docente Descripción curricular: - Nivel: 2. Medio - Subsector: Matemática - Unidad temática: - Palabras claves: Distancia, punto medio, ecuación de la recta, forma principal de la recta, forma
Más detallesEJERCICIOS RESUELTOS TEMA 11 Y 12. FUNCIONES. FUNCIÓN LINEAL Y CUADRÁTICA. Apellidos y Nombre:.Curso: 3º E.S.O. Grupo:.
EJERCICIS RESUELTS TEMA 11 1. FUNCINES. FUNCIÓN LINEAL CUADRÁTICA Apellidos y Nombre:.Curso: º E.S.. Grupo:. 1 El coste del recibo del teléfono depende de los minutos hablados y una cuota fija de 1 euros.
Más detalles5.1 DISTINTOS TIPOS DE FUNCIONES LINEALES
Tema 5 : Funciones elementales - Matemáticas B 4º E.S.O. 1 TEMA 5 FUNCIONES ELEMENTALES 5.1 DISTINTOS TIPOS DE FUNCIONES LINEALES 3º 5.1.1 - FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD: y = mx Las funciones de proporcionalidad
Más detallesm = 0 constante m > 0 creciente m < 0 decreciente n es la ordenada en el origen (donde la función corta al eje Y, imagen de x=0)
1. FUNCIONES POLINÓMICAS. D(f) = R A. FUNCIONES LINEALES: n = 1 Su gráfica es una recta. D (f) = R. Im (f) = R m = 0 constante m es la pendiente (inclinación) m > 0 creciente y = mx + n m < 0 decreciente
Más detallesFUNCIONES Una relación f definida entre dos conjuntos A y B es una función, si cada elemento de A tiene una y sólo una imagen en B.
FUNCIONES Una relación f definida entre dos conjuntos A y B es una función, si cada elemento de A tiene una y sólo una imagen en B. Ejemplo A1: xn/xsean { 5BxZ/2x= < }, = { < 8f:A} y B/una fxrelación 2xdefinida
Más detallesMinisterio de Educación Pública Dirección de Gestión y Evaluación de la Calidad Departamento de Evaluación Académica y Certificación.
Matemáticas Distribución de ítems para la prueba nacional Modalidad Académica (Diurnos Nocturnos) Convocatorias 016 ESTIMADO DOCENTE: En la modalidad de colegios académico, la Prueba de Bachillerato 016
Más detallesCASOS DE LA FUNCIÓN AFÍN
CASOS DE LA FUNCIÓN AFÍN Considera que el precio de un artículo es de Bs 80. Conocido el precio unitario (precio por unidad) es posible calcular fácilmente el precio de varios artículos con solo multiplicar
Más detalles6º S.E. Ficha 1 Matemática I. , decimos que b es el correspondiente o la imagen de a por f (anotamos b = f(a))es decir, b es. f g.
Deinición: (Función) Una relación entre elementos de un conjunto A y elementos de un conjunto B (no vacíos) es una unción de A en B si y sólo si se cumplen las dos condiciones siguientes: ) a A, b B /(
Más detallesMapa Curricular: Funciones y Modelos
A.PR.11.2.1 Determina el dominio y el alcance de las funciones a partir de sus diferentes representaciones. A.PR.11.2.2 Identifica y aplica las relaciones entre los puntos importantes de una función (ceros,
Más detalles