Geometría del Espacio

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Martín Pinto Herrera
hace 7 años
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1 Geometrí del Espcio GEMETRÍA DE ESPACI. Denomind tmbién Esterenometrí, estudi tods ls propieddes en Geometrí Pln, y plicds en plnos diferentes. ESPACI. El espcio geométrico euclidino es el conjunto de infinitos puntos continuos, uniforme, cpz de representr todo objeto que nos rode. RECTA PERPENDICUAR A UN PAN Si: 1 y 1 P P TEREMA DE AS TRES PERPENDICUARES 1 PIEDRS REGUARES (cuerpos pltónicos) Nombre Crs Vértices Arists Tetredro Eedro ctedro Dodecedro Icosedro TEREMA DE EUER: cr V+C = A+ vértice Donde: V : Vértices C : Crs rist A : Arists TETRAEDR REGUAR A = V = 1 EXAEDR REGUAR A = 6 V = P CTAEDR REGUAR A = Si: 1 P y = 90º V = DDECAEDR REGUAR A = V = 10

2 ICSAEDR REGUAR A = 5 5 V = 6 Sólidos Geométricos 1. Prism recto H A AT = P ASE H = A AT + A ASE Vol = A ASE H Prlelepípedo rectngulr, rectoedro u ortoedro = (b+bc+c) Vol = bc Eedro regulr o cubo b d d. Pirámide regulr Apotem de l pirámide (Ap) Apotem de l bse (p) c H d = +b +c A AT = 4 = 6 d Vol = = 9 d =. Cilindro circulr recto o de revolución A AT = πrg Arist lterl = πrg + πr = πr(g+r) Vol = πr g 4. Cono circulr recto o de revolución vértice r g r 5. Esfer h h r g A AT = πrg = πrg + πr πr h Vol = A SE = 4πr 4 Vol = π r πd Vol = 6 Donde: D = diámetro A = Áre terl A T = Áre Totl V = Volumen A AT = P ASE Ap = A AT + A ASE A ASE H Vol =

3 Problems Propuestos 1. Clcule el volumen del prism tringulr regulr. Si AM=4 y MC=5. ) 4 C b) 7 15 c) 1 5 M d) 8 e) 6. Clcule el volumen del prism cudrngulr regulr. ) 10 b) 150 c) 10 1 d) 140 e) Clcule el volumen del cubo o heedro regulr. ) 16 b) 54 6 c) 60 d) 48 e) Clcule el volumen del cilindro circulr recto. ) 168p 4 b) 56p c) 164p d) 14p e) 117p 5. Clcule el volumen del cilindro circulr recto. Si: AH=8 y H=1 A ) 6 b) 7 c) 7 H d) 7 e) 7 A 6. Clcule el volumen del cilindro circulr. ) 64p b) 6p c) 4p d) 16p e) 1p 7. Clcule el áre de l superficie lterl del cilindro circulr recto. ) 40p b) 0p c) 10p 0 m² d) 60p e) 80p 8. Clcule el volumen del tetredro regulr. Si es centro de l cr AD. ) 18 b) 6 c) 18 d) 54 e) 54 A C D 9. Clcule el áre de l superficie lterl de l pirámide regulr. ) 6 b) 8 c) 64 d) 16 1 e) 10. Clcule el volumen del tetredro regulr, si: =6; y son centros de ls crs. ) 486 b) 4 c) 546 d) 576 e) 18

4 11. Clcule el volumen del cono circulr recto. es centro de l bse. ) 7 p b) 5p 8 c) 5p d) 10p 1 e) 10p 1. Clcule el volumen de uno de los dos conos circulres rectos, si son congruentes y el áre de l región tringulr es 9. 0 ) 81p b) 6p 0 c) 16p d) 1p e) 4p 15. Clcule el volumen del prism regulr hegonl. Si: A=4 y m AC=0 ) 8 A b) 18 c) 6 d) 1 e) 16 C Más Problems Propuestos. 1. Clcule el volumen del cilindro circulr recto. 1. Clcule l relción entre los volumenes del cubo y el cono circulr recto. ) 6 π b) 4 π c) 16 π 9 ) 10p b) 110p c) 106p d) 117p e) 115p. Clcule el rdio de l bse de un cilindro circulr recto, si el áre lterl es igul l áre de su bse y su volumen es 108p. ) b) c) 4 d) 5 e) 6 6 d) 1 π e) 18 π 14. Si el perímetro de l región sombred es 18. Clcule el volumen de un de ls esfers congruentes que son tngentes dos dos. 1 ) 1p b) 6p c) 18p d) 54p e) 64p. El desrrollo de l superficie totl de un prism regulr cudrngulr es un región cudrd de ldo 8. Clcule su volumen. ) 6 b) c) 8 d) 4 e) El desrrollo de un prism recto es un región rectngulr de digonl 17 y ltur 8. Si su bse está limitd por un triángulo equilátero, clcule su volumen. ) 50 b) 5 c) 5 d) 8 e) 16

5 5. En un pirámide regulr hegonl se conoce que el áre lterl es el doble del áre de l bse, el circunrdio de l bse mide. Clcule su volumen de dich pirámide. ) 4 b) 6 c) 8 d) 1 e) s crs lterles de un pirámide regulr tienen un inclinción de 45 con respecto l plno de l bse, l cul es un cudrdo inscrito en un circunferenci de rdio 1. Clcule el áre totl. ) ( -1) b) ( +1) c) 4( -1) d) 4( +1) e) ( -1) 7. Clcule el volumen de un tetredro regulr sbiendo que rists opuests distn. ) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 1 8. Si el áre de l superficie lterl del cono circulr recto es 84p. Cuánto mide su ltur Se muestr el desrrollo de l superficie totl de un cono de vértice. Clculr. ) 60 b) 40 c) 00 d) 10 e) Cuánto mide el rdio de un esfer cuyo volumen es igul l triple de l superficie esféric correspondiente. ) 8 b) 9 c) 7 d) 6 e) 4 1. Clcule el vlor de si el volumen de l esfer es igul l cuádruple del volumen del cilindro circulr recto. ) 6 b) 9 c) 5 d) 7 e) 4 9. Clcule el volumen del cono circulr recto. ) 1 b) c) d) 4 e) 5 1. Clcule el volumen que se gener lrededor de l rect. ) 6p b) 54p c) 18p d) 60p e) 7p 6 ) p³ b) ³p c) ³p d) 4³p e) 5³p

6 14. Clcule el volumen del sólido generdo. 15. Clcule, si el volumen generdo es 4p ) 8p b) 16p c) 9p d) 6p e) 1p ) 1 b) c) d) 4 e) 5 CAVES 1.b.b. 4.e 5.e 6.d e e 1.e 1.d 14.b 15.d 1.d.e.b 4. 5.b 6.b 7.c 8.d 9.e 10.b 11.b 1.c 1.c 14.b 15.b

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