ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA Trabajo Práctico Nº 5 Recta y Plano Cursada 2014

Transcripción

1 ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA Trabajo Práctico Nº Recta Plano Cursada Desarrollo Temático de la Unidad La recta en el plano: su determinación. Distintas formas de la ecuación de la recta a partir de la forma vectorial: conocidos un punto un vector director; conocidos un punto un vector normal. Ecuaciones paramétricas, cartesianas simétrica, eplícita, implícita, segmentaria, normal. Distancia de punto a recta. Intersección entre rectas. Ángulo entre rectas. Condiciones de paralelismo de perpendicularidad. Recta que pasa por un punto es paralela o perpendicular a una recta dada. El plano: su determinación. Distintas formas de la ecuación del plano a partir de la ecuación vectorial: forma general o implícita, forma segmentaria, forma normal. Distancia de un punto a un plano. Plano que pasa por tres puntos. Posiciones relativas de un plano respecto del origen de coordenadas, de los ejes de los planos coordenados. Ángulo entre dos planos. Condiciones de paralelismo de perpendicularidad entre planos. c) La recta en el espacio tridimensional: La recta como intersección de planos: su determinación. la ecuación vectorial; ecuaciones paramétricas; ecuaciones cartesianas simétricas. Pasaje a la forma cartesiana simétrica de las ecuaciones de la recta dada como intersección de planos. Recta que pasa por dos puntos; casos particulares. Planos proectantes de una recta. Ángulo entre rectas; condiciones de paralelismo de perpendicularidad. Ángulo entre recta plano; condiciones de paralelismo de perpendicularidad. Intersección entre recta plano. Posiciones relativas entre rectas del espacio. Obtención de la intersección entre rectas. Rectas alabeadas. distancia entre las mismas. Distancia de punto a recta. Ejercitación a desarrollar en el aula: Se deberá desarrollar en el aula los ejercicios a,,,,, 7,, 9, a, a, a, a, 7, a, a,,, a, 7a, a, 9b, a,, 7, b. Los demás ejercicios deben ser realiados por los alumnos. La recta en el espacio bidimensional.- Deducir la ecuación de la recta de pendiente m que corta al eje de las ordenadas en el punto de coordenadas (,..- Hallar las ecuaciones de las rectas: pasa por (-,) tiene pendiente. pasa por (,) tiene pendiente -. c) pasa por (,) tiene pendiente..- Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (-,-) (,).

2 Álgebra Geometría Analítica Trabajo Práctico Nº Recta Plano.- Hallar la ecuación de la recta cua abscisa ordenada al origen son respectivamente..- Hallar la pendiente m la ordenada al origen b de la recta -. A B.- Demostrar que si las rectas A B C A ' B' C' son paralelas A' B' que si son perpendiculares AA ' BB' 7.- Hallar las ecuaciones de las rectas que pasan por el punto (,-) son respectivamente paralela perpendicular a la recta que definen los puntos (,) (-,-)..- Hallar la ecuación vectorial, paramétrica, cartesiana simétrica, general segmentaria de la recta que es paralela al vector v i j pasa por el punto P(-,). 9.- Hallar la ecuación de la mediatri del segmento cuos etremos son los puntos de coordenadas (,) (,)..- Hallar el valor del parámetro K de manera tal que: k k pase por el punto (-,). - k -7 tenga pendiente. c) k k - tenga abscisa en el origen igual a..- Hallar la distancia d desde. la recta - al punto (-,-). la recta - al punto (-,7)..- Hallar las ecuaciones de las rectas paralelas a - que disten de ella unidades..- Hallar el valor de k en - k de modo que la distancia de esta recta al punto (-,) sea en valor absoluto igual a..- Hallar la ecuación de la recta que pasan por el punto de intersección de las rectas - 9-7, pasan por el origen coordenadas. Hallar la ecuación de la recta que pasan por el punto de intersección de las rectas - 9-7, pasan por el punto P(-,). El Plano.- Hallar la ecuación del plano: Paralelo a que pasa por el origen de coordenadas. Paralelo al plano que pasa dos unidades por debajo del mismo. c) Perpendicular al eje, que pase por el punto (,,). d) Paralelo al plano, que pase dos unidades detrás del mismo. 7.- Hallar la ecuación del plano paralelo al eje que corta a los ejes e en los puntos (-,,) (,,) respectivamente..- Hallar la ecuación del plano: Que pasa por el punto (-,,) es paralelo al plano. Que es perpendicular en el punto medio al segmento que une los puntos (-,,-) (,,). c) Que pasa por el origen es paralelo al plano 7. d) Que pasa por los puntos (,,); (-,-,) (,7,). Av. esq. Tel. () 77 La Plata (9)

3 Álgebra Geometría Analítica Trabajo Práctico Nº Recta Plano 9.- Reducir la ecuación del plano a la forma normal, dando los cosenos directores la longitud de la normal (distancia del plano al origen de coordenadas)..- Hallar la distancia entre punto plano de: P(,-,) el plano. P(7,,) el plano..- Hallar el ángulo agudo que forman los planos 7..- Halar el punto de intersección de los planos ;..- Hallar la ecuación del plano que pasa por P(,,) contiene a la recta definida con intersección de los planos..- Demostrar que los planos 7 ; ; 7 son las caras de un paralelepípedo..- Hallar la distancia entre los planos 7. La recta en el espacio tridimensional.- Hallar las coordenadas del punto de las rectas: ; para =. ; para =. c) ; ; para =. d) t; t; t para t =. 7.- Hallar los puntos de intersección con los planos coordenados de las rectas: 7.- Escribir las ecuaciones cartesianas simétricas de las rectas que pasan por los puntos: (,,) (-,-,). (,,) (-,,-). 9.- Escribir las ecuaciones paramétricas cartesianas simétricas de las rectas: 7.- Hallar el ángulo formado por las rectas: Av. esq. Tel. () 77 La Plata (9)

4 Álgebra Geometría Analítica Trabajo Práctico Nº Recta Plano Av. esq. Tel. () 77 La Plata (9) c) 7.- Hallar el ángulo formado por la recta el plano..- Hallar el punto de intersección de la recta el plano del ejercicio anterior..- Hallar el ángulo que forma la recta que pasa por (,,) (,,-) con la que une los puntos (,-,) (-,-,)..- Verificar que la recta es paralela el plano 7..- Hallar las ecuaciones de la recta que pasa por el punto (,,-) es perpendicular al plano..- Hallar la ecuación de la recta: Que pasa por el punto (,-,) es paralela al eje. Que pasa por el punto (,-,) es paralela al eje. c) Que pasa por el punto (,-,) es paralela al eje. d) Que pasa por el punto (,-,) se conocen los cosenos directores: cos cos. 7.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (,,-) es paralela a los planos..- En los siguientes pares de rectas, decidir si las mismas son coincidentes o paralelas: 9.- Demostrar que la recta esta situada en el plano 9..- En los siguientes pares de rectas, decidir si se cortan en un punto o son alabeadas. Si se cortan, obtener las coordenadas del punto de intersección; si son alabeadas, calcular las distancia entre ellas.

5 Álgebra Geometría Analítica Trabajo Práctico Nº Recta Plano Av. esq. Tel. () 77 La Plata (9)